Schemat stanowiska laboratoryjnego

Rysunek 1 Schemat stanowiska laboratoryjnego

Wzory wejściowe i wynikowe:

• Równanie Bernoulliego dla dwóch punktów strugi płynu, jednego znajdującego się w strudze niezakłóconej i drugiego położonego na powierzchni walca:

$$p_{\infty} + \rho\frac{{v_{\infty}}^{2}}{2} = p + \rho\frac{v^{2}}{2}$$

• Współczynnik ciśnienia:

$$\overset{\overline{}}{p} = \frac{p - p_{\infty}}{\rho\frac{{v_{\infty}}^{2}}{2}}$$

• Teoretyczny współczynnik ciśnienia:

$$\overset{\overline{}}{p_{t}} = 1 - 4\sin^{2}\varphi$$

• Rzeczywisty współczynnik ciśnienia:

$$\overset{\overline{}}{p_{\text{rz}}} = \frac{\rho_{m} \cdot g \cdot k \cdot l}{\rho\frac{{v_{\infty}}^{2}}{2}}\backslash n$$

$$\rho\frac{{v_{\infty}}^{2}}{2} = \rho_{m} \cdot g \cdot k \cdot l_{1}$$

• Siła oporu ciśnieniowego

$$P_{c} = A\int_{0}^{\pi}\text{pcos}\varphi d\varphi \approx A\left( \frac{\varphi}{2}p_{1}\cos\varphi_{1} + \varphi\sum_{i = 2}^{60}{p_{i}\cos\varphi_{i} +}\frac{\varphi}{2}p_{61}\cos\varphi_{61} \right)$$

• Współczynnik oporu ciśnieniowego

$$c_{\text{xp}} = \frac{P_{c}}{A \cdot \rho\frac{{v_{\infty}}^{2}}{2}} = \frac{\frac{\varphi}{2}p_{1}\cos\varphi_{1} + \varphi\sum_{i = 2}^{60}{p_{i}\cos\varphi_{i} +}\frac{\varphi}{2}p_{61}\cos\varphi_{61}}{\rho\frac{{v_{\infty}}^{2}}{2}}$$

Tabela wyników:

