1
Rok akademicki 2009/2010r.
POLITECHNIKA RZESZOWSKA
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII
ŚRODOWISKA
KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
Konstrukcje betonowe
Projekt stropu płytowo‐żebrowego
Temat nr: 31
Konsultował:
Wykonał:
mgr inż. Jerzy Łukaszyński
Paweł Wiedro
II BD, LP 15
2
Spis treści
Spis treści ............................................................................................................................................................... 2
1.
Opis techniczny .......................................................................................................................................... 4
1.1
Podstawa formalna opracowania .............................................................................................. 4
1.2
Wstęp i założenia .............................................................................................................................. 4
1.3
Ogólna koncepcja konstrukcji ..................................................................................................... 4
1.4
Opis poszczególnych ustrojów i elementów konstrukcyjnych ..................................... 4
1.5
Obciążenia przyjęte w projekcie ................................................................................................ 5
1.6
Metoda obliczeń statycznych ....................................................................................................... 6
1.7
Materiały ............................................................................................................................................... 6
1.8
Zastrzeżenia dotyczące rozwiązań konstrukcyjnych lub elementów chroniących
patentem albo podlegających specjalnym wymaganiom czy ograniczeniom. .................... 6
1.9
Wykaz elementów typowych zastosowanych w projekcie ............................................. 6
1.10
Warunki gruntowe ....................................................................................................................... 6
1.11
Wymagana klasa odporności ogniowej .............................................................................. 6
1.13
Ogólne zasady montażu ............................................................................................................. 6
1.
Założenia ....................................................................................................................................................... 7
1.1.
Układ konstrukcyjny: ...................................................................................................................... 7
1.2.
Długość przęseł płyty: ..................................................................................................................... 7
1.3.
Długość przęseł żeber: .................................................................................................................... 7
1.4.
Długość przęseł podciągu: ............................................................................................................ 7
1.5.
Wymiary przekroju poprzecznego elementów: .................................................................. 7
2.
Pozycja I: płyta ........................................................................................................................................... 7
2.1.
Zestawienie obciążeń ...................................................................................................................... 7
2.2.
Obliczenia statyczne ........................................................................................................................ 8
2.3.
Dobór materiałów ............................................................................................................................. 9
2.4.
Wymiarowanie płyty na zginanie ........................................................................................... 10
2.5.
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego .................................................................................... 13
2.6.
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego ze względu na zarysowania .......................... 13
2.7.
Przyjęte zbrojenia w płycie: ...................................................................................................... 14
2.8.
Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie ........... 14
2.9.
Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys ................................................................................ 15
2.10.
Sprawdzenie ugięć .................................................................................................................... 15
3.
Pozycja II: żebro ...................................................................................................................................... 17
3
3.1.
Zestawienie obciążeń na 1 m żebra ....................................................................................... 17
3.2.
Obliczenia statyczne ..................................................................................................................... 17
3.3.
Dobór materiałów .......................................................................................................................... 24
3.4.
Wymiarowanie żebra na zginanie .......................................................................................... 24
3.5.
Przyjęte zbrojenia podłużne w żebrze: ................................................................................ 29
3.6.
Obliczanie zbrojenia żebra na ścinanie ................................................................................ 29
3.6.1.
Podpora A z prawej strony i D z lewej .............................................................................. 29
3.6.2.
Podpora B z lewej strony i podpora C z prawej ........................................................... 32
3.6.3.
Podpora B z prawej strony i podpora C z lewej ........................................................... 34
3.7.
Sprawdzenie ugięć ......................................................................................................................... 36
4.
Pozycja III: podciąg ................................................................................................................................ 37
4.1.
Zestawienie obciążeń przyjmowanych przez podciąg w postaci siły skupionej 37
4.2.
Obliczenia statyczne ..................................................................................................................... 37
4.3.
Dobór materiałów .......................................................................................................................... 38
4.4.
Wymiarowanie żebra na zginanie .......................................................................................... 39
4.5.
Przyjęte zbrojenia podłużne w podciągu: ........................................................................... 42
4.6.
Obliczanie zbrojenia podciągu na ścinanie ......................................................................... 42
4.7.
Sprawdzenie ugięć ......................................................................................................................... 45
4
1.
Opis techniczny
1.1 Podstawa formalna opracowania
Podstawę opracowania stanowi temat wydany przez Katedrę Konstrukcji
Budowlanych Politechniki Rzeszowskiej.
1.2 Wstęp i założenia
1.2.1 Przedmiot opracowania
Przedmiotem opracowania jest strop płytowo‐żebrowy w
pomieszczeniu parteru budynku o wielokondygnacyjnego o
liczbie kondygnacji 4, wysokości pomieszczeń brutto 4,5m i
wymiarach w osiach ścian 17,1 x 12,0 m.
1.2.2 Dane wejściowe
Planowany obiekt będzie wykonany w mieście Rzeszów.
1.2.3 Zakres opracowania
Przedmiotem opracowania jest projekt stropu płytowo‐
żebrowego. Temat projektu zakłada wykonanie opisu
technicznego, obliczeń elementów konstrukcji oraz rysunki
elementów i budynku. Obliczenia obejmują takie pozycje jak:
płyta żebro i podciąg. Rysunki obejmują: przekrój poprzeczny i
rzut poziomy budynku oraz rysunki konstrukcyjne płyty żebra i
podciągu.
1.3 Ogólna koncepcja konstrukcji
Budynek przeznaczony jest na budynek magazynowy. Budynek składa się z
4 kondygnacji o wysokościach brutto 4,5m. Wymiary w osiach ścian 17,1 x
12,0 m. Obciążenia ze słupów przekazywane na grunt przez stopy
fundamentowe.
1.4 Opis poszczególnych ustrojów i elementów konstrukcyjnych
1.4.1 Płyta
Płyta przejmuje obciążenia stałe i zmienne. Wymiary płyty:
17,1x12,0m i grubości 80mm przejmuje obciążenia stałe i
zmienne. Została wykonana z betonu klasy C 20/25. Stal
zbrojeniowa to Stal C BP500. Wszystkie przęsła w płycie są
zbrojone dołem i górą prętami Ø6 co 120 mm
5
1.4.2 Żebro (belka drugorzędna)
Żebro przejmuje obciążenia z płyty. Zaprojektowano je jako
belkę trójprzęsłową o wymiarach przekroju poprzecznego: 40 x
20cm. Zostało wykonane z betonu klasy C 20/25. Stal
zbrojeniowa to Stal C BP500. Belkę zwymiarowano na zginanie i
ścinanie. Przyjęto zbrojenie podłużne w skrajnych przęsłach
dołem 4 φ 16, wewnętrzne przęsło dołem 3 φ 16, dodatkowo
nad podporami górą 6 φ 16. Na całej długości górą zostały
poprowadzone pręty montażowe 2 φ 16. . Do zbrojenia na
ścinanie przyjęto strzemiona dwucięte 2 φ 8 o rozstawach
kolejno od podpory zewnętrznej: 15cm 20cm, 15cm, 10cm i od
podpory wewnętrznej: 10cm, 20cm.
1.4.3 Podciąg (belka pierwszorzędna)
Podciąg przejmuje obciążenia z żeber w postaci sił skupionych,
zaprojektowano je jako belkę dwuprzęsłową o wymiarach
przekroju poprzecznego: 60 x 30cm. Został wykonany z betonu
klasy C 20/25. Stal zbrojeniowa to Stal C BP500. Belkę
zwymiarowano na zginanie i ścinanie. Przyjęto zbrojenie
podłużne w przęsłach dołem 5 φ 20, dodatkowo nad podporami
górą 8 φ 20. Na całej długości górą zostały poprowadzone pręty
montażowe 2 φ 20. Do zbrojenia na ścinanie przyjęto
strzemiona dwucięte 2 φ 8 o rozstawach kolejno od podpory
zewnętrznej: 11cm 27cm, 7cm.
1.4.4 Słup
Słup przejmuje całkowite obciążenia stropu. Nie obejmuje
jednak zagadnienia projektowego.
1.4.5 Inne
Pozostałe części konstrukcji budynku nie obejmują zagadnienia
projektowego.
1.5 Obciążenia przyjęte w projekcie
W projekcie uwzględniono obciążenie ciężarem własnym, oraz obciążenia
użytkowe. W budynku nie przewiduje się transportu wózkami widłowymi
oraz innymi cięższymi pojazdami. Wartość charakterystyczną obciążeń
stałych przyjęto wg PN‐EN 1990:2004 „Podstawy projektowania
konstrukcji”.
6
1.6 Metoda obliczeń statycznych
Wszystkie elementy konstrukcyjne obliczano jako ustroje płaskie.
Obliczenia statyczne wykonano ręcznie.
1.7 Materiały
Wszystkie elementy stropu zaprojektowano ze betonu klasy C 20/25. Do
zbrojenia użyto stal C BP500.
1.8 Zastrzeżenia dotyczące rozwiązań konstrukcyjnych lub
elementów chroniących patentem albo podlegających
specjalnym wymaganiom czy ograniczeniom.
Nie dotyczy.
1.9 Wykaz elementów typowych zastosowanych w projekcie
Pręty zbrojeniowe: φ6, φ8, φ16, φ20.
1.10 Warunki gruntowe
Obliczenia nośności podłoża gruntowego nie wchodzą w zakres projektu.
1.11 Wymagana klasa odporności ogniowej
Wymagania klasy odporności ogniowej nie zostały przewidziane w zakresie
projektu.
1.12 Charakterystyka agresywności środowiska i ogólne zasady
zabezpieczenia przed korozją
.
Nie dotyczy.
1.13 Ogólne zasady montażu
Nie dotyczy.
7
1. Założenia
1.1. Układ konstrukcyjny:
L=12,0[m]
B=17,1[m]
1.2. Długość przęseł płyty:
L
p
=2m
liczba przęseł płyty: 6
1.3. Długość przęseł żeber:
L
p
=5,7m
liczba przęseł płyty: 6
1.4. Długość przęseł podciągu:
L
p
=6m
liczba przęseł podciągu: 2
1.5. Wymiary przekroju poprzecznego elementów:
Płyta: h
f
=0,080m
Żebro: h
z
=0,40m
b
z
=0,20m
Podciąg: h
p
=0,60m
b
p
=0,30m
2. Pozycja I: płyta
2.1. Zestawienie obciążeń
Obciążenia stałe charakterystyczne
Warstwa
Grubość
[m]
Ciężar obj.
