Rok akademicki 2009/2010r.

	POLITECHNIKA RZESZOWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

Konstrukcje betonowe

Projekt stropu płytowo-żebrowego

Temat nr: 31

Konsultował: Wykonał:

mgr inż. Jerzy Łukaszyński Paweł Wiedro

II BD, LP 15

Spis treści

1. Opis techniczny 4

1.1 Podstawa formalna opracowania 4

1.2 Wstęp i założenia 4

1.3 Ogólna koncepcja konstrukcji 4

1.4 Opis poszczególnych ustrojów i elementów konstrukcyjnych 4

1.5 Obciążenia przyjęte w projekcie 5

1.6 Metoda obliczeń statycznych 5

1.7 Materiały 5

1.8 Zastrzeżenia dotyczące rozwiązań konstrukcyjnych lub elementów chroniących patentem albo podlegających specjalnym wymaganiom czy ograniczeniom. 6

1.9 Wykaz elementów typowych zastosowanych w projekcie 6

1.10 Warunki gruntowe 6

1.11 Wymagana klasa odporności ogniowej 6

1.13 Ogólne zasady montażu 6

1. Założenia 7

1.1. Układ konstrukcyjny: 7

1.2. Długość przęseł płyty: 7

1.3. Długość przęseł żeber: 7

1.4. Długość przęseł podciągu: 7

1.5. Wymiary przekroju poprzecznego elementów: 7

2. Pozycja I: płyta 7

2.1. Zestawienie obciążeń 7

2.2. Obliczenia statyczne 8

2.3. Dobór materiałów 9

2.4. Wymiarowanie płyty na zginanie 10

2.5. Sprawdzenie zbrojenia minimalnego 13

2.6. Sprawdzenie zbrojenia minimalnego ze względu na zarysowania 13

2.7. Przyjęte zbrojenia w płycie: 14

2.8. Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie 14

2.9. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys 14

2.10. Sprawdzenie ugięć 15

3. Pozycja II: żebro 16

3.1. Zestawienie obciążeń na 1 m żebra 16

3.2. Obliczenia statyczne 16

3.3. Dobór materiałów 23

3.4. Wymiarowanie żebra na zginanie 23

3.5. Przyjęte zbrojenia podłużne w żebrze: 28

3.6. Obliczanie zbrojenia żebra na ścinanie 28

3.6.1. Podpora A z prawej strony i D z lewej 28

3.6.2. Podpora B z lewej strony i podpora C z prawej 31

3.6.3. Podpora B z prawej strony i podpora C z lewej 33

3.7. Sprawdzenie ugięć 35

4. Pozycja III: podciąg 36

4.1. Zestawienie obciążeń przyjmowanych przez podciąg w postaci siły skupionej 36

4.2. Obliczenia statyczne 36

4.3. Dobór materiałów 37

4.4. Wymiarowanie żebra na zginanie 38

4.5. Przyjęte zbrojenia podłużne w podciągu: 41

4.6. Obliczanie zbrojenia podciągu na ścinanie 41

4.7. Sprawdzenie ugięć 44

1. Opis techniczny
   

   1. Podstawa formalna opracowania
      Podstawę opracowania stanowi temat wydany przez Katedrę Konstrukcji Budowlanych Politechniki Rzeszowskiej.

   2. Wstęp i założenia

      1. Przedmiot opracowania
         Przedmiotem opracowania jest strop płytowo-żebrowy w pomieszczeniu parteru budynku o wielokondygnacyjnego o liczbie kondygnacji 4, wysokości pomieszczeń brutto 4,5m i wymiarach w osiach ścian 17,1 x 12,0 m.

      2. Dane wejściowe
         Planowany obiekt będzie wykonany w mieście Rzeszów.

      3. Zakres opracowania
         Przedmiotem opracowania jest projekt stropu płytowo-żebrowego. Temat projektu zakłada wykonanie opisu technicznego, obliczeń elementów konstrukcji oraz rysunki elementów i budynku. Obliczenia obejmują takie pozycje jak: płyta żebro i podciąg. Rysunki obejmują: przekrój poprzeczny i rzut poziomy budynku oraz rysunki konstrukcyjne płyty żebra i podciągu.

   3. Ogólna koncepcja konstrukcji
      Budynek przeznaczony jest na budynek magazynowy. Budynek składa się z 4 kondygnacji o wysokościach brutto 4,5m. Wymiary w osiach ścian 17,1 x 12,0 m. Obciążenia ze słupów przekazywane na grunt przez stopy fundamentowe.

   4. Opis poszczególnych ustrojów i elementów konstrukcyjnych

      1. Płyta
         Płyta przejmuje obciążenia stałe i zmienne. Wymiary płyty: 17,1x12,0m i grubości 80mm przejmuje obciążenia stałe i zmienne. Została wykonana z betonu klasy C 20/25. Stal zbrojeniowa to Stal C BP500. Wszystkie przęsła w płycie są zbrojone dołem i górą prętami Ø6 co 120 mm

      2. Żebro (belka drugorzędna)
         Żebro przejmuje obciążenia z płyty. Zaprojektowano je jako belkę trójprzęsłową o wymiarach przekroju poprzecznego: 40 x 20cm. Zostało wykonane z betonu klasy C 20/25. Stal zbrojeniowa to Stal C BP500. Belkę zwymiarowano na zginanie i ścinanie. Przyjęto zbrojenie podłużne w skrajnych przęsłach dołem 4 φ 16, wewnętrzne przęsło dołem 3 φ 16, dodatkowo nad podporami górą 6 φ 16. Na całej długości górą zostały poprowadzone pręty montażowe 2 φ 16. . Do zbrojenia na ścinanie przyjęto strzemiona dwucięte 2 φ 8 o rozstawach kolejno od podpory zewnętrznej: 15cm 20cm, 15cm, 10cm i od podpory wewnętrznej: 10cm, 20cm.

