Przykłady pytań teoretycznych na egzamin z wytrzymałości materiałów

1. Stopnie swobody na płaszczyźnie i w przestrzeni.

Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonania ruchu ciała niezależnego od innych ruchów.

Punkt materialny: na płaszczyźnie ma 2 stopnie, w przestrzeni ma 3 stopnie

Ciało doskonale sztywne: na płaszczyźnie 3 stopnie, w przestrzeni 6 stopni

1. Reakcje podpór płaskich układów prętowych.

- podpora przegubowa przesuwna ( V )

- podpora przegubowa nieprzesuwna( V, H )

- utwierdzenie stałe( V, H, M )

- utwierdzenie z przegubem( V, H )

1. Geometryczna niezmienność układów prętowych.

W układzie geometrycznie niezmiennym liczba prętów musi być równa trzykrotnej liczbie tarcz. 3t = p . gdzie: t – liczba tarcz; p – liczba prętów

1. Statyczna wyznaczalność płaskich układów prętowych (definicja, wzory dla belek, ram, kratownic).

Układ jest statycznie wyznaczalny, jeżeli niewiadome składowe reakcji podpór można wyznaczyć

Korzystając z równań statyki.

Dla belek i ram: n = r – 3t , gdzie: n – stopień statycznej niewyznaczalności, r – całkowita liczba

reakcji, t – liczba tarcz.

Dla kratownic: n = p + r – 2w , gdzie: p – liczba prętów, w – liczba węzłów, r – liczba reakcji

podporowych.

1. Siły przekrojowe i ich definicje.

Normalne (siły podłużne) – wartość obliczamy jako sumę rzutów wszystkich sił leżących na kierunku osi pręta ( ‘+’ do przekroju, ‘-‘ od przekroju).

Tnące( siły poprzeczne) – wartość obliczamy jako sumę rzutów wszystkich sił leżących na kierunku prostopadłym do osi pręta ( ‘+’ jeśli zgodnie ze wskazówkami, ‘-‘ jeśli przeciwnie).

Momenty zginające – wartość obliczamy jako sumę momentów statycznych wszystkich sił leżących po jednej stronie przekroju, obliczonych względem punktu przecięcia przekroju z osią pręta ( ‘+’ jeśli przeciwnie do wskazówek, ‘-‘ zgodnie ze wskazówkami).

1. Podstawowe założenia w wytrzymałości materiałów.

• Założenie statyczności obciążeń – siły działające na konstrukcje wzrastają od wartości zerowej aż do ich ostatecznej wartości w sposób ciągły i nieskończenie powolny.

• Ciągłość materiału – nie występują mikropęknięcia; rozpatrywane materiały można uważać za continuum materialne.

• Jednorodność materiału – właściwości mechaniczne materiału są jednakowe w każdym punkcie elementu konstrukcyjnego.

• Izotropowość materiału – właściwości mechaniczne materiału nie zależą od orientacji rozpatrywanej objętości elementarnej ciała.

• Zasada superpozycji lub niezależności obciążeń – każde obciążenie możemy potraktować osobno, a później dodać je do siebie.

• Zasada płaskich przekrojów ( zasada Beurnoulliego) – przekrój płaski przeprowadzamy myślowo w ciele nieodkształconym, chociaż może zmienić swe położenie przy odkształceniu ciała, pozostaje model płaski.

• Zasada zesztywnienia – linie działania sił położonych do ciała nieodkształconego nie zmieniają położenia w ciele odkształconym.

• Zasada De Saint-Venanta – jeśli w pewnym miejscu danej bryły przyłożymy różne, ale statycznie równoważne obciążenia, to naprężenia miejscowe będą różne, natomiast w pozostałej czesci bryły sposób przyłożenia obciążenia nie ma wpływu na rozkład naprężeń.

• Liniowa sprężystość materiału – zakłada się, że do pewnej granicy obciążenia ciało zachowuje ciągłośc struktury oraz, że istnieje jednoznaczny, bez naprężeniowy stan ciała, do którego badane ciało powraca, ilekroć zastaną usunięte siły zewnętrzne.

1. Co to jest zasada superpozycji i do czego się ją stosuje?

Skutki jednoczesnego działania wielu sił ( obciążeń) na układ ( ciało lub ustrój) jest prostą sumą skutków działania wszystkich sił ( obciążeń) z osobna.

