HIPOTEZA TERESKI: Warunek hipotetyczny Treski dość dobrze opisuje zachowanie się materiałów ciągliwych (metali). WZÓR: Sigma_red = SQRT (sigmax² + 4*tał_xy²). Warunek wykorzystujemy w projekt. elementów metalowych. Gdy występuje czyste zganie i tał_xy =/= 0, sigma_red = 2*tał_xy, sigma_red = simga_n -> tał_n = 0,5. Współczynnik 0,5 nie zawsze zgodny jest z wynikami badań doświadczalnych. Błąd ten usuwa HIPOTEZA MUBERA-MISESA-HENKIEGO oparta o kryterium energetyczne: Sigmared = SQRT (Sigmax2 + 3*tałxy2). Wg tej hipotezy o zniszczeniu decyduje ilość nagromadzonej energii sprężystej odkształcenia postaciowego. Zakłada, że wytężenie materiału w przypadku złożonego stanu naprężenia i przy jednoosiowym rozciąganiu będzie jednakowe, jeżeli wartości odpowiadające tym stanom enerii sprężystych odkształcenia postaciowego są równe. PORÓWNANIE: Gdy sigma_y = 0 HMH: Sigmared = SQRT (Sigmax2 + 3*tałxy2), WG_TERESKI: Sigma_red = SQRT (sigmax² + 4*tał_xy²). Gdy sigma = sigma_y = 0, tał_xy =/= 0: HMH: tał_n = 1/sqrt(3) * sigma_n = 0,38*sigma_n (dla metali), WG_TERESKI: tał_n = ½ * sigma_n. Współczynnik bezpieczeństwa: HMH: n= sigman / sigmared, WG_TERESKI: n= sigman/sigmared >=n0 >1 1. Charakterystyka poszczególnych figur płaskich. h, s, y, A, e, Ix, Iy, Ixy. ||| 2. Środki ciężkości figur składowych w układzie osi XY. S_0A, S_0B, S_0C. |||

3. Środki ciężkości całej figury względem osi XY. x0 = Sy/A, y0 = Sx/A. xo – położenie środka ciężkości całej figury względem osi X. y0 - -||- osi Y. A – suma pól. Sx – moment statyczny względem osi X. Sy – Moment statyczny względem osi Y. ||| Sx = E (i=1 po n) Ai*yi [cm3], Sy = E (i=1 po n) Ai*xi [cm3], ||| Obl x₀ i y_o. ||| 4. Współrzędne środków ciężkości figur składowych w układzie osi XoYo. O_A, O_B, O_C. ||| 5. Momenty bezwładności, moment dewiacji w układzie osi Xo, Yo.[cm4] ||| I_X0 = E (i=1 po n) (Ixi + Ai*yoi²), I_Y0 = E (i=1 po n) (Iyi + Ai*xoi²), I_X0YO = E (i=1 po n) (Ixyi + Ai*xoi*yoi). ||| 6. Położenie głównych centralnych osi bezwładności. ||| tg2Lgł = -2*Ixoyo / (Ixo-Iyo) ||| Jeśli Ixo jest mniejsze niż Iyo, kąt Lgł zawarty jest między osią X a ||.||| 7. Główne, centralne momenty bezwładności przekroju [cm4]. ||| I_I (I_II) = (Ixo + Iyo) / 2 +(-) SQRT(((Ixo + Iyo) / 2)² + Ixoyo²). ||| I_II > I_I. Iy = I_II. Iz = I_I. ||| 8. Współrzędne punktów wieloboku opisanego na konturze przekroju pręta. ||| W układzie XY. A, B, C…||| W układzie XoYo. ||| Xio = Xi – Xo, Xo= …. Yio = yi – yo, Yo = …. A, B, C…||| 9. W układzie osi głównych: ||| Yoi = Xio*cos + Yio*sinL. ||| Zoi = -Xio*sin + Yio*cosL. ||| L = …. A, B, C…||| 9. Położenie osi obojętnej. ||| Yo = -iz2 / Yn. ||| Zo = -iy2 / Zn||| Zo, Yo – współrzędne przecięcia osi obojętnej z osiami Y i Z. ||| Yn, Zn – współrzędne położenia siły P. Wpisać Yn, Zn. ||| iz, iy – promienie bezwładności względem osi Z i Y. ||| Wyliczyć iz, iy bez pierwiastka i podstawić do Yo, Zo. [cm]. ||| 10. Wykres naprężeń normalnych sigma X [MPa]. ||| Sigma Xi = P/A + P*Zn/Iy * zi + P*yn/Iż * yi. ||| P = …KN. SigmaXA, Sigma XB, SigmaXC…|||11. Rdzeń przekroju [cm]. ||| Yoi = -i_z² / yi. Zoi = -i_y² / zi. ||| Yoi, Zoi – współrzędne przecięcia się boków rdzenia z osiami Y i Z. ||| Yi, Zi – współrzędne wierzchołka wieloboku wypukłego. ||| iy2, iz2 – promienie bezwładności względem osi Y i Z. ||| Przykł. A – (3,14). YOA = - iz2 / 3/ ZOA = - iy2 / 14. ||| Wykres. SigmaX[MPa]. 1cm = 100MPa. ||| Skręcanie swobodne prętów o przekrojach koło symetrycznych (koło, pierścień). ||| 1. Schemat statyczny. G = 8*10⁴MPa = 8*10³KN/cm². ||| 2. Wykres momentów skręcających. W prawo +, w lewo -. Mcd = 0, Mbc = -150KNcm, Mab = -150 + 600 = 450KNcm. Wykres. Ms, na x. ||| 3. Wykresy kątów skręcania (obrotu). ||| a) kąty skręcania poszczególnych odcinków pręta. ||| fil = Ms*l / G * Js. ||| Js = pi*d2 / 32 [cm4]. ||| fi_AB = Ms^AB*l_AB / G*Js [rad => stopnie]. ||| b) wykres kątów obrotu. ||| fi (x) = Ms*x / G*Js – f*l ??? ||| fiA = 0, fiB = fiAB=…, fiC = fiAB + fiBC. ||| c) wykres „ł” tał [KN/cm2 = 10MPa]. ||| ł = Ms*ro / Js. ||| ł_max = Ms*ro_max / Js.ł_max = MsAB*d / 2*Js DODATKOWO: tał_max = Ms*fi_max / Js, tał_max = Ms / Ws, gdzie Ws = Is / d/2 = pi*d³ / 16 .Skręcanie swobodne prętów o przekrojach cienkościennych otwartych (np. dwuteownik). ||| Dane: G = 8*10⁴MPa = 810³KN/cm².l, Ms ||| Maksymalne „ł” (tał) [KN/cm2 = 10MPa]. ||| ł = Ms / Ws. ||| Ws = 1.3(R->eta))/3 * [ E () bi³ * hi ] / b_max. ||| Całkowity kąt skręcenia pręta. ||| fi_l = Ms*l / G*Js. ||| Js = 1,3 / 3 * E () bi³ * hi. ||| Skręcanie swobodne prętów o przekrojach cienkościennych zamkniętych. ||| 1. Schemat przekroju. G = 80GPa = 810³KN/cm³. podane tał_dop, G ||| 2. Nośność przekroju na skręcanie. ||| ł_max = Ms / Ws => Ms_max = Ws * ł_dop. ||| Ws = 2 * Ai * g_min. ||| Ac – pole wew linii środkowej. ||| Obl: ||| Ac = (a – g1)(b – g2). ||| Obl. Ws, Mmax (dla wszystkich przekrojów). ||| 3. Całkowity kąt skręcenia pręta. ||| fi_cał = Ms*l / G*Js ||| Js = 4*Ac² / całka_po_c dc / g(l) = 4*Ac² / 2*[(a-g1)/g2 + (b-g2)/g1]. ||| obl fi_cał -> stopnie. Badanie wyboczenia prętów normalnych. Pkr – siła krytyczna. Wzór Eulera: Pkrt = pi2*EJmin / lw2, lw = ni * l. Pkrd = e/d. Wykres fd[mm] na fd/p [mm/N]. ||| Rodzaje, budowa TE. Opis: budowa, przewód elektryczny. 1-TE pojedynczy. 2,3-rozety TE.Zasada działania. ΔR/R = k * ε => εd = 1/k * ΔR/R (R = ρ * l/s)Gdzie:ε_d – jednostkowe odkształcenie liniowe,k – stała tensometru, zależy od budowy TE,ΔR/R – względna zmiana oporu elektrycznego w drutach na skutek zmiany ich długości Zastosowanie TE: ogólnie: mierzenie odkształceń elementów konstrukcji. TE służy do wyznaczania stałych sprężystych tworzyw, określania składowych stanu odkształcenia i licznych wielkości związanych z nimi, takich jak: naprężenia, siły momenty ciśnienia itp. OBLICZENIA STATYCZNE KONSTRUKCJI PŁYTOWYCH: PLYTA PROSTOKĄTNA: 1. Schemat statyczny płyty. dane: a,b, g,h, E, ni, a/b = ? 