      3. Podciąg (belka pierwszorzędna)
         Podciąg przejmuje obciążenia z żeber w postaci sił skupionych, zaprojektowano je jako belkę dwuprzęsłową o wymiarach przekroju poprzecznego: 60 x 30cm. Został wykonany z betonu klasy C 20/25. Stal zbrojeniowa to Stal C BP500. Belkę zwymiarowano na zginanie i ścinanie. Przyjęto zbrojenie podłużne w przęsłach dołem 5 φ 20, dodatkowo nad podporami górą 8 φ 20. Na całej długości górą zostały poprowadzone pręty montażowe 2 φ 20. Do zbrojenia na ścinanie przyjęto strzemiona dwucięte 2 φ 8 o rozstawach kolejno od podpory zewnętrznej: 11cm 27cm, 7cm.

      4. Słup
         Słup przejmuje całkowite obciążenia stropu. Nie obejmuje jednak zagadnienia projektowego.

      5. Inne
         Pozostałe części konstrukcji budynku nie obejmują zagadnienia projektowego.

   5. Obciążenia przyjęte w projekcie

W projekcie uwzględniono obciążenie ciężarem własnym, oraz obciążenia użytkowe. W budynku nie przewiduje się transportu wózkami widłowymi oraz innymi cięższymi pojazdami. Wartość charakterystyczną obciążeń stałych przyjęto wg PN-EN 1990:2004 „Podstawy projektowania konstrukcji”.

Metoda obliczeń statycznych

Wszystkie elementy konstrukcyjne obliczano jako ustroje płaskie. Obliczenia statyczne wykonano ręcznie.

1. Materiały
   Wszystkie elementy stropu zaprojektowano ze betonu klasy C 20/25. Do zbrojenia użyto stal C BP500.

2. Zastrzeżenia dotyczące rozwiązań konstrukcyjnych lub elementów chroniących patentem albo podlegających specjalnym wymaganiom czy ograniczeniom.

Nie dotyczy.

1. Wykaz elementów typowych zastosowanych w projekcie
   Pręty zbrojeniowe: φ6, φ8, φ16, φ20.

2. Warunki gruntowe
   Obliczenia nośności podłoża gruntowego nie wchodzą w zakres projektu.

3. Wymagana klasa odporności ogniowej
   Wymagania klasy odporności ogniowej nie zostały przewidziane w zakresie projektu.

4. Charakterystyka agresywności środowiska i ogólne zasady zabezpieczenia przed korozją.
   Nie dotyczy.

5. Ogólne zasady montażu
   Nie dotyczy.

1. Założenia

   1. Układ konstrukcyjny:

L=12,0[m]

B=17,1[m]

Długość przęseł płyty:

L_p=2m

liczba przęseł płyty: 6

Długość przęseł żeber:

L_p=5,7m

liczba przęseł płyty: 6

Długość przęseł podciągu:

L_p=6m

liczba przęseł podciągu: 2

Wymiary przekroju poprzecznego elementów:

Płyta: h_f=0,080m

Żebro: h_z=0,40m b_z=0,20m

Podciąg: h_p=0,60m b_p=0,30m

1. Pozycja I: płyta

   1. Zestawienie obciążeń

Obciążenia stałe charakterystyczne

Warstwa	Grubość [m]	Ciężar obj. [kN/m]	gk [kN/m^2]
Płytki ceramiczne	0,008	21	0,168
Gładź cementowa	0,020	21	0,420
1x papa na lepiku	-	-	0,050
Płyta żelbetowa	0,080	25	2,000
Tynk c-w	0,010	19	0,285
		Σ	2,923

Obciążenia zmienne charakterystyczne

Obciążenia obliczeniowe na 1m bieżący osi płyty

g_d1=2,923∙1,35∙1,0=3,946[kN/m]

g_d2=2,923∙1,0∙1,0=2,923 [kN/m]

P_d=8,5∙1,5∙1,0=12,750[kN/m]

1. Obliczenia statyczne

   1. Rozpiętości obliczeniowe

grubość płyty t_f=0,080m

szerokość ściany zewnętrznej t_e=0,510m a₂=0,260m

szerokość żebra t₁=0,200m a₁=0,100m

- dla przęsła 1

l_n =2 - 0,26 - 0,1=1,640m

a₁=min(0,5 ∙ 0,08; 0,5 ∙ 0,2 )=0,040m

a₂=min(0,5 ∙ 0,08; 0,5 ∙ 0,26 )=0,040m

l_effi =1,64 + 0,04 + 0,04=1,720m

- dla przęseł 2 i 3

l_n =2 - 0,2=1,800m

a₁= a2=min(0,5 ∙ 0,08; 0,5 ∙ 0,2)=0,040m

l_effe=1,8 + 2 ∙ 0,04=1,880m

Obliczenie momentów zginających

- momenty przęsłowe

M₁^max = (0,0781 ∙ 3,946 + 0,1 ∙ 12,75) ∙ 1,72² = 4,684[kNm]

M₁^min = (0,0781 ∙ 2,923 - 0,0263 ∙ 12,75) ∙ 1,72² = -0,317[kNm]

M₂^max = (0,0331 ∙ 3,946 + 0,0797 ∙ 12,75) ∙ 1,88² = 4,053[kNm]

M₂^min = (0,0331 ∙ 2,923 – 0,0469 ∙ 12,75) ∙ 1,88² = -1,772[kNm]

M₃^max = (0,0462 ∙ 3,946+ 0,0855 ∙ 12,75) ∙ 1,88² = 4,497[kNm]

M₃^min = (0,0462 ∙ 2,923 - 0,0395 ∙ 12,75) ∙ 1,88² = -1,303[kNm]

- momenty podporowe

M_B^min = (-0,105 ∙ 3,946 – 0,119 ∙ 12,75) ∙ [(1,72+1,88) ∙ 0,5] ² = -6,258 [kNm]

M_C^min = (-0,079 ∙ 3,946 - 0,111 ∙ 12,75) ∙ 1,88 ² = -6,104[kNm]