Zasadę można stosować tylko w zakresie odkształceń sprężystych, nie można gdy któraś z działający sił zmienia charakter działania sił pozostałych.

1. Zależności różniczkowe między obciążeniem, siłami przekrojowymi i przemieszczeniami.

$\frac{\text{EJ\ d}2w}{d2x} = \ - M(x)$

$$\frac{\text{EJ\ d}3w}{\text{dx}3} = \ - \frac{\text{dM}}{\text{dx}} = \ - T$$

$$\frac{\text{EJd}4w}{\text{dx}4} = \ - \frac{\text{dT}}{\text{dx}} = q(x)$$

1. Metody wyznaczania sił w prętach kratownicy .

Metoda równoważenia węzłów: Każdy z węzłów oddzielony zostaje od prętów za pomocą przekroju przywęzłowego. W węzłach otrzymuje się układy sił zbieżnych, w których można zapisać dwa równania równowagi – sumy rzutów sił na dwie osie.

Metoda Rittera: Kratownice należy przeciąć przekrojem takim, aby można było zapisać równanie, w którym jedyną niewiadomą będzie szukana siła w pręcie( najczęściej przez 3 pręty, z których osie dwóch przecinających się w jednym punkcie). Otrzymany układ sił jest niezbieżny; równanie równowagi to zazwyczaj suma momentów względem punktu przecięcia osi pozostałych prętów.

1. Definicje momentów bezwładności względem osi, punktu, dewiacyjnego (wzory).

Moment bezwładności zgredem osi – suma iloczynów elementarnych pól i kwadratów ich odległość od osi. Iy =  ∫_Az²dA

Moment bezwładności względem punktu – suma momentów bezwładności względem obu osi prostokątnego układu współrzędnych o początku w biegunie.Io =  ∫_Aρ²dA

Moment dewiacyjny – momenty bezwładności względem osi figury złożonej są równe sumie momentów bezwładności względem tych osi poszczególnych figur składowych.

Jyz =  ∫_Ay²dA

1. Jakie osie nazywamy centralnymi, głównymi, głównymi centralnymi?

Osie centralne – osie przechodzące przez środek ciężkości figury.

Osie główne – osie względem których moment dewiacyjny = 0

Osie główne centralne – przechodzące przez środek ciężkości i względem których moment dewiacyjny = 0.

1. Ile osi centralnych , głównych , głównych centralnych ma dowolny przekrój ?

Centralnych –

Głównych

Głównych centralnych – zazwyczaj para, są wyjątki, ze nieskończenie wiele np. koło.

1. Dla jakiego przekroju położenie osi głównych centralnych jest oczywiste?

Dla przekroju bisy metrycznego ( są to wtedy osie symetrii).

1. Czy momenty bezwładności względem osi mogą być ujemne, równe zeru ?

Momenty bezwładności nie mogą być ujemne, ani równe zeru.

1. Czy momenty dewiacyjne mogą być ujemne, równe zeru ?

Momenty dewiacyjne mogą być ujemne lub równe zeru.

1. Jakie przekroje mają więcej niż jedną parę osi głównych centralnych?

Np. kołowe

1. Zdefiniować promień bezwładności (wzorem) .

$$i = \ \sqrt{\frac{I}{A}}$$

1. Rodzaje naprężeń .

σ – naprężenia normalne – składowa naprężeń prostopadła do powierzchni przekroju

τ – naprężenia styczne – składowa naprężeń stycznych ( równoległa) do powierzchni przekroju.

1. Jaki rodzaj naprężeń powodują poszczególne siły przekrojowe?

N → σ; T → τ ; M → σ ; Ms → τ

1. Rodzaje odkształceń.

Trwałe – nie znika po odciążeniu.

Sprężyste – jeżeli po odciążeniu konstrukcja wraca do swojej pierwotnej postaci.

