Laboratorium Podstaw Metrologii i Techniki Eksperymentu

Nr ćwiczenia 6

Temat ćwiczenia: System do pomiaru strumienia objętości wody za pomocą zwężki

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Karolina Madera-Bielawska

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu	Karolina Żegiestowska, 187230
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	09.01.2012, Poniedziałek TP, 17.05
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania

I Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było sporządzenie charakterystyki przepływowej zwężki czyli zależności strumienia przepływu wody od ciśnienia różnicowego na kryzie oraz obliczenie niepewności pomiaru strumienia przepływu.

II Stanowisko pomiarowe

III Wyniki pomiarów

Δhz	qvw	tw	tot
		początek	koniec
mmHg	m^3/h	°C	°C
460	19,3	16,2	16,5
380	17,4	$$\overset{\overline{}}{t_{w}}$$
310	16	16,35
248	14,4
205	12,9
162	11,4
123	9,9
83	8,4
57	6,7
35	5,1

Δh_z – różnica wysokości ciśnień cieczy rtęci

q_vw – strumień objętości odczytany z przepływomierza wirowego

t_w – temperatura wody na początku i końcu pomiaru

t_ot – temperatura otoczenia

IV Obliczenia

Dane potrzebne do obliczeń:

ρ	C	D	d	ε	β	ρHg	g
kg/m^3		mm	mm			kg/m^3	m/s^2
998,8761	0,608	50	31,4	1	0,628	13551	9,81
			m
			0,0314

ρ – gęstość wody w temperaturze 16,4 °C

C – współczynnik przepływu

D – średnica rurociągu

d – średnica otworu kryzy

ε – liczba ekspansji

β – przewężenie, $\beta = \frac{d}{D}$

ρ_Hg – gęstość rtęci w temperaturze 18 °C

g – przyspieszenie Ziemskie

$\sqrt{{h}_{z}}$	Δhz	qv	u(Δp)/Δp	u(C)/C	u(ε)/ε	u(D)/D	u(d)/d	u(ρ)/ρ
$\sqrt{m}$	m	m^3/h	%	%	%	%	%	%
0,678233	0,46	19,6425	0,002269	0,5469	0	0,2309	0,0404	0,1
0,616441	0,38	17,8529	0,002571
0,556776	0,31	16,1249	0,002988
0,497996	0,248	14,4226	0,003581
0,452769	0,205	13,1128	0,004224
0,402492	0,162	11,6567	0,005232
0,350714	0,123	10,1571	0,006783
0,288097	0,083	8,3436	0,009933
0,238747	0,057	6,9144	0,014385
0,187083	0,035	5,4182	0,023357

q_v – strumień objętości obliczony na podstawie Δh_z

u(Δp)/Δp – niepewność względna różnicy ciśnień

u(C)/C – niepewność względna współczynnika przepływu

u(ε)/ε – niepewność względna liczby ekspansji

u(D)/D – niepewność względna średnicy rurociągu

u(d)/d – niepewność względna średnicy otworu kryzy

u(ρ)/ρ – niepewność względna gęstości wody

uc(qv)/qv	U(qv)	qv+U(qv)	qv-U(qv)	qv+U(qv)>qvw>qv-U(qv)
%	m^3/h	m^3/h	m^3/h
0,5639	0,2215	19,8640	19,4209	NIE
0,5617	0,2005	18,0535	17,6524	NIE
0,5617	0,1811	16,3061	15,9438	TAK
0,5617	0,1620	14,5846	14,2606	TAK
0,5617	0,1473	13,2601	12,9655	NIE
0,5617	0,1309	11,7876	11,5257	NIE
0,5617	0,1141	10,2712	10,0430	NIE
0,5617	0,0937	8,4374	8,2499	TAK
0,5617	0,0777	6,9921	6,8367	NIE
0,5618	0,0609	5,4790	5,3573	NIE

u_c(q_v)/q_v – niepewność standardowa złożona względna strumienia objętości

U(q_v) – niepewność całkowita strumienia objętości

Przykładowe obliczenia dla pierwszego strumienia:

