Minimalizacja funkcji logicznej metodą tablic Karnaugha

powinna przebiegać w następujących etapach:

1. Należy podjąć decyzję czy układ będzie realizowany

dla warunków działania (wtedy wybiera się grupy

jedynek) czy też dla warunków nie działania

(wybór grup zer).

2. Wśród wybranych symboli (0 lub 1) poszukuje

się możliwości utworzenia największych grup.

Jeżeli wybrana zostanie grupa cztero-kratkowa to z

wyrażenia zostaną usunięte dwa sygnały wejściowe,

a w przypadku grupy ośmioro-kratkowej - cztery sygnały.

Wynika z tego, że im większa jest grupa połączonych

kratek, tym lepszy jest efekt minimalizacji. Grupy

mogą być 2k-kratkowe, k=1, 2, 3, .... Grupy należy

również tak dobierać aby maksymalnie zachodziły

na siebie w celu wyeliminowania niepożądanego

zjawiska hazardu. W łączonych grupach można

dowolnie wykorzystywać stany obojętne.

3. Wyodrębnione w tablicy grupy opisuje się

postacią normalną sumy lub iloczynu

Synteza układów sekwencyjnych metodą tablic

programu (Huffmana) przebiega w

następujących etapach:

- sporządzenie tablicy stanów stabilnych (pierwotna

tablica programu),

- uzupełnienie pierwotnej tablicy programu stanami

niestabilnymi (kompletna tablica programu),

- redukcja kompletnej tablicy programu (zredukowana

tablica programu),

- sporządzenie tablicy przejść (siatki przejść)

- sporządzenie tablicy stanów elementów pamięci

- sporządzenie tablicy stanów elementów wyjściowych

- określenie funkcji logicznych realizowanych przez

elementy pamięci i wyjść

Układ regulacji ze sprzężeniem zwrotnym

Etapy projektowania układu kombinacyjnego

-Tablica zmiennych ( wydzielenie zmiennych wej i wyj

i zestawienie ich z przypisaniem oznaczeń i komentarzy)

-Tworzenie tablicy stanów ( przypisywanie poszczególnym

wierszom odpowiednich wartości 0-1 ( zawiera tyle

wierszy ile kombinacji mogą mieć wejścia)

-Tworzenie tablic Karnaugha dla sygnałów wyjściowych.

-wzory na funkcje logiczne poszczególnych wyjść

(normalna postać iloczynu)

-przekształcanie funkcji ( podwójna negacja i prawo De

Morgana) by uzyskać dogodną postać do realizacji

układu na elementach NAND.

-Schemat logiczny

Regulator proporcjonalny – typu P

$$G_{r}\left( s \right) = \frac{k_{p}}{1 + sT}$$

$$x_{p} = \frac{1}{k_{p}}*100\%$$

k_p – wsp. wzmocnienia regulatora

x_p – wsp. proporcjonalności

Regulator proporcjonalno-całkujący

- typuPI

$$G_{r}\left( s \right) = \frac{k_{p}}{1 + sT}\left( 1 + \frac{1}{T_{i}s} \right)$$

k_p – wsp. wzmocnienia regulatora

T_i - stała zdwojenia

Regulator proporcjonalno-różniczkujący

– typu PD

$$G_{r}\left( s \right) = \frac{k_{p}}{1 + sT}\left( 1 + T_{d}s \right)$$

k_p – wsp. wzmocnienia regulatora

T_d - stała wyprzedzenia

Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący

– typu PID

$$G_{r}\left( s \right) = \frac{k_{p}}{1 + sT}\left( 1 + \frac{1}{T_{i}s} + T_{d}s \right)$$

k_p – wsp. wzmocnienia regulatora

T_i - stała zdwojenia; T_d - stała wyprzedzenia

Obiekt inercyjny II rzędu

$$G\left( s \right) = \frac{k}{\left( 1 + sT_{1} \right)\left( 1 + sT_{2} \right)}$$

k – wsp. wzmocnienia; T₁,T₂ – stałe inercji

maszyny proste, zawory z uwzględnieniem wielu

zjawisk niekorzystnych

Dobór typu regulatora zależy od wymagań jakości regulacji

stawianej przed UAR. Najczęściej wyróżnia się następujące

grupy kryteriów dobroci (wskaźników jakości) UAR:

1. Stabilność układu - należy zapewnić odpowiedni zapas modułu

i fazy (jest to podstawowy wymóg stawiany układowi

automatycznej regulacji - często jedynym celem zastosowania

„układu automatyki na obiekcie" jest ustabilizowanie jego pracy;

2. Dokładność statyczna, czyli uchyb regulacji w stanie

ustalonym (eu) – określający stopień osiągania przez układ

wartości zadanej, gdy ustaną procesy przejściowe.