1. Prawo Hooke’a. Zależność między naprężeniami i odkształceniami dla czystego ścinania.

σ = E*ε , gdzie: E – moduł sprężystości podłużnej( moduł Younga0 [GPa]; ε – odkształcenia podłużne

naprężenia są proporcjonalne do odkształcenia

1. Podstawowe stałe materiałowe.

E – współczynnik sprężystości podłużnej [GPa];

G – współczynnik sprężystości poprzecznej [GPa];

Υ – współczynnik Poissona [-]

1. Co to jest sztywność na rozciąganie, ścinanie, zginanie , skręcanie (wzory)?

EA – na rozciąganie / na ściskanie

EJ – na zginanie

GA – na ścinanie

GJ – na skręcanie

1. Czym różnią się wzory na ściskanie i rozciąganie osiowe ?

Różnią się znakiem przy wartości siły N. $\sigma = \ \frac{\pm N}{A}$

1. Jakie naprężenia nazywamy głównymi ?

W każdym punkcie ciała można tak zorientować elementarny prostopadłościan, że w trzech wzajemnie prostopadłych przekrojach nie występują naprężenia styczne, a jedynie naprężenia normalne. Nazywamy je wtedy naprężeniami głównymi.

1. Jakie płaszczyzny nazywamy głównymi ?

Płaszczyzna przekroju, w której naprężenia styczne są równe zeru nazywa się płaszczyzną główną.

1. Na jakich płaszczyznach występują ekstremalne naprężenia styczne w płaskim stanie naprężeń ?

W przypadku rozciągania osiowego pod kątem 45 stopni do osi pręta

1. Związki między naprężeniami i odkształceniami w płaskim stanie naprężeń.

$$\sigma_{1} = \ \frac{E}{1 - \ \upsilon^{2}}(\varepsilon_{1} + \upsilon\varepsilon_{2})$$

$\sigma_{2} = \ \frac{E}{1 - \upsilon^{2}\ }(\varepsilon_{2} + \upsilon\varepsilon_{1}$)

1. Jak przebiega ślad płaszczyzny obciążenia przy zginaniu prostym, a jak przy zginaniu ukośnym?

- przy zginaniu prostym – ślad pokrywa się z osią główną centralną

- przy zginaniu ukośnym – ślad przechodzi przez środek ciężkości ale nie pokrywa się z żadną z osi głównych centralnych

1. Co to jest oś obojętna. Przebieg osi obojętnej dla zginania prostego, ukośnego, rozciągania mimośrodowego, rozciągania ze zginaniem.

Oś obojętna – miejsce geometrycznego przekroju, w którym naprężenia normalne są równe zeru.

• Dla zginania prostego – pokrywa się z osią działania momentu zginającego ( pokrywa się z osią główną centralną prostopadłą do śladu płaszczyzny obciążenia).

• Dla zginania ukośnego – przechodzi przez środek ciężkości przekroju ale nie pokrywa się z żadną osi głównych centralnych, przebiega przez ćwiartki przeciwne niż obciążenie.

• Dla rozciągania mimośrodowego – nie przechodzi przez środek ciężkości ani nie pokrywa się z żadną z osi centralnych. Może przecinać przekrój (wtedy naprężenia dwóch znaków) może być styczna do przekroju i przebiegać poza nim ( wtedy naprężenia jednego znaku). Leży po przeciwnej stronie środka ciężkości niż siła.

1. Wykresy naprężeń normalnych przy zginaniu prostym, ukośnym, rozciąganiu

mimośrodowym .

1. W których punktach przekroju występują ekstremalne naprężenia normalne?

- zginanie proste – we włóknach najbardziej oddalonych od osi obojętnej

- zginanie ukośne – powstaje punktach najbardziej oddalonych od osi obojętnej

- rozciąganie mimośrodowe – po stronie osi obojętnej, po której znajduje się siła.

1. Czy wzory i są równoważne?

nie są , gdyż $\sigma = \ \frac{\text{My}}{\text{Wy}}$ jest wzorem na naprężenia maksymalne.

1. W których włóknach przekroju przy zginaniu prostym ze ścinaniem występują ekstremalne naprężenia styczne ?

Ekstremalne naprężenia styczne powstają na poziomie środka ciężkości przekroju.

