1.Iloczyn skalarny i wektorowy 1.Iloczyn skalarny. W przestrzeni euklidesowej istnieje silna zależność między iloczynem skalarnym a długością i kątem. Dla wektora a, a*a jest kwadratem jego długości, a ogólniej, jeśli b jest innym wektorem, a ∙ b = |a| ∙ |b| ∙ cos(a, b) v = √ v_x² + v_y² + v_z² gdzie

|a|, |b|- oznaczają długości wektorów a i b; θ- kąt między wektorami. Wynikiem jest wartość liczbowa, czyli skalar.Iloczyn wektorowy[a ∙ b, a ∙ b, a ∙ b] → [ a × b]|c| = |a| ∙ |b| ∙sin(a,b) – długośc wektorowa

c ┴ a i c ┴ b – kierunek wektora Wynikiem jest wektor.

2.Wielkości charakterystyczne dla ruchu postępowego i ruchu po okręgu. Odpowiedniki

i zależności pomiędzy nimi. Ruch postępowy- s-droga, v=ds./dt-pręd, a=dv/dt-przyśp, F=ma-siła, M-masa, p=mv-pęd, Ek=mv^2/2. Ruch obrotowy- -droga kątowa(kąt), w=d /dt-pręd kątowa, ε = dw/dt – przys. Kat, M=I*ε - moment sily, I=m*r² –mom bezwład, L=I*w – mom pedu, E_k=I*w²/2. … I dla jednego punktu=mr^2, I dla zbioru punktów = ,I dla wielu malych czastek =

3. Zasady dynamiki Newtona I ZAS–każde ciało pozostaje w spoczynku lub ruchu jednostajnego po linii prostej, jeżeli nie jest poddane oddziaływaniu żadnych innych ciał lub działająca na nie siła wypadkowa

równa jest zero II ZAS-jeżeli na ciało działa wypadkowa siła to przyspieszenie tego ciała jest wprost proporcjonalne do działającej siły a odwrotnie do masy ciała III ZAS-jeżeli ciało A działa na ciało B siłą F_AB to ciało B działa na ciało A siłą F_BA równą co do wartości ale o przeciwnym zwrocie.

Izas ruchu obrotowego–Jeżeli na ciało działają siły których wypadkowy moment siły równa się 0 to ciało to pozostaje w spoczynku lub obraca się ruchem jednostajnie katowym. IIzas-jeżeli na cialo działają sily i niezrównoważony moment siły to ciało to obraca się ruchem zmiennym z przysp (opóźnieniem) wprost proporcjonalnym do dzialajacej sily i odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała. III jest taka sama.

4. Praca, moc, energia potencjalna i kinetyczna

*Praca-praca W stałej siły F wyraża się iloczynem skalarnym siły F i wektora przesunięcia s, czyli

W= Fs. Zgodnie z definicją iloczynu skalarnego wzór można zapisać w postaci skalarnej jako: W= Fs cos θ , gdzie θ kąt pomiędzy kierunkami siły i przesunięcia. Iloczyn F cos θ przedstawia rzut siły F na kierunek przesunięcia s. Wprowadzając oznaczenie F_t= F cos θ możemy zapisać: W= F_t s. Jeżeli wartość F_t nie jest stała, lecz zależy od położenia ciała, wówczas należy rozpatrywać różniczkę pracy dW, będącą iloczynem siły F_t i różniczki przesunięcia ds: dW= F_t ds. Jednostką energi jest 1J= 1N m. *Moc- Układy zdolne do wykonywania pracy charakteryzujemy za pomocą wielkości wskazującej, jaką pracę może wykonać dany układ w jednostce czasu. Wielkość tę nazywamy mocą. Jeżeli w przedziale czasu Δt została wykonana praca ΔW, to średnia moc jest określona wzorem: P= ΔW/ Δt. Mocą chwilową nazywamy granicę do jakiej zmierza moc średnia, gdy Δt 0 p= lim_Δt0 ΔW/Δt=dW/dt Przekształcając wzór mamy P= dW/dt= F_t ds./dt= F_t v. Jednostką mocy jest 1W[Wat]= 1J/s.

*Energia. W mechanice rozróżniamy energie kinetyczną ciał, określoną przez ich masy i prędkości, oraz energię potencjalną ciał, określoną przez masy ciał i ich wzajemne położenie. Energia kinetyczna- wiemy że ciało poruszające się posiada energię kinetyczną. E_k punktu materialnego o masie m poruszającego się z prędkością v określamy wzorem: E_k= mv²/2 Energia kinetyczna ruchu obrotowego: E_k= Iw ²/2. Energia potencjalna- energią potencjalną ciała w punkcie P względem punktu 0 nazywamy pracę, jaką wykonuje siła zachowawcza przy przesunięciu tego ciała od punktu O do punktu P. Na przykład grawitacyjną energię potencjalną określamy jako pracę siły ciężkości mg na pionowym torze o wysokości h, zatem: E_p= mgh. Energia potencjalna sprężystości wyraża się wzorem: E_p= kx²/2 gdzie x- dowolne odkształcenie ciała( wydłużenie, skrócenie itp.)

