Piotr LUDWIKOWSKI
2008/2009 Fizyka	29 kwietnia 2009
Środa, 17:15	dr I. Mróz

Wyznaczanie CIEPŁAtopnienia lodu i skraplania pary wodnej

Temperatura początkowa wody:

Lp.	Czas/s	Temperatura/°C
1	30	27,3
2	60	27,2
3	90	27,2
4	120	27,2
5	150	27,2
6	180	27,1
7	210	27,1
8	240	27,1
9	270	27,1
10	300	27,1

Pomiary temperatury po wrzuceniu lodu:

Lp.	Czas/s	Temperatura/°C
1	30	22,3
2	60	20,4
3	90	18,9
4	120	17,4
5	150	16,7
6	180	15,5
7	210	15,0
8	240	14,5
9	270	14,3
10	300	14,4
11	330	14,3
12	360	13,8
13	390	13,6
14	420	13,8
15	450	13,5
16	480	13,4
17	510	13,6
18	540	13,6
19	570	13,6
20	600	13,8
21	630	13,7

Zmiany temperatury wody:

Lp.	Temperatura/°C
1	14,7
2	14,7
3	14,7
4	14,8
5	14,8
6	14,9
7	14,9
8	14,9
9	15,0
10	15,0
11	15,0
12	15,0
13	15,1
14	15,2
15	15,2
16	15,3
17	15,1
18	15,2
19	15,3
20	15,4
21	15,5
22	15,5
23	15,5
24	15,7
25	15,6
26	15,6
27	15,7
28	15,6
29	15,8
30	15,8
31	15,8
32	15,9
33	15,9
34	16,0

Pomiary po dodaniu pary wodnej:

Lp.	Czas/s	Temperatura/°C
1	30	22,7
2	60	22,8
3	90	23,5
4	120	24,2
5	150	27,2
6	180	29,3
7	210	30,3
8	240	31,6
9	270	32,5
10	300	33
11	330	33,7
12	360	33,8
13	390	34,4
14	420	34,5
15	450	34,6
16	480	34,7
17	510	34,8
18	540	34,8
19	570	34,8
20	600	34,9
21	630	34,9
22	660	34,9

Niepewność pomiaru czasu: 0,2 s

Niepewność pomiaru temp.: 0,1 °C

Niepewność pomiaru masy: 0,1 g

Masa naczynka: 97,9 g

Masa naczynka z wodą: 288,5 g

Masa naczynka z lodem: 320,3 g

Masa naczynka z parą wodną: 329,5 g

TEORIA:

Ciepło właściwe to wielkość określająca ilość energii jaką należy dostarczyć do danego ciała (o określonej masie), aby temperatura tego ciała wzrosła o jednostkę temperatury.

W układzie SI ciepło właściwe to wielkość określająca ilość energii jaką należy dostarczyć do pewnego ciała o masie jednego kilograma, aby jego temperatura wzrosła o jeden kelwin.

Natomiast ciepłem topnienia nazywamy ilość ciepła potrzebna do zmiany 1 kg ciała stałego danej substancji o temperaturze topnienia na ciecz o tej samej temperaturze.

Wynika z tego, ze Q=c_tm (gdzie Q - ciepło potrzebne do stopienia danego ciała stałego o masie m, c_t - ciepło topnienia tego ciała).

Na energię wewnętrzną ciała stałego składa się:

energia kinetyczna cząstek (związana z drganiami cieplnymi)

energia potencjalna wzajemnego oddziaływania cząstek.

Podczas podgrzewania ciała stałego można zauważyć zmianę jego objętości. Wynika to z tego, ze podgrzewając dostarczamy energii, którą przejmują cząsteczki ciała znajdujące się w sieci krystalicznej (drgają z coraz większą amplituda - potrzebują więcej miejsca) w efekcie tego objętość ciała wzrasta.

Podczas dalszego ogrzewania ciała dochodzi się do pewnej charakterystycznej temperatury (zwanej temperatura topnienia) w której zachodzi zjawisko topnienia - czyli proces przejścia ze stanu stałego ciała w stan ciekły. Ciekawe jest, ze towarzyszy temu stała temperatura. Jest to spowodowane tym, iż podczas tego zjawiska energia dostarczana przechodzi tylko w energie potencjalna oddziaływań cząstek między sobą i w wyniku tego zniszczone zostają wiązania międzycząsteczkowe (ciało przechodzi w ciecz przy stałej temperaturze).