1. Wykres naprężeń stycznych dla prostokąta, teownika, dwuteownika (obciążenie w płaszczyźnie symetrii).

2. Co to jest S_y we wzorze na naprężenia styczne przy zginaniu ze ścinaniem?

S_y to moment statyczny. Jest to bezwzględna wartość momentu statycznego części przekroju zawartej między poziomem na którym liczymy naprężenia, a górną lub dolną krawędzią przekroju. S_y = ∑ A_i* z_i

1. Wyznaczyć S_y dla różnych włókien dla przekroju teowego.

2. Co to jest W? Ile wynosi dla prostokąta?

W – wskaźnik wytrzymałości. Dla prostokąta W = bh²/6

1. Wartość maksymalnego momentu zginającego oraz maksymalnego ugięcia dla belki wolnopodpartej obciążonej obciążeniem równomiernie rozłożonym ?

M_max = ql²/8, W_max = 5gl⁴/384EJ

1. Wartość maksymalnego momentu zginającego oraz maksymalnego ugięcia dla belki wolnopodpartej obciążonej siłą skupioną w środku rozpiętości ?

M_max = Pl/4, W_max = Pl³/48EJ

1. Jakie belki nazywamy złożonymi, a jakie wielokrotnymi ? Czym różni się praca belek złożonych od pracy belek wielokrotnych ?

Belka złożona – gdy zastosujemy łączniki do połączenia poszczególnych belek; belka pracuje jako całość. W = 3bh²/2.

Belka wielokrotna – każda cześć pracuje niezależnie od drugiej. W = bh²/2.

1. Rdzeń przekroju. Sposób konstruowania.

Rdzeń przekroju – miejsce geometryczne punktu przyłożenia siły, dla którego w przekroju powstaną naprężenia jednego znaku.

Konstruowanie – zakładamy, ze os obojętna jest styczna do przekroju czyli, np. przechodzi przez wypukły wierzchołek przekroju, naprężenia w tym wierzchołku są równe 0. Stąd możemy określić miejsce geometryczne punktu przyłożenia siły, dla których naprężenia równe są 0. Znajdujemy w ten sposób prostą. W analogiczny sposób, dla kolejnych punktów leżących na obwodzie przekroju( dla których ‘sigma’=0) znajdujemy kolejne proste, które tworzą krzywą zamkniętą ograniczając rdzeń.

1. Jak przebiega oś obojętna w przypadku przyłożenia siły w rdzeniu, w wierzchołku rdzenia, na jego boku , poza rdzeniem, na jednej z osi głównych centralnych?

- siła w rdzeniu – oś obojętna poza przekrojem

- siła w wierzchu rdzenia – oś pokrywa się z odpowiednim bokiem przekroju

- siła na boku rdzenia – oś przechodzi przez wierzchołek przekroju

- siła poza rdzeniem – oś obojętna wejdzie na przekrój

- siła na jednej z osi głównych centralnych – oś obojętna prostopadła do tej osi

1. Czy przy ściskaniu mimośrodowym oś obojętna może przechodzić przez środek ciężkości przekroju ?

Nie może (przy ściskaniu mimośrodowym oś obojętna przechodzi przez środek ciężkości).

1. Ile wynoszą naprężenia normalne w środku ciężkości przekroju przy ściskaniu mimośrodowym ?

N/A (naprężenia normalne w środku ciężkości przy ściskaniu mimośrodowym).

1. Czym różnią się wzory na naprężenia przy ściskaniu i rozciąganiu mimośrodowym ?

Różnią się znakiem przy sile normalnej „N”. σ = N/A*(1+(e_yy/i_z²)+(e_zz/i_y²))

1. Wzory na naprężenia i kąt skręcenia dla prętów skręcanych o przekroju kołowym.

τ = (M_s*D/2)/I₀ – naprężenia styczne

θ= (M_s*l)/(GI₀) – kąt skręcenia

1. Zdefiniować sztywność skręcania i biegunowy moment bezwładności (wzorami).

G*I₀ - sztywność skręcania

I0 = (πD⁴)/32 - biegunowy moment bezwładności

1. Warunki brzegowe i ciągłości odkształceń dla prętów skręcanych o przekroju kołowym.

Warunki brzegowe: θ = 0

Warunki ciągłości odkształceń: θ^L = θ^P

1. Czy są zależności różniczkowe między poszczególnymi wykresami przy skręcaniu , jeśli tak to jakie ?

Są zależności różniczkowe. Każdy kolejny wykres m_s(x), M_s(x), θ(x) jest funkcją o jeden stopień wyższą od wykresu poprzedniego.