5. Zasady zachowania pędu i energii. Pęd całkowity- pochodne pędu całkowitego układu względem czasu jest równa wypadkowej sił zewnętrznych działających na układ. F_z= dp/dt. Zasada zachowania pędu. Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ punktów materialnych jest równa zeru, to pęd całkowity tego układu jest stały. F_z=0 p= const. Zasada zachowania momentu pędu- Jeżeli moment wypadkowy sił zewnętrznych działających na układ równa się zeru, to kręt całkowity tego układu jest stały: M_z= dL/dt= 0 L= const. Zasada zachowania energii mechanicznej- w układzie izolowanym przy działających tylko siłach wewnętrznych(np. siła tarcia) suma wszystkich składników sił jest stała nie zmienia się w czasie: E_c= E_k+ Ep ΔE=0

6. Zderzenia sprężyste i niesprężyste.

Zderzenie doskonale sprężyste-RYSUNEK

E = E_k1 + E_k2 E’ = E’_k1 + E’_k2 E = E’

Zderzenie sprężyste. Rozpatrzmy centralne zderzenie 2 kul o masie m₁ i m₂ poruszających się w tym samym kierunku z prędkościami odpowiednio v₁i v₂. Kule te po zderzeniu, nie oddzielając się od siebie, będą poruszały się z wypadkowa prędkością u. Zgodnie z zasadą zachowania pędu możemy napisać:m₁v₁+m₂v₂=(m₁ + m₂)u u=(m₁v₁+ m₂v₂)/(m₁ + m₂) Zderzenie idealnie niesprężyste-RYSUNEK

Zderzenie nie sprężyste. Jeżeli dwie sprężyste kule o masach m₁ i m₂ mają przed zderzeniem prędkości odpowiednio v₁ i v₂ , to po zderzeniu centralnym będą miały prędkości odpowiednio u₁ i u₂. Opierając się na zasadach zachowania pędu i energii możemy napisać równania: m₁v₁+ m₂v₂= m₁ u₁+ m₂ u₂

m₁v₁²/2+ m₂v₂²/2= m₁ u₁²/2+ m ₂u₂²/2 rozwiązując równania otrzymujemy:

u₁=(2m₂/m₁+m₂)v₂+(m₁-m₂)/m₁+m₂)v₁ E_c = E_k1 + E_k2 E_c’ = E_k3 + Q E_c = E_c’

7. Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia Inercjalne układu odniesienia – układ w którym obowiązuje pierwsza zasada dynamiki Newtona-RYSUNEK Układ S jest układem inercjalnym, układ S’ porusza się względem S z prędkością v = const w kierunku osi OX. W chwili t = 0 początki układów pokrywają się. Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego ruchem jednostajnym i prostoliniowym jest też układem inercjalnym.

Nieinercjalne układy odniesienia–w praktyce prawie zawsze mamy do czynienia z przypadkiem gdy układ porusza się względem układu inercjalnego ruchem niejednostajnym. Układy odniesienia w których występują siły bezwładności nazywamy układami nieinercjalnymi

8. Drgania harmoniczne tłumione i nietłumione. Drgania harmoniczne - opisane funkcją sinusoidalną (harmoniczną). Jest to najprostszy w opisie matematycznym rodzaj drgań. x(t)= A sin(wt+θ ), stałe wielkości: A- amplituda; w- częstość kątowa(pulsacja); θ – faza początkowa Drgania harmoniczne tłumione- Jeżeli drgania ciała odbywają się w ośrodku materialnym(gaz, ciecz), to wskutek występowania siły oporu ośrodka, którą będziemy nazywać siłą tłumiącą, drgania będą zanikać. Niezależnie od natury ośrodka siła tłumiąca F_t jest proporcjonalna do prędkości ciała drgającego, jeśli prędkość ta jest niewielka. Zatem: F_t= -b(dx/dt), gdzie b - współczynnik proporcjonalności (współczynnik oporu), x- położenie punktu materialnego na osi ox. x(t)= A₀e^-Btsin(w₁t+θ), gdzie B=b/2m- współczynnik tłumienia; w₁=pulsacja drgań tłumionych. Amplituda maleje z upływem czasu według zależności: A= A₀e^-Bt. Okres drgań tłumionych jest większy niż okres drgań swobodnych.

9. Ruch falowy, rodzaje fal, parametry fali. Ruch falowy–falą mechaniczną nazywamy przenoszenie się zaburzenia w ośrodku. Cechą charakterystyczną fal jest to, że przenoszą energię poprzez materię dzięki przesuwaniu się zaburzenia w materii a nie dzięki postępowaniu samej materii.

Fale mechaniczne – fale sprężyste powstające w ośrodkach posiadających własności sprężyste. Własności sprężyste posiadają ciecze i gazy. Rodzaje fal: fale podłużne, fale poprzeczne, impuls falowy, fala harmoniczna, fala kulista, fala płaska Parametry fali a)okres fali–czas jednego cyklu T [s]

b)częstotliwość (częstość) fali–ilość cykli w jednostce czasu v[Hz = s^-1] c)częstość kołowa fali–ilość cykli w jednostce czasu mierzona kątem ω [rad/s = s^-1]d)długość fali–odległość pomiędzy punktami o tej samej fazie λ [m]

10. Interferencja, dyfrakcja, fala stojąca

Interferencją nazywamy zjawisko nakładania się (superpozycji) dwóch lub więcej fal spójnych. Fale spójne są to fale o tej samej częstości i stałej różnicy faz w czasie i przestrzeni. Dyfrakcja - jest to zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali, na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu, czyli tzw. ugięcie fali na krawędzi przeszkody. Zjawisko to zachodzi dla wszystkich rodzajów przeszkód, ale wyraźnie jest obserwowane dla takich, których długość jest porównywalna z dł. fali. Falą stojącą – nazywamy falę powstającą w wyniku interferencji dwóch fal płaskich o tych samych częstotliwościach i amplitudach biegnących w kierunkach przeciwnych. Najczęściej fala stojąca powstaje w wyniku interferencji fali biegnącej i odbitej. Ψ_bieg = Asin(ωt + kx) Ψ_odb = Asin(ωt – kx +∆φ)

