Wytrzymałość materiałów jest działem mechaniki która zajmując się ruchem ciał materialnych, siłami ich wzajemnego oddziaływania oraz związkami między siłami a ruchem, stanowi z kolei dział fizyki. Przedmiot wytrzymałość materiałów obejmuje badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnorodnych szeroko pojętych oddziaływań-obciążeń. Prowadzi to do analizy pracy konstrukcji w celu ustalenia obliczeniowych metod oceny jej trwałości. Ma to umożliwić takie ekonomiczne dobranie kształtów, wymiarów i materiału każdej części maszyny lub innego urządzenia technicznego, aby mogły poprawnie współpracować, tworząc układ racjonalnie zaprojektowany w celu wykonywania odpowiednich funkcji w przewidzianym przedziale czasowym. Siły ZEW. – są to siły czynne, czyli obciążenia, oraz siły bierne, czyli reakcje działające z zewnątrz na dane ciało. Mogą to być siły skupione, siły powierzchniowe (np.ciśnienia) lub siły objętościowe (np.siły przyciągania ziemskiego). Siły WEW.- ujawniamy je za pomocą myślowego przecięcia ciała dowolną płaszczyzną, są siłami wzajemnego oddziaływania międzycząsteczkowego w tych samych punktach ciała znajdujących się po obydwu stronach płaszczyzny cięcia. W skrócie są to siły z jakimi jedne cząsteczki położone wewnątrz ciała działają na drugie. Naprężenie – jeżeli na nieskończenie małym polu przekroju dF wypadkowa sił międzycząsteczkowych wynosi dP, to iloraz siły dP przez pole dF nazywamy naprężeniem. Naprężenie jest miarą intensywności rozkładu sił wewnętrznych w przekroju ciała. Jednostką naprężenia jest N/m² czyli Pascal. [Pa]. Powszechnie MPa. Jest to siła, która działa wewnątrz pręta po przyłożeniu dwóch sił rozciągających. Naprężenia normalne- jest to stosunek siły normalnej N do pola przekroju S. $\sigma = \frac{N}{S}$ . Naprężenia styczne- jest to stosunek siły stycznej T do pola przekroju S. $\tau = \frac{T}{S}$. Wartość bezwzględną naprężenia określa wzór $p = \sqrt{\sigma^{2} + \tau^{2}}$, gdzie σ i τ to wartości algebraiczne. Typy obciążeń elementu prętowego – w zależności od sposobu przyłożenia sił zewnętrznych rozróżniamy następujące proste przypadki obciążeń; rozciąganie lub ściskanie, zginanie i skręcanie. Rozciąganie lub ściskanie powodują dwie siły równe co do wartości, przeciwnie skierowane, działające wzdłuż osi pręta. Zginanie pręta powstaje wówczas, gdy siły obciążające (lub ich składowe) są prostopadłe do osi pręta, a linie działania sił znajdują się w pewnych odległościach od siebie i leżą w jednej płaszczyźnie zawierającej oś pręta. Skręcanie pręta wywołują dwie pary sił działające w dwóch różnych płaszczyznach prostopadłych do osi pręta. Podane przykłady ilustrują przypadki obciążeń prostych. Jeżeli kilka obciążeń prostych występuje równocześnie, mówimy wówczas o wytrzymałości złożonej. Zasada SAINT-VENANTA – gdy skończona wartośc siły działa na bardzo mały obszar w otoczeniu punktu A, powstają bardzo duże naprężenia i ewentualne odkształcenia miejscowe. Naprężenia te rozprzestrzeniają się na cały obszar pręta, jak zaznaczono na rys. przerywanymi liniami. Przyjmuje się że w odległości ok.1,5d (średnicy) od końca pręta rozkład naprężeń jest już równomierny na całej powierzchni przekroju poprzecznego pręta. Zjawisko równomiernego rozkładu naprężeń dopiero w pewnej odległości od miejsca przyłożenia obciążenia nosi nazwę zasady Saint-venanta. Siła normalna – siłą normalną N w danym przekroju poprzecznym belki nazywamy rzut na kierunek normalnej wypadkowej wszystkich sił zewnętrznych działających na częśc belki odciętą tym przekrojem Prawo Hooke’a – Prawo Hooke'a przy rozciąganiu (jak i ściskaniu), ma postać: σ = ε * E . Wydłużenie Δl pręta pryzmatycznego jest wprost proporcjonalne do siły rozciągającej P i do długości początkowej l pręta, a odwrotnie proporcjonalne do pola F przekroju poprzecznego pręta. $\Delta l = \frac{\text{Pl}}{\text{EF}}$. Prawo Hooke’a ma zastosowanie do granicy proporcjonalności R_H. Granica proporcjonalności jest naprężeniem umownym, czyli największą wartością naprężęnia normalnego, do którego przyrostom wydłużenia względnego odpowiadają jeszcze proporcjonalne przyrosty naprężenia. $R_{H} = \frac{P_{H}}{A_{0}}\ $ po przekroczeniu granicy proporcjonalności oprócz odkształceń sprężystych pojawiają się nieodwracalne odkształcenia trwałe, czyli takie które pozostają po odciążeniu próbki. Przestaje wówczas obowiązywać prawo Hooke’a, a próbka ulega coraz większemu odkształceniu trwałemu. Moduł Younga – fizyczna stała materiałowa, która wyznaczana jest doświadczalnie. Określa sprężystość materiału, wyraża charakterystyczną dla danego materiału, zależność względnego odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych. $= \frac{\sigma}{\varepsilon}$ , Jednostką modułu Younga jest paskal, czyli N/m2. Moduł Younga jest hipotetycznym naprężeniem, które wystąpiłoby przy dwukrotnym wydłużeniu próbki materiału, przy założeniu, że jej przekrój nie ulegnie zmianie.

