Wytrzymałość materiałów.

1 Określ głownie zadania wytrzymałości materiałów.

• wytrzymałość - sprawdzenie czy konstrukcja jest bezpieczna poprze sprawdzenie warunków wytrzymałościowych

tzn ustalenie analitycznej funkcji odzwierciedlającej rozkład sił wewnętrznych

• sztywność- określenie stopnia odkształcenia rozpatrywanego elementu konstrukcji, który stanowi miarę sztywności układu

• ekonomia - sprawdzenie czy przy w/w warunkach konstrukcja mogłaby być spełnione przy zastosowaniu mniejszych elementów ( obniżenie kosztów)

2 Zdefiniuj siłę skupiona oraz siłę ciągłą liniową, powierzchniową i objętościową.

• siła skupiona - nazywamy obciążenie, która działa na powierzchni bardzo małej w porównaniu z wymiarami rozpatrywanego elementu

• sił ciągła liniowa - jest obciążeniem rozłożonym wzdłuż zadanej linii geometrycznej. Jej miara jest iloraz przyłożonej siły do jednostki długości

• siła powierzchniowa - występuje wówczas, gdy obciążenie rozłożone jest na zadanej powierzchni ciała ( ciśnienie pary wodnej na tłok)

• siła objętościowa - jest obciążeniem odnoszącym się do jednostki masy

3 Podaj definicje układu statycznie wyznaczalnego.

ukł. statycznie wyznaczalny - układ którego reakcje powstałe wskutek przyłożonego obciążenia, można wyznaczyć na podstawie równań statyki

Inaczej liczba równań równowagi jest równa liczba niewiadomych reakcji

4 Jaka jest różnica pomiędzy płytą powłoka a tarczą.

Płytą - nazywamy płaską element konstrukcyjny, w którym dwa wymiary są większe od trzeciego obciążony siłami prostopadłymi do płaszczyzny środkowej

Tarcza - nazywamy płaską element konstrukcyjny, w którym dwa wymiary są większe obciążony siłami lezącymi w płaszczyźnie środkowej elementu

Powłoka - nazywamy element konstrukcyjny, w którym dwa wymiary są wyraźnie większe od trzeciego , przy czym powierzchnie skrajne elementu są zakrzywione

5 Podaj definicje materiału izotropowego i materiału jednorodnego.

Materiał jednorodny - w każdym punkcie rozpatrywanego obszaru własności fizyczne są jednakowe

Materiał izotropowy - właściwości materiału są jednakowe we wszystkich kierunkach

6 Na czym polega zasada myślowego przekroju.

Metoda myślowego przekroju - w celu określenia sił wewnętrznych odrzucamy

jedna część ciała przeciętą myślowo a następnie rozpatrujemy warunki równowagi pozostałej części.

7 Podaj definicje wektora głównego i momentu głównego.

Wektor główny - wektor swobodny będący suma geometryczna wszystkich sił

Moment główny - wektor będący suma egom. wszystkich momentów

8 Podaj definicje sił przekrojowych: siły podłużnej, poprzecznej i momentu zginającego, momentu skręcającego.

Siła podłużna (normalna) - rzut wypadkowej wszystkich sił wewnętrznych

działających na przekrój w kierunku normalnym

Siła poprzeczna (tnąca) -składowa styczna sumy goeo. wszystkich sił działających w przekroju

Momentem zginającym - nazywamy składową styczną wektora momentu wszystkich sił wewnętrznych działających w przekroju, wyznaczonego względem jego środka ciężkości

Momentem skręcającym - nazywamy sumę algebraiczną momentów wszystkich par sił zewnętrznych, działających po jednej stronie tego przekroju i lezącym w płaszczyznach prostopadłych do przekroju

9 Podaj definicje naprężenia średniego i naprężenia w punkcje.

Naprężenie średnie p_sr= ∆W/∆S

∆W - siła wewnętrzna

∆S - element pola

Naprężenie w punkcje

P= lim ∆W/∆S

^∆S→0

10 Podaj definicje naprężenia normalnego i naprężenia styczne w punkcje.

Naprężenie normalne - składowa normalna do przekroju i oznaczamy σ_n

Naprężenie styczne (tnące) - składowa styczna do przekroju i oznaczamy τ_s

11 Podaj zasadę de Saint-Venanta.

Jeżeli pręt obciążymy statycznie równymi obciążeniami, to w przekrojach dostatecznie odległych od miejsca ich przyłożenia, uzyskujemy jednakowe rozkłady naprężeń.