∆φ – przesunięcie fazowe przy odbiciu

Fala stojąca w zasadzie nie jest falą. Czynnik drugi pokazuje, że cząsteczki ośrodka w którym powstaje fala stojąca drgają z częstością ω a ich amplituda (którą przedstawia czynnik pierwszy jest funkcją położenia (x)

11. Prawo gazów doskonałych. Gaz doskonały-objętość cząsteczek gazu jest dużo mniejsza niż objętość zajmowana przez gaz, zasięg sił działających między dwoma cząstkami jest dużo mniejszy niż średnia odległość międzycząsteczkowa pV = NkT R= kN_AV pV= nRT

n – liczba moli; k – stała Boltzmana; N_AV – stała Avogadra (liczba cząstek w jednym molu); R – uniwersalna stała gazowa

12. Przemiany gazowe

a)przemiana izochoryczna (V=const)

Ponieważ V = const praca wykonywana przez gaz równa jest zeru. Przyrost energii wewnętrznej jest równy ilości dostarczonego ciepła dQ = dU = nCv dt

pV = nRT p = const T

b)przemiana izobaryczna (p = const)

Jeśli dostarczymy do układu ciepło, to część ciepła powoduje wzrost energii wewnętrznej a kosztem pozostałej części gaz wykonuje pracę dQ = n C_p dT = n C_v dT + p Dv V = const T

c)przemiana izotermiczna (T = const)

W przemianie izotermicznej dU = 0 gdyż T = const. Gaz może wykonywać pracę tylko kosztem

pobranego ciepła dQ = dW p∙V = nRT = const

d)przemiana diabatyczna

W przemianie diabatycznej układ nie pobiera ani nie oddaje ciepła na zewnątrz, więc dQ = 0 ponieważ

dU = nC_v dT

Podstawiając R= C_p – C_V i całkując otrzymujemy ln T+(k – 1) ln V = const, gdzie k(kappa) = C_p/C_v

TV^(k-1) = const, pV^k = const, TV^k-1 = const, pV / T = const p = const / V^k

13. Ciepło właściwe. Ciepło właściwe definiujemy jako dQ/dT na kilogram lub mol substancji (ciepło wagowe lub molowe) c – ciepło właściwe C – ciepło molowe n – liczba moli

Ciepło właściwe przy stałej objętości

Ponieważ dV = 0 więc dU = dQ, stąd dla jednego mola Ciepło właściwe przy stałej objętości jest niezależne od temp. tylko dla gazów jednoatomowych, dla pozostałych rośnie z temp. Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu Z I zasady termodynamiki n mamy dQ = dU + p dV Ponieważ U zależy tylko od T więc dla jednego mola mamy dla równego C_v dT

dQ = C_v dT + pdV dla gazu doskonałego (1 mol) pdV = RdT dQ = C_v dT + R dT dQ/dT = C_v + R

Ostatecznie dla gazu doskonałego Cp = C_v + R

14. Natężenie pola elektrycznego. Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako siłę działającą na ładunek próbny q₀ (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek

Ładunek próbny jest to dodatni ładunek punktowy o tak małej wartości, że nie zmienia znacząco istniejącego pola elektrycznego. Punktowy ładunek q wytwarza w każdym punkcie przestrzeni pole elektryczne. Natężenie E pola elektrycznego w dowolnym punkcie przestrzeni jest równe

Pole elektryczne ładunku punktowego zależy od wektora r – jest

niejednorodne przestrzennie. Nie wyróżnia kierunku w przestrzeni–jest

izotropow

15. Prawo Coulomba Z doświadczeń wiadomo,że ładunki jednakowego znaku odpychają się, a ładunki różnych znaków przyciągają. W obu tych przypadkach siłę wzajemnego oddziaływania ładunków określa prawo culomba, zgodnie z którym: Dwa punktowe ładunki q₁ i q₂ znajdujące się w odległości r działają na siebie siłą: F=q₁q₂/4∏ εr² . Stała ε występująca we wzorze nosi nazwę przenikalności elektrycznej. Jej wartość zależy od tego, jaki ośrodek oddziela dwa rozpatrywane ładunki. Wartość przenikalności elektrycznej próżni, oznaczana przez ε₀ wynosi: ε₀= 10^-9 F/36∏m, gdzie F- farad, jest jednostką pojemności elektrycznej przy czym 1F= 1C/V= 1C²/(N m).

16. Prawo Gaussa W praktyce najczęściej oblicza się strumień przez powierzchnię zamkniętą. Element powierzchni dS w tym przypadku jest zawsze zorientowany na zewnątrz. Oznacza to, że jeżeli linie pola wychodzą z powierzchni zamkniętej, to strumień jest dodatni, a jeżeli wchodzą do wewnątrz, to strumień jest ujemny. Prawo Gaussa. Strumień indukcji Ф_D przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy całkowitemu ładunkowi Σq zawartemu wewnątrz tej powierzchni: Ф_D=

symbol oznacza że całka jest obliczana po powierzchni zamkniętej.

