17.11.2011r.

Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu

Ćwiczenie laboratoryjne nr 2

Prowadzący: Dr inż. Karolina Madera-Bielawska

Wykonał: Igor Kryziński

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie niepewności rozszerzonej pomiaru grubości ścianki dla poszczególnych materiałów(stal, aluminium, pleksi).

1. Stanowisko pomiarowe

Rysunek 1. Grubościomierz ultradźwiękowy SONO M610

Stanowisko pomiarowe składa się z trzech analizowanych przez nas materiałów oraz grubościomierza ultradźwiękowego. Naszym zadaniem było zmierzenie grubości ścianki poszczególnych przewodów.

1. Tabela pomiarowa

Tabela 1. Grubości ścianek poszczególnych materiałów

Materiał	Stal, mm	Pleksi, mm	Aluminium, mm
1.	3,2	5,1	6,8
2.	3,3	5,1	6,6
3.	3,0	5,0	6,7
4.	3,3	4,8	6,1
5.	3,2	4,8	6,9
6.	3,2	5,4	6,2
7.	3,0	5,0	5,9
8.	3,1	5,0	6,0
9.	3,0	5,1	6,8
10.	3,3	4,8	6,2
11.	3,2	4,9	6,8

1. Wyniki obliczeń

• Obliczenia dla przewodu stalowego

Sprawdzanie omyłki

$\overset{\overline{}}{\mathbf{g}_{\mathbf{o}}}\mathbf{=}\frac{\sum_{i = 1}^{n}g_{i}}{n} = \frac{31,5}{10} = \mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{15}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - \overset{\overline{}}{g_{0}} \right)^{2}}{\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{0,125}{9}} = 0,11785113 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{12}\mathbf{\ }\mathbf{s}\ $

Dla α=95% , k=2 przedziałem ufności jest zakres [2,91 ;  3,39]

Wybrana przez nas wartość pomiaru 3,3 nie jest omyłką gdyż znajduje się w przedziale ufności więc dalsze obliczenia zostaną przeprowadzone dla 11 pomiarów.

Wyznaczenie niepewności standardowej złożonej

$\overset{\overline{}}{\mathbf{g}}\mathbf{=}\frac{\sum_{i = 1}^{n}g_{i}}{n} = \frac{34,8}{11} = \mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{16363}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

_g=1% •wskazanie d=0,1 mm−rozdzielczość przyrządu

$\mathbf{u}\left( \overset{\overline{}}{\mathbf{g}} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - \overset{\overline{}}{g} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{0,14545454}{110}} = 0,0363636 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{04}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}} -$ niepewność wskazania

$\mathbf{u}\left( \mathbf{\text{Pw}} \right) = \frac{_{g}}{\sqrt{3}} = \frac{0,01 \bullet 3,16363}{\sqrt{3}} = 0,01826522 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{02}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{-}$ niepewność poprawki wskazania

$\mathbf{u}\left( \mathbf{\text{Pwr}} \right) = \frac{d}{\sqrt{12}} = \frac{0,01}{\sqrt{12}} = 0,00288675 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{003}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{-}$ niepewność rozdzielczości przyrządu

$\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right) = \sqrt{u^{2}(\overset{\overline{}}{g)} + u^{2}\left( \text{Pw} \right) + u^{2}(\text{Pwr})} = \sqrt{0,001664269} = 0,040795379 \approx \ \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{041}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{\ }$

Dobór współczynnika rozszerzenia

$\mathbf{\delta}_{\mathbf{N}} = \sqrt{n} \bullet u\left( \overset{\overline{}}{g} \right) = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{120604417}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

δ_J = u(Pw) = 0,01826522 mm

δ_N>δ_J zatem współczynnik rozszerzenia równy jest k=2

U(g)=k•u(g)−niepewność rozszerzona pomiaru

$$\mathbf{g} = \overset{\overline{}}{\mathbf{g}}\mathbf{\pm}\mathbf{k}\mathbf{\bullet}\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right)\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{164}\mathbf{\ }\mathbf{\pm}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{082}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$$

• Obliczenia dla przewodu z pleksi

Sprawdzanie omyłki

$\overset{\overline{}}{\mathbf{g}_{\mathbf{o}}}\mathbf{=}\frac{\sum_{i = 1}^{n}g_{i}}{n} = \frac{49,6}{10} = \mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{96}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - \overset{\overline{}}{g_{0}} \right)^{2}}{\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{0,144}{9}} = 0,126491106 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{13}\mathbf{\ }\mathbf{s}\ $

Dla α=95% , k=2 przedziałem ufności jest zakres [4,7 ;  5,22]

Wybrana przez nas wartość pomiaru 5,4 jest omyłką gdyż nie znajduje się w przedziale ufności więc dalsze obliczenia zostaną przeprowadzone dla 10 pomiarów.