Zasada zesztywnienia -Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne), identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. Wynika stąd wniosek, że warunek konieczny i wystarczający do równowagi ciała sztywnego jest tylko warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym do równowagi ciała odkształcalnego. Zasada superpozycji – zasada ta stwierdza że efekt wynikowy zadanego obciążenia złożonego działającego na układ może być uzyskany przez wyznaczenie efektów każdego obciążenia działającego oddzielnie, a całość może zostać zsumowana algebraicznie, pod warunkiem ze spełnione są następujące warunki: *każdy efekt jest liniowo związany z obciążeniem wywołującym go; *deformacje powstałe w wyniku zadanego obciążenia są niewielkie i nie wpływają na miejsce przyłożenia innych obciążeń. Przy obciążeniach wieloma siłami warunek pierwszy będzie spełniony gdy naprężenia nie przekraczają granicy proporcjonalności materiału a drugi gdy naprężenia powstałe w dowolnej części elementu nie wywołują zmiany odkształceń w innych częściach. Statyczna próba rozciągania stali ciągliwej – stale niskowęglowe, tj. stopy żelaza z węglem, w których zawartośc węgla nie przekracza 0,30%. Stale takie nie dają się hartowac i z tego powodu zwane są również stalami miękkimi (ciągliwymi). W pierwszym etapie rozciągania obciążenie wzrasta stosunkowo szybko powodując niewielkie wydłużenie próbki, co jest opisane prostoliniowym odcinkiem wykresu. Odciążenie próbki w tym przedziale spowoduje jej powrót do długości początkowej. Związki fizyczne między wydłużeniem i obciążeniem w zakresie małych odkształceń opisuje prawo hooke’a. Prawo hooke’a ma zastosowanie do granicy proporcjonalności. Granica proporcjonalności jest naprężeniem umownym czyli największą wartością naprężenia normalnego, do którego przyrostom wydłużenia względnego odpowiadają jeszcze proporcjonalne przyrosty naprężenia $R_{H} = \frac{P_{H}}{A_{0}}$. Po przekroczeniu tej granicy kończy się prostoliniowość wykresu, a na kolejnym nieznacznie zakrzywionym odcinku wystepuje umowna granica sprężystości. Umowna granica sprężystości R_0, 05 jest naprężeniem rozciągającym, wywołującym umowne wydłużenie trwale próbki które wynosi 0,05% długości pomiarowej l_e (l_e – dł. Odcinka odpowiadającego bazie ekstensometru stosowanego do pomiaru odkształceń próbki). $R_{0,05} = \frac{P_{0,05}}{A_{0}}$. Po przekroczeniu granicy proporcjonalności oprócz odkształceń sprężystych pojawiają się nieodwracalne odkształcenia trwałe – zwane także plastycznymi, czyli takie które pozostają po odciążeniu próbki. Przestaje wtedy obowiązywac prawo Hooke’a w próbka ulega coraz większemu odkształceniu trwałemu. W praktyce trudno jest dokładnie okreslic naprężenie przy którym pojawiaja się odkształcenia trwałe, R_0, 05 jest granicą umowną, przyjęto że do chwili gdy wydłuzenie trwałe nie przekroczy 0,05% dlugości początkowej próbki, odkształcenie ma charakter sprężysty. W dalszym etapie rozciagania po przekroczeniu granicy sprężystości, można zaobserwować duzy przyrost wydłuzenia przy niezmiennej a często obniżającej się wartości obciążenia. W tej części wykresu rozróżniamy dolną i górną granicę plastyczności. Najpierw wystepuje Górna granica plastyczności -$R_{\text{eH}} = \frac{P_{\text{eH}}}{A_{0}}$, jest naprężeniem odpowiadającym pierwszemu szczytowemu obciążeniu na wykresie rozciągania po którym nastąpił wyraźny wzrost wydłuzenia przy spadku lub ustaleniu się obciążenia. Nastepnie wystepuje dolna granica plastyczności $R_{\text{eL}} = \frac{P_{\text{eL}}}{A_{0}}$, określa naprężenie wywołane najmniejszą siłą rozciągającą P_eL wystepującą podczas oscylacyjnego przebiegu krzywej rozciagania. Jeżeli wystepuje wiecej niż jedno