12 Podaj definicje prostych przykładów obciążeń : rozciaganie/ściskanie, skręcanie zginanie i ścinanie.

Rozciąganie, ściskanie występuje, gdy na pęt działają w jego przekrojach końcowych dwie siły skierowane wzdłuż osi pręta, mające równe moduły i zwroty przeciwne

Rozciąganie Ściskanie

Skręcanie zachodzi wówczas, gdy obciążenie zewnętrzne pręta stanowią pary sił, a siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym pręta sprowadzają się do wektora momentu prostopadłego do płaszczyzny przekroju ( moment skręcający)

Zginanie prostym - nazywamy przypadek obciążenia, przy którym płaszczyzna obciążenia, przechodzi przez oś wzdłużną pręta, przechodzi także przez jedna z głównych centralnych osi bezwładności pola przekroju poprzecznego

Ścinanie wystąpi gdy na ściankach myślowo wyciętego elementu będą występować naprężenia styczne

13 Jak określamy środek ciężkości pola figury.

X_1c=M_x2/S=∫x₁dS/S

X_2c=M_x1/S=∫x₂dS/S

M_x1 - moment statyczny względem osi X₁

M_x2 - moment statyczny względem osi X₂

S - pole powierzchni

14 Podaj definicje momentu bezwładności figury względem osi i momentu odśrodkowego.

J _x1=∫x₂²dS - moment względem osi x₁

J _x2=∫x₁ ²dS - moment względem osi x₂

J _x1x2=∫ x₁x₂dS - moment odśrodkowy (moment dewiacji)

15 Kiedy odśrodkowy moment bezwładności jest równy zeru.

Jeżeli jedna osi układu jest osią symetrii ciała to moment odśrodkowy (moment dewiacji) jest równy zeru.

16 Co to jest promień bezwładności figury.

Promień bezwładności względem osi x₁, x₂ = definiuje się odpowiednio następującymi zależnościami

i _x1=√J _x1/S i _x2=√J _x2/S

17 Jak zmienia się moment bezwładności figury przy równoległym przesunięciu osi układu.

J _x1=∫x₂²dS = ∫ (X_2c+a)²dS =∫ (X_2c+a)²dS =∫ X_2c²dS +2b ∫ X_2cdS+b²∫dS

J _x2=∫x₁ ²dS= ∫ (X_1c+a)²dS ==∫ X_1c²dS +2a ∫ X_2cdS+a²∫dS

18 jak zmienia się moment bezwładności figury przy obrocie osi układu współrzędnych.

J _x1=∫x₂²dS= ∫(- x₁sinα + x₂cosα) ²dS = J _x1 cos²α + J _x2 sin²α - J _x1x2 sin2α

J _x2=∫x₁²dS= ∫(x₁ cosα + x₂ sinα) ²dS = J _x1 sin²α + J _x2 cos²α + J _x1x2 sin2α

J _x1x2=∫ x₁x₂dS =∫(x₁ cosα + x₂ sinα) (- x₁sinα + x₂cosα)dS = 0,5(J _x1- J _x2)sin2α + J _x1x2 cos2α

19 Zdefiniuj osie główne i osie centralne przekroju.

Głównymi osiami bezwładności - nazywamy dwie takie osi, względem których osiowe momenty bezwładności osiągają wartości maksymalne a moment względem tych osi odśrodkowy jest równy zeru.