Wyznaczanie niepewności standardowej złożonej

$\mathbf{u}\left( \overset{\overline{}}{\mathbf{g}} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - \overset{\overline{}}{g} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{04}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}} -$ niepewność wskazania

$\mathbf{u}\left( \mathbf{\text{Pw}} \right) = \frac{_{g}}{\sqrt{3}} = \frac{0,01 \bullet 4,96}{\sqrt{3}} = 0,028636573 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{03}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{-}$ niepewność poprawki wskazania

$\mathbf{u}\left( \mathbf{\text{Pwr}} \right) = \frac{d}{\sqrt{12}} = \frac{0,01}{\sqrt{12}} = 0,00288675 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{003}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{-}$ niepewność rozdzielczości przyrządu

$\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right) = \sqrt{u^{2}(\overset{\overline{}}{g)} + u^{2}\left( \text{Pw} \right) + u^{2}(\text{Pwr})} = 0,049278663 \approx \ \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{05}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{\ }$

Dobór współczynnika rozszerzenia

$\mathbf{\delta}_{\mathbf{N}} = \sqrt{n} \bullet u\left( \overset{\overline{}}{g} \right) = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{126491106}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

δ_J = u(Pw) = 0,028636573 mm

δ_N>δ_J zatem współczynnik rozszerzenia równy jest k=2

U(g)=k•u(g)−niepewność rozszerzona pomiaru

$$\mathbf{g} = \overset{\overline{}}{\mathbf{g}}\mathbf{\pm}\mathbf{k}\mathbf{\bullet}\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right)\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{96}\mathbf{\ }\mathbf{\pm}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{10}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$$

• Obliczenia dla przewodu aluminiowego

Sprawdzanie omyłki

$\overset{\overline{}}{\mathbf{g}_{\mathbf{o}}}\mathbf{=}\frac{\sum_{i = 1}^{n}g_{i}}{n} = \frac{65,1}{10} = \mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{51}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{o}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - \overset{\overline{}}{g_{0}} \right)^{2}}{\left( n - 1 \right)}} = \sqrt{\frac{1,069}{9}} = 0,344641521 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{35}\mathbf{\ }\mathbf{s}\ $

Dla α=95% , k=2 przedziałem ufności jest zakres [5,81 ;  7,21]

Wybrana przez nas wartość pomiaru 5,9 nie jest omyłką gdyż znajduje się w przedziale ufności więc dalsze obliczenia zostaną przeprowadzone dla 11 pomiarów.

Wyznaczenie niepewności standardowej złożonej

$\overset{\overline{}}{\mathbf{g}}\mathbf{=}\frac{\sum_{i = 1}^{n}g_{i}}{n} = \mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{454545}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

$\mathbf{u}\left( \overset{\overline{}}{\mathbf{g}} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - \overset{\overline{}}{g} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = 0,113107862 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{12}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}} -$ niepewność wskazania

$\mathbf{u}\left( \mathbf{\text{Pw}} \right) = \frac{_{g}}{\sqrt{3}} = 0,037265332 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{04}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{-}$ niepewność poprawki wskazania

$\mathbf{u}\left( \mathbf{\text{Pwr}} \right) = \frac{d}{\sqrt{12}} = \frac{0,01}{\sqrt{12}} = 0,00288675 \approx \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{003}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{-}$ niepewność rozdzielczości przyrządu

$\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right) = \sqrt{u^{2}(\overset{\overline{}}{g)} + u^{2}\left( \text{Pw} \right) + u^{2}(\text{Pwr})} = \sqrt{0,014190426} = 0,119123577 \approx \ \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{12}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}\mathbf{\ }$

Dobór współczynnika rozszerzenia

$\mathbf{\delta}_{\mathbf{N}} = \sqrt{n} \bullet u\left( \overset{\overline{}}{g} \right) = \mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{375136339}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$

δ_J = u(Pw) = 0,037265332 mm

δ_N>δ_J zatem współczynnik rozszerzenia równy jest k=2

U(g)=k•u(g)−niepewność rozszerzona pomiaru

$$\mathbf{g} = \overset{\overline{}}{\mathbf{g}}\mathbf{\pm}\mathbf{k}\mathbf{\bullet}\mathbf{u}\left( \mathbf{g} \right)\mathbf{=}\mathbf{6}\mathbf{,}\mathbf{45}\mathbf{\ }\mathbf{\pm}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{24}\mathbf{\ }\mathbf{\text{mm}}$$

1. Wnioski

Analizując otrzymane wyniki grubości ścian g można stwierdzić że przewód aluminiowy miał najgrubszą ściankę, cieńszą przewód z pleksi a najcieńszą posiadał przewód ze stali. Przeprowadzając analizę niepewności pominęliśmy poprawkę związaną z warunkami środowiskowymi gdyż pomiar został przeprowadzony w takiej samej temperaturze w jakiej była wzorcowana aparatura. Na niepewność pomiaru wpływ miały omyłki które odrzucaliśmy podczas sprawdzania czy któryś z wyników pomiaru nie jest błędem nadmiernym, błąd wskazania przyrządu który niwelowaliśmy poprawką oraz nierównomierne rozprowadzanie wazeliny na czujniku ultradźwiękowym.