Tabela 1 Tabela wartości zmierzonych i obliczonych

c	φ	φ	l	t	p − p∞	$$\overset{\overline{}}{p_{t}}$$	$$\overset{\overline{}}{p_{\text{rz}}}$$	cxp
-	°	rad	mm	^oC	Pa	-	-	-
1.	0	0,000	86	23,3	348,3	1,00	1,00	0,496
2.	3	0,052	84		340,2	0,99	0,98
3.	6	0,105	82		332,1	0,96	0,95
4	9	0,157	79		320,0	0,90	0,92
5.	12	0,209	75	23,7	303,8	0,83	0,87
6.	15	0,262	70		283,5	0,73	0,81
7.	18	0,314	64		259,2	0,62	0,74
8.	21	0,367	56		226,8	0,49	0,65
9.	24	0,419	48	24,2	194,4	0,34	0,56
10.	27	0,471	38		153,9	0,18	0,44
11.	30	0,524	28		113,4	0,00	0,33
12.	33	0,576	19		77,0	-0,19	0,22
13.	36	0,628	10	24,5	40,5	-0,38	0,12
14.	39	0,681	1		4,1	-0,58	0,01
15.	42	0,733	-7		-28,4	-0,79	-0,08
16.	45	0,785	-18		-72,9	-1,00	-0,21
17.	48	0,838	-25	24,9	-101,3	-1,21	-0,29
18.	51	0,890	-32		-129,6	-1,42	-0,37
19.	54	0,942	-39		-158,0	-1,62	-0,45
20.	57	0,995	-44		-178,2	-1,81	-0,51
21.	60	1,047	-46	25	-186,3	-2,00	-0,53
22.	63	1,100	-47		-190,4	-2,18	-0,55
23.	66	1,152	-40		-162,0	-2,34	-0,47
24.	69	1,204	-38		-153,9	-2,49	-0,44
25.	72	1,257	-35	25,5	-141,8	-2,62	-0,41
26.	75	1,309	-32		-129,6	-2,73	-0,37
27.	78	1,361	-31		-125,6	-2,83	-0,36
28.	81	1,414	-30		-121,5	-2,90	-0,35
29.	84	1,466	-30	25,7	-121,5	-2,96	-0,35
30.	87	1,518	-30		-121,5	-2,99	-0,35
31.	90	1,571	-30		-121,5	-3,00	-0,35
32.	93	1,623	-30		-121,5	-2,99	-0,35
33.	96	1,676	-30	25,8	-121,5	-2,96	-0,35
34.	99	1,728	-30		-121,5	-2,90	-0,35
35.	102	1,780	-30		-121,5	-2,83	-0,35
36.	105	1,833	-30		-121,5	-2,73	-0,35
37.	108	1,885	-30	26	-121,5	-2,62	-0,35
38.	111	1,937	-30		-121,5	-2,49	-0,35
39.	114	1,990	-30		-121,5	-2,34	-0,35
40.	117	2,042	-30		-121,5	-2,18	-0,35
41.	120	2,094	-30	26,2	-121,5	-2,00	-0,35
42.	123	2,147	-30		-121,5	-1,81	-0,35
43.	126	2,199	-30		-121,5	-1,62	-0,35
44.	129	2,251	-30		-121,5	-1,42	-0,35
45.	132	2,304	-30	26,3	-121,5	-1,21	-0,35
46.	135	2,356	-30		-121,5	-1,00	-0,35
47.	138	2,409	-30		-121,5	-0,79	-0,35
48.	141	2,461	-30		-121,5	-0,58	-0,35
49.	144	2,513	-30	26,4	-121,5	-0,38	-0,35
50.	147	2,566	-30		-121,5	-0,19	-0,35
51.	150	2,618	-30		-121,5	0,00	-0,35
52.	153	2,670	-30		-121,5	0,18	-0,35
53.	156	2,723	-30	26,5	-121,5	0,34	-0,35
54.	159	2,775	-30		-121,5	0,49	-0,35
55.	162	2,827	-30		-121,5	0,62	-0,35
56.	165	2,880	-30		-121,5	0,73	-0,35
57.	168	2,932	-30	26,6	-121,5	0,83	-0,35
58.	171	2,985	-30		-121,5	0,90	-0,35
59.	174	3,037	-30		-121,5	0,96	-0,35
60.	177	3,089	-30		-121,5	0,99	-0,35
61.	180	3,142	-30	26,7	-121,5	1,00	-0,35

Tab. 1 Tabela pomiarowa i wynikowa

Przykłady obliczeń:

$$T = \frac{t_{1} + t_{2} + \ldots t_{61}}{61} = \frac{23,3 + \ldots + 26,7}{61} = 25,45\ $$

$$\rho\frac{{v_{\infty}}^{2}}{2} = 827 \cdot 9,81 \cdot 0,5 \cdot 0,086 = 348,9\text{\ Pa}$$

$$\overset{\overline{}}{p_{\text{rz}}} = \frac{827 \cdot 9,81 \cdot 0,5 \cdot 0,086}{348,9} = 1,00$$

p − p_∞ = (ρ_m−ρ) • g • k • l = (827−1,28) • 9, 81 • 0, 5 • 0, 086 = 348, 3 Pa

p_t = 1 − 4 • (sinφ)² = 1 − 4•(sin9)² = 0, 90

$$\mathbf{c}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{\frac{0}{2} \bullet 340,2 \bullet cos0 + 0,052 \bullet 344,262 \bullet cos3 + \ldots - \frac{0,052}{2} \bullet 121,5 \bullet cos180}{827 \cdot 9,81 \cdot 0,5 \cdot 0,085} = 0,509$$