Obliczenie sił poprzecznych

Q_Ap^max = (0,395 ∙ 3,946 + 0,447 ∙ 12,75) ∙ 1,72 = 12,484[kN]

Q_Bl^min = (-0,606 ∙ 3,946 – 0,620 ∙ 12,75) ∙ 1,72 = -17,71[kN]

Q_Bp^max = (0,526 ∙ 3,946 + 0,598 ∙ 12,75) ∙ 1,88 = 18,236[kN]

Q_Cl^min = (-0,474 ∙ 3,946 – 0,576 ∙ 12,75) ∙ 1,88 = -17,323[kN]

Q_Cp^max = (0,5 ∙ 3,946 + 0,591 ∙ 12,75) ∙ 1,88 = 17,876[kN]

Momenty w licu podpór (krawędziowe)

M_B^’ = -6,258 +|-17,813| ∙ 0,5 ∙ 0,2 – 0,5 ∙ (3,946 + 12,75) ∙ (0,5 ∙ 0,2) ² = -4,560[kNm]

M_C^’ = -6,104 +|-17,323| ∙ 0,5 ∙ 0,2 – 0,5 ∙ (3,946 + 12,75) ∙ (0,5 ∙ 0,2) ² = -4,455[kNm]

1. Dobór materiałów

   1. Beton

Klasa betonu: C20/25

Klasa ekspozycji XC1

Stal

Stal klasy C - B500SP

1. Wymiarowanie płyty na zginanie

   1. Zbrojenie przęsła nr 1

M₁^max = 4,684 [kNm]

c_min=max{6mm ; 15mm ; 10mm}

c_min=15mm ; c_nom­=15+5=20mm

przyjęto:

h_f = 0,08m; b = 1m; d₁ = 2,5cm; d = 8-2,5 = 5,5cm = 0,055m

ΣM_As1=0→f_cd ∙ b ∙ x_eff(d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

13,33 ∙ 1 ∙ x_eff(0,055 - 0,5x_eff) - 0,004684 = 0

-6,665 x_eff ²+0,733 x_eff­-0,004684 =0

x_eff1=0,006812m

x_eff2=0,103m > h_f = 0,08m

x_eff = x_eff1=0,006812m

ΣM_Acc=0→f_yd ∙ A_s1 ∙ (d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

przyjęto 8 prętów φ6 o A_s1=2,333cm² (co 12cm)

Zbrojenie przęsła nr 2

M₂^max = 4,053[kNm]

przyjęto:

h_f = 0,08m; b = 1m; d₁ = 2,5cm; d = 8-2,5 = 5,5cm = 0,055m

ΣM_As1=0→f_cd ∙ b ∙ x_eff(d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

13,33 ∙ 1 ∙ x_eff(0,055 - 0,5x_eff) - 0,004053 = 0

-6,665 x_eff ²+0,733 x_eff­-0,004053=0

x_eff1=0,005838m

x_eff2=0,1042m > h_f = 0,08m

x_eff = x_eff1=0,005838m

ΣM_Acc=0→f_yd ∙ A_s1 ∙ (d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

przyjęto 8 prętów φ6 o A_s1=2,333cm² (co 12cm)

Zbrojenie przęsła nr 3

M₃^max = 4,497[kNm]

przyjęto:

h_f = 0,08m; b = 1m; d₁ = 2,5cm; d = 8-2,5 = 5,5cm = 0,055m

ΣM_As1=0→f_cd ∙ b ∙ x_eff(d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

13,33 ∙ 1 ∙ x_eff(0,055 - 0,5x_eff) - 0,004497 = 0

-6,665 x_eff ²+0,733 x_eff­-0,004497=0

x_eff1=0,006522m

x_eff2=0,103m > h_f = 0,08m

x_eff = x_eff1=0,006522m

ΣM_Acc=0→f_yd ∙ A_s1 ∙ (d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

przyjęto 8 prętów φ6 o A_s1=2,333cm² (co 12cm)

Zbrojenie nad podporą B

M_B^’ = -4,560 [kNm]

|M_B^’ |= 4,560 [kNm]

przyjęto:

h_f = 0,08m; b = 1m; d₁ = 2,5cm; d = 8-2,5 = 5,5cm = 0,055m

ΣM_As1=0→f_cd ∙ b ∙ x_eff(d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

13,33 ∙ 1 ∙ x_eff(0,055 - 0,5x_eff) - 0,004560 = 0

-6,665 x_eff ²+0,733 x_eff­-0,004560=0

x_eff1=0,006619m

x_eff2=0,103m > h_f = 0,08m

x_eff = x_eff1=0,006619m

ΣM_Acc=0→f_yd ∙ A_s1 ∙ (d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

przyjęto 8 prętów φ6 o A_s1=2,333cm² (co 12cm)

Zbrojenie nad podporą C

M_B^’ = -4,455 [kNm]

|M_B^’ |= 4,455 [kNm]

przyjęto:

h_f = 0,08m; b = 1m; d₁ = 2,5cm; d = 8-2,5 = 5,5cm = 0,055m

ΣM_As1=0→f_cd ∙ b ∙ x_eff(d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

13,33 ∙ 1 ∙ x_eff(0,055 - 0,5x_eff) - 0,004455 = 0

-6,665 x_eff ²+0,733 x_eff­-0,004455=0

x_eff1=0,006457m

x_eff2=0,104m > h_f = 0,08m

x_eff = x_eff1=0,006457m

ΣM_Acc=0→f_yd ∙ A_s1 ∙ (d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

przyjęto 8 prętów φ6 o A_s1=2,333cm² (co 12cm)

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego

lecz nie mniej niż:

1. Sprawdzenie zbrojenia minimalnego ze względu na zarysowania

   1. Przęsło nr 1

   2. Przęsło nr 2

   3. Przęsło nr 3

   4. Nad podporą B

   5. Nad podporą C

2. Przyjęte zbrojenia w płycie:

Przęsło	Moment [kNm]	Obliczone As1 [cm^2]	Przyjęte As [cm^2]	Rozstaw [cm]	Zbrojenie
1	4,738	2,180	2,333	12	8 φ 6
2	4,053	1,853	2,333	12	8 φ 6
3	4,497	2,069	2,333	12	8 φ 6
Podpora
B	-4,595	2,118	2,333	12	8 φ 6
C	-4,455	2,049	2,333	12	8 φ 6

Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie

lecz nie mniej niż:

26kN > 18,236kN

Zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys

Nie jest wymagane sprawdzenie, gdyż zastosowano postanowienia zawarte w [N1:7.3.3(1)]

1. Sprawdzenie ugięć

   1. Przęsło nr 1

należy policzyć ugięcia

Przęsło nr 2

nie ma potrzeby sprawdzania ugięć

Przęsło nr 3

nie ma potrzeby sprawdzania ugięć

1. Pozycja II: żebro

   1. Zestawienie obciążeń na 1 m żebra

Obciążenia stałe charakterystyczne

Rodzaj obciążenia	Wymiar ∙ ciężar	gk [kN/m]
Obc. z płyty	2,923∙2,0	5,846
Ciężar własny żebra	0,20∙(0,40-0,08) ∙25	1,600
Tynk c-w	2∙(0,40-0,08) ∙0,010 ∙19	0,122
	Σ	7,568

Obciążenia zmienne charakterystyczne

Obciążenia obliczeniowe na 1m długości żebra

g_d1=10,217∙1,35∙1,0=10,217 [kN/m]

g_d2=7,568∙1,0∙1,0=7,568 [kN/m]

P_d=17,0∙1,5∙1,0=25,50 [kN/m]

1. Obliczenia statyczne

   1. Rozpiętości obliczeniowe

grubość płyty h_f=0,080m

szerokość ściany zewnętrznej t_e=0,510m a₂=0,260m

szerokość podciągu t₁=0,300m a₁=0,150m

- dla przęseł 1 i 3

l_n =5,7 - 0,26 - 0,15=5,290m

a₁=min(0,5 ∙ 0,40; 0,5 ∙ 0,26)=0,130m

a₂=min(0,5 ∙ 0,40; 0,5 ∙ 0,30)=0,150m

l_effi =5,290+0,13+0,15=5,570m

- dla przęsła 2

l_n =5,7 - 0,3=5,400m

a₁= a2=min(0,5 ∙ 0,40; 0,5 ∙ 0,30)=0,150m

l_effe=5,4 + 2 ∙ 0,15=5,700m

Obliczenia sił wewnętrznych

M_max­(x/l)=(a ∙ g + b ∙ p) ∙ l²

M_min(x/l)=(a ∙ g + c ∙ p) ∙ l²

Q_max­(x/l)=(α ∙ g + β ∙ p) ∙ l

Q_min(x/l)=(α ∙ g + γ ∙ p) ∙ l

- dla gd₁=10,217[kN/m]

przęsło 1 i 3

momenty zginające

x/l	a	b	c	Mmax	Mmin
0	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,1	0,035	0,040	-0,005	42,740	7,139
0,2	0,060	0,070	-0,010	74,398	11,108
0,3	0,075	0,090	-0,015	94,976	11,907
0,4	0,080	0,100	-0,020	104,472	9,536
0,5	0,075	0,100	-0,025	102,887	3,995
0,6	0,060	0,090	-0,030	90,221	-4,715
0,7	0,035	0,070	-0,035	66,474	-16,595
0,8	0	0,04022	-0,04022	31,819	-31,819
0,85	-0,02125	0,02773	-0,04898	15,202	-45,486
0,9	-0,045	0,02042	-0,06542	1,891	-66,020
0,95	-0,07125	0,01707	-0,08831	-9,080	-92,450
1	-0,100	0,01667	-0,11667	-18,510	-124,000

siły poprzeczne

x/l	α	β	γ	Qmax	Qmin
0	0,4	0,45	-0,05	86,679	15,662
0,1	0,3	0,356	-0,0563	67,637	9,076
0,2	0,2	0,2752	-0,0752	50,470	0,701
0,3	0,1	0,2065	-0,1065	35,021	-9,436
0,4	0	0,1496	-0,1496	21,248	-21,248
0,5	-0,1	0,1042	-0,2042	9,109	-34,694
0,6	-0,2	0,0694	-0,2694	-1,525	-49,646
0,7	-0,3	0,0443	-0,3443	-10,780	-65,975
0,8	-0,4	0,028	-0,428	-18,786	-83,554
0,85	-0,4	0,028	-0,428	-18,786	-83,554
0,9	-0,5	0,0193	-0,5191	-25,713	-102,185
0,95	-0,5	0,0193	-0,5191	-25,713	-102,185
1	-0,6	0,0167	-0,6167	-31,773	-121,738

przęsło 2

momenty zginające

x/l	a	b	c	Mmax	Mmin
0	-0,100	0,01667	-0,11667	-19,384	-129,856
0,05	-0,07625	0,01408	-0,09033	-13,646	-100,149
0,1	-0,055	0,01514	-0,07014	-5,714	-76,368
0,15	-0,03625	0,02053	-0,05678	4,976	-59,075
0,2	-0,020	0,030	-0,050	18,216	-48,064
0,2764	0	0,050	-0,050	41,425	-41,425
0,3	0,005	0,055	-0,050	47,227	-39,765
0,4	0,020	0,070	-0,050	64,634	-34,786
0,5	0,025	0,075	-0,050	70,436	-33,126

siły poprzeczne

x/l	α	β	γ	Qmax	Qmin
0	0,5	0,5833	-0,0833	113,901	17,011
0,05	0,5	0,5833	-0,0833	113,901	17,011
0,1	0,4	0,487	-0,087	94,080	10,649
0,15	0,4	0,487	-0,087	94,080	10,649
0,2	0,3	0,3991	-0,0991	75,480	3,067
0,2764	0,3	0,3991	-0,0991	75,480	3,067
0,3	0,2	0,321	-0,121	58,305	-5,940
0,4	0,1	0,2537	-0,1537	42,699	-16,517
0,5	0	0,1979	-0,1979	28,765	-28,765