Głównymi centralnymi osiami bezwładności - nazywamy osie: głównymi osiami bezwładności i głównymi momentami bezwładności jeśli przechodzą przez środek ciężkości

20 Zdefiniuj główne momenty bezwładności przekroju.

Głównymi momentami bezwładności - nazywamy momenty bezwładności względem głównych osi bezwładności

21 Co to jest koło Mohra momentów bezwładności.

Jest to metoda graficzna znajdowania momentów bezwładności

22 Narysuj układ sił przekrojowych zredukowanych do momentu głównego i wektora głównego. Jak nazywa się składowe tych wektorów.

s

23 Wymień przypadki obciążeń prostych elementów.

Siła skupiona

Silą powierzchniowa równomierną i nierównomierną

24 Wymień przypadki obciążeń złożonych elementów konstrukcji.

25 Jak nazywane są jednowymiarowe elementy konstrukcji poddane działaniu:

ściskania / rozciągania , zginaniu, skręcaniu.

Proste elementy poddawane tymi działaniami to: pręt, belka, słup, osią, wałem lub cięgnem

26 Podaj definicje granicy proporcjonalności, granicy plastyczności, wytrzymałości doraźnej, pokaz te wartości na wykresie naprężeń-odkształceń dowolnie wybranego materiału

Stal niskowęglowa

OA - linowa zależność miedzy rozciąganiem a odkształceniem

B - wartość granicy sprężystości 0,05% odkształcenia

BC - odkształcenie przestaje narastać prostoliniowo

C - w przypadku stali niskowęglowej odkształcenie plastyczne zacznie narastać bez zwiększenia naprężenia rozciągającego do punktu D (CD) i oznaczamy R_e=R_0,2 odkształcenie trwale równe 0,2% długości

D - odkształcenie wzrasta z przyrostem naprężenia DE

E - maksymalna naprężenia jakie może przenieść próbka rozciągania

(granica wytrzymałości doraźnej) oznaczamy R_m

F - rozerwanie próbki

27 Na czym polega wzmocnienie materiału występujące w próbie rozciąganiu?

Umocnienie plastyczne - próbka poddana działaniu naprężeń do granicy sprężystości, a następnie obciążona , staje się nową próbką, która granice proporcjonalności odpowiada granicy plastyczności nowej próbki.

28 Jaka jest różnica odkształceniami sprężystymi i trwałymi próbki?

Odkształcenie sprężyste - po zdjęciu obciążenia próbka wraca do poprzednich wymiarów

Odkształcenie trwałe - próbka nie wraca do poprzednich wymiarów.

29 Podaj definicje naprężenia dopuszczalnego.

Granica naprężeń jaką nie może przekroczyć element

K_r= R_m/n_m

R_m - wytrzymałość doraźna

n_m - współczynnik bezpieczeństwa różny dla poszczególnych mater.

30 Podaj prawo Hook'a dla jednowymiarowego stanu naprężenia.

Wydłużenie ∆l pręta pryzmatycznego jest wprost proporcjonalne do siły rozcinającej P i do długości początkowej l_o pręta, a odwrotnie proporcjonalna do pola poprzecznego S

∆l= P l_o /ES

31 Podaj definicje wydłużenia bezwzględnego i wydłużenia względnego.

Wydłużenie bezwzględne ∆l= l - l_o

Wydłużenie względne ε =∆l/ l_o

32 Podaj definicje i jednostkę modułu Younga.

E - moduł Younga nazywa się modułem sprężystości wzdłużnej, charakteryzuje on własności materiałów

Jednostki:

E [N/m²], [MN/ m²], [N/mm²], [kG/cm²]

33 Podaj prawo o skurczu poprzecznym.

Jednostkowe odkształcenie poprzeczne jest proporcjonalne do jednostkowego odkształcenia wzdłużnego.

ε_p=∆a/a_o

ε_p = - ν ε

34 podaj definicje współczynnika Poissona oraz jego wymiar i orientacyjne wartości jakie on przyjmuje dla metalowych materiałów izotopowych.