[kN/m]
g
k
[kN/m
2
]
Płytki ceramiczne
0,008
21
0,168
Gładź cementowa
0,020
21
0,420
1x papa na lepiku
‐
‐
0,050
Płyta żelbetowa
0,080
25
2,000
Tynk c‐w
0,010
19
0,285
Σ
2,923
Obciążenia zmienne charakterystyczne
5
,
1
]
/
[
500
,
8
2
=
=
f
k
m
kN
P
γ
8
Obciążenia obliczeniowe na 1m bieżący osi płyty
g
d1
=2,923∙1,35∙1,0=3,946[kN/m]
g
d2
=2,923∙1,0∙1,0=2,923 [kN/m]
P
d
=8,5∙1,5∙1,0=12,750[kN/m]
2.2. Obliczenia statyczne
2.2.1. Rozpiętości obliczeniowe
grubość płyty t
f
=0,080m
szerokość ściany zewnętrznej t
e
=0,510m a
2
=0,260m
szerokość żebra t
1
=0,200m a
1
=0,100m
‐ dla przęsła 1
l
n
=2 ‐ 0,26 ‐ 0,1=1,640m
a
1
=min(0,5 ∙ 0,08; 0,5 ∙ 0,2 )=0,040m
a
2
=min(0,5 ∙ 0,08; 0,5 ∙ 0,26 )=0,040m
l
effi
=1,64 + 0,04 + 0,04=1,720m
‐ dla przęseł 2 i 3
l
n
=2 ‐ 0,2=1,800m
a
1
= a2=min(0,5 ∙ 0,08; 0,5 ∙ 0,2)=0,040m
l
effe
=1,8 + 2 ∙ 0,04=1,880m
9
2.2.2. Obliczenie momentów zginających
‐ momenty przęsłowe
M
1max
= (0,0781 ∙ 3,946 + 0,1 ∙ 12,75) ∙ 1,72
2
= 4,684[kNm]
M
1min
= (0,0781 ∙ 2,923 ‐ 0,0263 ∙ 12,75) ∙ 1,72
2
= ‐0,317[kNm]
M
2max
= (0,0331 ∙ 3,946 + 0,0797 ∙ 12,75) ∙ 1,88
2
= 4,053[kNm]
M
2min
= (0,0331 ∙ 2,923 – 0,0469 ∙ 12,75) ∙ 1,88
2
= ‐1,772[kNm]
M
3max
= (0,0462 ∙ 3,946+ 0,0855 ∙ 12,75) ∙ 1,88
2
= 4,497[kNm]
M
3min
= (0,0462 ∙ 2,923 ‐ 0,0395 ∙ 12,75) ∙ 1,88
2
= ‐1,303[kNm]
‐ momenty podporowe
M
Bmin
= (‐0,105 ∙ 3,946 – 0,119 ∙ 12,75) ∙ [(1,72+1,88)
∙ 0,5]
2
= ‐6,258 [kNm]
M
Cmin
= (‐0,079 ∙ 3,946 ‐ 0,111 ∙ 12,75) ∙ 1,88
2
= ‐6,104[kNm]
2.2.3. Obliczenie sił poprzecznych
Q
Apmax
= (0,395 ∙ 3,946 + 0,447 ∙ 12,75) ∙ 1,72 = 12,484[kN]
Q
Blmin
= (‐0,606 ∙ 3,946 – 0,620 ∙ 12,75) ∙ 1,72 = ‐17,71[kN]
Q
Bpmax
= (0,526 ∙ 3,946 + 0,598 ∙ 12,75) ∙ 1,88 = 18,236[kN]
Q
Clmin
= (‐0,474 ∙ 3,946 – 0,576 ∙ 12,75) ∙ 1,88 = ‐17,323[kN]
Q
Cpmax
= (0,5 ∙ 3,946 + 0,591 ∙ 12,75) ∙ 1,88 = 17,876[kN]
2.2.4. Momenty w licu podpór (krawędziowe)
M
B’
= ‐6,258 +|‐17,813| ∙ 0,5 ∙ 0,2 – 0,5 ∙ (3,946 + 12,75)
∙ (0,5 ∙ 0,2)
2
= ‐4,560[kNm]
M
C’
= ‐6,104 +|‐17,323| ∙ 0,5 ∙ 0,2 – 0,5 ∙ (3,946 + 12,75)
∙ (0,5 ∙ 0,2)
2
= ‐4,455[kNm]
2.3. Dobór materiałów
2.3.1. Beton
Klasa betonu: C20/25
Klasa ekspozycji XC1
MPa
f
MPa
f
cd
ck
33
,
13
5
,
1
20
20
=
=
=
MPa
f
MPa
f
MPa
f
ctd
ctk
ctm
0
,
1
5
,
1
15
5
,
1
2
,
2
=
=
=
=
10
2.3.2. Stal
Stal klasy C ‐ B500SP
GPa
E
MPa
f
MPa
f
s
yk
yd
200
500
420
=
=
=
625
,
0
0021
,
0
0035
,
0
0035
,
0
0021
,
0
200000
420
lim
,
lim
,
=
+
=
=
=
eff
eff
yd
ξ
ξ
ε
2.4. Wymiarowanie płyty na zginanie
2.4.1. Zbrojenie przęsła nr 1
M
1max
= 4,684 [kNm]
c
min
=max{6mm ; 15mm ; 10mm}
c
min
=15mm ; c
nom
=15+5=20mm
przyjęto:
h
f
= 0,08m; b = 1m;
d
1
= 2,5cm;
d = 8‐2,5 = 5,5cm = 0,055m
Σ
M
As1
=0→f
cd
∙ b ∙ x
eff
(d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
13,33 ∙ 1 ∙ x
eff
(0,055 ‐ 0,5x
eff
) ‐ 0,004684 = 0
‐6,665 x
eff
2
+0,733 x
eff
‐0,004684 =0
642
,
0
=
Δ
x
eff1
=0,006812m
x
eff2
=0,103m > h
f
= 0,08m
x
eff
= x
eff1
=0,006812m
625
,
0
124
,
0
055
,
0
006812
,
0
lim
,
=
<
=
=
eff
eff
ξ
ξ
Σ
M
Acc
=0→f
yd
∙ A
s1
∙ (d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
2
2
s1
s1
162
,
2
0002162
,
0
)
006812
,
0
50
,
0
055
,
0
(
420
004684
,
0
A
)
5
,
0
(
A
cm
m
x
d
f
M
eff
yd
Ed
=
=
⋅
−
=
−
=
przyjęto 8 prętów φ6 o A
S1
=2,333cm
2
(co 12cm)
2.4.2. Zbrojenie przęsła nr 2
M
2max
= 4,053[kNm]
przyjęto:
h
f
= 0,08m; b = 1m;
d
1
= 2,5cm;
d = 8‐2,5 = 5,5cm = 0,055m
Σ
M
As1
=0→f
cd
∙ b ∙ x
eff
(d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
11
13,33 ∙ 1 ∙ x
eff
(0,055 ‐ 0,5x
eff
) ‐ 0,004053 = 0
‐6,665 x
eff
2
+0,733 x
eff
‐0,004053=0
655
,
0
=
Δ
x
eff1
=0,005838m
x
eff2
=0,1042m > h
f
= 0,08m
x
eff
= x
eff1
=0,005838m
625
,
0
106
,
0
055
,
0
5838
00
,
0
lim
,
=
<
=
=
eff
eff
ξ
ξ
Σ
M
Acc
=0→f
yd
∙ A
s1
∙ (d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
2
2
s1
s1
853
,
1
0001853
,
0
)
005838
,
0
50
,
0
055
,
0
(
420
004053
,
0
A
)
5
,
0
(
A
cm
m
x
d
f
M
eff
yd
Ed
=
=
⋅
−
=
−
=
przyjęto 8 prętów φ6 o A
S1
=2,333cm
2
(co 12cm)
2.4.3. Zbrojenie przęsła nr 3
M
3max
= 4,497[kNm]
przyjęto:
h
f
= 0,08m; b = 1m;
d
1
= 2,5cm;
d = 8‐2,5 = 5,5cm = 0,055m
Σ
M
As1
=0→f
cd
∙ b ∙ x
eff
(d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
13,33 ∙ 1 ∙ x
eff
(0,055 ‐ 0,5x
eff
) ‐ 0,004497 = 0
‐6,665 x
eff
2
+0,733 x
eff
‐0,004497=0
646
,
0
=
Δ
x
eff1
=0,006522m
x
eff2
=0,103m > h
f
= 0,08m
x
eff
= x
eff1
=0,006522m
625
,
0
119
,
0
055
,
0
006522
,
0
lim
,
=
<
=
=
eff
eff
ξ
ξ
Σ
M
Acc
=0→f
yd
∙ A
s1
∙ (d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
2
2
s1
s1
069
,
2
0002069
,
0
)
006522
,
0
50
,
0
055
,
0
(
420
004497
,
0
A
)
5
,
0
(
A
cm
m
x
d
f
M
eff
yd
Ed
=
=
⋅
−
=
−
=
przyjęto 8 prętów φ6 o A
S1
=2,333cm
2
(co 12cm)
2.4.4. Zbrojenie nad podporą B
M
B’
= ‐4,560 [kNm]
12
|M
B’
|= 4,560 [kNm]
przyjęto:
h
f
= 0,08m; b = 1m;
d
1
= 2,5cm;
d = 8‐2,5 = 5,5cm = 0,055m
Σ
M
As1
=0→f
cd
∙ b ∙ x
eff
(d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
13,33 ∙ 1 ∙ x
eff
(0,055 ‐ 0,5x
eff
) ‐ 0,004560 = 0
‐6,665 x
eff
2
+0,733 x
eff
‐0,004560=0
645
,
0
=
Δ
x
eff1
=0,006619m
x
eff2
=0,103m > h
f
= 0,08m
x
eff
= x
eff1
=0,006619m
625
,
0
12
,
0
055
,
0
006619
,
0
lim
,
=
<
=
=
eff
eff
ξ
ξ
Σ
M
Acc
=0→f
yd
∙ A
s1
∙ (d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
2
2
s1
s1
1
,
2
00021
,
0
)
006619
,
0
50
,
0
055
,
0
(
420
004560
,
0
A
)
5
,
0
(
A
cm
m
x
d
f
M
eff
yd
Ed
=
=
⋅
−
=
−
=
przyjęto 8 prętów φ6 o A
S1
=2,333cm
2
(co 12cm)
2.4.5. Zbrojenie nad podporą C
M
B’
= ‐4,455 [kNm]
|M
B’
|= 4,455 [kNm]
przyjęto:
h
f
= 0,08m; b = 1m;
d
1
= 2,5cm;
d = 8‐2,5 = 5,5cm = 0,055m
Σ
M
As1
=0→f
cd
∙ b ∙ x
eff
(d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
13,33 ∙ 1 ∙ x
eff
(0,055 ‐ 0,5x
eff
) ‐ 0,004455 = 0
‐6,665 x
eff
2
+0,733 x
eff
‐0,004455=0
645
,
0
=
Δ
x
eff1
=0,006457m