1. Wzory na naprężenia i kąt skręcenia dla prętów skręcanych o przekroju składającym się z wąskich prostokątów.

θ = (M_sl)/(k₂hb³) - kąt skręcenia, gdzie k to współczynnik zależny od stosunku h/b

τ_max = (M_sb_max)/K_{s -} naprężenia styczne, gdzie K_s to moment oporu przekroju na skręcanie

Ks = 1/3*η*∑hb³ , gdzie η zależy od kształtu przekroju

1. Warunki brzegowe i ciągłości odkształceń w metodzie Eulera wyznaczania linii ugięcia belek.

- warunki brzegowe – na podporach niepodatnych ugięcia są równe zeru

- w utwierdzeniu ugięcie i kąt obrotu są równe zeru

- ciągłość odkształceń – ω^L = ω^P

- φ^L = φ^P ( nie dotyczy przegubu)

1. Jakie są ograniczenia stosowania metody Clebscha ?

- zmienna sztywność belki

- belki przegubowe gdy po podziale ich na belki proste nie da się rozwiązać każdej belki osobno

1. Zasady zapisywania równania momentów zginających w met. Clebscha

Dzielimy belkę na przedziały obciążeń. Przyjmujemy układ współrzędnych w lewym lub prawym końcu belki. Wszystkie wyrazy momentu zginającego poprzedniego przedziału muszą powtórzyć się w równaniu dla następnego przedziału. Gdy jest obciążenie ciągłe i kończy się to trzeba je przedłużyć do końca belki, a dla równowagi dodać obciążenie przeciwnie skierowane. Każdy nowy wyraz w równaniu trzeba pomnożyć przez (x-a), gdzie a jest współrzędną początku nowego przedziału. A moment skupiony należy mnożyć przez (x-a)⁰. Całkować należy nie rozwijając (x-a)ⁿ w wielomiany.

1. Z jakich warunków wyznacza się stałe całkowania w met. Clebscha dla belek Gerbera ?

z warunków brzegowych: ugięcie na podporach = 0; kąt obrotu i ugięcie w utwierdzeniu = 0.

1. Jakie są ograniczenia stosowania metody Mohra ?

Skomplikowane obciążenia( trójkątne)

1. Z czym pokrywa się w met. Mohra wykres kąta obrotu; linii ugięcia ?

W metodzie obciążeń wtórnych wykorzystuje podobieństwo wykresów kąta obrotów i linii ugięcia belki rzeczywistej do wykresów sił tnących T* i momentów zginających M* dla tzw. Belki wtórnej.

1. Zasada przyjmowania obciążenia wtórnego w met. Mohra.

Gdy oś w skierowana jest w dół, dodatnie części wykresu momentów stanowią obciążenie skierowane w dół, ujemne części-obciążenie skierowane do góry.

1. Zasada przyjmowania schematu belki wtórnej w met. Mohra .

Zasady przyjmowania schematu belki wtórnej:

-swobodnemu końcowi belki pierwotnej odpowiada utwierdzenie w belce wtórnej ( i na odwrót)

-skrajnej podporze przegubowej odpowiada podpora przegubowa w belce wtórnej, czyli przesuwna na nieprzesuwną i na odwrót.

-pośredniej podporze przegubowej w belce pierwotnej odpowiada przegub w belce wtórnej (i na odwrót)

1. W jaki sposób uwzględnia się zmienną sztywność belki w met. Mohra ?

W belkach o skokowo zmiennej sztywności wprowadzamy sztywność porównawczą EJp i odpowiednio modyfikujemy obciążenie wtórne, dzieląc rzędne momentu zginającego przez stosunek sztywności rzeczywistej do sztywności porównawczej.

1. Co to jest siła krytyczna ?

Siła krytyczna- nazywamy graniczną wartość siły, po przekroczeniu której następuje utrata stateczności pręta (nagłej zmiany kształtu konstrukcji). Wartość tej siły zależy od długości pręta, od wielkości i kształtu jego przekroju, od rodzaju materiału i sposobu zamocowania końców pręta.

1. Jakie są przyczyny wyboczenia prętów prostych ściskanych osiowo ?

Działanie na pręt zbyt duża siła ściskającą. A pośrednio od sztywności pręta: gdy mała sztywność to łatwo wyboczyć, również długość pręta: im dłuższy tym łatwiej o wyboczenie.