- dla gd₂=7,568 [kN/m]

przęsło 1 i 3

momenty zginające

x/l	a	b	c	Mmax	Mmin
0	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,1	0,035	0,040	-0,005	39,863	4,262
0,2	0,060	0,070	-0,010	69,467	6,176
0,3	0,075	0,090	-0,015	88,812	5,743
0,4	0,080	0,100	-0,020	97,897	2,961
0,5	0,075	0,100	-0,025	96,723	-2,169
0,6	0,060	0,090	-0,030	85,290	-9,646
0,7	0,035	0,070	-0,035	63,597	-19,472
0,8	0	0,04022	-0,04022	31,819	-31,819
0,85	-0,02125	0,02773	-0,04898	16,949	-43,739
0,9	-0,045	0,02042	-0,06542	5,589	-62,322
0,95	-0,07125	0,01707	-0,08831	-3,225	-86,594
1	-0,100	0,01667	-0,11667	-10,291	-115,781

siły poprzeczne

x/l	α	β	γ	Qmax	Qmin
0	0,4	0,45	-0,05	80,777	9,760
0,1	0,3	0,356	-0,0563	63,211	4,650
0,2	0,2	0,2752	-0,0752	47,519	-2,250
0,3	0,1	0,2065	-0,1065	33,546	-10,911
0,4	0	0,1496	-0,1496	21,248	-21,248
0,5	-0,1	0,1042	-0,2042	10,585	-33,219
0,6	-0,2	0,0694	-0,2694	1,426	-46,695
0,7	-0,3	0,0443	-0,3443	-6,354	-61,549
0,8	-0,4	0,028	-0,428	-12,885	-77,652
0,85	-0,4	0,028	-0,428	-12,885	-77,652
0,9	-0,5	0,0193	-0,5191	-18,336	-94,807
0,95	-0,5	0,0193	-0,5191	-18,336	-94,807
1	-0,6	0,0167	-0,6167	-22,920	-112,885

przęsło 2

momenty zginające

x/l	a	b	c	Mmax	Mmin
0	-0,100	0,01667	-0,11667	-10,777	-121,249
0,05	-0,07625	0,01408	-0,09033	-7,083	-93,587
0,1	-0,055	0,01514	-0,07014	-0,980	-71,634
0,15	-0,03625	0,02053	-0,05678	8,096	-55,955
0,2	-0,020	0,030	-0,050	19,937	-46,342
0,2764	0	0,050	-0,050	41,425	-41,425
0,3	0,005	0,055	-0,050	46,797	-40,195
0,4	0,020	0,070	-0,050	62,912	-36,507
0,5	0,025	0,075	-0,050	68,284	-35,278

siły poprzeczne

x/l	α	β	γ	Qmax	Qmin
0	0,5	0,5833	-0,0833	106,351	9,461
0,05	0,5	0,5833	-0,0833	106,351	9,461
0,1	0,4	0,487	-0,087	88,040	4,610
0,15	0,4	0,487	-0,087	88,040	4,610
0,2	0,3	0,3991	-0,0991	70,950	-1,463
0,2764	0,3	0,3991	-0,0991	70,950	-1,463
0,3	0,2	0,321	-0,121	55,285	-8,960
0,4	0,1	0,2537	-0,1537	41,189	-18,027
0,5	0	0,1979	-0,1979	28,765	-28,765

Obwiednie wykresów

Momenty zginające

Siły poprzeczne

1. Dobór materiałów

   1. Beton

Klasa betonu: C20/25

Klasa ekspozycji XC1

Stal

Stal klasy C - B500SP

Wymiarowanie żebra na zginanie

Otulenie minimalne strzemion

c_min=max{8mm ; 15mm ; 10mm}

c_min=15mm ; c_nom­=15+5=20mm

Otulenie minimalne zbrojenia głównego

c_min=max{16mm ; 15mm ; 10mm}

c_min=16mm ; c_nom­=16+5=21mm

Ze względu na konieczność spełnienia warunków dotyczących minimalnego otulenia strzemion, otulenie zbrojenia głównego zwiększono do 28mm.

przyjęto:

d₁= 5cm

d = h-d₁ = 40-5= 35cm

b = 20cm

Zbrojenie przęsła nr 1

M₁^max = 104,472 [kNm]

Ustalenie szerokości płyty współpracującej z belką

Sprawdzenie, czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy

ΣM_As1=0→ M_hf = M_Ed = f_cd ∙ b_eff ∙ h_f(d - 0,5 ∙ h_f ­)

M_hf =13,33 ∙1,49 ∙0,08 ∙(0,35-0,5 ∙0,08)

M_hf =492,570kNm > M₁^max = 104,472 kNm

przekrój jest pozornie teowy

Określenie wysokości strefy ściskanej

ΣM_As1=0→f_cd ∙ b_eff ∙ x_eff(d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

13,33 ∙ 1,49 ∙ x_eff(0,35 - 0,5x_eff) - 0,104472 = 0

-9,931 x_eff ² + 6,952 x_eff ­– 0,104472 = 0

x_eff1=0,015m

x_eff2=0,685m > h = 0,30m

x_eff = x_eff1=0,015m

ΣF_x=0→f_yd ∙ A_s1 – f_cd ∙ x_eff­ ∙ b_eff­ = 0

przyjęto 4 pręty φ16 o A_s1=8,040cm²

Rozstaw prętów

a=max{16mm ; d_g + 5mm ; 20mm} zakładam: d_g ≤ 15mm, zatem:

a=20mm

Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie

2 ∙ 2,8 + 4 ∙ 1,6 + 3 ∙ 2 = 18cm < 20cm

zatem wszystkie pręty mieszczą się w jednym rzędzie.