Okazuje się, ze temperatura topnienia zależy od ciśnienia w jakim ta przemiana następuje. Zależność tą oddaje równanie Clausiusa - Clapeyrona:

$$\frac{p}{T} = \frac{q}{T(V_{2} - V_{1})} = \frac{q}{TV}$$

gdzie:

T - temperatura przemiany przy ciśnieniu p

Δp - przyrost ciśnienia względem p

ΔT - Przyrost temperatury przemiany spowodowany przyrostem ciśnienia o Δp
q - ciepło przemiany (np. ciepło topnienia)

V₁,V₂- objetosci ciała przed i po przemianie

Ciepło topnienia lodu wyznaczamy z bilansu cieplnego dla procesu stopienia pewnej ilości lodu w kalorymetrze:

Q₁=Q₂ - równanie bilansu cieplnego

gdzie:

Q₁-ciepło potrzebne do stopienia lodu i ciepło potrzebne do ogrzania powstałej z lodu wody

Q₂-ciepło dostarczone przez wodę w naczyniu kalorymetrycznym oraz ciepło dostarczone przez kalorymetr z mieszadłem.

Q₁ = Lm₁ + c_wm₁t₂

Q₂ = (c_wm_w+c_km_k)(t₁−t₂)

gdzie:

L – szukane ciepło topnienia lodu;

c_w – ciepło właściwe wody;

m_l – masa lodu;

c_k – ciepło właściwe kalorymetru;

m_k – masa kalorymetru;

m_w – masa wody w kalorymetrze;

czyli:

Lm₁ + c_wm₁t₂ = (c_wm_w+c_km_k)(t₁−t₂)

stąd:

$$L = \frac{\left( c_{w}m_{w} + c_{k}m_{k} \right)\left( t_{1} - t_{2} \right)}{m_{1}} - c_{w}t_{2}$$

Ciepło skraplania pary wodnej wyznaczamy z bilansu cieplnego:

Q₁ + Q₂ = Q₃

gdzie:

Q₁-ciepło potrzebne do skraplania pary wodnej w temperaturze 100°C

Q₂-ciepło ciepło oddane przez wodę, która powstała ze skroplenia pary wodnej

Q₃ – pobrana ilość ciepła

R – szukane ciepło skraplania pary wodnej;

t₀ – temperatura wrzenia wody;

czyli:

$$R = \frac{\left( c_{w}m_{w} + c_{k}m_{k} \right)\left( t_{1} - t_{2} \right)}{m_{p}} - c_{w}\left( {t_{0} - t}_{2} \right)$$

Tekst na podst. H. Szydłowski, Pracownia Fizyczna, T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki oraz wiedzy własnej.

OPRACOWANIE WYNIKÓW:

Najpierw na podstawie pomiarów sporządzimy wykres zmian temperatury w funkcji czasu. Niepewność pomiaru czasu wyniosła 0,2 s (zbyt mała by zaznaczyć ją na wykresie), zaś niepewność pomiaru temperatury 0,1°C. Zanim jednak to nastąpi podamy jeszcze dwie wielkości potrzebne do dalszych obliczeń.

ciepło właściwe wody: 4190 J/kg∙K

ciepło właściwe kalorymetru (aluminium): 922 J/kg∙K

Obliczymy teraz początkową masę wody, oraz masę wrzuconego lodu:

m_wody = m_{naczynka z woda} − m_naczynka = 288, 5 g −  97, 9 g = 190, 6 g

m_lodu = m_{naczynka z woda i lodem} − m_{naczynka z woda} = 320, 3 g − 288, 5 g = 31, 8 g

Wyliczymy teraz ciepło topnienia lodu L. Posłużymy się wzorem:

$$L = \frac{\left( c_{w}m_{w} + c_{k}m_{k} \right)\left( t_{1} - t_{2} \right)}{m_{1}} - c_{w}t_{2} = 304717,2\ J/kg$$

Obliczymy teraz niepewność wyliczonej wartości. Znając niepewności maksymalne (podane na pierwszej stronie)¹, skorzystamy z proponowanego w instrukcji wzoru, który przyjmie postać:

$$\tau = \left| \frac{\partial l}{m_{w}} \right|\left| {m}_{w} \right| + \left| \frac{\partial l}{m_{k}} \right|\left| {m}_{k} \right| + \left| \frac{\partial l}{m_{1}} \right|\left| {m}_{1} \right| = = \left| \frac{c_{w}(t_{2} - t_{1})}{m_{1}} \right|\left| {m}_{w} \right| + \left| \frac{c_{k}(t_{2} - t_{1})}{m_{1}} \right|\left| {m}_{k} \right| + \left| \frac{{(c}_{w}m_{w} + c_{k}m_{k})(t_{1} - t_{2})}{m_{1}} \right|\left| {m}_{w} \right|$$

Z obliczeń uzyskujemy: τ = 266,57 J/kg.