1. Zdefiniować smukłość pręta. Jak zmienia się smukłość przy zmianie długości pręta i jego sztywności ?

Smukłość pręta to długość wyboczenia pręta do minimalnego promienia bezwładności przekroju.

1. Od czego zależy długość wyboczeniowa ? Długości wyboczeniowe dla podstawowych schematów statycznych pręta.

Długość wyboczeniowa zależy od warunków podparcia pręta i dla najczęściej występujących przypadków wynosi (gdzie L długość pręta):

-pręt utwierdzony na jednym końcu: Lw=2L

-pręt swobodnie podparty: Lw=L (czyli utwierdzenie przegubowe i podpora przesuwna)

-pręt utwierdzony na jednym końcu, w drugim podparty przegubowo przesuwnie: Lw= 0,7L

-pręt obustronnie utwierdzony z możliwością przesuwu z jednej strony: Lw= 0,5L

1. Kiedy wyboczenie jest sprężyste ?

Wyboczenie jest sprężyste jeżeli smukłość pręta jest większa od smukłości granicznej:

Lambda (większe równe) lambda graniczne

1. Zdefiniować smukłość graniczną (wzorem).

1. Wzór na siłę krytyczną Eulerowską.

1. Czy zawsze można wyznaczać siłę krytyczną ze wzoru Eulera ?

W przypadkach gdy smukłość pręta jest mniejsza od smukłości granicznej mamy do czynienia z wyboczeniem niesprężystym. Oznacza to, że do wyboczenia pręta potrzebna jest taka duża siła, że naprężenia przekraczają granicę proporcjonalności. W takim wypadku nie możemy zastosować wzoru Eulera na siłę krytyczną z modułem sprężystości Younga. Dlatego do wzoru na siłę krytyczną i naprężania krytyczne wprowadza się moduł sprężystości obliczany według teorii Engessera-Kermana (tzw. Moduł zastępczy) lub Engenssera- Kermana (tzw. Moduł styczny).

1. Z jakich wzorów wyznacza się siłę krytyczną przy wyboczeniu niesprężystym ?

Przy wyboczeniu niesprężystym możemy stosowac wzory:

- Tetmajera-Jasińskiego σ_k = a − bλ ,gdzie: a, b - stałe charakterystyczne dla danego materiału

- Johnsona-Ostenfelda σ_k = a − bλ² , gdzie a = Rpl ; b = $\frac{Rpl - Rh}{\lambda_{\text{gr}}^{2}}$

1. Co to jest współczynnik wyboczeniowy, od czego zależy, w jakich granicach zmienia się ?

Współczynnik wyboczeniowy zależy od rodzaju materiału oraz smukłości pręta. W eurokodzie dla konstrukcji stalowych zależy od smukłości względnej:

Gdzie: lambda p to smukłość porównawcza równa

93,9*-/ 235/ fy

1. Wzór na naprężenia normalne przy ściskaniu mimośrodowym z uwzględnieniem niebezpieczeństwa wyboczenia.

$$\sigma = \ \frac{N}{A}(\frac{1}{\chi} + \frac{e_{y}y}{i_{z}^{2}} + \frac{e_{z}z}{i_{y}^{2}})$$

1. Czym jest naprężenie zredukowane ?

Wartość naprężenia zredukowanego jest miarą niebezpieczeństwa zniszczenia materiału w danym punkcie konstrukcji.

1. Według jakiej hipotezy wyznacza się naprężenia zredukowane dla konstrukcji betonowych ?

Według czwartej hipotezy: największego naprężenia stycznego, według którego materiał przechodzi w stan plastyczny gdy największe naprężenie styczne osiąga określona wartość (tał zero-na dole)

1. Według jakiej hipotezy wyznacza się naprężenia zredukowane dla konstrukcji stalowych ?

Piąta hipoteza: energii sprężystej odkształcenia postaciowego (Huber-Mizes-Hencky). W myśl tej hipotezy miernikiem wytrzymałości materiału jest wartość jednostkowej energii sprężystej odkształcenia postaciowego.

1. Co to jest nośność graniczna przekroju ?

Stan graniczny nośności (zniszczenia), w którym konstrukcja traci zdolność przenoszenia obciążeń i przy nierosnącej intensywności obciążenia przekształca się w układ geometrycznie zmienny.