17. Praca sił pola elektrycznego, pole potencjalne – zachowawcze, potencjał pola elektrycznego dW = F ∙ dl = q₀ E ∙ dl

Pole elektrostatyczne jest polem potencjalnym, więc: ∮E ∙dl = 0

Potencjałem elektrycznym w punkcie A nazywamy stosunek pracy wykonanej (przy przeniesieniu ładunku próbnego z danego punktu A do nieskończoności ) do wartości tego ładunku φ_{A =} W_a∞ / q₀

Napięcie między dwoma punktami pola elektrycznego równa się różnicy potencjałów tych punktów

U_AB = φ_{A –} φ_BPotencjał ładunku punktowego φ= Potencjał układu ładunków punktowych jest równy algebraicznej sumie potencjałów wytworzonych przez każdy ładunek oddzielnie φ = φ_i =

18. Związek między potencjałem a natężeniem pola Jeżeli znamy zależność φ (r) to możemy określić wektor E (r) w każdym punkcie przestrzeni.

Ładunek znajdujący się

w polu ma energię

potencjalną. Zgodnie z

definicją energii potencjalnej, energia potencjalna ładunku w polu elektrycznym jest równa pracy przesunięcia tego ładunku z danego punktu do nieskończoności a zatem z wzoru na potencjał V_A= W_A∞/q_o wynika że energia potencjalna ładunku w punkcie A pola wynosi: E_p= q₀ V_A . Ponieważ potencjał jest wielkością charakteryzującą pole elektryczne, więc nie może zależeć od ładunku q₂ wprowadzonego do pola wytworzonego przez ładunek q₁. Dlatego potencjałem w danym punkcie pola nazywamy stosunek energii potencjalnej ładunku umieszczonego w tym punkcie do wartości ładunku: V_A= E_p/ q₀

19. Powierzchnie ekwipotencjalne Potencjał charakteryzuje pole elektryczne w tym samym stopniu co natężenie pola. Graficznie pole można przedstawić za pomocą powierzchni ekwipotencjalnych, które charakteryzują się tym, że w każdym ich punkcie potencjał ma stałą wartość. Linie pola muszą być prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych. Powierzchnia przewodnika, na którym ładunki znajdują się w równowadze, jest zawsze powierzchnią, w przeciwnym bowiem razie siły elektryczne nie byłyby prostopadłe do powierzchni i spowodowały by ruch ładunków. Znajomość potencjału w dowolnym punkcie umożliwia obliczenie natężenia tego pola: dV= -E dl (znak minus jest związany z tym, że potencjał maleje w kierunku wektora E). Stąd otrzymujemy: E= -dV/dl albo rozpisując składowe: E_x= - dV/dx, E_y= - dV/dy, E_z= - dV/dz albo krócej: E= -grad V.

20. Pojemność elektryczna. Pojemnością elektryczną nazywamy stosunek ładunku kondensatora do jego napięcia Pojemność kondensatora płaskiego próżniowego

Umieszczenie materiału nieprzewodzącego (dielektryka) między okładkami kondensatora powoduje zwiekszenie pojemnośi od wartości C do C’ ’

gdzie ε₀ jest względną przebikalnością elektryczną (stałą dielektryczną)

Pojemnośc kondensatora płaskiego

21. Prawo Ohma, uogólnione prawo Ohma. Jeżeli do przewodnika przyłozymy różnicę potencjałów U, to przez przewodnik płynie prąd l. Ohm zdefiniował opór przewodnika jako napięcie podzielone przez natężenie prądu Jest to definicja oporu. Ten stosunek jest stały pod warunkiem, że utrzymuje się stałą temperaturę. Jednostką oporu (SI) jest 1Ω Uogólnione prawo Ohma;

Przy założeniu że prąd jest rozłożony równomiernie w całym przekroju przewodnika, gęstość

prądu w tym przewodniku wyniesie

i ostatecznie: j = σE (lub wektorowo).

22. Indukcja magnetyczna, natężenie pola magnetycznego, oddzialywanie pola magnetycznego na ładunek i przewodnik z prądem. W przestrzeni istnieje pole magnetyczne o indukcji B, jeżeli na ładunek próbny q₀ poruszający się w tej przestrzeni z prędkością v działa siła F wyrażona wzorem:

F = q₀ (v x B) (wz. z wektorami nad F, v i B). Jednostką indukcji magnetycznej jest tesla: 1T = N/(A∙ m). Stała ta jest zawsze prostopadła do wektora prędkości. Zatem nie może ona zmienić energii kinetycznej (długuść wektora prędkości) poruszającego się po ładunku

Natężenie pola magnetycznego:

μ₀ – przenikalność magnetyczna próżni μ_r – względna przenikalność magnetyczna

Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunek i przewodnik z pradem dF = I (dl x B)

Dla prostoliniowego przewodnika znajdujacego się w jednorodnym polu magnetycznym otrzymujemy: F = I l B sin α gdzie α – kąt pomiędzy przewodnikiem a wektorem indukcji.

23. Prawo Biota-Savarta Jeżeli prąd płynie przez przewodnik o bardziej skomplikowanym kształcie, natężenia pola magnetycznego nie można obliczyć na podstawie prawa Ampere'a. W tych przypadkach korzystamy z prawa Biota- Savarta.. Przypuśćmy, że mamy przewodnik o dowolnym kształcie, przez który płynie prąd I. Natężenie pola magnetycznego H w dowolnym punkcie P można obliczyć jako sumę elementarnych natężeń dH wytworzonych przez skierowane zgodnie z kierunkiem prądu elementy długości przewodnika dl, korzystając z prawa Biota- Savarta:

24. Prawo Ampera Związek między prądem i polem magnetycznym jest wyrażony przez prawo Ampera (odpowiednik prawa Gaussa dla pola elektrycznego). Zamiast sumowania (całki) po zamkniętej powierzchni w prawie Ampera sumujemy (całkujemy) po zamkniętym konturze (całka krzywoliniowa). Taka całka dla pola elektrycznego równała się wypadkowemu ładunkowi wewnątrz powierzchni, a w przypadku pola magnetycznego jest równa całkowitemu prądowi wewnątrz konturu ∮_L B ∙ dl = μ₀ Σ I B= μ₀ I/2[pi]r Prawo Ampera jest przydatne do obliczania natężeń pół magnetycznych wytwarzanych przez układy przewodników mające jakieś cechy symetrii, które umożliwiają nieskomplikowane obliczenie cyrkulacji.