Sprawdzenie wielkości d₁

d₁ = 2,8 + 0,5 ∙ 1,6 = 3,6cm < 5cm, a więc po stronie bezpiecznej

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:

lecz nie mniej niż:

ze względu na zarysowania:

Zbrojenie przęsła nr 2

M₂^max = 70,436 [kNm]

Ustalenie szerokości płyty współpracującej z belką

Sprawdzenie, czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy

ΣM_As1=0→ M_hf = M_Ed = f_cd ∙ b_eff ∙ h_f(d - 0,5 ∙ h_f ­)

M_hf =13,33 ∙1,318 ∙0,08 ∙(0,35-0,5 ∙0,08)

M_hf =435,710kNm > M₂^max = 70,436 kNm

przekrój jest pozornie teowy

Określenie wysokości strefy ściskanej

ΣM_As1=0→f_cd ∙ b_eff ∙ x_eff(d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

13,33 ∙ 1,318 ∙ x_eff(0,35 - 0,5x_eff) - 0,070436 = 0

-8,785 x_eff ² + 6,150 x_eff ­– 0,070436 = 0

x_eff1=0,012m

x_eff2=0,688m > h = 0,30m

x_eff = x_eff1=0,012m

ΣF_x=0→f_yd ∙ A_s1 – f_cd ∙ x_eff­ ∙ b_eff­ = 0

przyjęto 3 pręty φ 16 o A_s1=6,030cm²

Rozstaw prętów

a=max{16mm ; d_g + 5mm ; 20mm} zakładam: d_g ≤ 15mm, zatem:

a=20mm

Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie

2 ∙ 2,8 + 3 ∙ 1,6 + 2 ∙ 2 = 14,4cm < 20cm

zatem wszystkie pręty mieszczą się w jednym rzędzie.

Sprawdzenie wielkości d₁

d₁ = 2,8 + 0,5 ∙ 1,6 = 3,6cm < 5cm, a więc po stronie bezpiecznej

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:

lecz nie mniej niż:

ze względu na zarysowania:

Zbrojenie przęsła nad podporami A i D

Nad podporą żebro pracuje jak belka o przekroju prostokątnym.

Przyjęto:

d₁= 5cm

d = h-a₁ = 40 - 5 = 35cm

b = 20cm

Wymiaruję na moment zginający spowodowany częściowym zamocowaniem o wartości:

M_Ed =0,15 ∙ 104,472 = 15,671kNm

Przyjęto : 2 Φ16 o As=4,02 cm2

Zbrojenie przęsła nad podporami B i C

przyjęto:

d₁= 5cm

d = h-d₁ = 40-5= 35cm

b = 20cm

M_Cp^max = 129,856 [kNm]

M_Cl^max = 124,0 [kNm]

Momenty krawędziowe nad podporami:

podpora C z lewej strony

5,57-0,15 = 5,42m=0,973x/l

podpora C z prawej strony

0,15 = 0,026x/l

M_C^kr =114,408 kNm

Nad podporą żebro pracuje jak belka o przekroju prostokątnym.

Określenie wysokości strefy ściskanej

ΣM_As1=0→f_cd ∙ b ∙ x_eff(d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

13,33 ∙ 0,2 ∙ x_eff(0,35 - 0,5x_eff) - 0,114408 = 0

-1,333 x_eff ² + 0,933 x_eff ­– 0,114408 = 0

x_eff1=0,159m

x_eff2=0,541m > h = 0,30m

x_eff = x_eff1=0,159m

ΣM_Acc=0→f_yd ∙ A_s1 ∙ (d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

przyjęto 6 prętó2 φ16 o A_s1 = 12,06cm²

Rozstaw prętów

a=max{16mm ; d_g + 5mm ; 20mm} zakładam: d_g ≤ 15mm, zatem:

a=20mm

Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie

2 ∙ 2,8 + 3 ∙ 1,6 + 2 ∙ 2 = 14,4cm < 20cm

zatem w jednym rzędzie mieszczą się 4 pręty

Sprawdzenie wielkości d₁

S_x-x=4 ∙ 2,01 ∙ (2,8 + 0,8) + 2 ∙ 2,01 ∙ (2,8 + 1,6 + 2 + 0,8)=57,888

4,8cm < 5cm, a więc po stronie bezpiecznej

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:

lecz nie mniej niż:

ze względu na zarysowania:

Przyjęte zbrojenia podłużne w żebrze:

Przęsło	Moment [kNm]	Obliczone As1 [cm^2]	Przyjęte As [cm^2]	Zbrojenie
1	104,472	7,266	8,040	4 φ 16
2	70,436	4,872	6,030	3 φ 16
Podpora
A i D	15,671	-	4,020	2 φ 16
B i C	119,433	10,260	12,060	6 φ 16

1. Obliczanie zbrojenia żebra na ścinanie

   1. Podpora A z prawej strony i D z lewej

Q_Ap^max = 86,679 [kN]

Siły poprzeczne krawędziowe nad podporami:

0,26m=0,047x/l

Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:

lecz nie mniej niż:

33kN < 77,79kN

Zbrojenie na ścinanie jest wymagane

Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:

z=0,9d

przyjęto:

Θ = 45˚ → cot Θ = tan Θ = 1

231,782kN > 86,679kN

Długość odcinka żebra obliczanego na ścinanie:

odcinek a_w podzielono na dwa o jednakowej długości

a_w1= a_w2=1,36m

przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o A_sw1=1,01cm²

- odcinek a_w1

przyjęto s₁=15cm

- odcinek a_w2

przyjęto s₂=25cm

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:

- odcinek a_w1

warunek spełniony

- odcinek a_w2

warunek spełniony

Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion

s_t,max≤0,75d

s_t,max≤0,75∙35=26,25cm

s₂=26cm< s_t,max =26,25cm

Podpora B z lewej strony i podpora C z prawej

Q_Bl^max = 121,738 [kN]