Wnioski

Wyliczanie współczynnika C_xp

φ	φ	pcosφ	φ	φ	pcosφ	φ	φ	pcosφ
^o	rad		^o	rad		^o	rad
0	0,0000	348,31	63	1,0996	-86,42	126	2,1991	71,42
3	0,0524	339,75	66	1,1519	-65,89	129	2,2515	76,47
6	0,1047	330,29	69	1,2043	-55,15	132	2,3038	81,30
9	0,1571	316,02	72	1,2566	-43,80	135	2,3562	85,92
12	0,2094	297,12	75	1,3090	-33,54	138	2,4086	90,30
15	0,2618	273,85	78	1,3614	-26,10	141	2,4609	94,43
18	0,3142	246,52	81	1,4137	-19,01	144	2,5133	98,30
21	0,3665	211,74	84	1,4661	-12,70	147	2,5656	101,90
24	0,4189	177,60	87	1,5184	-6,36	150	2,6180	105,23
27	0,4712	137,13	90	1,5708	0,00	153	2,6704	108,26
30	0,5236	98,21	93	1,6232	6,36	156	2,7227	111,00
33	0,5760	64,54	96	1,6755	12,70	159	2,7751	113,43
36	0,6283	32,77	99	1,7279	19,01	162	2,8274	115,56
39	0,6807	3,15	102	1,7802	25,26	165	2,8798	117,36
42	0,7330	-21,07	105	1,8326	31,45	168	2,9322	118,85
45	0,7854	-51,55	108	1,8850	37,55	171	2,9845	120,01
48	0,8378	-67,75	111	1,9373	43,54	174	3,0369	120,84
51	0,8901	-81,56	114	1,9897	49,42	177	3,0892	121,34
54	0,9425	-92,84	117	2,0420	55,16	180	3,1416	121,50
57	0,9948	-97,06	120	2,0944	60,75
60	1,0472	-93,15	123	2,1468	66,18

Tab. 2 Tabela do wyznaczenia współczynnika C_xp

$$C_{\text{xp}} = \frac{P_{1} + P_{2} + P_{3}}{\rho\frac{v_{\infty}^{2}}{2}}$$

Do obliczenia wartości C_xp musimy obliczyć pola trapezów z wykresu pcosφ = f(φ):

Pole trapezu:

$$P = \frac{(a + b) \bullet h}{2}$$

Pola trapezów z wykresu:

$$P_{1} = \frac{\left\lbrack \varphi\left( 3^{o} \right) + \varphi\left( 39^{o} \right) \right\rbrack \bullet pcos\varphi\left( 0^{o} \right)}{2}$$

$$P_{2} = \frac{\left( \left( \varphi\left( 90^{o} \right) - \varphi\left( 39^{o} \right) \right) + \left( \varphi\left( 57^{o} \right) - \varphi\left( 54^{o} \right) \right) \right) \bullet pcos\varphi\left( 57^{o} \right)}{2}$$

$$P_{3} = \frac{\left( \left( \varphi\left( 180^{o} \right) - \varphi\left( 90^{o} \right) \right) + \left( \varphi\left( 180^{o} \right) - \varphi\left( 156^{o} \right) \right) \right) \bullet pcos\varphi\left( 180^{o} \right)}{2}$$

Do wzorów na pola podstawiamy wartości kątów przeliczonych na radiany. Wartości danych które zostały użyte do obliczeń zostały wyszczególnione w Tab. 2.

$$P_{1} = \frac{\left( 0,0524 + 0,6807 \right) \bullet 348,31}{2} = 124,67$$

$$P_{2} = \frac{\left( \left( 1,5708 - 0,6807 \right) + \left( 0,9948 - 0,9425 \right) \right) \bullet 97,06}{2} = 49,73$$

$$P_{3} = \frac{\left( \left( 3,1416 - 1,5708 \right) + \left( 3,1416 - 2,7227 \right) \right) \bullet 121,50}{2} = 118,87$$

Prędkość maksymalna:

$$\ v_{\infty} = \sqrt{\frac{2 \bullet {(\rho}_{m} - \rho) \bullet g \bullet k \bullet l_{\max}}{\rho}}$$

$$v_{\infty} = \sqrt{\frac{2 \bullet (827 - 1,28) \bullet 9,81 \bullet 0,5 \bullet 0,086}{1,28}} = 23,92\frac{m}{s}$$

$$C_{\text{xp}} = \frac{P_{1} - P_{2} + P_{3}}{\rho\frac{v_{\infty}^{2}}{2}} = \frac{124,67 - 49,73 + 118,87}{1,28 \bullet \frac{{23,92}^{2}}{2}} = 0,529$$