25. Ruch elektronu w polu magnetycznym-RYSUNEK

F = q ∙ (V ∙ B) a) V ┴ B

b)V║B → F = 0

26. Indukcja elektromagnetczna własna i wzajemna. Indukcyjność własna – gdy natężenie prądu przepływającego przez cewkę zmienia się to zmienia się też strumień magnetyczny przenikający przez każdy zwój cewki, więc zgodnie z prawem Faradaya indukuje się SEM Φ = L I

gdzie: Φ – strumień magnetyczny wytworzony przez obwód i przenikającv go

L – współczynnik indukcji własnej (indukcyjność)

Jednostką indukcyjności jest henr [1H = 1V ∙ 1s/1A]. Indukcyjność wzajemna – jeżeli w jednym obwodzie zmienia się natężenie prądu to zgodnie z prawem idnukcji Faradaya w drugim obwodzie znajdującym się w pobliżu pierwszego indukuje się SEM Φ₂₁ = L₂₁ I Φ₂₁ – strumień magnetyczny wytwarzany przez pierwszy obwód i przenikający drugi obwód L₂₁ – współczynnik indukcji wzajemnej

27. Prawo indukcji Faradaya, reguła Lenza. Na podstawie obserwacji

Faraday doszedł do wniosku, że czynnikiem decydującyn

jest szybkość zmian strumienia magnetycznego i sformułował następują zależność:

Kierunek SEM można wyznaczyć za pomocą reguły Lenza – prąd indukowany ma taki kierunek, że wytwarzane przez ten prąd pole magnetyczne przeciwstawia się zmianie, która go wywołała

28. Wartość skuteczna i średnia prądu zmiennego. Wartością skuteczną natężenia prądu zmiennego nazywamy taką wartość natężenia prądu stałego, który w tym samym czasie na tym samym oporze wydzieli taką samą ilość ciepła co prąd zmienny Dla prądu sinusoidalnie zmiennego:

Wartość średnia prądu zmiennego w okresie w zasadzie z def.

wynosi 0, dlatego wartość średnią określa się dla połowy okresu.

Wartością średnią natężenia prądu zmiennego nazywamy taką wartość natężenia prądu stałego, który w tym samym czasie równym połowie czasu przeniesie taki sam ładunek co prąd zmienny 29. Równania Maxwella w postaci całkowej. - uogólnione prawo indukcji

Faradaya- Zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe

pole elektryczne, które może wywołać prąd elektryczny - uogólnione prawo Ampera Prąd elektryczny lub zmienne pole elektryczne wytwarza wirowe pole magnetyczne D = εE B = μH. - prawo Gaussa dla pola elektrycznego ∮D ∙ ds. = q Ładunek wytwarza pole elektryczne o indukcji elektrycznej proporcjonalnej do kwadratu odległości - prawo Gaussa dla pola magnetycznego ∮B ∙ ds. = 0 Nie istnieje w przewodzie ładunek magnet.,linie indukcji magnet. sa krzywymi zamkniętymi

30. Fale elektromagnetyczne, widmo fal elektromagnetycznych. Maxwell pokazał że przyspieszony ładunek musi promieniować pole elektryczne; magnetyczne, a następnie że pola te są do siebie prostopadłe i tworzą kąt prosty z kierunkiem rozchodzenia się fali. Prędkośc fali elektromagnetcznej w próżni: Fale elektromagnetyczne można podzielić ze względu na częstotliwość lub długość, taki podział nazywa się widmem fal elektromagnetycznych. Obejmuje ono fale radiowe, mikrofale, promieniowanie podczerwone, światło widzialne, promieniowanie nadfioletowe, promieniowanie rentgenowskie, promieniowania gamma. Zakresy poszczególnych rodzajów promieniowania nie mają wyraźnych i ostrych granic.Niektóre z nich wzajemnie zachodzą na siebie.Dzieje się tak np. w zakresie promieniowania nadfioletowego i rentgenowskiego czy też promienio. podczerwonego i promieniowania radiowego. Fale elektromagnetyczne wypełniają otaczającą nas przestrzeń, my jednak zauważamy jedynie fale z małego zakresu widma tzw. światło widzialne.

31. Przenoszenie energii przez falę elektromagnetyczną, wektor Poyntinga. Jedną z ważnych własności fali elektromagnetycznej jest zdolność do przenoszenia energii. Szybkość i kierunek przepływu energii przez jednostkową powierzchnię płaskiej fali elektromagnetycznej można opisać wektorem Poyntinga określonym następująco: (wzór z wektorami!!! – dopisać nad S, E i B) Średnia wartość wektora Poyntinga równa się natężeniu fali.