minimum, pierwsze nie powinno być brane pod uwagę. Materiały ciągliwe jak stopy aluminium, miedzi, charakteryzują się brakiem wyraźnej granicy plastyczności. Nie wystepuje wówczas wyraźne załamanie się krzywej rozciagania i brak jest określonych wahań obciążenia, wywołującego znaczne wydłuzenie próbki. W związku z tym dla materiałów bez wyraźnej granicy plastyczności wprowadzono pojęcie graniczy plastyczności przy umownym wydłużeniu trwały, tzw, umownej granicy plastyczności. Umowna granica plastyczności $\mathbf{R}_{\mathbf{0,2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{0,2}}}{\mathbf{A}_{\mathbf{0}}}$ jest naprężeniem normalnym, wywołującym umowne odkształcenie trwałe wynoszące 0,2%. Maksymalne naprężenie σ wystepujące podczas próby rozciągania nazywa się wytrzymałością materiału na rozciaganie. $R_{m} = \frac{P_{m}}{A_{0}}$. W materiałach plastycznych do chwili osiągniecia R_m dominuje odkształcenie trwałe, a wydłuzenie i przewężenie próbki jest równomierne, tzn. przyrosty długości elementarnych odcinków bazy pomiarowej są jednakowe. Po przekroczeniu R_m odkształcenie materiału staje się nie równomierne. Wystepuje wówczas spadek naprężenia i pojawia się przewężenie – szyjka. Próbka pęka gdy siłą rozciągająca osiaga wartość P_u, a pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki w szyjce wynosi A_u. Iloraz siły zrywającej P_u do pola przekroju początkowego próbki A₀ definiuje naprężenie zrywające $R_{u} = \frac{P_{u}}{A_{0}}$ . Umowna granica plastyczności dla ściskania –dla materiałów nie wykazujących wyraźnych cech plastyczności wyznacza się umowną granicę plastyczności R_c0,2 która stanowi naprężenie powodujące trwałe skrócenie próbki o 0,2% jej pierwotnej długości pomiarowej. $\mathbf{R}_{\mathbf{c0,2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{c0,2}}}{\mathbf{A}_{\mathbf{0}}}$. Wyznacza się ją na podstawie siły obciążającej P_c0, 2 okreslonej metodą obciążania i odciążania próbki lub wykreślnie, korzystając w tym celu z wykresu obciążenie-skrócenie. Warunek wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie - $\sigma_{r} = \frac{P}{A} \leq k_{r}$ ; $\sigma_{c} = \frac{P}{A} \leq k_{c}$ . gdzie P - siła rozciągająca (ściskająca), A - pole przekroju poprzecznego elementu rozciąganego (ściskanego), k_r - naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu, k_c - naprężenie dopuszczalne przy ściskaniu. Naprężenie dopuszczalne na rozciąganie i ściskanie k_r i k_c. $\text{\ k}_{c} = \frac{R_{c}}{n}$ ; $\text{\ k}_{r} = \frac{R_{m}}{n}\ $ ; $\text{\ k}_{r} = \frac{R_{e}}{n}$. gdzie R_c, R_m, R_e - wytrzymałość na ściskanie i rozciąganie, n - współczynnik bezpieczeństwa. Często spełnienie powyższych warunków wytrzymałościowych nie wystarcza do właściwego zaprojektowania konstrukcji. Z tego względu musi być jeszcze spełniony warunek sztywności u ≤ u_dop Według tego warunku odkształcenie lub przemieszczenie punktów projektowanego elementu nie powinno przekroczyć wartości odkształcenia lub przemieszczenia, przyjętego dla danej konstrukcji jako dopuszczalne. Zagadnienia statycznie niewyznaczalne – Układy w których liczba niewiadomych reakcji jest większa od znanej ze statyki liczby warunków równowagi. Układy takie są nierozwiązywalne na gruncie statyki ciał doskonale sztywnych i noszą nazwe układów statycznie niewyznaczalnych. Rozwiązanie takich układów można uzyskac dopiero wówczas gdy uwzględni się odkształcenia ciał wchodzących w skład danego układu. Odkształcenia układu można przyjmowac dowolnie byleby zgodnie z nałozonymi więzami, natomiast reakcje więzów muszą odpowiadac przyjetym odkształceniom. Jeżeli przyjmiemy że pręt ulega wydłuzeniu to musi w nim wystepowa siła rozciągająca (jeżeli skróceniu, siła sciskająca).