Współczynnik proporcjonalności miedzy współczynnikiem jednostkowego wydłużenia wzdłużnego a jednostkowym odkształceniem poprzecznym

ν = | ε_p/ε | 0 ≤ ν ≥ 0,5

35 Na czym polega metoda superpozycji i w jakich przypadkach nie można tej metody zastosować.

Metoda superpozycji polega na rozbiciu złożonego układu obciążeń na układy proste. Suma ukł. prostych musi dać układ złożony.

Tej zasady nie można stosować, gdy naprężenia przekraczają granice proporcjonalności oraz gdy działanie innych sił zmienia charakter działania innych sił.

• Z jakiego warunku (dodatkowego warunku) należy skorzystać przy rozwiązywaniu zadań statycznie niewyznaczalnych?

Rozkładamy układ w węzłach i wyznaczamy reakcje wewnętrzne w węzłach tzn. zastępujemy węzły siłami i układamy równania statyki dla podzielonego ukł

37 Podaj wzór na wydłużenie pręta podgrzanego o ∆t.

∆l= l ∆t α

38 Podaj zasady wymiarowania przekroju poprzecznego ( określenia warunków przekroju) z uwzględnieniem warunku wytrzymałościowego i warunku sztywności w przypadku rozciągania.

Badając próbkę na rozciąganie ( dla okrągłych) rozpatrujemy długość pomiarową tzn. 5 lub 10 średnic próbki

Z=(S_o-S_u/ S_o)100%

39 Podaj definicje zginania prostego i zginania czystego.

Jeżeli w danym przekroju układ sił zewnętrznych sprowadza się do siły tnącej oraz do momentu M_g, lezącego w jednej płaszczyźnie zawierającej główne centralne osie przekrojów poprzecznych elementu, to wówczas zachodzi przypadek zginania prostego

Jeżeli w danym przekroju układ sił zewnętrznych sprowadza się do jednej tylko składowej M_g to wówczas mamy przypadek zginania czystego

40 Określ podstawowe założenia teorii zginania prętów.

• przekroje poprzeczne belek, płaskie przed odkształceniem pozostają płaskie po odkształceniu

• włókna wzdłużne równoległe do osi belki nie wywierają na siebie nacisku i wobec tego znajdują się w jednowymiarowym stanie naprężenia (rozciągane, ściskane), dla którego możemy przyjąć zależność między naprężeniem a odkształceniem w postaci pr. Hooka

• odkształcenia włókien równoległych do osi pręta i znajdujące się w położeniu równoległym do warstwy obojętnej nie zależą od ich położenia w tej płaszczyźnie ulegają tym samym wydłużeniom (skróceniom) długości

• moment belki jest jednorodny

41 Co to jest warstwa obojętna, oś obojętna?

Warstwa obojętna belki zginanej - nazywamy płaszczyznę, w której położone są włókna materiału belki nie ulegająca zmianą długości. Stanowi ona jednocześnie miejsce geometryczne osi obojętnych przekrojów belki

Osią obojętną belki zginaj - nazywamy prostą przecięcia się warstwę oboj. z płaszczyzna pola przekroju.

Y=J_z/J_y tgα z

42 Zapisz równanie równowagi dla elementu belkowego o nieskończonej małej długości poddana działaniu sił tnących i momentów gnących.

ΣX₂: -T +T + dT + qd x₁ = 0

ΣM_c: Td x₁ + M - (M+dM) - qd x₁ 0,5d x₁ = 0

43 Określ wartość momentu zginającego działającego na nieskończenie mały element pola przekroju dS, znajdujący się o X₂ od środka obrotu, w których określono wartość momentu zginającego σ.

