Zadanie

Płaski układ mechaniczny składa się z trzech ciał sztywnych jak na poniższym rysunku. Belka Cd o ciężarze G₃, płyta prostokątna o ciężarze g2 i walec o ciężarze G1. W punktach A i D układ zamocowany jest na podporach nieprzesuwnych. W punkcie C belka opiera się o poziomą podłogę, w punkcie B płyta opiera się o belkę, a punktach E i F walce opiera się o płytę i ścianę. Krawędź AB płyty jest pozioma. Powierzchnia ciał sztywnych, ścian i podłogi są gładkie. Układ obciążony jest siłami ciężkości jak wyżej oraz siłą P i parą sił M. Wyznaczyć reakcję w punktach A, B, C, D, E i F, jeżeli:

Dane:

CD = a,

BD = 2a,

CK = 1.5a,

KD = 1.5a,

AB = 2a,

BH = a,

a = 1m,

α = β = 30⁰

P= 100N,

G₁ = 10N,

G₂ = G₃ = 100N,

M = 100Nm,

Obliczenia:

Uwolnienie więzów:

1. Walec

$$\sum_{}^{}x = 0;P - R_{F} \times sin\beta = 0\ \rightarrow R_{F} \times sin\beta = P$$

$$\sum_{}^{}y = 0;\ {- G}_{1} + R_{E} - R_{F} \times cos\beta = 0\ \rightarrow \ R_{E} - R_{F} \times cos\beta = G_{1}$$

1. Płyta

$$\sum_{}^{}{P_{\text{ix}} = 0;\ R_{\text{Ax}} - R_{B} \times cos\alpha = 0}$$

$$\sum_{}^{}{P_{\text{iy}} = 0;\ R_{\text{Ay}} - R_{E} - G_{2} + R_{B} \times sin\alpha = 0\ \rightarrow \ }R_{\text{Ay}} - R_{E} + R_{B} \times sin\alpha = G_{2}$$

$$\sum_{}^{}{M_{\text{iA}} = 0;\ {- G}_{2} \times a + R_{B}cos\alpha \times 2a - M - R_{E} \times a = 0} \rightarrow \ \ R_{B}cos\alpha \times 2a - R_{E} \times a = M + G_{2} \times a$$

1. Belka

$$\sum_{}^{}{P_{\text{ix}} = 0;\ R_{b} \times sin\alpha - R_{\text{Dx}} = 0}$$

$$\sum_{}^{}{P_{\text{iy}} = 0;\ R_{c} - R_{B} \times cos\alpha - R_{\text{Dy}} - G_{3} = 0\ \rightarrow \ R_{c} - R_{B} \times cos\alpha - R_{\text{Dy}} =}G_{3}$$

$$\sum_{}^{}{M_{\text{iD}} = 0;\ G_{3}cos\alpha \times 1.5a + R_{B} \times 2a - R_{c} \times cos\alpha \times 5a = 0}\ \rightarrow \ R_{B} \times 2a - R_{c} \times cos\alpha \times 5a = - G_{3}cos\alpha \times 1.5a$$