Elementy RLC w obwodach prądu zmiennego.

Wydział: Mechanika i Budowa Maszyn.

Kierunek: Budowy Maszyn i Zarządzania

Grupa dziekańska: M3.

Skład zespołu:

Maciej Szeląg.

Maciej Sobkowiak.

Dawid Szyszka.

Darek Skorupka.

I Cel ćwiczenia.

Analiza zachowania się elementów rezystancyjnych, indukcyjnych i pojemnościowych w obwodach prądu zmiennego. Badanie wpływu zmian częstotliwości wymuszenia na elementy reaktancyjne oraz sprawdzenie praw Kirchoffa dla obwodów prądu zmiennego.

II Przebieg ćwiczenia.

Podczas wykonywania ćwiczenia elementy w obwodzie charakteryzowały się następującymi wartościami

R: 145Ω

C: 10µF

L: 0,7H

Po wykonaniu pomiarów, obliczenia zostały wykonane z następujących wzorów:

$$\left| U \right| = \sqrt{{U_{r}}^{2} + {(U_{l} - U_{c})}^{2}}$$

$$\left| I \right| = \sqrt{{I_{r}}^{2} + {(I_{c} - I_{l})}^{2}}$$

=R + j(X_l − X_c)

Przykład:

$\left| U \right| = \sqrt{68^{2} + {(164 - 148)}^{2}}$= 69,86 [V]

$\left| I \right| = \sqrt{{0,57}^{2} + {(0,22 - 0,23)}^{2}}$=0,57 [A]

=145Ω + j(334Ω −302Ω ) = 145Ω + j32Ω

Wykresy wskazowe:

wykres wektorowy dla obwodu złożonego z szeregowego połączenia elementów RLC

wykres wektorowy dla obwodu złożonego z równoległego połączenia elementów RLC

cosφ=$\frac{U_{r}}{U} = \frac{68}{96}$=0,708≈45˚

cosφ=$\frac{I_{r}}{I} = \frac{0,57}{0,6}$=0,95≈18˚

Szeregowe połączenie elementów RLC

Lp	XL	XC	R	Z	φ
	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[^o]
	335	302	139	142,6	13,4
	367	308	142	154	22,6

Przykład:

$X_{l} = \frac{U_{\text{l\ }}}{I} = \frac{164}{0,49} = 334\Omega$

$X_{c} = \frac{U_{c}}{I} = \frac{148}{0,49} = 302\Omega$

$R = \frac{U_{r}}{I} = \frac{68}{0,49} = 139$

$$Z = \sqrt{R^{2} + {(X_{l} - X_{c})}^{2}} = \sqrt{139^{2} + {(335 - 302)}^{2}} = 142,6\Omega$$

$$\varphi = arctg\frac{X_{l} - X_{c}}{R} = arctg\frac{335 - 302}{139} = 13,4$$

Sprawdzić słuszność II prawa Kirchhoffa na podstawie pomiarów:

Równoległe połączenie elementów RLC

Lp	G	BL	BC	Y	φ
	[S]	[S]	[S]	[S]	[^o]
1	0,0035	0,0025	0,001	0,00381	23,1
2	0,004	0,0045	0,00325	0,00419	17,35

Przykład:

$G = \frac{I_{\text{r\ }}}{U} = \frac{0,57}{81} = 0,007\ S$

$B_{l} = \frac{I_{l}}{U} = \frac{0,23}{81} = 0,0028\ S$

$$B_{c} = \frac{I_{c}}{U} = \frac{0,22}{81} = 0,0027\ S$$

$Y = \sqrt{G^{2} + {(B_{l} - B_{c})}^{2}} = \sqrt{{0,007}^{2} + {(0,0028 - 0,0027)}^{2}} = 0,007$ S

$$\varphi = arctg\frac{B_{c} - B_{l}}{G} = arctg\frac{0,0027 - 0,0028}{0,007} = - 0,81$$

sprawdzić słuszność I prawa Kirchhoffa na podstawie pomiarów:

Wnioski:

Przy pomiarach i obliczeniach wystąpiły różnice spowodowane niedokładnością odczytu pomiarowego. Elementy R, L, C nie były idealne. Ponadto elementy L i C oprócz reaktancji posiadały również własną rezystancje co spowodowało błędne wyniki pomiarów. Cewka użyta do pomiarów posiadała rezystancje ok. 35Ω i powodowała błąd rzędu 25%.Ćwiczenie potwierdziło słuszność obu praw Kirchoffa.