Teoria
Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy lub gazu, poruszająca się cząstka pociąga za sobą cząsteczki sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz lub gaz są bardziej lepkie. Analogicznie cząsteczka spoczywająca hamuje poruszające się cząsteczki sąsiednie. Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze i gazy są lepkie zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.
Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. W otoczeniu ciała obserwujemy wtedy ruch cieczy. Mechanizm tego zjawiska jest następujący : warstwa cieczy, przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Dla ciał o symetrii osiowej poruszającego się w kierunku osi, wypadkowa siła oporu działa przeciwstawnie do kierunku ruchu. Doświadczalnie stwierdza się, że dla małych prędkości siła tarcia wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do prędkości v. Poza tym zależy ona od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości cieczy .
Równanie określające siłę oporu (tarcia wewnętrznego ma postać:
R= - K l v
gdzie K jest to stała zależna od kształtu ciała. Dla kuli o promieniu r (l = r) mamy K= 6 i równanie przechodzi w tzw. prawo Stokesa:
R = - 6 r v
Przykładowe obliczenia
$$\overline{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{1}}{n}$$
$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d}_{sr} = \ \frac{\left( 58,5 \right) + \left( 48,6 \right) + 8,7}{10} = 8,56\lbrack\text{mm}\rbrack$$
n
6dsr= √1/n(n-1)*∑(di-dsr)2 = √(1/90×0,044) = 0,022 mm
i=1
n
∑(di-dsr)2 =5×(8,5-8,56)2 + 4×(8,6-8,56) 2 + (8,7-8,56) 2 = 0,044[mm2]
i=1
dsr=√((6dsr)2 + (Sd)2 /3)= √(0,000484+ 0,000033333)= 0,0227
rsr=dsr/2= 4,28 [mm]
rsr=dsr/2= 0,011 [mm]
pk= m/(4/3πr3) = 0,87/4,186× (4,28)3 =0,002651=2,651g/cm3
pk=(m/m+3×r/r)pk=(0,0002/0,87+3×0,011/4,28)*2,651=0,021 [g/cm3]
Tabele z obliczeniami
| h[mm] | h[mm] | pc[g/cm3] | pc[g/cm3] |
|---|---|---|---|
| 348 | 1 | 1,25 | 0,01 |
Tabela nr 1:
| m[g] | Δm[g] | d[mm] | dśr[mm] | Δdśr[mm] | rśr[mm] | Δrśr[mm] | pk[g/cm3] | Δpk[g/cm3] | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kulka 1 | 0,87 | 0,0002 | 8,5 | 8,56 | 0,0227 | 4,28 | 0,011 | 2,651 | 0,021 |
| 8,5 | |||||||||
| 8,6 | |||||||||
| 8,7 | |||||||||
| 8,6 | |||||||||
| 8,6 | |||||||||
| 8,5 | |||||||||
| 8,5 | |||||||||
| 8,5 | |||||||||
| 8,6 | |||||||||
| Kulka 2 | 0,82 | 0,0002 | 5,32 | 5,307 | 0,00651 | 2,65 | 0,00325 | 10,52 | 0,041 |
| 5,30 | |||||||||
| 5,30 | |||||||||
| 5,32 | |||||||||
| 5,30 | |||||||||
| 5,30 | |||||||||
| 5,30 | |||||||||
| 5,31 | |||||||||
| 5,30 | |||||||||
| 5,32 | |||||||||
| Kulka 3 | 0,82 | 0,0002 | 5,32 | 5,31 | 0,00667 | 2,655 | 0,00333 | 10,47 | 0,042 |
| 5,30 | |||||||||
| 5,30 | |||||||||
| 5,32 | |||||||||
| 5,32 | |||||||||
| 5,30 | |||||||||
| 5,32 | |||||||||
| 5,30 | |||||||||
| 5,30 | |||||||||
| 5,32 | |||||||||
| Kulka 4 | 0,81 | 0,0002 | 5,20 | 5,2 | 0,00614 | 2,6 | 0,00307 | 11,01 | 0,0417 |
| 5,21 | |||||||||
| 5,20 | |||||||||
| 5,19 | |||||||||
| 5,19 | |||||||||
| 5,20 | |||||||||
| 5,20 | |||||||||
| 5,21 | |||||||||
| 5,20 | |||||||||
| 5,20 |
Tabela nr 2:
Tabela nr 3: Czas spadania kulek
| Kulka 1 |
|---|
| t[s] |
| 7,59 |
| 7,58 |
| 7,60 |
| 7,61 |
| 7,59 |
| 7,59 |
| 7,60 |
| 7,61 |
| 7,60 |
| 7,59 |
| Kulka 3 |
|---|
| t[s] |
| 19,81 |
| 19,80 |
| 19,80 |
| 19,81 |
| 19,82 |
| 19,80 |
| 19,81 |
| 19,80 |
| 19,81 |
| 19,80 |
| Kulka 2 |
|---|
| t[s] |
| 13,13 |
| 13,14 |
| 13,13 |
| 13,13 |
| 13,14 |
| 13,12 |
| 13,13 |
| 13,12 |
| 13,14 |
| 13,13 |
| Kulka 4 |
|---|
| t[s] |
| 81,00 |
| 82,00 |
| 80,00 |
| 81,00 |
| 82,00 |
| 80,00 |
| 79,00 |
| 82,00 |
| 80,00 |
| 81,00 |
Przykładowe obliczenia:
n
tsr=∑ ti/n= (4×7,59 + 7,58+ 3×7,60+ 2×7,61)/10= 7,596 [s]
i=1
n
6tsr=√1/n(n-1)*∑(ti-tsr)2 =√(1/90×0,00084) =0,00305 [s]
i=1
n
∑(ti-tsr)2 = 4×(7,59-7,596)2 +(7,58-7,596) 2 +3×(7,60-7,596) 2 +2(7,61-7,596) 2 =0,00084 [s2]
i=1
tsr=√(6tsr) 2+ (St) 2/3=√(0,0000093+0,003333333) ≈0,0578 [s]
Tabela nr 4 : współczynnik lepkości
| n[N*s/m2] | n[N*s/m2] | nśr[N*s/m2] | nśr[N*s/m2] | |
|---|---|---|---|---|
| Kulka 1 | 0,879 | 8,65 | 3,887 | |
| Kulka 2 | 3,858 | |||
| Kulka 3 | 5,809 | |||
| Kulka 4 | 24,06 |
n1= 2r2gt(pk-pc)/9h=2×(0,00428)2 ×9,81×7,596*(2651-1250)/9×0,483=0,879 N*s/m2
n1=(2×r/r+ t/t+ pk+pc/pk-pc+h/h)n=
=(2×0,000011/0,00428+0,0578/7,596+21+10/1401+0,001/0,483)×0,0879= N*s/m2
nśr=(0,879+3,858+5,809+ 24,06)/4= 8,65 N*s/m2
n
nśr= ∑ |ni-nśr|/n=|(0,879-8,65)/4|+|(3,858-8,65)/4|+|(5,809-8,65)/4|+|(24,06-8,65)/4|=
i=1 = 3,887 N*s/m2
Wnioski
Współczynniki lepkości dla wszystkich kulek przyjmują zbliżone wartości. Różnice mogą wynikać z niedokładności pomiarów średnic kulek oraz czasu ich spadania. Z obliczeń wynika, że ćwiczenie zostało przeprowadzone prawidłowo.