Siły poprzeczne krawędziowe nad podporami:

5,57-0,15 = 5,42m=0,973x/l

Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:

lecz nie mniej niż:

48kN <111,180kN

Zbrojenie na ścinanie jest wymagane

Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:

z=0,9d

przyjęto:

Θ = 45˚ → cot Θ = tan Θ = 1

231,782kN > 111,180kN

Długość odcinka żebra obliczanego na ścinanie:

odcinek a_w podzielono na dwa o jednakowej długości

a_w1= a_w2=1,36m

przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o A_sw1=1,01cm²

- odcinek a_w1

przyjęto s₁=10cm

- odcinek a_w2

przyjęto s₂=15cm

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:

- odcinek a_w1

warunek spełniony

- odcinek a_w2

warunek spełniony

Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion

s_t,max≤0,75d

s_t,max≤0,75∙35=26,25cm

s₂=15cm< s_t,max =26,25cm

Podpora B z prawej strony i podpora C z lewej

Q_Bl^max = 113,901 [kN]

Siły poprzeczne krawędziowe nad podporami:

0,15m=0,026x/l

Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:

lecz nie mniej niż:

48kN <103,594kN

Zbrojenie na ścinanie jest wymagane

Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:

z=0,9d

przyjęto:

Θ = 45˚ → cot Θ = tan Θ = 1

231,782kN > 103,594kN

Długość odcinka żebra obliczanego na ścinanie:

odcinek a_w podzielono na dwa:

a_w1=1,5m; a_w2=1,35m

przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o A_sw1=1,01cm²

- odcinek a_w1

przyjęto s₁=10cm

- odcinek a_w2

1,5m = 0,263x/l

przyjęto s₂=20cm

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:

- odcinek a_w1

warunek spełniony

- odcinek a_w2

warunek spełniony

Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion

s_t,max≤0,75d

s_t,max≤0,75∙35=26,25cm

s₂=20cm< s_t,max =26,25cm

1. Sprawdzenie ugięć

   1. Przęsło nr 1

nie ma potrzeby sprawdzania ugięć

Przęsło nr 2

nie ma potrzeby sprawdzania ugięć

1. Pozycja III: podciąg

   1. Zestawienie obciążeń przyjmowanych przez podciąg w postaci siły skupionej

Obciążenia stałe charakterystyczne

Rodzaj obciążenia	Wymiar ∙ ciężar	gk [kN]
Obc. z żebra	7,568 ∙ 5,7	43,138
Ciężar własny podciągu	0,30∙(0,60-0,08) ∙ 25 ∙ 2	7,800
Tynk c-w	2∙(0,60-0,08) ∙0,010 ∙19 ∙ 2	0,395
	Σ	51,333

Obciążenia zmienne charakterystyczne:

Obciążenia obliczeniowe na 1m długości podciągu:

g_d1=51,333∙1,35∙1,0=69,300 [kN]

g_d2=51,333∙1,0∙1,0=51,333 [kN]

P_d=96,9∙1,5∙1,0=145,35 [kN]

Obliczenia statyczne

Rozpiętości obliczeniowe

grubość płyty t_f = 0,080m

szerokość ściany zewnętrznej t_e=0,510m a₂=0,260m

szerokość słupów t₁=0,300m a₁=0,150m

przęsła 1 i 2 są symetryczne

l_n =6 - 0,26 - 0,15=5,590m

a₁=min(0,5 ∙ 0,60; 0,5 ∙ 0,26)=0,130m

a₂=min(0,5 ∙ 0,60; 0,5 ∙ 0,30)=0,150m

l_eff =5,590+0,13+0,15=5,870m

Obliczenie momentów zginających

- momenty przęsłowe

M_1,1^max = (0,222 ∙ 69,3 + 0,278 ∙ 145,35) ∙ 5,87 = 327,498 [kNm]

M_1,1^min = (0,222 ∙ 51,333 - 0,056 ∙ 145,35) ∙ 5,87 = 19,115 [kNm]

M_1,2^max = (0,111 ∙ 69,3 + 0,222 ∙ 145,35) ∙ 5,87 = 234,565 [kNm]

M_1,2^min = (0,111 ∙ 51,333 - 0,111 ∙ 145,35) ∙ 5,87 = -61,259 [kNm]

- momenty podporowe

M_B^min = (-0,333 ∙ 69,3 - 0,333 ∙ 145,35) ∙ 5,87 =-419,579 [kNm]

Obliczenie sił poprzecznych

Q_1,1^max = 0,667 ∙ 69,3 + 0,833 ∙ 145,35= 167,300[kN]

Q_1,1^min = 0,667 ∙ 51,333 – 0,167 ∙ 145,35= 9,966[kN]

Q_1,2^min =-0,333 ∙ 69,3 -0,333 ∙ 145,35= -71,478[kN]

Q_1,2^max = -0,333 ∙ 51,333 – 0,167 ∙ 145,35= -41,367[kN]

Q_1,3^min =-1,333 ∙ 69,3 - 1,167 ∙ 145,35= -262,000[kN]

Q_1,3^max = -1,333 ∙ 51,333 – 0,167 ∙ 145,35= -92,700[kN]

Momenty w licu podpór (krawędziowe)

5,87 - 0,5 ∙ 0,3 = 5,77m

M_B^’ = 5,77 ∙ 0,667 ∙ (69,3+145,35) – (5,77-5,87/3) ∙ (69,3+145,35) - (5,77-5,87 ∙ 2/3) ∙ (69,3+145,35) = -390,966[kNm]

1. Dobór materiałów

   1. Beton

Klasa betonu: C20/25

Klasa ekspozycji XC1

Stal

Stal klasy C - B500SP

Wymiarowanie żebra na zginanie

Otulenie minimalne strzemion

c_min=max{8mm ; 15mm ; 10mm}

c_min=15mm ; c_nom­=15+5=20mm

Otulenie minimalne zbrojenia głównego

c_min=max{20mm ; 15mm ; 10mm}

c_min=20mm ; c_nom­=20+5=25mm

Ze względu na konieczność spełnienia warunków dotyczących minimalnego otulenia strzemion, otulenie zbrojenia głównego zwiększono do 28mm.

