Laboratorium Podstaw Metrologii i Techniki Eksperymentu
Nr ćwiczenia 6
Temat ćwiczenia: System do pomiaru strumienia objętości wody za pomocą zwężki
Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Karolina Madera-Bielawska
Wykonawca: | |
---|---|
Imię i Nazwisko nr indeksu |
Karolina Żegiestowska, 187230 |
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina | 09.01.2012, Poniedziałek TP, 17.05 |
Data oddania sprawozdania: | |
Ocena końcowa |
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania
I Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia było sporządzenie charakterystyki przepływowej zwężki czyli zależności strumienia przepływu wody od ciśnienia różnicowego na kryzie oraz obliczenie niepewności pomiaru strumienia przepływu.
II Stanowisko pomiarowe
III Wyniki pomiarów
Δhz | qvw | tw | tot |
---|---|---|---|
początek | koniec | ||
mmHg | m3/h | °C | °C |
460 | 19,3 | 16,2 | 16,5 |
380 | 17,4 | $$\overset{\overline{}}{t_{w}}$$ |
|
310 | 16 | 16,35 | |
248 | 14,4 | ||
205 | 12,9 | ||
162 | 11,4 | ||
123 | 9,9 | ||
83 | 8,4 | ||
57 | 6,7 | ||
35 | 5,1 |
Δhz – różnica wysokości ciśnień cieczy rtęci
qvw – strumień objętości odczytany z przepływomierza wirowego
tw – temperatura wody na początku i końcu pomiaru
tot – temperatura otoczenia
IV Obliczenia
Dane potrzebne do obliczeń:
ρ | C | D | d | ε | β | ρHg | g |
---|---|---|---|---|---|---|---|
kg/m3 | mm | mm | kg/m3 | m/s2 | |||
998,8761 | 0,608 | 50 | 31,4 | 1 | 0,628 | 13551 | 9,81 |
m | |||||||
0,0314 |
ρ – gęstość wody w temperaturze 16,4 °C
C – współczynnik przepływu
D – średnica rurociągu
d – średnica otworu kryzy
ε – liczba ekspansji
β – przewężenie, $\beta = \frac{d}{D}$
ρHg – gęstość rtęci w temperaturze 18 °C
g – przyspieszenie Ziemskie
$\sqrt{{h}_{z}}$ | Δhz | qv | u(Δp)/Δp | u(C)/C | u(ε)/ε | u(D)/D | u(d)/d | u(ρ)/ρ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$\sqrt{m}$ | m | m3/h | % | % | % | % | % | % |
0,678233 | 0,46 | 19,6425 | 0,002269 | 0,5469 | 0 | 0,2309 | 0,0404 | 0,1 |
0,616441 | 0,38 | 17,8529 | 0,002571 | |||||
0,556776 | 0,31 | 16,1249 | 0,002988 | |||||
0,497996 | 0,248 | 14,4226 | 0,003581 | |||||
0,452769 | 0,205 | 13,1128 | 0,004224 | |||||
0,402492 | 0,162 | 11,6567 | 0,005232 | |||||
0,350714 | 0,123 | 10,1571 | 0,006783 | |||||
0,288097 | 0,083 | 8,3436 | 0,009933 | |||||
0,238747 | 0,057 | 6,9144 | 0,014385 | |||||
0,187083 | 0,035 | 5,4182 | 0,023357 |
qv – strumień objętości obliczony na podstawie Δhz
u(Δp)/Δp – niepewność względna różnicy ciśnień
u(C)/C – niepewność względna współczynnika przepływu
u(ε)/ε – niepewność względna liczby ekspansji
u(D)/D – niepewność względna średnicy rurociągu
u(d)/d – niepewność względna średnicy otworu kryzy
u(ρ)/ρ – niepewność względna gęstości wody
uc(qv)/qv | U(qv) | qv+U(qv) | qv-U(qv) | qv+U(qv)>qvw>qv-U(qv) |
---|---|---|---|---|
% | m3/h | m3/h | m3/h | |
0,5639 | 0,2215 | 19,8640 | 19,4209 | NIE |
0,5617 | 0,2005 | 18,0535 | 17,6524 | NIE |
0,5617 | 0,1811 | 16,3061 | 15,9438 | TAK |
0,5617 | 0,1620 | 14,5846 | 14,2606 | TAK |
0,5617 | 0,1473 | 13,2601 | 12,9655 | NIE |
0,5617 | 0,1309 | 11,7876 | 11,5257 | NIE |
0,5617 | 0,1141 | 10,2712 | 10,0430 | NIE |
0,5617 | 0,0937 | 8,4374 | 8,2499 | TAK |
0,5617 | 0,0777 | 6,9921 | 6,8367 | NIE |
0,5618 | 0,0609 | 5,4790 | 5,3573 | NIE |
uc(qv)/qv – niepewność standardowa złożona względna strumienia objętości