3. Zapewnienie żądanych własności dynamicznych.

Jakość dynamiczną określa się za pomocą szeregu wskaźników,

odnoszących się do poszczególnych cech przebiegu przejściowego

wybranego sygnału (najczęściej odpowiedzi skokowej od

wymuszenia lub zakłócenia). Są to najczęściej:

• Czas ustalania (regulacji) tr – czas, jaki upływa od chwili

doprowadzenia do układu wymuszenia (lub zakłócenia) do

momentu, gdy składowa przejściowa sygnału błędu ep(t)

zmaleje trwale poniżej założonej wartości Δe. Zazwyczaj

przyjmuje się Δe równe ±1 lub ±3% wokół wartości

końcowej sygnału ep(t).

• Czas narastania tn tj. czas potrzebny do tego, aby

charakterystyka skokowa osiągnęła od 10% do 90%

wartości ustalonej (inna definicja określa czas narastania

jako czas dojścia od 0 do 100% wartości ustalonej).

Czas narastania określa szybkość działania układu regulacji.

•Przeregulowanie Mp - określane jako procentowy udział

uchybu maksymalnego w wartości ustalonej sygnału

regulowanego. Przeregulowanie rośnie w miarę zbliżania

się układu do granicy stabilności. Odpowiedni ustalenie

zapasu modułu i fazy ma na celu między innymi

zabezpieczać przed zbyt dużymi przeregulowaniami

(np. dla zapasu modułu 6 dB p ≈ 15%).

• Aperiodyczność lub oscylacyjność - przebiegi

aperiodyczne charakteryzują się brakiem oscylacji.

Dokonując analizy wyprowadzonych zależności można

podać następujące cechy statycznego UAR oraz wnioski:

1. Rząd układu zamkniętego pozostaje taki sam jak rząd

układu otwartego tzn. układ strukturalnie stabilny przed

zamknięciem pozostanie takim po zamknięciu. W rozpatrywanym

układzie (obiekcie 2-go rzędu i regulatorze zerowego rzędu)

nie jest możliwa utrata stabilności po jego zamknięciu

sztywnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym - wynika to

choćby z kryterium Nyquista.

2. Współczynnik wzmocnienia układu zamkniętego

jest mało wrażliwy na zmiany współczynnika wzmocnienia

układu otwartego - układ regulacji nie jest czuły na

niestacjonarność obiektu. Forsując wzmocnienie regulatora P

, poprawiamy dokładność układu w stanie ustalonym

bowiem jeżeli KR →∞ to Kz →1 i eu →0 .

3. W rozpatrywanym układzie (po jego zamknięciu)

będą występowały przebiegi periodyczne

sygnału wyjściowego o parametrach Toz i ξ z zależnych

od K0 (dokładniej mówiąc od KR ). W ogólnym przypadku

aperiodycznego układu otwartego, zamknięcie ujemną pętlą

sprzężenia zwrotnego, może spowodować zmianę

charakteru przebiegów sygnałów w układzie na

periodyczne. W dziedzinie częstotliwości oznacza

to, że pasmo przenoszonych przez układ częstotliwości

wraz ze wzrostem wzmocnienia statycznego

układu rośnie. Układ szybciej reaguje na sygnał

wymuszający, ale odtwarza go z większym uchybem

dynamicznym i z drugiej strony w szerszym

zakresie lepiej tłumi zakłócenia Jest to znany konflikt

pomiędzy warunkami stabilności (ze wzrostem K0

zmniejsza się zapas stabilności) i właściwościami

dynamicznymi i właściwościami kompensacyjnymi zakłóceń.

4. Przedstawiony analityczny sposób określania wpływu

struktury i parametrów układu na jakość UAR jest w

przypadku złożonych układów wysokiego rzędu bardzo

utrudniona. W takich przypadkach szybkie efekty

dają metody modelowania analogowego lub cyfrowego

np. za pomocą narzędzi komputerowej analizy i syntezy

układów dynamicznych(w szczególności narzędzi CACSD

takich jak np. środowisko oprogramowania Matlab -Simulink).