Laboratorium Podstaw Metrologii i Techniki Eksperymentu

Nr ćwiczenia 5

Temat ćwiczenia: Analiza korelacyjna i regresyjna

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Karolina Madera-Bielawska

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu	Karolina Żegiestowska, 187230
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	12.12.2011, Poniedziałek TP, 17.05
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania

I Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika korelacji serii pomiarów napięcia termoelektrycznego w funkcji temperatury dla termoelementu typu K, oraz obliczenie funkcji regresji.

II Stanowisko pomiarowe

III Wyniki pomiarów

tp	E	Eot	Ew
°C	mV	mV	mV
23	0,886	0,192	0,919
52	3	2,87	2,106
103	4,03	3,93	4,22
153	6,5	5,6	6,529
204	8,3	7,6	8,298
253	10,3	9,5	10,276
303	12,3	11,5	12,333
351	14,4	13,6	14,335

t_p – temperatura piecyka

E – napięcie termoelektryczne dla spoiny odniesienia w lodzie

E’ – napięcie termoelektryczne dla spoiny odniesienia w otoczeniu

E_w – napięcie termoelektryczne odczytane z tablic (wzorcowe)

IV Obliczenia

a	b	$$\overset{\overline{}}{t_{p}}$$	$$\overset{\overline{}}{E}$$	uE'	r
		°C	mV	mV
0,039836	0,284051	180,25	7,4645	2,68069	0,99556
ua	ub	ΔsE
		mV
0,001086	0,229701	-0,8

a, b – współczynniki w równaniu E’ = a t_p + b

$\overset{\overline{}}{t_{p}}\ $– średnia arytmetyczna temperatur piecyka

$\overset{\overline{}}{E} -$ średnia arytmetyczna napięć termoelektrycznych

u_E' – niepewność napięcia termoelektrycznego dla przykładowej temperatury t_p=103°C

u_a – niepewność standardowa współczynnika a

u_b – niepewność standardowa współczynnika b

Δ_sE – błąd systematyczny jako różnica między napięciem termoelektrycznym E_ot a E

Wykres . Zależność napięcia termoelektrycznego od temperatury

$$b = \frac{\sum_{i = 1}^{N}{x_{i}y_{i} - \frac{1}{N}}\sum_{i = 1}^{N}x_{i}\sum_{i = 1}^{N}y_{i}}{\sum_{i = 1}^{N}x_{i}^{2} - \frac{1}{N}{(\sum_{i = 1}^{N}x_{i})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{N}{t_{\text{pi}}E_{i} - \frac{1}{N}}\sum_{i = 1}^{N}t_{\text{pi}}\sum_{i = 1}^{N}E_{i}}{\sum_{i = 1}^{N}t_{\text{pi}}^{2} - \frac{1}{N}{(\sum_{i = 1}^{N}t_{\text{pi}})}^{2}} = 0,284051$$

$$a = \frac{\sum_{i = 1}^{N}y_{i} - b\sum_{i = 1}^{N}x_{i}}{N} = \frac{\sum_{i = 1}^{N}E_{i} - b\sum_{i = 1}^{N}t_{\text{pi}}}{N} = 0,039836$$

$$\overset{\overline{}}{t_{p}} = \frac{1}{N}\sum_{i = 1}^{N}t_{\text{pi}} = 180,25C$$

$$u_{a} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}{{(y}_{i} - y')}^{2}}{N - 2}}\sqrt{\frac{1}{N} + \frac{{\overset{\overline{}}{x}}^{2}}{{\sum_{i = 1}^{N}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}}^{2}}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}{{(E}_{i} - E')}^{2}}{N - 2}}\sqrt{\frac{1}{N} + \frac{{\overset{\overline{}}{t_{p}}}^{2}}{{\sum_{i = 1}^{N}{(t_{\text{pi}} - \overset{\overline{}}{t_{p}})}}^{2}}} = 0,001086$$

$$u_{b} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}{{(y}_{i} - y')}^{2}}{N - 2}}\frac{1}{\sqrt{{\sum_{i = 1}^{N}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}}^{2}}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}{{(E}_{i} - E')}^{2}}{N - 2}}\frac{1}{\sqrt{{\sum_{i = 1}^{N}{(t_{\text{pi}} - \overset{\overline{}}{t_{p}})}}^{2}}} = 0,229701$$

Dla t_p=103°C:

$$u_{E'} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}{{(y}_{i} - y')}^{2}}{N - 2}}\sqrt{\frac{1}{N} + \frac{{{(x}_{0} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}{{\sum_{i = 1}^{N}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}}^{2}}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}{{(E}_{i} - E')}^{2}}{N - 2}}\sqrt{\frac{1}{N} + \frac{{(t_{p3} - {\overset{\overline{}}{t}}_{p})}^{2}}{{\sum_{i = 1}^{N}{(t_{\text{pi}} - \overset{\overline{}}{t_{p}})}}^{2}}} = 2,68069$$

$$r = \frac{\sum_{}^{}{\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)\left( y_{i} - \overset{\overline{}}{y} \right)}}{\sqrt{\sum_{}^{}{\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}\sum_{}^{}\left( y_{i} - \overset{\overline{}}{y} \right)^{2}}}} = \frac{\sum_{}^{}{\left( t_{\text{pi}} - \overset{\overline{}}{t_{p}} \right)\left( E_{i} - \overset{\overline{}}{E} \right)}}{\sqrt{\sum_{}^{}{\left( t_{\text{pi}} - \overset{\overline{}}{t_{p}} \right)^{2}\sum_{}^{}\left( E_{i} - \overset{\overline{}}{E} \right)^{2}}}} = 0,99556$$

_sE = E_ot8 − E₈ = −0, 8 mV

E^′=(0, 039 ± 0, 001)•t_p+(0, 28 ± 0, 23)

E_w(103) ≤ E(103)±u_E′

4, 22 ≤ 4, 03 ± 2, 68069

4, 22 ≤ 6, 71069 równość prawdziwa

V Wnioski

Podczas obliczeń nie brano pod uwagę wyników napięcia z woltomierza, ponieważ w czasie wykonywania ćwiczenia popsuł się i pokazywał ciągle tą samą wartość.

Z współczynnika korelacji r = 0,99556 można wywnioskować, że pomiary zostały wykonane poprawnie, napięcie termoelektryczne zmierzone multimetrem jest bardzo bliskie napięciu wzorcowemu odczytanemu z tablic. Linia regresji liniowej niemal pokrywa się z punktami pomiarowymi. Niepewność standardowa współczynnika a jest bardzo niska, a współczynnika b bardzo wysoka. Rzeczywista wartość napięcia termoelektrycznego mieści się w zakresie zawartym przez napięcie wzorcowe ± jego niepewność.