x
eff2
=0,104m > h
f
= 0,08m
x
eff
= x
eff1
=0,006457m
625
,
0
117
,
0
055
,
0
006457
,
0
lim
,
=
<
=
=
eff
eff
ξ
ξ
Σ
M
Acc
=0→f
yd
∙ A
s1
∙ (d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
13
2
2
s1
s1
049
,
2
0002049
,
0
)
006457
,
0
50
,
0
055
,
0
(
420
004455
,
0
A
)
5
,
0
(
A
cm
m
x
d
f
M
eff
yd
Ed
=
=
⋅
−
=
−
=
przyjęto 8 prętów φ6 o A
S1
=2,333cm
2
(co 12cm)
2.5. Sprawdzenie zbrojenia minimalnego
2
2
min
s,
min
s,
6292
,
0
00006292
,
0
055
,
0
1
500
2
,
2
26
,
0
A
26
,
0
A
cm
m
d
b
f
f
t
yk
ctm
=
=
⋅
=
⋅
=
lecz nie mniej niż:
2
2
min
s,
min
s,
715
,
0
0000715
,
0
055
,
0
1
0013
,
0
A
0013
,
0
A
cm
m
d
b
t
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
2.6. Sprawdzenie zbrojenia minimalnego ze względu na zarysowania
2.6.1. Przęsło nr 1
2
min
s,
,
min
s,
848
,
0
500
)
006812
,
0
055
,
0
(
2
,
2
1
4
,
0
A
A
cm
A
f
k
k
s
ct
eff
ct
c
=
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
2.6.2. Przęsło nr 2
2
min
s,
,
min
s,
865
,
0
500
)
005838
,
0
055
,
0
(
2
,
2
1
4
,
0
A
A
cm
A
f
k
k
s
ct
eff
ct
c
=
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
2.6.3. Przęsło nr 3
2
min
s,
,
min
s,
853
,
0
500
)
006522
,
0
055
,
0
(
2
,
2
1
4
,
0
A
A
cm
A
f
k
k
s
ct
eff
ct
c
=
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
2.6.4. Nad podporą B
2
min
s,
,
min
s,
852
,
0
500
)
006619
,
0
055
,
0
(
2
,
2
1
4
,
0
A
A
cm
A
f
k
k
s
ct
eff
ct
c
=
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
2.6.5. Nad podporą C
14
2
min
s,
,
min
s,
854
,
0
500
006457
,
0
055
,
0
(
2
,
2
1
4
,
0
A
A
cm
A
f
k
k
s
ct
eff
ct
c
=
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
2.7. Przyjęte zbrojenia w płycie:
Przęsło
Moment
[kNm]
Obliczone A
s1
[cm
2
]
Przyjęte A
s
[cm
2
]
Rozstaw
[cm]
Zbrojenie
1
4,738
2,180
2,333
12
8 φ 6
2
4,053
1,853
2,333
12
8 φ 6
3
4,497
2,069
2,333
12
8 φ 6
Podpora
B
‐4,595
2,118
2,333
12
8 φ 6
C
‐4,455
2,049
2,333
12
8 φ 6
2.8. Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na
ścinanie
kN
V
k
k
d
b
k
f
k
l
w
cp
ck
l
26
055
,
0
1
]
0
15
,
0
)
20
003909
,
0
100
(
2
12
,
0
[
02
,
0
003909
,
0
5
,
5
100
2,15
2
2
907
,
2
55
200
1
12
,
0
5
,
1
18
,
0
C
]
)
100
(
C
[
V
3
1
c
Rd,
c
Rd,
1
3
1
c
Rd,
c
Rd,
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
<
=
⋅
=
=
→
>
=
+
=
=
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
ρ
σ
ρ
lecz nie mniej niż:
kN
v
d
b
k
v
d
b
k
v
w
cp
w
cp
24
055
,
0
1
)
0
15
,
0
443
,
0
(
V
443
,
0
20
2
035
,
0
)
(
V
)
(
V
c
Rd,
2
1
2
3
min
1
min
c
Rd,
1
min
c
Rd,
=
⋅
⋅
⋅
+
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
+
=
⋅
⋅
⋅
+
=
σ
σ
26kN > 18,236kN
Zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane
15
2.9. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys
Nie jest wymagane sprawdzenie, gdyż zastosowano postanowienia zawarte w
[N1:7.3.3(1)]
2.10. Sprawdzenie ugięć
2.10.1. Przęsło nr 1
0
3
0
004472
,
0
10
20
003931
,
0
5
,
5
100
2,162
ρ
ρ
ρ
ρ
≤
=
⋅
=
=
⋅
=
−
]
)
1
(
2
,
3
5
,
1
11
[
2
3
0
0
−
+
+
=
ρ
ρ
ρ
ρ
ck
ck
f
f
K
d
l
818
,
29
055
,
0
1,64 =
=
d
l
278
,
287
310
500
333
,
2
500
2,162
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
818
,
29
746
,
26
278
,
287
310
]
)
1
003931
,
0
004472
,
0
(
20
2
,
3
003931
,
0
004472
,
0
20
5
,
1
11
[
3
,
1
2
3
<
=
⋅
−
+
+
=
d
l
należy policzyć ugięcia
2.10.2. Przęsło nr 2
0
3
0
004472
,
0
10
20
003364
,
0
5
,
5
100
1,85
ρ
ρ
ρ
ρ
≤
=
⋅
=
=
⋅
=
−
]
)
1
(
2
,
3
5
,
1
11
[
2
3
0
0
−
+
+
=
ρ
ρ
ρ
ρ
ck
ck
f
f
K
d
l
455
,
31
055
,
0
1,73 =
=
d
l
821
,
245
310
500
333
,
2
500
85
,
1
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
455
,
31
794
,
42
821
,
245
310
]
)
1
003364
,
0
004472
,
0
(
20
2
,
3
003364
,
0
004472
,
0
20
5
,
1
11
[
5
,
1
2
3
>
=
⋅
−
+
+
=
d
l
nie ma potrzeby sprawdzania ugięć
2.10.3. Przęsło nr 3
0
3
0
004472
,
0
10
20
003764
,
0
5
,
5
100
2,07
ρ
ρ
ρ
ρ
≤
=
⋅
=
=
⋅
=
−
]
)
1
(
2
,
3
5
,
1
11
[
2
3
0
0
−
+
+
=
ρ
ρ
ρ
ρ
ck
ck
f
f
K
d
l
16
455
,
31
055
,
0
1,73 =
=
d
l
054
,
275
310
500
333
,
2
500
07
,
2
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
455
,
31
246
,
38
054
,
275
310
]
)
1
003364
,
0
004472
,
0
(
20
2
,
3
003364
,
0
004472
,
0
20
5
,
1
11
[
5
,
1
2
3
>
=
⋅
−
+
+
=
d
l
nie ma potrzeby sprawdzania ugięć
17
3. Pozycja II: żebro
3.1. Zestawienie obciążeń na 1 m żebra
Obciążenia stałe charakterystyczne
Rodzaj obciążenia
Wymiar ∙ ciężar
g
k
[kN/m]
Obc. z płyty
2,923∙2,0
5,846
Ciężar własny żebra
0,20∙(0,40‐0,08) ∙25
1,600
Tynk c‐w
2∙(0,40‐0,08) ∙0,010 ∙19
0,122
Σ
7,568
Obciążenia zmienne charakterystyczne
5
,
1
]
/
[
0
,
17
0
,
2
500
,
8
=
=
⋅
=
f
k
m
kN
P
γ
Obciążenia obliczeniowe na 1m długości żebra
g
d1
=
10,217
∙1,35∙1,0=
10,217
[kN/m]
g
d2
=7,568∙1,0∙1,0=7,568 [kN/m]
P
d
=17,0∙1,5∙1,0=25,50 [kN/m]
3.2. Obliczenia statyczne
3.2.1. Rozpiętości obliczeniowe
18
grubość płyty h
f
=0,080m
szerokość ściany zewnętrznej t
e
=0,510m a
2
=0,260m
szerokość podciągu t
1
=0,300m a
1
=0,150m
‐ dla przęseł 1 i 3
l
n
=5,7 ‐ 0,26 ‐ 0,15=5,290m
a
1
=min(0,5 ∙ 0,40; 0,5 ∙ 0,26)=0,130m
a
2
=min(0,5 ∙ 0,40; 0,5 ∙ 0,30)=0,150m
l
effi
=5,290+0,13+0,15=5,570m
‐ dla przęsła 2
l
n
=5,7 ‐ 0,3=5,400m
a
1
= a2=min(0,5 ∙ 0,40; 0,5 ∙ 0,30)=0,150m
l
effe
=5,4 + 2 ∙ 0,15=5,700m
3.2.2. Obliczenia sił wewnętrznych
M
max
(x/l)=(a ∙ g + b ∙ p) ∙ l
2
M
min
(x/l)=(a ∙ g + c ∙ p) ∙ l
2
Q
max
(x/l)=(α ∙ g + β ∙ p) ∙ l
Q
min
(x/l)=(α ∙ g + γ ∙ p) ∙ l
‐ dla gd
1
=
10,217[kN/m]
przęsło 1 i 3
momenty zginające
x/l
a
b
c
M
max
M
min
0
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,1
0,035
0,040
‐0,005
42,740
7,139
0,2
0,060
0,070
‐0,010
74,398
11,108
0,3
0,075
0,090
‐0,015
94,976
11,907
0,4
0,080
0,100
‐0,020 104,472
9,536
0,5
0,075
0,100
‐0,025 102,887
3,995
0,6
0,060
0,090
‐0,030
90,221
‐4,715
0,7
0,035
0,070
‐0,035
66,474
‐16,595
0,8