32. Przenoszenie informacji przez falę elektromagnetyczną, rodzaje modulacji.

Fale elektromagnetyczne to rozprzestrzenianie się zaburzenia elektromagnetycznego w postaci zmiennego pola elektrycznego i magnetycznego w środowisku otaczającym źródło tych zaburzeń lub w próżni, którym towarzyszy przenoszenie się energii elektromagnetycznej. Fala elektromagnetyczna w ośrodku jednorodnym jest falą poprzeczną. Najprostszą falą elektromagnetyczną jest fala monochromatyczna. W zależności od kształtu powierzchni falowej rozróżnia się np. fale kuliste, cylindryczne, płaskie i inne. Długości fal elektromagnetycznych mieszczą się w szerokich granicach. Wszystkie rodzaje tych fal, niezależnie od ich długości ulegają tłumieniu, odbiciu, załamaniu, dyfrakcji, interferencji itd.. Modulacja amplitudy (AM z ang. Amplitude Modulation), to jedna z trzech podstawowych rodzajów modulacji. Polega na zakodowaniu sygnału informacyjnego (szerokopasmowego o małej częstotliwości) w chwilowych zmianach amplitudy sygnału nośnego (inaczej nazywanej falą nośną). Uzyskany w wyniku sygnał zmodulowany jest sygnałem wąskopasmowym, który nadaje się np. do transmisji drogą radiową. Rysunek po prawej stronie pokazuje wygląd sygnału zmodulowanego AM tonem sinusoidalnym. FM (ang. Frequency Modulation) – modulacja częstotliwości, czyli kodowanie informacji w fali nośnej przez zmiany jej chwilowej częstotliwości, w zależności od sygnału wejściowego. Częstotliwość sygnału nośnego o częstotliwości f_n zmienia się w zakresie od f_n − Δ_f do f_n + Δ_f.

Modulacja fazy, (z ang. Phase Modulation - PM ) czyli kodowanie informacji w fali nośnej przez zmianę jej chwilowej fazy, w zależności od sygnału wejściowego. Modulacja fazy jest rzadko używana w systemach analogowych, gdyż modulacja częstotliwości(FM) pozwala na zastosowanie prostszych modulatorów i demodulatorów sygnału. Sygnał modulowany fazowo można przekształcić na sygnał modulowany częstotliwościowo i w ten sposób dokonuje się zazwyczaj demodulacji PM. Modulacja fazy jest natomiast szeroko stosowana w transmisji cyfrowej.

33. Promieniowanie słoneczne i jego wpływ na powstawanie wiatru

Energia słoneczna przechodzi najpierw przez przestrzeń kosmiczną, a następnie przez atmosferę ziemską i na końcu jest pochłaniana przez powierzchnię Ziemi, ogrzewając ją. Prądy konwekcyjne związane z nierównym ogrzewaniem. Powietrze ogrzane unosi ku górze, przy czym następuje jego rozszerzenie z jednoczesnym ochłodzeniem. Na jego miejsce spływa z góry powietrze chłodniejsze. W ciągu dnia ląd jest cieplejszy, od wody (gdyż ma mniejsze ciepło właściwe). Natomiast w nocy ląd jest chłodniejszy i wtedy kierunki prądów konwekcyjnych się odwracają.

34. Ciało doskonale czarne i jego promieniowanie-RYSUNEK

Widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter ciągły. Szczegóły tego widma są prawie niezależne od rodzaju substancji. Widmo silnie zależy od temperatury. Rayleigh i Jeans wykonali obliczenia energii promieniowania we wnęce (promieniowania ciała doskonale czarnego).

Najpierw zastosowali oni klasyczną teorię pola elektromagnetycznego do pokazania, że promieniowanie wewnątrz wnęki ma charakter fal stojących (węzły na ściankach wnęki). Zgodnie z fizyką klasyczną energia każdej fali może przyjmować dowolną wartość od zera do nieskończoności, przy czym energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy i częstotliwości. Następnie Rayleigh i Jeans obliczyli wartość średniej energii i znaleźli widomą zdolność emisyjną. W 1900 r. Max Planck podał nową teorię promieniowania. Założył on, że atomy i cząsteczki wysyłają promieniowanie nie w sposób ciągły, ale w postaci porcji energii (kwantów) zależnych jedynie od częstotliwości fali. Zależność kwantów energii od częstotliwości fali dana jest wzorem: E = h · ν h – stała Plancka 6,62 · 10^-34 J·s

35. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne, równanie, jaką naturę światła potwierdza – uzasadnienie

Zjawisko fotoelektryczne zewn. To Zjawisko fizyczne polegające na wybijaniu elektronów z powierzchni metalu pod wpływem światła. Gdy napięcie jest dostatecznie duże, wtedy prąd fotoelektryczny osiąga maksymalną wartość (prąd nasycenia). Wszystkie elektrony wybijane z płytki K docierają do elektrody A. Jeżeli zmienimy znak napięcia U, to prąd nie spada do zera natychmiast. Oznacza to, że fotoelektrony emitowane z płytki K mają pewną energię kinetyczną. Jej maksymalna wartość wynosi: E_{k max} = e · U₀