przyjęto:

d₁= 8cm

d = h-d₁ = 60-8= 52cm

b = 30cm

Zbrojenie przęsła nr 1

M₁^max = 327,498 [kNm]

Ustalenie szerokości płyty współpracującej z belką

Sprawdzenie, czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy

ΣM_As1=0→ M_hf = M_Ed = f_cd ∙ b_eff ∙ h_f(d - 0,5 ∙ h_f ­)

M_hf =13,33 ∙3,534 ∙0,08 ∙(0,35-0,5 ∙0,08)

M_hf =1 808,956kNm > M₁^max = 327,498 kNm

przekrój jest pozornie teowy

Określenie wysokości strefy ściskanej

ΣM_As1=0→f_cd ∙ b_eff ∙ x_eff(d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

13,33 ∙ 3,534 ∙ x_eff(0,52 - 0,5x_eff) - 0,327498 = 0

-23,554 x_eff ² + 24,496 x_eff ­– 0,327498 = 0

x_eff1=0,014m

x_eff2=1,027m > h = 0,60m

x_eff = x_eff1=0,014m

ΣF_x=0→f_yd ∙ A_s1 – f_cd ∙ x_eff­ ∙ b_eff­ = 0

przyjęto 5 prętów φ20 o A_s1=15,70cm²

Rozstaw prętów

a=max{20mm ; d_g + 5mm ; 20mm} zakładam: d_g ≤ 15mm, zatem:

a=20mm

Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie

2 ∙ 2,8 + 5 ∙ 2 + 4 ∙ 2 = 23,6cm < 30cm

zatem wszystkie pręty mieszczą się w jednym rzędzie.

Sprawdzenie wielkości d₁

d₁ = 2,8 + 0,5 ∙ 2= 3,8cm < 8cm, a więc po stronie bezpiecznej

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:

lecz nie mniej niż:

ze względu na zarysowania:

Zbrojenie przęsła nad podporami A i C

Nad podporą żebro pracuje jak belka o przekroju prostokątnym.

Przyjęto:

d₁= 8cm

d = h-a₁ = 60 - 8 = 52cm

b = 30cm

Wymiaruję na moment zginający spowodowany częściowym zamocowaniem o wartości:

M_Ed =0,15 ∙ 327,498 = 49,125kNm

Przyjęto : 2 Φ20 o As=6,28 cm2

Zbrojenie przęsła nad podporą B

przyjęto:

d₁= 8cm

d = h-a₁ = 60 - 8 = 52cm

b = 30cm

M_B^min = 419,579 [kNm]

Moment krawędziowy nad podporą:

M_B^’ = 390,966[kNm]

Nad podporą żebro pracuje jak belka o przekroju prostokątnym.

Określenie wysokości strefy ściskanej

ΣM_As1=0→f_cd ∙ b ∙ x_eff(d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

13,33 ∙ 0,3 ∙ x_eff(0,52 - 0,5x_eff) - 0,390966 = 0

-1,9995 x_eff ² + 2,0785 x_eff ­– 0,390966 = 0

x_eff1=0,247m

x_eff2=0,793m > h = 0,60m

x_eff = x_eff1=0,247m

ΣM_Acc=0→f_yd ∙ A_s1 ∙ (d - 0,5 ∙ x_eff­)-M_Ed = 0

przyjęto 6 prętów 8 φ 20 o A_s1 = 25,12cm²

Rozstaw prętów

a=max{20mm ; d_g + 5mm ; 20mm} zakładam: d_g ≤ 15mm, zatem:

a=20mm

Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie

2 ∙ 2,8 + 6 ∙ 2 + 5 ∙ 2 = 27,6cm < 30cm

zatem w jednym rzędzie mieści się 6 prętów

Sprawdzenie wielkości d₁

S_x-x=6 ∙ 3,14 ∙ (2,8 + 1) + 2 ∙ 3,14 ∙ (2,8 + 2 + 2 + 1)=120,576

4,8cm < 8cm, a więc po stronie bezpiecznej

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:

lecz nie mniej niż:

ze względu na zarysowania:

Przyjęte zbrojenia podłużne w podciągu:

Przęsło	Moment [kNm]	Obliczone As1 [cm^2]	Przyjęte As [cm^2]	Zbrojenie
1	327,498	15,193	15,70	5 φ 20
Podpora
A i D	49,125	-	6,28	2 φ 20
B i C	390,966	23,447	25,12	8 φ 20

Obliczanie zbrojenia podciągu na ścinanie

Q_1,1^max = 167,300[kN]

Q_1,2^min = -71,478[kN]

Q_1,3^min = -262,000[kN]

Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:

lecz nie mniej niż:

82,503kN < 167,300[kN]

82,503kN > 71,478[kN]

82,503kN < 262,000[kN]

Zbrojenie na ścinanie jest wymagane

Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:

z=0,9d

przyjęto:

Θ = 45˚ → cot Θ = tan Θ = 1

516,543kN > 262,000kN

Długość odcinka podciągu obliczanego na ścinanie:

a_w=5,87

odcinek a_w podzielono na trzy o jednakowej długości

a_w1= a_w2= a_w3=1, 957m

przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o A_sw1=1,01cm²

- odcinek a_w1

przyjęto s₁=11cm

- odcinek a_w2

przyjęto s₂=27cm

- odcinek a_w3

przyjęto s₂=7cm

Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:

- odcinek a_w1

warunek spełniony

- odcinek a_w2

warunek spełniony

- odcinek a_w3

warunek spełniony

Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion

s_t,max≤0,75d

s_t,max≤0,75∙52=39cm

s₂=27cm< s_t,max =26,25cm

Sprawdzenie ugięć

nie ma potrzeby sprawdzania ugięć