0 0,04022 ‐0,04022
31,819
‐31,819
0,85 ‐0,02125 0,02773 ‐0,04898
15,202
‐45,486
0,9
‐0,045 0,02042 ‐0,06542
1,891
‐66,020
0,95 ‐0,07125 0,01707 ‐0,08831
‐9,080
‐92,450
1
‐0,100 0,01667 ‐0,11667 ‐18,510 ‐124,000
19
siły poprzeczne
x/l
α
β
γ
Q
max
Q
min
0
0,4
0,45
‐0,05
86,679
15,662
0,1
0,3
0,356 ‐0,0563 67,637
9,076
0,2
0,2 0,2752 ‐0,0752 50,470
0,701
0,3
0,1 0,2065 ‐0,1065 35,021
‐9,436
0,4
0
0,1496 ‐0,1496 21,248
‐21,248
0,5
‐0,1 0,1042 ‐0,2042
9,109
‐34,694
0,6
‐0,2 0,0694 ‐0,2694 ‐1,525
‐49,646
0,7
‐0,3 0,0443 ‐0,3443 ‐10,780
‐65,975
0,8
‐0,4 0,028
‐0,428 ‐18,786
‐83,554
0,85
‐0,4 0,028
‐0,428 ‐18,786
‐83,554
0,9
‐0,5 0,0193 ‐0,5191 ‐25,713 ‐102,185
0,95
‐0,5 0,0193 ‐0,5191 ‐25,713 ‐102,185
1
‐0,6 0,0167 ‐0,6167 ‐31,773 ‐121,738
przęsło 2
momenty zginające
x/l
a
b
c
M
max
M
min
0
‐0,100
0,01667 ‐0,11667 ‐19,384 ‐129,856
0,05
‐0,07625 0,01408 ‐0,09033 ‐13,646 ‐100,149
0,1
‐0,055
0,01514 ‐0,07014
‐5,714
‐76,368
0,15
‐0,03625 0,02053 ‐0,05678
4,976
‐59,075
0,2
‐0,020
0,030
‐0,050
18,216
‐48,064
0,2764
0
0,050
‐0,050
41,425
‐41,425
0,3
0,005
0,055
‐0,050
47,227
‐39,765
0,4
0,020
0,070
‐0,050
64,634
‐34,786
0,5
0,025
0,075
‐0,050
70,436
‐33,126
siły poprzeczne
x/l
α
β
γ
Q
max
Q
min
0
0,5 0,5833 ‐0,0833 113,901
17,011
0,05
0,5 0,5833 ‐0,0833 113,901
17,011
0,1
0,4
0,487
‐0,087
94,080
10,649
0,15
0,4
0,487
‐0,087
94,080
10,649
0,2
0,3 0,3991 ‐0,0991 75,480
3,067
0,2764 0,3 0,3991 ‐0,0991 75,480
3,067
0,3
0,2
0,321
‐0,121
58,305
‐5,940
0,4
0,1 0,2537 ‐0,1537 42,699
‐16,517
0,5
0
0,1979 ‐0,1979 28,765
‐28,765
20
‐ dla gd
2
=7,568 [kN/m]
przęsło 1 i 3
momenty zginające
x/l
a
b
c
M
max
M
min
0
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,1
0,035
0,040
‐0,005
39,863
4,262
0,2
0,060
0,070
‐0,010
69,467
6,176
0,3
0,075
0,090
‐0,015
88,812
5,743
0,4
0,080
0,100
‐0,020
97,897
2,961
0,5
0,075
0,100
‐0,025
96,723
‐2,169
0,6
0,060
0,090
‐0,030
85,290
‐9,646
0,7
0,035
0,070
‐0,035
63,597
‐19,472
0,8
0 0,04022 ‐0,04022
31,819
‐31,819
0,85 ‐0,02125 0,02773 ‐0,04898
16,949
‐43,739
0,9
‐0,045 0,02042 ‐0,06542
5,589
‐62,322
0,95 ‐0,07125 0,01707 ‐0,08831
‐3,225
‐86,594
1
‐0,100 0,01667 ‐0,11667 ‐10,291 ‐115,781
siły poprzeczne
x/l
α
β
γ
Q
max
Q
min
0
0,4
0,45
‐0,05
80,777
9,760
0,1
0,3
0,356 ‐0,0563 63,211
4,650
0,2
0,2 0,2752 ‐0,0752 47,519
‐2,250
0,3
0,1 0,2065 ‐0,1065 33,546
‐10,911
0,4
0
0,1496 ‐0,1496 21,248
‐21,248
0,5
‐0,1 0,1042 ‐0,2042 10,585
‐33,219
0,6
‐0,2 0,0694 ‐0,2694
1,426
‐46,695
0,7
‐0,3 0,0443 ‐0,3443 ‐6,354
‐61,549
0,8
‐0,4 0,028
‐0,428 ‐12,885
‐77,652
0,85
‐0,4 0,028
‐0,428 ‐12,885
‐77,652
0,9
‐0,5 0,0193 ‐0,5191 ‐18,336
‐94,807
0,95
‐0,5 0,0193 ‐0,5191 ‐18,336
‐94,807
1
‐0,6 0,0167 ‐0,6167 ‐22,920 ‐112,885
21
przęsło 2
momenty zginające
x/l
a
b
c
M
max
M
min
0
‐0,100
0,01667 ‐0,11667 ‐10,777 ‐121,249
0,05
‐0,07625 0,01408 ‐0,09033
‐7,083
‐93,587
0,1
‐0,055
0,01514 ‐0,07014
‐0,980
‐71,634
0,15
‐0,03625 0,02053 ‐0,05678
8,096
‐55,955
0,2
‐0,020
0,030
‐0,050
19,937
‐46,342
0,2764
0
0,050
‐0,050
41,425
‐41,425
0,3
0,005
0,055
‐0,050
46,797
‐40,195
0,4
0,020
0,070
‐0,050
62,912
‐36,507
0,5
0,025
0,075
‐0,050
68,284
‐35,278
siły poprzeczne
x/l
α
β
γ
Q
max
Q
min
0
0,5 0,5833 ‐0,0833 106,351
9,461
0,05
0,5 0,5833 ‐0,0833 106,351
9,461
0,1
0,4
0,487
‐0,087
88,040
4,610
0,15
0,4
0,487
‐0,087
88,040
4,610
0,2
0,3 0,3991 ‐0,0991 70,950
‐1,463
0,2764 0,3 0,3991 ‐0,0991 70,950
‐1,463
0,3
0,2
0,321
‐0,121
55,285
‐8,960
0,4
0,1 0,2537 ‐0,1537 41,189
‐18,027
0,5
0
0,1979 ‐0,1979 28,765
‐28,765
22
3.2.3. Obwiednie wykresów
Momenty zginające
23
Siły poprzeczne
24
3.3. Dobór materiałów
3.3.1. Beton
Klasa betonu: C20/25
Klasa ekspozycji XC1
MPa
f
MPa
f
cd
ck
33
,
13
5
,
1
20
20
=
=
=
MPa
f
MPa
f
MPa
f
ctd
ctk
ctm
0
,
1
5
,
1
15
5
,
1
2
,
2
=
=
=
=
3.3.2. Stal
Stal klasy C ‐ B500SP
GPa
E
MPa
f
MPa
f
s
yk
yd
200
500
420
=
=
=
625
,
0
0021
,
0
0035
,
0
0035
,
0
0021
,
0
200000
420
lim
,
lim
,
=
+
=
=
=
eff
eff
yd
ξ
ξ
ε
3.4. Wymiarowanie żebra na zginanie
Otulenie minimalne strzemion
c
min
=max{8mm ; 15mm ; 10mm}
c
min
=15mm ; c
nom
=15+5=20mm
Otulenie minimalne zbrojenia głównego
c
min
=max{16mm ; 15mm ; 10mm}
c
min
=16mm ; c
nom
=16+5=21mm
Ze względu na konieczność spełnienia warunków dotyczących minimalnego otulenia
strzemion, otulenie zbrojenia głównego zwiększono do 28mm.
przyjęto:
d
1
= 5cm
d = h‐d
1
= 40‐5= 35cm
b = 20cm
3.4.1. Zbrojenie przęsła nr 1
M
1max
= 104,472 [kNm]
Ustalenie szerokości płyty współpracującej z belką
0
i
,
w
,
1
,
0
2
,
0
l
b
b
b
b
b
i
eff
i
eff
eff
+
=
+
=
∑
m
l
l
eff
845
,
4
7
,
5
85
,
0
85
,
0
0
=
⋅
=
⋅
=
25
m
b
m
b
eff
eff
490
,
1
2
,
0
645
,
0
2
645
,
0
845
,
4
1
,
0
2
)
2
,
0
8
,
1
(
2
,
0
2
,
1
=
+
⋅
=
=
⋅
+
−
=
Sprawdzenie, czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy
Σ
M
As1
=0→ M
hf
= M
Ed
= f
cd
∙ b
eff
∙ h
f
(d ‐ 0,5
∙ h
f
)
M
hf
=13,33
∙1,49
∙0,08
∙(0,35‐0,5
∙0,08)
M
hf
=492,570kNm > M
1max
= 104,472 kNm
przekrój jest pozornie teowy
Określenie wysokości strefy ściskanej
Σ
M
As1
=0→f
cd
∙ b
eff
∙ x
eff
(d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
13,33 ∙ 1,49 ∙ x
eff
(0,35 ‐ 0,5x
eff
) ‐ 0,104472 = 0
‐9,931 x
eff
2
+ 6,952 x
eff
– 0,104472 = 0
647
,
6
=
Δ
x
eff1
=0,015m
x
eff2
=0,685m > h
= 0,30m
x
eff
= x
eff1
=0,015m
625
,
0
044
,
0
35
,
0
015
,
0
lim
,
=
<
=
=
eff
eff
ξ
ξ
Σ
F
x
=0→f
yd
∙ A
s1
– f
cd
∙ x
eff
∙ b
eff
= 0
2
2
s1
eff
eff
cd
s1
266
,
7
0007266
,
0
420
1,49
0,015
13,33
A
b
x
f
A
cm
m
f
yd
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
przyjęto 4 pręty φ16 o A
S1
=8,040cm
2
Rozstaw prętów
a=max{16mm ; d
g
+ 5mm ; 20mm} zakładam: d
g
≤ 15mm, zatem:
a=20mm
Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie
2 ∙ 2,8 + 4 ∙ 1,6 + 3 ∙ 2 = 18cm < 20cm
zatem wszystkie pręty mieszczą się w jednym rzędzie.