2. Sztywność płyty zginania: D = E*h³ / 12*(1-ni²) [kNm], 3. Rzędne ugięcia „w”: (1,2,4,5) 0,00498 * (q*a⁴ / D) [m]. 4. Wartości momentów zginających „Mx”: (1,2,4,5) 0,0516 * (q * a²) [kNm/m]. 5. Wartości momentów zginających „My”: (1,2,4,5) 0,0435*= * (q * a²) [kNm/m]. 6. Wartości sił poprzecznych. (7,8,3,6) 0,0348 * (q * a) (Qy lub Qx) [kN/m]. 7. Wartości reakcji wzdłuż krawędzi (7,8,3,6) 0,461 * (q * a) [kN/m]. 8. Wartości reakcji w narożach X0: -0,0782 * (q * a *b) [kN]. 9. Wykresy przemieszczeń sił: [32123] Wx, Mx, Qx. 10. Wartości ekstremalnych naprężeń normalnych. SigmaXmax = Mxmax*Zmax / Iy. SigmaYmax = Mymax*Zmax / Ix. Ix=Iy=c*h3 / 12. Zmax = +- 5cm. Obl. SigmaX,Ymax. PLYTA KOŁOWA: 1. Schemat statyczny płyty. Dane: q, a, h, G, ni. 2. Sztywność płyty na zginanie. D = E*h³ / 12*(1-ni²) [kNm]. 3. Przemieszczenia i siły przekrojowe: WZORY: W = (q*a⁴) / (64*D) * (2*fi1 – fi0). Mr = (q*a²) / (16) * [(3 + ni)*fi1 -2], Mt = (q*a²) / (16) * [(1 + 3*ni)*fi1 -2*ni], Qr = (q * a)/2 * ro. fi0 = 1-ro⁴, fi1 = 1-ro². PRZYKŁAD: r=0, ro = r/a = 0/3,1 = 0; fi0 = 1 – 04 = 1; fi1 = 1 – 02 = 1. Obl. W [m], Mr [kNm/m], Mt [kNm/m], Qr [kN/m]. 4. Wykresy przemieszczeń sił przekrojowych: W, Mr, Mt, Qr. 5. Ekstremalne naprężenia normalne i styczne. WZORY: Sigma_r^max = (Mr^max * Z^max) / Jt. Sigma_t^max = (Mt^max * Z^max) / Jr. tał_rz = (Q_r^max * St(z)) / (Jt * c(z)). tał_tz = (Q_t^max * Sr(z)) / (Jr * c(z)). Wyznaczyć: Mr_max, Mt_max, Z_max, Qr_max, Qt_max, c(z) = l = 1cm, Obliczyć sigmy i tał. NOŚNOŚĆ GRANICZNA: a) metoda statyczna. 1. Schemat statyczny belki. 2. Mechanizm zniszczenia belki. na schemacie: Mo i -Mo. SSN = ?, l.p.p >= SSN + 1 (liczba przegubów plastycznych) Oznaczyć przeguby plastyczne i pełne. 3. Równanie momentów zginających w przedziale L-L <1,B>, JAK 2 przeguby plastyczne, to 2 równania (M(x), M(2), M(5)). Podstawić reakcję i wyznaczyć siłę graniczną. Pgr – jest to siła, która spowoduje powstanie momentów granicznych Mo w przekrojach 1-1, B-B belki. Zaprojektować słup z dwuteownika walcowanego o schemacie statycznym jak na rysunku. Stal St3s, wytrzymałość obl fd = 215MPa, P=100kN, P=100kN, E=205GPa. a) Schemat statyczny: a) obl Jmin: Pkr = (pi2 * EJmin) / lw2 => Jmin = Pkr*lw2 / pi2*E, lw = ni*l, Obl Jmin, przyjęcie dwuteownika o większym J b) sprawdzenie nośności przekroju Nc / fi*feta*A*fd <= 1. lambda = lw/imin, lambdap = 84*sqrt(215/fd)=84. lambda_z_kre_n_g = lambda / lambdap = … -> tab 11. -> fi (i), Sprawdzenie warunku.