Cechy zjawiska fotoelektrycznego: 1.Z teorii klasycznej wynika, że większe natężenie światła oznacza większą energię fali, a więc gdy rośnie natężenie światła to powinna rosnąć energia kinetyczna elektronów. Tymczasem E_{k max} nie zależy od natężenia światła 2.Zgodnie z teorią falową zjawisko fotoelektryczne powinno występować dla każdej częstotliwości światła pod warunkiem dostatecznego natężenia. Jednak dla każdego materiału istnieje progowa częstotliwość ν₀ poniżej której nie obserwujemy zjawiska fotoelektrycznego bez względu na jak silne jest oświetlenie.3. Ponieważ energia w fali jest „rozłożona” w całej przestrzeni to elektron absorbuje tylko niewielką część energii z wiązki (bo jest bardzo mały). Można więc spodziewać się opóźnienia pomiędzy początkiem oświetlenia, a chwilą uwolnienia elektronu (elektron musi mieć czas na zgromadzenie dostatecznej energii). Jednak nigdy nie stwierdzono żadnego mierzalnego opóźnienia czasowego.Einsteinowi udało się wyjaśnić efekt fotoelektryczny dzięki założeniu, że energia wiązki świetlnej rozchodzi się w przestrzeni w postaci porcji (kwantów) energii zwanych fotonami. Energia pojedynczego fotonu dana jest wzorem: E = h ∙ ν h ∙ ν = Ф + E_{k max} Ф – praca wyjścia

36. Dualizm światła (promieniowania elektromagnetycznego), masa fotonu

Światło ma jednocześnie własności falowe i kwantowe. Masa fotonu (w ruchu):

E = h · ν, E = mc² Pęd fotonu:

37. Postulaty modelu Bohra. Podstawową cechą modelu atomu jest to, że umożliwia przewidywanie widm promieniowania wysyłanego przez atomy. Założenie modelu: elektron porusza się po orbitach kołowych o promieniu r ze środkiem w miejscu jądra, jądro (pojedynczy proton) jest tak ciężkie, że środek masy pokrywa się ze środkiem protonu Postulaty: 1.Zamiast nieskończonej liczby orbit dozwolonych z punktu widzenia mechaniki klasycznej, elektron może poruszać się po takich orbitach, dla których moment pędu L jest równy całkowitej wielokrotności stałej Plancka podzielonej przez 2π 2.W atomie istnieją takie orbity, na których poruszające się elektrony nie promieniują energii 3.Promieniowanie elektromagnetyczne zostaje tylko wysłane gdy elektron poruszający się po orbicie o całkowitej energii E_j zmienia swój ruch skokowo, tak że porusza się następnie po orbicie o energii E_k Częstotliwość emitowanego promieniowania jest równe:

38. Louis de Broglie, fale materii. W 1924 roku Louis de Broglie doszedł do wniosku, że jeżeli światło ma dwoistą (falowo-cząsteczkową) naturę to także materia która składa się z cząstek powinna wykazywać własności falowe. Długość przewidywanych fal materii jest określona tym samym związkiem, który stosuje się do fotonów: Każdej poruszającej się cząstce materialnej można przypisać falę materii, której długość jest określona wzorem de Broglie’a

39. Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Werner Heisenberg stwierdził, że nigdy nie będziemy w stanie określić jednocześnie dokładnie pędu i położenia cząsteczki. Iloczyn błędów z jakim zmierzymy obie te wielkości nie może być mniejszy od stałej Plancka: ∆p ∙ ∆x ≥ h

40. Funkcja falowa i jej związek z prawdopodobieństwem znalezienia cząstki. Do opisu cząstki potrzebna jest znajomość funkcji falowej Ψ. Funkcja falowa może przyjmować wartości zespolone, które nie mają bezpośredniego znaczenia fizycznego. Kwadrat modułu funkcji falowej Ψ (x, y, z, t) jest równy gęstości prawdopodobieństwa p(x, y, z, t) znalezienia cząstki w chwili t w punkcie przestrzeni o współrzędnych (x, y, z) Ψ^* · Ψ = | Ψ|² = p gdzie Ψ^* - funkcja falowa zespolona sprzężona z Ψ

41. Równanie Schrödingera. Aby przeprowadzić ruch cząstek w zjawiskach fizycznych należy znaleźć postać funkcji falowej. Funkcja ta jest rozwiązaniem równania różniczkowego zwanego równaniem Schrödingera:

m – masa cząsteczki U– energia potencjalna cząsteczki

Jeżeli rozpatrzymy cząsteczkę poruszająca się w kierunku x w obszarze w którym energia potencjalna nie zależy od czasu U(x,t) = U(x) wówczas równanie Schrödingera redukuje się do postaci:

ħ² ∂²Ψ(x)

- 2m ∂x² + UΨ(x) = EΨ(x) E – całkowita energia mechaniczna cząstki

Podstawiając liczbę falową otrzymujemy prostszą postać równania Schrödingera:(∂²Ψ/∂x² )+ k²Ψ = 0

42. Cząstka swobodna i w studni potencjału (opis założeń i wyniku)

Cząstka swobodna W przypadku gdy na cząstkę (np. elektron swobodny) nie działają żadne siły zewnętrzne, enegria potencjalna U(x,y,z) = 0. Niech cząstka porusza się w kierunku osi x a jej energia kinetyczna wynosi E. Wówczas funkcja falowa Ψ opisuje falę płaską Ψ = Ae^±ikx A – dowolna stała

Sprawdzenie, czy funkcja falowa Ψ jest rozwiązaniem równania Schrödingera

∂²Ψ ∂²Ψ

∂x² + k²Ψ = 0 ∂x² = -k² Ae^±ikx = -k² Ψ

Kwadrat modułu funkcji falowej | Ψ|² = Ψ^* ∙ Ψ = A^* e^±ikx ∙ Ae^±ikx = |A|²

Cząstkę można znaleźć w każdym punkcie osi z z jednakowym prawdopodobieństwem.