ΣX₁: ∫ σdS= E/ρ ∫ x₂dS = 0

ΣM x₂ : ∫ σx₃dS = 0

44 Podaj związek różniczkowy wiążący intensywność obciążenia ciągłego i poprzecznego.

45 Podaj związek różniczkowy wiążący intensywność obciążenia ciągłego z momentem zginającym.

46 Podaj związek różniczkowy wiążący natężenie obciążenia ciągłego z momentem zginającym.

d²M/d x₁² = - q

47 Podaj związek pomiędzy naprężeniem normalny i krzywizną pręta w przypadku czystego zginania.

k= 1/ ρ = M/EJ_X3

48 Podaj wzór na maksymalne naprężenie normalne występujące przy czystym zginaniu.

σ_max = M/W_X3

49 Podaj związek pomiędzy naprężeniem normalnym i momentem zginającym w przypadku czystego zginania

σ = M_X2/J_X3

50 Narysuj wykres naprężenia normalnego przy zginaniu, podaj wzory na wartość naprężeń; w dowolnym włóknie, w włóknie skrajnym, zdefiniuj wskaźnik wytrzymałości przy zginaniu

w dowolnym włóknie: σ_X2 = ES = E X₂/ g

w skrajnym włóknie: σ_max = M_gX_2max / J_X3

wskaźnik wytrzymałości na zginanie: W_X3 = J_X3 / X_2max

51 Podaj zasady wymiarowania przekroju poprzecznego (określenia wymiarów przekroju) z uwzględnieniem warunku wytrzymałościowego i warunku sztywności w przypadku zginania.

52 Podaj definicje siły przekrojowej - momentu skręcającego

moment skręcający (Ms) - suma algebraiczna momentów wszystkich par sił zewnętrznych, działających po jednej stronie tego przekroju i leżących w płaszczyznach prostopadłych do osi pręta.

53 Określ podstawowe założenia teorii skręcania prętów.

• W przekrojach poprzecznych prostopadłych do osi wałka, działają tylko naprężenia styczne

• Przekroje poprzeczne wałka, płaskie przed odkształceniem pozostają po odkształceniu przekrojami płaskimi

• Promienie przekrojów poprzecznych wałka po odkształceniu pozostają odcinkami linii prostych

54 Podaj definicję kąta skręcenia i kąta odkształcenia postaciowego.

Kąt skręcania - względny kąt obrotu tego przekroju względem innego przekroju, który jest utwierdzony lub o którym zakładamy, że jest utwierdzony myślowo.

Kąt odkształcenia postaciowego - γ = ρ dφ / d x₁

φ - kąt skręcania

ρ - promień powierzchni cylindrycznej

55 Określ wartość momentu skręcającego działającego na nieskończenie mały element pola przekroju ds., znajdujący się w odległości ρ od środka obrotu, w których określono wartość momentu skręcającego τ_{p .}

dM_s = τ ρdS

M_s = G (dφ / d x₁ ) ∫ _s ρ ²dS = GJ₀ (dφ / d x₁)

56 Narysuj wykres naprężeń stycznych przy skręcaniu, podaj wzory na wartość naprężeń : w dowolnym włóknie, we włóknie skrajnym, zdefiniuj wskaźnik wytrzymałości przy skręcaniu.

Naprężenie w dowolnym włóknie: τ = G ρ (dφ / d x₁ )

długość rozpatrywanego elementu pręta

we włóknie skrajnym: τ_max = M_s ρ_max /J₀

wskaźnik wytrzymałości przy skręcaniu: W_o = J₀ / ρ_max

57Podaj wzory na pracę i moc momentu skręcającego.

L = M_sφ N = M_s 2πn / 60

L - praca momentu skręcającego

M_s - moment skręcający moc obroty

φ - kąt obrotu

58 Podaj zasady wymiarowania przekroju poprzecznego ( określenia wymiarów przekroju ) z uwzględnieniem warunku wytrzymałościowego i warunku sztywności w przypadku skręcania.

warunek wytrzymałościowy : τ_max = M_{s max} / W_o ≤ k_s

τ_max max naprężenie styczne

M_{s max} - wartość momentu skręcającego

W_o - wskaźnik wytrzymałości na skręcanie

k_s - dopuszczalne naprężenie przy skręcaniu

warunek wytrzymałości : ρ = M_s l/GJ ≤ ρ _dop.