U(qv) – niepewność całkowita strumienia objętości
Przykładowe obliczenia dla pierwszego strumienia:
$$q_{v} = \frac{C}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}\varepsilon\frac{\pi d^{2}}{4}\sqrt{\frac{2p}{\rho}} = \frac{C}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}\varepsilon\frac{\pi d^{2}}{4}\sqrt{\frac{2\left( \rho_{\text{Hg}} - \rho \right)gh_{z}}{\rho}} = = \frac{0,608}{\sqrt{1 - {0,628}^{4}}} \bullet 1 \bullet \frac{\pi \bullet {0,0314}^{2}}{4} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet \left( 13551 - 998,8761 \right) \bullet 9,81 \bullet 0,46}{998,8761}} = = 19,6425\ \frac{m^{3}}{h}$$
$$\frac{u(p)}{p} = \sqrt{\left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,816}{h} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,816}{460} \right)^{2}} = = 0,002269\%$$
$$\frac{u\left( C \right)}{C} = \left( 1,667\beta - 0,5 \right) = \left( 1,667 \bullet 0,628 - 0,5 \right) = 0,5469\%$$
$$\frac{u\left( \varepsilon \right)}{\varepsilon} = 0$$
$$\frac{u\left( D \right)}{D} = \frac{\left( \frac{_{g}\left( D \right)}{D} \right)}{\sqrt{3}} = \frac{\left( 0,4 \right)}{\sqrt{3}} = 0,2309\%$$
$$\frac{u\left( d \right)}{d} = \frac{\left( \frac{_{g}\left( d \right)}{d} \right)}{\sqrt{3}} = \frac{\left( 0,07 \right)}{\sqrt{3}} = 0,0404\%$$
$$\frac{u(\rho)}{\rho} = 0,1\%$$
$$\frac{u_{c}(q_{v})}{q_{v}} = = \sqrt{\left( \frac{u\left( C \right)}{C} \right)^{2} + \left( \frac{u\left( \varepsilon \right)}{\varepsilon} \right)^{2} + \left( \frac{2\beta^{4}}{1 - \beta^{4}} \right)^{2}\left( \frac{u\left( D \right)}{D} \right)^{2} + \left( \frac{2}{1 - \beta^{4}} \right)^{2}\left( \frac{u\left( d \right)}{d} \right)^{2} + \frac{1}{4}\left( \frac{u(p)}{p} \right)^{2} + \frac{1}{4}\left( \frac{u(\rho)}{\rho} \right)^{2}} = \sqrt{{0,5469}^{2} + 0^{2} + \left( \frac{2 \bullet {0,628}^{4}}{1 - {0,628}^{4}} \right)^{2}{\bullet 0,2309}^{2} + \left( \frac{2}{1 - {0,628}^{4}} \right)^{2}{\bullet 0,0404}^{2} + \frac{1}{4}{\bullet 0,002269}^{2} + \frac{1}{4}{\bullet 0,1}^{2}} = 0,5639\%$$
α = 95%, k = 2
$$U\left( q_{v} \right) = k \bullet u_{c}\left( q_{v} \right) = 2 \bullet 0,5639\% \bullet 19,6425 = 0,2215\frac{m^{3}}{h}$$
qv ± U(qv) |
---|
m3/h |
19,64 ± 0,22 |
17,85 ± 0,20 |
16,1 ± 0,2 |
14,42 ± 0,16 |
13,11 ± 0,15 |
11,66 ± 0,13 |
10,16 ± 0,11 |
8,3 ± 0,1 |
6,91 ± 0,08 |
5,42 ± 0,06 |
Dla α=95%
V Wnioski
Z powodu awarii stanowiska pomiarowego nie przeprowadzono ćwiczenia, spisano jedynie protokół pomiarowy od prowadzącego zajęcia. Gęstość wody i rtęci w podanych temperaturach odczytano z tablic fizycznych. Po obliczeniu strumieni objętości dane naniesiono na wykres razem z ich niepewnościami (tzw. słupki błędów) a także strumień objętości zmierzony przepływomierzem wirowym. Ponieważ trudno było odczytać z wykresu, czy wartości z przepływomierza mieszczą się w przedziałach niepewności obliczonych dla kryzy, obliczono wartości qv+U(qv) i qv-U(qv) i sprawdzono, czy wartości z przepływomierza mieszczą się pomiędzy nimi. W 7 przypadkach na 10 odpowiedź była negatywna – wartości z przepływomierza były za każdym razem mniejsze niż obliczone na podstawie zmierzonego Δh. Można to również zauważyć na wykresie. Wskazuje to na błąd któregoś z urządzeń – albo manometru różnicowego, albo przepływomierza, który wymaga stosownej poprawki. Wyniki nie leżą wewnątrz przedziału niepewności również ze względu na bardzo niskie wartości niepewności (ok. 0,6%).