Cząstka w studni potencjału. Cząstka o masie m znajduje się w przedziale 0<x<l między dwiema nieskończonymi barierami potencjału. U(x) = 0 jeżeli 0 ≤ x ≤ 1 U(x) = ∞ jeżeli x < 0 lub x > 1

Jeżeli cząstka znajduje się wewnątrz przedziału to nie działa na nią żadna siła. Na krańcach przedziału na cząstkę działa nieskończenie wielka siła: Powoduje ona, że cząstka nie może wydostać się poza rozpatrywany przedział-RYSUNEK

Nieskończenie głęboka jednowymiarowa studnia potencjału

Na zewnątrz przedziału Ψ(x) = 0 ze względu na ciągłość funkcji falowej musi ona także zanikać w granicach przedziału:Ψ(0) = Ψ(l) = 0

Równanie Schrödingera wewnątrz przedziału ma postać ∂²Ψ 2m ∂x² +ħ² E Ψ = 0 Jego ogólnym rozwiązaniem jest funkcja Ψ(x) = Ae ^ikx + Be ^–ikx gdzie k:

Stałe A i B wyznacza się z warunków brzegowych Ψ(0) = 0 A+B = 0 B= -A Ψ(l)=0 Ae ^ikl + Be ^–ikl = 0 Ae ^ikl - Ae ^–ikl = 0 cos(kl) + i sin(kl) – cos(kl) – i sin(-kl) = 0 2i sin(kl) = 0 kl = nπ n = 1,2,3 …

Energia cząstki w jamie potencjału

Funkcję falową można zapisać w postaci:Ostatecznie (pomijając jednostkę urojoną i):

43. Budowa lasera, właściwości wiązki laserowej-RYSUNEK

1.Ośrodek aktywny 2.Układ pompujący 3.Zwierciadło rezonatora 4.Zwierciadło rezonatora częściowo przepuszczające 5.Wiązka lasera. Właściwości wiązki laserowej: monochromatyczność, spójność fali (w czasie i przestrzeni), częstość taka sama jak częstość wiązki stymulującej

44. Siły wiążące jądro, ich zmiana ze wzrostem liczby masowej A

Siły wiążące jądro nazywamy siłami jądrowymi lub oddziaływaniem silnym. Potencjał opisujący to oddziaływanie jest o rząd wielkości większy niż energia potencjalna elektrostatycznego odpychania proton – proton. Dla każdego atomu masa atomu jest mniejsza od masy jego składników o wielkość ∆M zwaną niedoborem masy. Wynik ten jest świadectwem energii wiązania jąder jak i równoważności masy i energii. Gdy układ oddzielnych swobodnych nukleonów łączy się w jądro energia układu musi zmniejszyć o wartość ∆E energii wiązania jądra. Zmniejszeniu o ∆E całkowitej energii układu musi towarzyszyć, zgodnie z teorią względności, zmniejszenie układu o ∆M. Początkowo ∆E/A wzrasta ze wzrostem A, ale potem przybiera w przybliżeniu stałą wartość około 8 MeV. Fakt, że ∆E/A nie jest proporcjonalne do A wynika głównie z krótkiego zasięgu sił jądrowych.

45. Wykładnicze prawo rozpadu, czas połowicznego rozpadu

N(t) = N₀ e^-λt gdzie: N(t) – liczba jąder po czasie t N₀ – liczba jąder w chwili t=0

λ = częstość rozpadów

Wprowadzając średni czas życia jąder, który z definicji jest równy odwrotności częstości rozpadów otrzymujemy:

Dla scharakteryzowania szybkości rozpadu używa się czasu połowicznego rozpadu T_1/2. Jest to taki czas, po którym liczba jąder danego rodzaju maleje do połowy tzn. N(t) = (1/2) N₀.

Wstawiając to do prawa rozpadu otrzymujemy:

T_1/2 = 0,693 τ

46. Rozpad alfa (α), promienie β, promieniowanie γ.

Rozpad alfa (α) występuje zazwyczaj w jądrach o liczbie protonów ≥ 82. Jądro ⁴He jest nazywane cząstką α. Rozpad α polega na przemianie niestabilnego jądra w nowe jądro przy emisji jądra ⁴He tzn. cząstki α. Proces zachodzi samorzutnie ponieważ jest korzystny energetycznie. Energia wyzwolona w czasie rozpadu jest unoszona przez cząstkę a w postaci energii kinetycznej. Przykładowa reakcja dla jądra uranu wygląda następująco: ²³⁸U → ²³⁴Th + ⁴He + 4,2 MeV

Promienie β to elektrony lub pozytony (antyelektron, cząstka zbudowana z antymaterii o masie równej masie elektronu posiadająca elementarny ładunek dodatni). Podczas rozpadu β^- jeden z neutronów przekształca się w proton a z jądra jest wysyłany elektron i antyneutrino (cząstka elementarna o zerowym ładunku i zerowej masie spoczynkowej). n → p + e^- + ν_e

Podczas rozpadu β⁺ jeden z protonów przekształca się w neutron a z jądra jest wysyłany pozyton i neutrino. p → n + e⁺ + ν_e

Promieniowanie γ Jeśli jądro jest wzbudzone do wyższego stanu energetycznego, to może nastąpić samoczynna emisja fotonu i przejście do niższego stanu energetycznego. Ponieważ odległości między poziomami energetycznymi w jądrach są rzędu MeV więc fotony emitowane przez jądra maja energię tysiące razy większą od energii fotonów wysyłanych przez atomy. Takie wysokoenergetyczne fotony emitowane przez jądra nazywamy promieniowaniem γ.