Wartość kąta skręcania

M_s - Moment skręcający

l - Długość wałka

J - Biegunowy moment bezwładności

G - Moment sprężystości postaciowej materiału

ρ _dop - Dopuszczalny kąt skręcania

59 Podaj definicję stanu czystego ścinania, odkształcenia postaciowego.

Stan czystego ścinania występuje wówczas gdy na ścianach myślowo wyciętego elementu w postaci sześcianu będą działać tylko naprężenia styczne.

Odkształcenie postaciowe to odkształcenie wywoływane naprężeniem stycznym

60 Podaj związek pomiędzy kątem odkształcenia postaciowego i jednostkowym wydłużeniem względnym w przypadku czystego ścinania.

γ = 2ε

61 Podaj definicję modułu sprężystości postaciowej.

G = E/ 2 ( 1 - ν )

ν - współczynnik Poissona

62 Podaj definicję prawa Hooke'a dla czystego ścinania.

γ = τ / G

γ - kąt odkształcenia postaciowego

τ - naprężenie styczne

G - moduł sprężystości postaciowej

63 Jakie elementy konstrukcyjne poddane są naprężenie ścinającym ( ścinanie techniczne )

• połączenie nitowane

• połączenie sworzeniowe

• połączenie spawane

• połączenie śrubowe

64 Jakie rodzaje obciążenia występują w kolejnych etapach ścinania technologicznego

W pierwszej fazie procesu cięcia występuje ściskanie.

Druga faza zachodzi głównie pod wpływem ściskania sił rozciągania.

65 Określ wartość średniego naprężenia ścinającego oraz średniego docisku działającego na śrubę, nit w przypadku ścinania technologicznego.

Średnie naprężenie ścinające τ = T / S = 4 P / 2n π d² = 2P / π d² n

Średni nacisk powierzch. k_p = p / n d g

66 Podaj zasady wymiarowania przekroju poprzecznego i określania wymiarów przekroju i z uwzględnieniem warunku wytrzymałościowego i warunku sztywności w przypadku ścinania technologicznego.

τ = T/ S ≤ k _t

τ - Naprężenia ścinające

T - Siły wewnętrzne

S - Pole powierzchni

k _t - Naprężenie dopuszczalne na ściskanie

k_p = P / ndg ≤k _dop

k_p - Nacisk powierzchniowy

P - Wartość siły rozciągającej

n - Liczba nitów

dg - Pole przekroju średnicowego

k _dop - Wartość nacisków dopuszczalnych

WYTRZYMAŁOŚĆ ZŁOŻONA

67 Narysuj wykres zredukowanych naprężeń normalnych w przypadku mimośrodkowego rozciągania / ściskania. Podaj odpowiednie wzory, w przypadku gdy siła normalna działa wzdłuż osi głównej centralnej przekroju.

68 Określ wartości składowych momentu zginającego w ogólnym przypadku mimośrodkowego ściskania, zginania ukośnego.

W wyniku działania siły ściskającej w każdym pkt. Przekroju powstają naprężenia ściskające o wartości określonej ze wzoru σ'_B = - p / s

Pod wpływem działania składowych momentu.

Zginającego w dowolnym pkt. Powstają naprężenia normalne, które można wyznaczyć z następujących zależności:

σ''_B = - M_X3 / J _X3 X _2B = - P _X3A X _2B / J _X3

σ'''_B = - M_X2 / J _X2 X _3B = - P _X2A X _3B / J _X21

69 Podaj ogólny wzór na wartość zredukowanych naprężeń normalnych w ogólnym przypadku mimośrodkowego ściskania

σ_B = - P / S ( 1 + X _2A X _2B /i²_X3 + X _2AX _2B/i²_X2)

70 Podaj ogólny wzór na wartość zredukowanych naprężeń normalnych w ogólnym przypadku mimośrodkowego zginania ukośnego

1

3

M_g

M_g

2α

τ

τ

τ

τ

J _x1

J _x2

J _x1x2

J _x1

0,5(J _x1+ J _x2)

Z

X

Y

A

B

C

D

E

F

ε

σ [MN/m²]

---