Sprawdzenie wielkości d
1
d
1
= 2,8 + 0,5 ∙ 1,6 = 3,6cm < 5cm, a więc po stronie bezpiecznej
26
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
2
2
min
s,
min
s,
8008
,
0
00008008
,
0
35
,
0
20
,
0
500
2
,
2
26
,
0
A
26
,
0
A
cm
m
d
b
f
f
t
yk
ctm
=
=
⋅
=
⋅
=
lecz nie mniej niż:
2
2
min
s,
min
s,
910
,
0
000091
,
0
35
,
0
2
,
0
0013
,
0
A
0013
,
0
A
cm
m
d
b
t
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
ze względu na zarysowania:
2
min
s,
,
min
s,
178
,
1
500
2
,
0
)
015
,
0
35
,
0
(
2
,
2
1
4
,
0
A
A
cm
A
f
k
k
s
ct
eff
ct
c
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
3.4.2. Zbrojenie przęsła nr 2
M
2max
= 70,436 [kNm]
Ustalenie szerokości płyty współpracującej z belką
0
i
,
w
,
1
,
0
2
,
0
l
b
b
b
b
b
i
eff
i
eff
eff
+
=
+
=
∑
m
l
l
eff
990
,
3
7
,
5
70
,
0
70
,
0
0
=
⋅
=
⋅
=
m
b
m
b
eff
eff
318
,
1
2
,
0
559
,
0
2
559
,
0
990
,
3
1
,
0
2
)
2
,
0
8
,
1
(
2
,
0
2
,
1
=
+
⋅
=
=
⋅
+
−
=
Sprawdzenie, czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy
Σ
M
As1
=0→ M
hf
= M
Ed
= f
cd
∙ b
eff
∙ h
f
(d ‐ 0,5
∙ h
f
)
M
hf
=13,33
∙1,318
∙0,08
∙(0,35‐0,5
∙0,08)
M
hf
=435,710kNm > M
2max
= 70,436 kNm
przekrój jest pozornie teowy
Określenie wysokości strefy ściskanej
Σ
M
As1
=0→f
cd
∙ b
eff
∙ x
eff
(d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
13,33 ∙ 1,318 ∙ x
eff
(0,35 ‐ 0,5x
eff
) ‐ 0,070436 = 0
‐8,785 x
eff
2
+ 6,150 x
eff
– 0,070436 = 0
945
,
5
=
Δ
x
eff1
=0,012m
x
eff2
=0,688m > h
= 0,30m
x
eff
= x
eff1
=0,012m
625
,
0
033
,
0
35
,
0
012
,
0
lim
,
=
<
=
=
eff
eff
ξ
ξ
27
Σ
F
x
=0→f
yd
∙ A
s1
– f
cd
∙ x
eff
∙ b
eff
= 0
2
2
s1
eff
eff
cd
s1
872
,
4
0004872
,
0
420
1,318
0,012
13,33
A
b
x
f
A
cm
m
f
yd
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
przyjęto 3 pręty φ 16 o A
S1
=6,030cm
2
Rozstaw prętów
a=max{16mm ; d
g
+ 5mm ; 20mm} zakładam: d
g
≤ 15mm, zatem:
a=20mm
Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie
2 ∙ 2,8 + 3 ∙ 1,6 + 2 ∙ 2 = 14,4cm < 20cm
zatem wszystkie pręty mieszczą się w jednym rzędzie.
Sprawdzenie wielkości d
1
d
1
= 2,8 + 0,5 ∙ 1,6 = 3,6cm < 5cm, a więc po stronie bezpiecznej
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
2
2
min
s,
min
s,
8008
,
0
00008008
,
0
35
,
0
20
,
0
500
2
,
2
26
,
0
A
26
,
0
A
cm
m
d
b
f
f
t
yk
ctm
=
=
⋅
=
⋅
=
lecz nie mniej niż:
2
2
min
s,
min
s,
910
,
0
000091
,
0
35
,
0
2
,
0
0013
,
0
A
0013
,
0
A
cm
m
d
b
t
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
ze względu na zarysowania:
2
min
s,
,
min
s,
190
,
1
500
2
,
0
)
012
,
0
35
,
0
(
2
,
2
1
4
,
0
A
A
cm
A
f
k
k
s
ct
eff
ct
c
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
3.4.3. Zbrojenie przęsła nad podporami A i D
Nad podporą żebro pracuje jak belka o przekroju prostokątnym.
Przyjęto:
d
1
= 5cm
d = h‐a
1
= 40 ‐ 5 = 35cm
b = 20cm
28
Wymiaruję na moment zginający spowodowany częściowym zamocowaniem o wartości:
M
Ed
=0,15 ∙ 104,472 = 15,671kNm
Przyjęto : 2 Φ16
o As=4,02 cm2
3.4.4. Zbrojenie przęsła nad podporami B i C
przyjęto:
d
1
= 5cm
d = h‐d
1
= 40‐5= 35cm
b = 20cm
M
Cpmax
= 129,856 [kNm]
M
Clmax
= 124,0 [kNm]
Momenty krawędziowe nad podporami:
podpora C z lewej strony
5,57‐0,15 = 5,42m=0,973x/l Æ
kNm
963
,
106
17,037
-
124
=
M
kr
Cl
=
podpora C z prawej strony
0,15 = 0,026x/l Æ
kNm
408
,
114
5,448
1
-
129,856
=
M
kr
Cp
=
M
Ckr
=114,408 kNm
Nad podporą żebro pracuje jak belka o przekroju prostokątnym.
Określenie wysokości strefy ściskanej
Σ
M
As1
=0→f
cd
∙ b ∙ x
eff
(d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
13,33 ∙ 0,2 ∙ x
eff
(0,35 ‐ 0,5x
eff
) ‐ 0,114408 = 0
‐1,333 x
eff
2
+ 0,933 x
eff
– 0,114408 = 0
510
,
0
=
Δ
x
eff1
=0,159m
x
eff2
=0,541m > h
= 0,30m
x
eff
= x
eff1
=0,159m
625
,
0
453
,
0
35
,
0
159
,
0
lim
,
=
<
=
=
eff
eff
ξ
ξ
Σ
M
Acc
=0→f
yd
∙ A
s1
∙ (d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
2
2
s1
s1
260
,
10
0010260
,
0
)
169
,
0
5
,
0
35
,
0
(
420
114408
,
0
A
)
5
,
0
(
A
cm
m
x
d
f
M
eff
yd
Ed
=
=
⋅
−
=
−
=
przyjęto 6 prętó2 φ16 o A
S1
= 12,06cm
2
Rozstaw prętów
a=max{16mm ; d
g
+ 5mm ; 20mm} zakładam: d
g
≤ 15mm, zatem:
a=20mm
29
Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie
2 ∙ 2,8 + 3 ∙ 1,6 + 2 ∙ 2 = 14,4cm < 20cm
zatem w jednym rzędzie mieszczą się 4 pręty
Sprawdzenie wielkości d
1
S
x‐x
=4 ∙ 2,01 ∙ (2,8 + 0,8) + 2 ∙ 2,01 ∙ (2,8 + 1,6 + 2 + 0,8)=57,888
cm
S
y
x
x
s
8
,
4
06
,
12
888
,
57
A
s
=
=
=
−
4,8cm < 5cm, a więc po stronie bezpiecznej
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
2
2
min
s,
min
s,
8008
,
0
00008008
,
0
35
,
0
20
,
0
500
2
,
2
26
,
0
A
26
,
0
A
cm
m
d
b
f
f
t
yk
ctm
=
=
⋅
=
⋅
=
lecz nie mniej niż:
2
2
min
s,
min
s,
910
,
0
000091
,
0
35
,
0
2
,
0
0013
,
0
A
0013
,
0
A
cm
m
d
b
t
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
ze względu na zarysowania:
2
min
s,
,
min
s,
672
,
0
500
2
,
0
)
159
,
0
35
,
0
(
2
,
2
1
4
,
0
A
A
cm
A
f
k
k
s
ct
eff
ct
c
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
3.5. Przyjęte zbrojenia podłużne w żebrze:
Przęsło
Moment
[kNm]
Obliczone A
s1
[cm
2
]
Przyjęte A
s
[cm
2
]
Zbrojenie
1
104,472
7,266
8,040
4 φ 16
2
70,436
4,872
6,030
3 φ 16
Podpora
A i D
15,671
‐
4,020
2 φ 16
B i C
119,433
10,260
12,060
6 φ 16
3.6. Obliczanie zbrojenia żebra na ścinanie
3.6.1. Podpora A z prawej strony i D z lewej
Q
Apmax
= 86,679 [kN]
30
Siły poprzeczne krawędziowe nad podporami:
0,26m=0,047x/l Æ
kN
79
,
77
,889
8
-
86,679
=
V
kr
Ap
=
Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:
12
,
0
5
,
1
18
,
0
C
]
)
100
(
C
[
V
c
Rd,
1
3
1
c
Rd,
c
Rd,
=
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
d
b
k
f
k
w
cp
ck
l
σ
ρ
kN
V
k
l
33
35
,
0
2
,
0
]
0
15
,
0
)
20
005743
,
0
100
(
756
,
1
12
,
0
[
02
,
0
005743
,
0
35
20
4,02
2
756
,
1
350
200
1
3
1
c
Rd,
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
<
=
⋅
=
<
=
+
=
ρ
lecz nie mniej niż:
kN
v
d
b
k
v
w
cp
494
,
25
35
,
0
2
,
0
)
0
15
,
0
364
,
0
(
V
364
,
0
20
756
,
1
035
,
0
)
(
V
c
Rd,
2
1
2
3
min
1
min
c
Rd,
=
⋅
⋅
⋅
+
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
+
=
σ
33kN < 77,79kN
Zbrojenie na ścinanie jest wymagane
Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:
Θ
+
Θ
⋅
⋅
⋅
⋅
=
tan
cot
V
1
max
Rd,
cd
w
cw
f
v
z
b
a
z=0,9d
przyjęto:
Θ = 45
˚ → cot Θ = tan Θ = 1
552
,
0
)
250
20
-
0,6(1
=
v
)
250
f
-
0,6(1
=
v
=
v
1
ck
1
=
kN
782
,
231
1
1
33
,
13
552
,
0
35
,
0
9
,
0
2
,
0
0
,
1
V
max
Rd,
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
231,782kN > 86,679kN
Długość odcinka żebra obliczanego na ścinanie:
m
72
,
2
2
5,44
a
w
=
=
odcinek a
w
podzielono na dwa o jednakowej długości
a
w1
= a
w2
=1,36m
przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o A
sw1
=1,01cm
2
31
‐ odcinek a
w1
kN
79
,
77
V
kr
Ap
=
Θ
⋅
⋅
≤
Θ
⋅
⋅
=
cot
)
(
V
cot
V
Ap
1
s
Rd,
z
d
f
A
s
f
z
s
A
ywd
sw
ywd
sw
17,177cm
1
35
9
,
0
79
,
77
42
01
,
1
1
=
⋅
⋅
⋅
≤
s
przyjęto s
1
=15cm
‐ odcinek a
w2
kN
746
,
42
2
1
449
,
15
0,47
5
=
V'
Ap
=
−
cm
s
260
,
31
1
35
9
,
0
746
,
42
42
01
,
1
2
=
⋅
⋅
⋅
≤
przyjęto s
2
=25cm
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
yk
ck
w
l
w
sw
w
f
f
s
b
A
⋅
=
≥
⋅
⋅
=
∑
08
,
0
sin
min
,
ρ
α
ρ
‐ odcinek a
w1
000716
,
0
00337
,
0
000716
,
0
500
20
08
,
0
00337
,
0
1
15
20
01
,
1
min
,
min
,
=
>
=
=
⋅
=
=
⋅
⋅
=
w
w
w
w
ρ
ρ
ρ
ρ
warunek spełniony
‐ odcinek a
w2
000716
,
0
00168
,
0
000716
,
0
500
20
08
,
0
00168
,
0
1
30
20
01
,
1
min
,
min
,
=
>
=
=
⋅
=
=
⋅
⋅
=
w
w
w
w
ρ
ρ
ρ
ρ
warunek spełniony
Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion
s
t,max
≤0,75d
s
t,max
≤0,75∙35=26,25cm
s
2
=26cm< s
t,max
=26,25cm
32
3.6.2. Podpora B z lewej strony i podpora C z prawej
Q
Blmax
= 121,738 [kN]
Siły poprzeczne krawędziowe nad podporami:
5,57‐0,15 = 5,42m=0,973x/l Æ
kN
180
,
111
,559
0
1
-
121,738
=
V
kr
Bl
=
Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:
2
756
,
1
350
200
1
12
,
0
5
,
1
18
,
0
C
]
)
100
(
C
[
V
c
Rd,
1
3
1
c
Rd,
c
Rd,
<
=
+
=
=
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
k
d
b
k
f
k
w
cp
ck
l
σ
ρ
kN
V
l
48
35
,
0
2
,
0
]
0
15
,
0
)
20
0172
,
0
100
(
756
,
1
12
,
0
[
02
,
0
0172
,
0
35
20
12,06
3
1
c
Rd,
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
<
=
⋅
=
ρ
lecz nie mniej niż:
kN
v
d
b
k
v
w
cp
494
,
25
35
,
0
2
,
0
)
0
15
,
0
364
,
0
(
V
364
,
0
20
756
,
1
035
,
0
)
(
V
c
Rd,
2
1
2
3
min
1
min
c
Rd,
=
⋅
⋅
⋅
+
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
+
=
σ
48kN <111,180kN
Zbrojenie na ścinanie jest wymagane
Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:
Θ
+
Θ
⋅
⋅
⋅
⋅
=
tan
cot
V
1
max
Rd,
cd
w
cw
f
v
z
b
a
z=0,9d
przyjęto:
Θ = 45
˚ → cot Θ = tan Θ = 1
552
,
0
)
250
20
-
0,6(1
=
v
)
250
f
-
0,6(1
=
v
=
v
1
ck
1
=
kN
782
,
231
1
1
33
,
13
552
,
0
35
,
0
9
,
0
2
,
0
0
,
1
V
max
Rd,
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
231,782kN > 111,180kN
Długość odcinka żebra obliczanego na ścinanie:
m
72
,
2
2
5,44
a
w
=
=
odcinek a
w
podzielono na dwa o jednakowej długości
a
w1
= a
w2
=1,36m
33
przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o A
sw1
=1,01cm
2
‐ odcinek a
w1
kNm
111,180
V
kr
Ap
=
Θ
⋅
⋅
≤
Θ
⋅
⋅
=
cot
)
(
V
cot
V
Ap
1
s
Rd,
z
d
f
A
s
f
z
s
A
ywd
sw
ywd
sw
12,019cm
1
35
9
,
0
111,180
42
01
,
1
1
=
⋅
⋅
⋅
≤
s
przyjęto s
1
=10cm
‐ odcinek a
w2
kN
765
,
74
2
1
579
,
17
3,554
8
=
V'
Ap
=
−
cm
s
872
,
17
1
35
9
,
0
765
,
74
42
01
,
1
2
=
⋅
⋅
⋅
≤
przyjęto s
2
=15cm
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
yk
ck
w
l
w
sw
w
f
f
s
b
A
⋅
=
≥
⋅
⋅
=
∑
08
,
0
sin
min
,
ρ
α
ρ
‐ odcinek a
w1
000716
,
0
00505
,
0
000716
,
0
500
20
08
,
0
00505
,
0
1
10
20
01
,
1
min
,
min
,
=
>
=
=
⋅
=
=
⋅
⋅
=
w
w
w
w
ρ
ρ
ρ
ρ
warunek spełniony
‐ odcinek a
w2
000716
,
0
00337
,
0
000716
,
0
500
20
08
,
0
00337
,
0
1
15
20
01
,
1
min
,
min
,
=
>
=
=
⋅
=
=
⋅
⋅
=
w
w
w
w
ρ
ρ
ρ
ρ
warunek spełniony
Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion
s
t,max
≤0,75d
s
t,max
≤0,75∙35=26,25cm
s
2
=15cm< s
t,max
=26,25cm
34
3.6.3. Podpora B z prawej strony i podpora C z lewej
Q
Blmax
= 113,901 [kN]
Siły poprzeczne krawędziowe nad podporami:
0,15m=0,026x/l Æ
kN
594
,
103
,307
0
1
-
113,901
=
V
kr
Bl
=
Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:
2
756
,
1
350
200
1
12
,
0
5
,
1
18
,
0
C
]
)
100
(
C
[
V
c
Rd,
1
3
1
c
Rd,
c
Rd,
<
=
+
=
=
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
k
d
b
k
f
k
w
cp
ck
l
σ
ρ
kN
V
l
48
35
,
0
2
,
0
]
0
15
,
0
)
20
0172
,
0
100
(
756
,
1
12
,
0
[
02
,
0
0172
,
0
35
20
12,06
3
1
c
Rd,
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
<
=
⋅
=
ρ
lecz nie mniej niż:
kN
v
d
b
k
v
w
cp
494
,
25
35
,
0
2
,
0
)
0
15
,
0
364
,
0
(
V
364
,
0
20
756
,
1
035
,
0
)
(
V
c
Rd,
2
1
2
3
min
1
min
c
Rd,
=
⋅
⋅
⋅
+
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
+
=
σ
48kN <103,594kN
Zbrojenie na ścinanie jest wymagane
Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:
Θ
+
Θ
⋅
⋅
⋅
⋅
=
tan
cot
V
1
max
Rd,
cd
w
cw
f
v
z
b
a
z=0,9d
przyjęto:
Θ = 45
˚ → cot Θ = tan Θ = 1
552
,
0
)
250
20
-
0,6(1
=
v
)
250
f
-
0,6(1
=
v
=
v
1
ck
1
=
kN
782
,
231
1
1
33
,
13
552
,
0
35
,
0
9
,
0
2
,
0
0
,
1
V
max
Rd,
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
231,782kN > 103,594kN
Długość odcinka żebra obliczanego na ścinanie:
m
85
,
2
2
5,7
a
w
=
=
odcinek a
w
podzielono na dwa:
a
w1
=1,5m; a
w2
=1,35m
35
przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o A
sw1
=1,01cm
2
‐ odcinek a
w1
kN
103,594
V
kr
Ap
=
Θ
⋅
⋅
≤
Θ
⋅
⋅
=
cot
)
(
V
cot
V
Ap
1
s
Rd,
z
d
f
A
s
f
z
s
A
ywd
sw
ywd
sw
12,899cm
1
35
9
,
0
103,594
42
01
,
1
1
=
⋅
⋅
⋅
≤
s
przyjęto s
1
=10cm
‐ odcinek a
w2
1,5m = 0,263x/l Æ
kN
632
,
64
=
V'
Ap
cm
s
674
,
20
1
35
9
,
0
632
,
64
42
01
,
1
2
=
⋅
⋅
⋅
≤
przyjęto s
2
=20cm
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
yk
ck
w
l
w
sw
w
f
f
s
b
A
⋅
=
≥
⋅
⋅
=
∑
08
,
0
sin
min
,
ρ
α
ρ
‐ odcinek a
w1
000716
,
0
00505
,
0
000716
,
0
500
20
08
,
0
00505
,
0
1
10
20
01
,
1
min
,
min
,
=
>
=
=
⋅
=
=
⋅
⋅
=
w
w
w
w
ρ
ρ
ρ
ρ
warunek spełniony
‐ odcinek a
w2
000716
,
0
00253
,
0
000716
,
0
500
20
08
,
0
00253
,
0
1
20
20
01
,
1
min
,
min
,
=
>
=
=
⋅
=
=
⋅
⋅
=
w
w
w
w
ρ
ρ
ρ
ρ
warunek spełniony
Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion
s
t,max
≤0,75d
s
t,max
≤0,75∙35=26,25cm
s
2
=20cm< s
t,max
=26,25cm
36
3.7.
