POLITECHNIKA ŁÓDZKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, ARCHITEKTURY I INŻYNIERII ŚRODOWISKA

KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO

Budownictwo

Semestr V

Rok Akademicki: 2011/2012

Projekt konstrukcji nośnej budynku halowego

Data oddania projektu:

Prowadzący: Wykonał:

mgr inż. Elżbieta Habiera Kamil Kiereś

Dane do zwymiarowania:

• reakcje przypadające na słup:

R_z = 650 kN M_x = 50 kNm M_y = 30 kNm

• grubość płyty stropowej:

h_f = 25 cm

• wymiary słupów:

b = 40 cm

h = 40 cm

• klasa betonu:

C 35/45

f_ctm = 3,2 MPa

f_ck = 35MPa

f_cd = 25MPa

• klasa stali:

A – IIIN (Rb 500W)

f_yk = 500 MPa

f_yd = 420 MPa

• klasa ekspozycji:

XC1

• okres użytkowania:

100 lat

1. Nominalne otulenie betonu.

Zakładam C35/45

XC1

A-IIIN

zbrojenie #10

C_min,b = 10 mm

C_min,dur = 15 mm

C_min = max(10. 15, 10) = 15 mm

ΔC_dev = 10 mm

C_nom = c_min + ΔC_dev = 25 mm

Przyjąłem otulinę równą 25 mm.

1. Efektywna wysokość płyty.

$$d_{\text{eff}} = \frac{d_{x} + d_{y}}{2}$$

a_x = C_nom + 0, 5 * ⌀ = 25 mm + 0, 5 * 10 mm = 30 mm = 0, 030 m

d_x = h_f − a_x = 25 cm − 3, 0 cm = 22, 0 cm

a_y = C_nom + 0, 5 * ⌀  + ⌀ = 25 mm + 0, 5 * 10mm + 10 mm = 40 mm

d_y = h_f − a_y = 25 cm − 4, 0 cm = 21, 0 cm

$$d_{\text{eff}} = \frac{22,0cm + 21,0\ cm}{2} = 21,5\ cm$$

1. Podstawowy obwód kontrolny i obwód na licu słupa.

Słup krawędziowy:

C_x = 0,4m

C_y = 0,4m

d_eff = 0,215 m

Obwód na licu słupa:

μ₀ =  C_y + 3 * d_eff ≤ C_y + 2 * C_x

μ₀ =  0, 4 m + 3 * 0, 215 m = 1, 045 m <  0, 4 m + 2 * 0, 4 m = 1, 2 m

Podstawowy obwód kontrolny:

μ₁ =  C_y + 2 * C_x + 2 * π * d_eff

μ₁ =  0, 4 m + 2 * 0, 4 m + 2 * π * 0, 215 m = 2, 55 m

1. Obliczenia na ścinanie przy przebiciu.

$$\nu_{\text{Ed}} = \beta*\frac{V_{\text{Ed}}}{\mu_{1}*d_{\text{eff}}}$$

$$\beta = 1 + 1,8*\sqrt{{(\frac{e_{y}}{b_{x}})}^{2} + {(\frac{e_{x}}{b_{y}})}^{2}}$$

$$e_{x} = \frac{M_{\text{Ed},y}}{V_{\text{Ed}}}$$

$$e_{x} = \frac{30\ kNm}{650\ kN} = 0,046\ m$$

$$e_{y} = \frac{M_{\text{Ed},x}}{V_{\text{Ed}}}$$

$$e_{y} = \frac{50kNm}{650kN} = 0,077\ m$$

b_x = C_x + 2 * d_eff

b_x = 0, 4 m + 2 * 0, 215 m = 0, 83 m

b_y = C_y + 2 * 2 * d_eff

b_y = 0, 4 m + 2 * 2 * 0, 215 m = 1, 26 m

$$\beta = 1 + 1,8*\sqrt{{(\frac{0,077}{0,83})}^{2} + {(\frac{0,046}{1,26})}^{2}} = 1,18$$

$$\nu_{\text{Ed}} = 1,18*\frac{650\ kN}{2,55\ m*0,215\ m} = 1,40\ MPa$$

ν_Ed ≤ ν_Rd, max

ν_Rd, max = 0, 5 * v * f_cd

$$v = 0,6*\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right)$$

$$v = 0,6*\left( 1 - \frac{35}{250} \right) = 0,516$$

ν_Rd, max = 0, 5 * 0, 516 MPa * 25 MPa = 6, 45 MPa

ν_Ed ≤ ν_Rd, c

$\nu_{\text{Rd},c} = \left\lbrack C_{\text{Rd},c}*k*\left( 100*\delta_{L}*f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1}*\sigma_{\text{cp}} \right\rbrack$ nie mniej niż ν_min

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d_{\text{eff}}}} \leq 2,0$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{215}} = 1,96 \leq 2,0$$

$$C_{\text{Rc}} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,4} = 0,129$$

$$\rho_{L} = \sqrt{\rho_{x}*\rho_{y}}$$

Założono, że ρ_L = 0, 5%

σ_cp = 0

$$\nu_{\text{Rd},c} = \left\lbrack 0,129*1,96*\left( 100*0,005*35 \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack = 0,66\ MPa$$

$$\nu_{\min} = 0,035*k^{\frac{3}{2}}*f_{\text{ck}}^{\frac{1}{2}}$$

$$\nu_{\min} = 0,035*{1,96}^{\frac{3}{2}}*\sqrt{35} = 0,57\ MPa$$

ν_Rd, c > ν_min

ν_Ed = 1, 40 MPa > ν_min = 0, 57MPa

1. Wyznaczenie zbrojenia na ścinanie przy przebiciu.

$$\nu_{\text{Rd},\text{cs}} = 0,75*\nu_{\text{Rd},c} + 1,5*\left( \frac{d_{\text{eff}}}{S_{r}} \right)*A_{\text{sw}}*f_{\text{yw},\text{deff}}*\left( \frac{1}{\mu_{1}*d_{\text{eff}}} \right)*\sin\alpha$$

ν_Ed = ν_Rd, cs = 1, 40 MPa

$$A_{\text{sw}} = \left( \nu_{\text{Rd},\text{cs}} - 0,75*\nu_{\text{Rdc}} \right)*S_{r}*\frac{\mu_{1}}{1,5*f_{\text{yw},\text{deff}}*\sin\alpha}$$

f_yw, deff = 250 + 0, 25 * d_eff ≤ f_ywd

f_yw, deff = 250 + 0, 25 * 0, 215 = 250, 05 MPa

S_r ≤ 0, 75 * d_eff

S_r ≤ 0, 75 * d_eff ∖ n

S_r ≤ 0, 75 * 0, 215 = 0, 16

$$A_{\text{sw}} = \left( 1,40 - 0,75*0,66 \right)*0,16*\frac{2,55}{1,5*250,05} = 9,84\ \text{cm}^{2}$$

Przyjmuję zbrojenie 13#10 w jednym obwodzie A_sw = 10,20 cm²

1. Obwód μ_out.

$$\mu_{\text{out}} = \frac{\beta*V_{\text{Ed}}}{\nu_{\text{Rd},c}*d_{\text{eff}}}$$

$\mu_{\text{out}} = \frac{1,18*650}{0,66*0,215} = 5405,2\ mm = 5,4\ m$

1. Sprawdzenie dla obwodu w licu słupa.

$$\nu_{\text{Ed}} = \frac{\beta*V_{\text{Ed}}}{\mu_{0}*d_{\text{eff}}}$$

$$\nu_{\text{Ed}} = \frac{1,18*650}{1,2*0,215} = 2,97\ MPa$$