1. Obliczanie elementów zginanych metodą stanów granicznych.

Metoda stanów granicznych: w metodzie tej porównuje się obciążenie normowe pomnożone przez współczynniki obciążeń do obciążeń niszczących. Analizą konstrukcji w chwili, gdy przekształcają się one e mechanizmy o co najmniej 1 stopniu swobody zajmuje się teorią nośności konstrukcji.

1. Jak przebiega oś obojętna dla przekroju zginanego w granicznym stanie nośności ?

Położenie osi obojętnej oraz wartość momentu niszczącego wyznaczymy z równań równowagi:

1. Co to jest przegub plastyczny ?

Przegub plastyczny powstaje w przekrojach krytycznych (maksymalna wartość momentu zginającego), czyli duża koncentracja obciążeń na małym obszarze. Przegub plastyczny charakteryzuje się możliwością obrotu oraz tym, że przenosi moment zginający równy momentowi plastycznemu M0

1. Co to jest wskaźnik wytrzymałości plastycznej. Ile wynosi dla przekroju prostokątnego ?

Wskaźnik wytrzymałości w stanie plastycznym jest równy sumie bezwzględnych wartości momentów statycznych obu części pól względem osi obojętnej w stanie plastycznym.

Wpl= bh²/4

1. W jaki sposób wyznaczyć W_pl dla dowolnego przekroju ?

Zsumować momenty statyczne poszczególnych części przekroju względem osi obojętnej.

1. Wyznaczyć nośność graniczną belki wolnopodpartej obciążonej obciążeniem równomiernie rozłożonym lub siłą skupioną przyłożoną w środku rozpiętości.

Nośność graniczna belki:

- belka z siłą w środku rozpiętości: $P_{n} = \ \frac{4M_{n}}{l} = \ \frac{4R_{\text{pl}}W_{\text{pl}}}{l}$

- belka obciążona równomiernie: $q_{n} = \ \frac{8M_{n}}{l^{2}}$

1. Jakie pręty nazywamy cienkościennymi ?

Prętami cienkościennymi nazywamy pręty o przekroju składającego się z kilku wąskich elementów, których grubość delta w stosunku do jednego z wymiarów charakterystycznych spełnia warunek: delta < 1/10*Bi

1. Które z podstawowych założeń z wytrzymałości materiałów nie obowiązują w teorii prętów cienkościennych ?

Nie obowiązuje założenie (zasada) Saint-Veninta o obciążeniu równoważnym, ponieważ w prętach cienkościennych sposób przyłożenia obciążenia wpływa na rozkład naprężeń w całym pręcie, a nie tylko w bezpośrednim sąsiedztwie punktu przyłożenia obciążenia.

1. Jakie dodatkowe siły przekrojowe związane są z deplanacją przekrojów cienkościennych ?

Dodatkowe siły przekrojowe związane z deplanacją:

-bimoment B =  ∫_sσwdA

-moment giętno-skrętny M_w =  ∫_sτndA

1. Jakie naprężenia powodują dodatkowe siły przekrojowe powstające w wyniku deplanacji przekrojów cienkościennych ?

Obydwie siły przekrojowe są funkcją kąta skręcenia.

Bimoment powoduje powstanie dodatkowych naprężeń normalnych, zwanych wycinkowymi.

$\sigma = \ \frac{N}{A} + \frac{M_{y}z}{J_{y}} - \frac{M_{z}y}{I_{z}} + \frac{\text{Bw}}{I_{w}}$ , gdzie I_w =  ∫_sw²dA

Moment giętno-skrętny powoduje powstanie dodatkowych naprężeń stycznych zwanych naprężeniami wycinkowymi.

$$\tau = \ \frac{1}{\delta}\lbrack\frac{T_{y}S_{z}}{I_{z}} + \frac{T_{z}S_{y}}{I_{y}} + \frac{M_{w}S_{w}}{I_{w}}\rbrack$$

1. Jakie trzy podstawowe warunki musi spełniać każda konstrukcja budowlana ?

- odpowiadać w pełni swojemu przeznaczeniu

- być wykonana według prawideł sztuki budowlanej

- zaspokajać odczucia estetyczne.