Sprawdzenie ugięć
3.7.1. Przęsło nr 1
0
3
0
004472
,
0
10
20
01
,
0
35
20
7,266
ρ
ρ
ρ
ρ
>
=
⋅
=
=
⋅
=
−
]
'
12
1
'
5
,
1
11
[
0
0
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ck
ck
f
f
K
d
l
+
−
+
=
914
,
15
35
,
0
5,57 =
=
d
l
157
,
280
310
500
04
,
8
500
266
,
7
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
914
,
15
139
,
20
157
,
280
310
]
01
,
0
004472
,
0
20
5
,
1
11
[
3
,
1
>
=
⋅
+
=
d
l
nie ma potrzeby sprawdzania ugięć
3.7.2. Przęsło nr 2
0
3
0
004472
,
0
10
20
00696
,
0
35
20
4,872
ρ
ρ
ρ
ρ
>
=
⋅
=
=
⋅
=
−
]
'
12
1
'
5
,
1
11
[
0
0
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ck
ck
f
f
K
d
l
+
−
+
=
286
,
16
35
,
0
5,7 =
=
d
l
468
,
250
310
500
03
,
6
500
4,872
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
286
,
16
541
,
28
468
,
250
310
]
00686
,
0
004472
,
0
20
5
,
1
11
[
5
,
1
>
=
⋅
+
=
d
l
nie ma potrzeby sprawdzania ugięć
37
4. Pozycja III: podciąg
4.1. Zestawienie obciążeń przyjmowanych przez podciąg w postaci
siły skupionej
Obciążenia stałe charakterystyczne
Rodzaj obciążenia
Wymiar ∙ ciężar
g
k
[kN]
Obc. z żebra
7,568 ∙ 5,7
43,138
Ciężar własny podciągu
0,30∙(0,60‐0,08) ∙ 25 ∙ 2
7,800
Tynk c‐w
2∙(0,60‐0,08) ∙0,010 ∙19 ∙ 2
0,395
Σ
51,333
Obciążenia zmienne charakterystyczne:
5
,
1
]
[
9
,
96
7
,
5
0
,
2
500
,
8
=
=
⋅
⋅
=
f
k
kN
P
γ
Obciążenia obliczeniowe na 1m długości podciągu:
g
d1
=
51,333
∙1,35∙1,0=
69,300
[kN]
g
d2
=51,333∙1,0∙1,0=51,333 [kN]
P
d
=96,9∙1,5∙1,0=145,35 [kN]
4.2. Obliczenia statyczne
4.2.1. Rozpiętości obliczeniowe
grubość płyty t
f
= 0,080m
szerokość ściany zewnętrznej t
e
=0,510m a
2
=0,260m
szerokość słupów t
1
=0,300m a
1
=0,150m
przęsła 1 i 2 są symetryczne
l
n
=6 ‐ 0,26 ‐ 0,15=5,590m
38
a
1
=min(0,5 ∙ 0,60; 0,5 ∙ 0,26)=0,130m
a
2
=min(0,5 ∙ 0,60; 0,5 ∙ 0,30)=0,150m
l
eff
=5,590+0,13+0,15=5,870m
4.2.2. Obliczenie momentów zginających
‐ momenty przęsłowe
M
1,1max
= (0,222 ∙ 69,3 + 0,278 ∙ 145,35) ∙ 5,87 = 327,498 [kNm]
M
1,1min
= (0,222 ∙ 51,333 ‐ 0,056 ∙ 145,35) ∙ 5,87 = 19,115 [kNm]
M
1,2max
= (0,111 ∙ 69,3 + 0,222 ∙ 145,35) ∙ 5,87 = 234,565 [kNm]
M
1,2min
= (0,111 ∙ 51,333 ‐ 0,111 ∙ 145,35) ∙ 5,87 = ‐61,259 [kNm]
‐ momenty podporowe
M
Bmin
= (‐0,333 ∙ 69,3 ‐ 0,333 ∙ 145,35) ∙ 5,87 =‐419,579 [kNm]
4.2.3. Obliczenie sił poprzecznych
Q
1,1max
= 0,667 ∙ 69,3 + 0,833 ∙ 145,35= 167,300[kN]
Q
1,1min
= 0,667 ∙ 51,333 – 0,167 ∙ 145,35= 9,966[kN]
Q
1,2min
=‐0,333 ∙ 69,3 ‐0,333 ∙ 145,35= ‐71,478[kN]
Q
1,2max
= ‐0,333 ∙ 51,333 – 0,167 ∙ 145,35= ‐41,367[kN]
Q
1,3min
=‐1,333 ∙ 69,3 ‐ 1,167 ∙ 145,35= ‐262,000[kN]
Q
1,3max
= ‐1,333 ∙ 51,333 – 0,167 ∙ 145,35= ‐92,700[kN]
4.2.4. Momenty w licu podpór (krawędziowe)
5,87 ‐ 0,5 ∙ 0,3 = 5,77m
M
B’
= 5,77 ∙ 0,667 ∙ (69,3+145,35) – (5,77‐5,87/3) ∙ (69,3+145,35) ‐ (5,77‐5,87 ∙ 2/3) ∙
(69,3+145,35) = ‐390,966[kNm]
4.3. Dobór materiałów
4.3.1. Beton
Klasa betonu: C20/25
Klasa ekspozycji XC1
MPa
f
MPa
f
cd
ck
33
,
13
5
,
1
20
20
=
=
=
MPa
f
MPa
f
MPa
f
ctd
ctk
ctm
0
,
1
5
,
1
15
5
,
1
2
,
2
=
=
=
=
39
4.3.2. Stal
Stal klasy C ‐ B500SP
GPa
E
MPa
f
MPa
f
s
yk
yd
200
500
420
=
=
=
625
,
0
0021
,
0
0035
,
0
0035
,
0
0021
,
0
200000
420
lim
,
lim
,
=
+
=
=
=
eff
eff
yd
ξ
ξ
ε
4.4. Wymiarowanie żebra na zginanie
Otulenie minimalne strzemion
c
min
=max{8mm ; 15mm ; 10mm}
c
min
=15mm ; c
nom
=15+5=20mm
Otulenie minimalne zbrojenia głównego
c
min
=max{20mm ; 15mm ; 10mm}
c
min
=20mm ; c
nom
=20+5=25mm
Ze względu na konieczność spełnienia warunków dotyczących minimalnego otulenia
strzemion, otulenie zbrojenia głównego zwiększono do 28mm.
przyjęto:
d
1
= 8cm
d = h‐d
1
= 60‐8= 52cm
b = 30cm
4.4.1. Zbrojenie przęsła nr 1
M
1max
= 327,498 [kNm]
Ustalenie szerokości płyty współpracującej z belką
0
i
,
w
,
1
,
0
2
,
0
l
b
b
b
b
b
i
eff
i
eff
eff
+
=
+
=
∑
m
l
l
eff
990
,
4
87
,
5
85
,
0
85
,
0
0
=
⋅
=
⋅
=
m
b
m
b
eff
eff
534
,
3
3
,
0
617
,
1
2
617
,
1
990
,
4
1
,
0
)
26
,
0
15
,
0
6
(
2
,
0
2
,
1
=
+
⋅
=
=
⋅
+
−
−
⋅
=
Sprawdzenie, czy przekrój jest rzeczywiście czy pozornie teowy
Σ
M
As1
=0→ M
hf
= M
Ed
= f
cd
∙ b
eff
∙ h
f
(d ‐ 0,5
∙ h
f
)
M
hf
=13,33
∙3,534
∙0,08
∙(0,35‐0,5
∙0,08)
M
hf
=1 808,956kNm > M
1max
= 327,498 kNm
przekrój jest pozornie teowy
Określenie wysokości strefy ściskanej
Σ
M
As1
=0→f
cd
∙ b
eff
∙ x
eff
(d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
40
13,33 ∙ 3,534 ∙ x
eff
(0,52 ‐ 0,5x
eff
) ‐ 0,327498 = 0
‐23,554 x
eff
2
+ 24,496 x
eff
– 0,327498 = 0
858
,
23
=
Δ
x
eff1
=0,014m
x
eff2
=1,027m > h
= 0,60m
x
eff
= x
eff1
=0,014m
625
,
0
026
,
0
52
,
0
014
,
0
lim
,
=
<
=
=
eff
eff
ξ
ξ
Σ
F
x
=0→f
yd
∙ A
s1
– f
cd
∙ x
eff
∙ b
eff
= 0
2
2
s1
eff
eff
cd
s1
193
,
15
0015193
,
0
420
3,534
0,014
13,33
A
b
x
f
A
cm
m
f
yd
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
przyjęto 5 prętów φ20 o A
S1
=15,70cm
2
Rozstaw prętów
a=max{20mm ; d
g
+ 5mm ; 20mm} zakładam: d
g
≤ 15mm, zatem:
a=20mm
Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie
2 ∙ 2,8 + 5 ∙ 2 + 4 ∙ 2 = 23,6cm < 30cm
zatem wszystkie pręty mieszczą się w jednym rzędzie.
Sprawdzenie wielkości d
1
d
1
= 2,8 + 0,5 ∙ 2= 3,8cm < 8cm, a więc po stronie bezpiecznej
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
2
2
min
s,
min
s,
785
,
1
000178464
,
0
52
,
0
30
,
0
500
2
,
2
26
,
0
A
26
,
0
A
cm
m
d
b
f
f
t
yk
ctm
=
=
⋅
=
⋅
=
lecz nie mniej niż:
2
2
min
s,
min
s,
028
,
2
0002028
,
0
52
,
0
3
,
0
0013
,
0
A
0013
,
0
A
cm
m
d
b
t
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
ze względu na zarysowania:
2
min
s,
,
min
s,
672
,
2
500
3
,
0
)
014
,
0
52
,
0
(
2
,
2
1
4
,
0
A
A
cm
A
f
k
k
s
ct
eff
ct
c
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
41
4.4.2. Zbrojenie przęsła nad podporami A i C
Nad podporą żebro pracuje jak belka o przekroju prostokątnym.