Temperaturę początkową i końcową wody w kalorymetrze wyznaczono metodą ekstrapolacji (por. wykres, str. 4)

Następnie wykonujemy wykres zmian temperatury w funkcji czasu dla drugiej części doświadczenia. Niepewność pomiaru są takie same dla jak na pierwszym wykresie i podobnie jak tam nie można zaznaczyć niepewności pomiaru czasu.

Wyliczymy teraz ciepło skraplania pary wodnej R. Posłużymy się wzorem:

$$R = \frac{\left( c_{w}m_{w} + c_{k}m_{k} \right)\left( t_{1} - t_{2} \right)}{m_{p}} - c_{w}\left( {t_{0} - t}_{2} \right) = 1462568,7\ J/kg$$

Obliczymy teraz niepewność wyliczonej wartości. Znając niepewności maksymalne (podane na pierwszej stronie), skorzystamy z proponowanego w instrukcji wzoru. Otrzymujemy:

τ₁ = 3962, 67 J/kg

WNIOSKI:

Celem ćwiczenia było m.in. zmierzenie ciepła topnienia lodu. Pomiary dały wynik 304717, 7 J/kg. Wartość ciepła topnienia podawana w tablicach fizycznych wynosi 340000 J/kg. Błąd bezwzględny wyniku to 35282,3 J/kg co jest spora wartością, lecz jako błąd względny daje ostatecznie ok. 10 %. Wyliczona niepewność wynosi 266,57 J/kg.

Na wykresie „topnienia” widać, ze charakterystyka jest "zaokrąglona", nie ma tam kątów ostrych (teoretycznie - bez uwzględniania warunków praktycznych pomiaru powinny być ostre). Wynika to z bezwładności cieplnej wszystkich elementów biorących udział praktycznie w wymianie ciepła, więc: kalorymetr, woda, termometr, mieszadełko kalorymetru, powietrze w kalorymetrze i poza nim, stół na którym stał kalorymetr. Największy wpływ na zaokrąglenie charakterystyki miały czynniki bezpośrednio stykające się z lodem.

Pomiar ciepła topnienia lodu był pośredni (nie można zmierzyć tego bezpośrednio - należy wyliczyć ze wzoru). W związku z tym, ze wzór był dość rozbudowany i składał się z wielu zmiennych. Na błąd pomiaru wpływało wiele czynników takich jak :

dokładność pomiaru mas (kalorymetru, kalorymetru z woda, kolorymetru z woda i lodem)

dokładność pomiaru temperatury w rożnych chwilach

Generalnie na błędy najbardziej wpłynął pomiar temperatury.

Dodatkowo niedokładności mogły być związane z wymiana ciepła miedzy kalorymetrem, a powietrzem (niedokładne odizolowanie wewnętrznego naczynia kalorymetru od zewnętrznego). Pewna wymianę ciepła z otoczeniem dawał także termometr i mieszadełko kalorymetru. Poza tym, podczas gotowania wody zauważyłem, że duża część ciepła ogrzewała dość silnie osłonę kalorymetru.

Wyznaczone ciepło skraplania pary wodnej wyniosło 1462568,74 J/kg. Wyliczona niepewność wynosi 3962,67 J/kg. Wartość tablicowa to 2260000 J/kg. Błąd bezwzględny tego wyniku to 7974,31 J/kg. Jako błąd względny daje on ostatecznie ok. 55%, co moim zdaniem jest wartością nie do przyjęcia. Myślę, że na taki wynik miały wpływ czynniki takie jak dokładność pomiaru temperatury w różnych chwilach. Poza tym, podobnie jak wcześniej niedokładności mogły być związane z wymiana ciepła miedzy kalorymetrem, a powietrzem.

---

1. Przyjmujemy, że niepewność maksymalna jest w tym przypadku równa niepewności pomiaru.↩