Przyjęto:
d
1
= 8cm
d = h‐a
1
= 60 ‐ 8 = 52cm
b = 30cm
Wymiaruję na moment zginający spowodowany częściowym zamocowaniem o wartości:
M
Ed
=0,15 ∙ 327,498 = 49,125kNm
Przyjęto : 2 Φ20
o As=6,28 cm2
4.4.3. Zbrojenie przęsła nad podporą B
przyjęto:
d
1
= 8cm
d = h‐a
1
= 60 ‐ 8 = 52cm
b = 30cm
M
Bmin
= 419,579 [kNm]
Moment krawędziowy nad podporą:
M
B’
= 390,966[kNm]
Nad podporą żebro pracuje jak belka o przekroju prostokątnym.
Określenie wysokości strefy ściskanej
Σ
M
As1
=0→f
cd
∙ b ∙ x
eff
(d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
13,33 ∙ 0,3 ∙ x
eff
(0,52 ‐ 0,5x
eff
) ‐ 0,390966 = 0
‐1,9995 x
eff
2
+ 2,0785 x
eff
– 0,390966 = 0
092
,
1
=
Δ
x
eff1
=0,247m
x
eff2
=0,793m > h
= 0,60m
x
eff
= x
eff1
=0,247m
625
,
0
474
,
0
52
,
0
247
,
0
lim
,
=
<
=
=
eff
eff
ξ
ξ
Σ
M
Acc
=0→f
yd
∙ A
s1
∙ (d ‐ 0,5 ∙ x
eff
)‐M
Ed
= 0
2
2
s1
s1
477
,
23
0023477
,
0
)
247
,
0
5
,
0
52
,
0
(
420
390966
,
0
A
)
5
,
0
(
A
cm
m
x
d
f
M
eff
yd
Ed
=
=
⋅
−
=
−
=
przyjęto 6 prętów 8 φ 20 o A
S1
= 25,12cm
2
Rozstaw prętów
a=max{20mm ; d
g
+ 5mm ; 20mm} zakładam: d
g
≤ 15mm, zatem:
a=20mm
42
Sprawdzenie ile prętów zmieści się w jednym rzędzie
2 ∙ 2,8 + 6 ∙ 2 + 5 ∙ 2 = 27,6cm < 30cm
zatem w jednym rzędzie mieści się 6 prętów
Sprawdzenie wielkości d
1
S
x‐x
=6 ∙ 3,14 ∙ (2,8 + 1) + 2 ∙ 3,14 ∙ (2,8 + 2 + 2 + 1)=120,576
cm
S
y
x
x
s
8
,
4
12
,
25
576
,
120
A
s
=
=
=
−
4,8cm < 8cm, a więc po stronie bezpiecznej
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
2
2
min
s,
min
s,
785
,
1
000178464
,
0
52
,
0
30
,
0
500
2
,
2
26
,
0
A
26
,
0
A
cm
m
d
b
f
f
t
yk
ctm
=
=
⋅
=
⋅
=
lecz nie mniej niż:
2
2
min
s,
min
s,
028
,
2
0002028
,
0
52
,
0
3
,
0
0013
,
0
A
0013
,
0
A
cm
m
d
b
t
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
ze względu na zarysowania:
2
min
s,
,
min
s,
441
,
1
500
3
,
0
)
247
,
0
52
,
0
(
2
,
2
1
4
,
0
A
A
cm
A
f
k
k
s
ct
eff
ct
c
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
4.5. Przyjęte zbrojenia podłużne w podciągu:
Przęsło
Moment
[kNm]
Obliczone A
s1
[cm
2
]
Przyjęte A
s
[cm
2
]
Zbrojenie
1
327,498
15,193
15,70
5 φ 20
Podpora
A i D
49,125
‐
6,28
2 φ 20
B i C
390,966
23,447
25,12
8 φ 20
4.6. Obliczanie zbrojenia podciągu na ścinanie
Q
1,1max
= 167,300[kN]
Q
1,2min
= ‐71,478[kN]
Q
1,3min
= ‐262,000[kN]
43
Sprawdzenie nośności na ścinanie elementów bez zbrojenia na ścinanie:
kN
V
k
d
b
k
f
k
l
w
cp
ck
l
503
,
82
52
,
0
3
,
0
]
0
15
,
0
)
20
01
,
0
100
(
62
,
1
12
,
0
[
02
,
0
010
,
0
52
30
15,7
2
620
,
1
520
200
1
12
,
0
5
,
1
18
,
0
C
]
)
100
(
C
[
V
3
1
c
Rd,
c
Rd,
1
3
1
c
Rd,
c
Rd,
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
<
=
⋅
=
<
=
+
=
=
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
ρ
σ
ρ
lecz nie mniej niż:
kN
v
d
b
k
v
w
cp
356
,
50
52
,
0
3
,
0
)
0
15
,
0
323
,
0
(
V
323
,
0
20
62
,
1
035
,
0
)
(
V
c
Rd,
2
1
2
3
min
1
min
c
Rd,
=
⋅
⋅
⋅
+
=
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
+
=
σ
82,503kN < 167,300[kN]
82,503kN > 71,478[kN]
82,503kN < 262,000[kN]
Zbrojenie na ścinanie jest wymagane
Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element:
Θ
+
Θ
⋅
⋅
⋅
⋅
=
tan
cot
V
1
max
Rd,
cd
w
cw
f
v
z
b
a
z=0,9d
przyjęto:
Θ = 45
˚ → cot Θ = tan Θ = 1
552
,
0
)
250
20
-
0,6(1
=
v
)
250
f
-
0,6(1
=
v
=
v
1
ck
1
=
kN
543
,
516
1
1
33
,
13
552
,
0
52
,
0
9
,
0
3
,
0
0
,
1
V
max
Rd,
=
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
516,543kN > 262,000kN
Długość odcinka podciągu obliczanego na ścinanie:
a
w
=5,87
odcinek a
w
podzielono na trzy o jednakowej długości
a
w1
= a
w2
= a
w3
=1, 957m
przyjęto strzemiona dwucięte φ 8 o A
sw1
=1,01cm
2
44
‐ odcinek a
w1
kN
167,300
V
Ap1
=
Θ
⋅
⋅
≤
Θ
⋅
⋅
=
cot
V
cot
V
Ap
1
s
Rd,
z
f
A
s
f
z
s
A
ywd
sw
ywd
sw
11,866cm
1
52
9
,
0
300
,
167
42
01
,
1
1
=
⋅
⋅
⋅
≤
s
przyjęto s
1
=11cm
‐ odcinek a
w2
kN
71,478
V
Ap2
=
cm
s
774
,
27
1
52
9
,
0
71,478
42
01
,
1
2
=
⋅
⋅
⋅
≤
przyjęto s
2
=27cm
‐ odcinek a
w3
kN
000
,
62
2
V
Ap3
=
cm
s
577
,
7
1
52
9
,
0
262
42
01
,
1
2
=
⋅
⋅
⋅
≤
przyjęto s
2
=7cm
Sprawdzenie zbrojenia minimalnego:
yk
ck
w
l
w
sw
w
f
f
s
b
A
⋅
=
≥
⋅
⋅
=
∑
08
,
0
sin
min
,
ρ
α
ρ
‐ odcinek a
w1
000716
,
0
00337
,
0
000716
,
0
500
20
08
,
0
00337
,
0
1
10
30
01
,
1
min
,
min
,
=
>
=
=
⋅
=
=
⋅
⋅
=
w
w
w
w
ρ
ρ
ρ
ρ
warunek spełniony
‐ odcinek a
w2
000716
,
0
00135
,
0
000716
,
0
500
20
08
,
0
00135
,
0
1
25
30
01
,
1
min
,
min
,
=
>
=
=
⋅
=
=
⋅
⋅
=
w
w
w
w
ρ
ρ
ρ
ρ
warunek spełniony
45
‐ odcinek a
w3
000716
,
0
00481
,
0
000716
,
0
500
20
08
,
0
00481
,
0
1
7
30
01
,
1
min
,
min
,
=
>
=
=
⋅
=
=
⋅
⋅
=
w
w
w
w
ρ
ρ
ρ
ρ
warunek spełniony
Sprawdzenie poprzecznego rozstawu strzemion
s
t,max
≤0,75d
s
t,max
≤0,75∙52=39cm
s
2
=27cm< s
t,max
=26,25cm
4.7.
Sprawdzenie ugięć
0
3
0
004472
,
0
10
20
01
,
0
52
30
15,7
ρ
ρ
ρ
ρ
>
=
⋅
=
=
⋅
=
−
]
'
12
1
'
5
,
1
11
[
0
0
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ck
ck
f
f
K
d
l
+
−
+
=
289
,
11
52
,
0
5,87 =
=
d
l
989
,
299
310
500
7
,
15
500
193
,
15
=
⋅
⋅
⋅
=
σ
289
,
11
807
,
18
989
,
299
310
]
01
,
0
004472
,
0
20
5
,
1
11
[
3
,
1
>
=
⋅
+
=
d
l
nie ma potrzeby sprawdzania ugięć
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
projekt rakow gotowy rk id 3994 Nieznany
projekty 3 id 400866 Nieznany
kse projekt id 252149 Nieznany
projekt29 id 400291 Nieznany
projektMOS id 400412 Nieznany
projektowanie 2 id 400443 Nieznany
Projekt 7 A id 398367 Nieznany
projekt0002 id 400180 Nieznany
Projekt 6 id 397770 Nieznany
Omowienie projektu id 335352 Nieznany
PROJEKT 5 id 398124 Nieznany
GW PROJEKT F id 197909 Nieznany
projekt 4 i 5 id 398318 Nieznany
Mechana projekt2 id 290480 Nieznany
projekt 1 3 id 397964 Nieznany
Projekt3 id 400307 Nieznany
projekt 0 1 id 397933 Nieznany
projekt 3 id 398252 Nieznany
6 Zasady Projektowania id 43987 Nieznany (2)
więcej podobnych podstron