$$q_{v} = \frac{C}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}\varepsilon\frac{\pi d^{2}}{4}\sqrt{\frac{2p}{\rho}} = \frac{C}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}\varepsilon\frac{\pi d^{2}}{4}\sqrt{\frac{2\left( \rho_{\text{Hg}} - \rho \right)gh_{z}}{\rho}} = = \frac{0,608}{\sqrt{1 - {0,628}^{4}}} \bullet 1 \bullet \frac{\pi \bullet {0,0314}^{2}}{4} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet \left( 13551 - 998,8761 \right) \bullet 9,81 \bullet 0,46}{998,8761}} = = 19,6425\ \frac{m^{3}}{h}$$

$$\frac{u(p)}{p} = \sqrt{\left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,816}{h} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,816}{460} \right)^{2}} = = 0,002269\%$$

$$\frac{u\left( C \right)}{C} = \left( 1,667\beta - 0,5 \right) = \left( 1,667 \bullet 0,628 - 0,5 \right) = 0,5469\%$$

$$\frac{u\left( \varepsilon \right)}{\varepsilon} = 0$$

$$\frac{u\left( D \right)}{D} = \frac{\left( \frac{_{g}\left( D \right)}{D} \right)}{\sqrt{3}} = \frac{\left( 0,4 \right)}{\sqrt{3}} = 0,2309\%$$

$$\frac{u\left( d \right)}{d} = \frac{\left( \frac{_{g}\left( d \right)}{d} \right)}{\sqrt{3}} = \frac{\left( 0,07 \right)}{\sqrt{3}} = 0,0404\%$$

$$\frac{u(\rho)}{\rho} = 0,1\%$$

$$\frac{u_{c}(q_{v})}{q_{v}} = = \sqrt{\left( \frac{u\left( C \right)}{C} \right)^{2} + \left( \frac{u\left( \varepsilon \right)}{\varepsilon} \right)^{2} + \left( \frac{2\beta^{4}}{1 - \beta^{4}} \right)^{2}\left( \frac{u\left( D \right)}{D} \right)^{2} + \left( \frac{2}{1 - \beta^{4}} \right)^{2}\left( \frac{u\left( d \right)}{d} \right)^{2} + \frac{1}{4}\left( \frac{u(p)}{p} \right)^{2} + \frac{1}{4}\left( \frac{u(\rho)}{\rho} \right)^{2}} = \sqrt{{0,5469}^{2} + 0^{2} + \left( \frac{2 \bullet {0,628}^{4}}{1 - {0,628}^{4}} \right)^{2}{\bullet 0,2309}^{2} + \left( \frac{2}{1 - {0,628}^{4}} \right)^{2}{\bullet 0,0404}^{2} + \frac{1}{4}{\bullet 0,002269}^{2} + \frac{1}{4}{\bullet 0,1}^{2}} = 0,5639\%$$

α = 95%,   k = 2

$$U\left( q_{v} \right) = k \bullet u_{c}\left( q_{v} \right) = 2 \bullet 0,5639\% \bullet 19,6425 = 0,2215\frac{m^{3}}{h}$$

qv ± U(qv)
m^3/h
19,64 ± 0,22
17,85 ± 0,20
16,1 ± 0,2
14,42 ± 0,16
13,11 ± 0,15
11,66 ± 0,13
10,16 ± 0,11
8,3 ± 0,1
6,91 ± 0,08
5,42 ± 0,06

Dla α=95%

V Wnioski

Z powodu awarii stanowiska pomiarowego nie przeprowadzono ćwiczenia, spisano jedynie protokół pomiarowy od prowadzącego zajęcia. Gęstość wody i rtęci w podanych temperaturach odczytano z tablic fizycznych. Po obliczeniu strumieni objętości dane naniesiono na wykres razem z ich niepewnościami (tzw. słupki błędów) a także strumień objętości zmierzony przepływomierzem wirowym. Ponieważ trudno było odczytać z wykresu, czy wartości z przepływomierza mieszczą się w przedziałach niepewności obliczonych dla kryzy, obliczono wartości q_v+U(q_v) i q_v-U(q_v) i sprawdzono, czy wartości z przepływomierza mieszczą się pomiędzy nimi. W 7 przypadkach na 10 odpowiedź była negatywna – wartości z przepływomierza były za każdym razem mniejsze niż obliczone na podstawie zmierzonego Δh. Można to również zauważyć na wykresie. Wskazuje to na błąd któregoś z urządzeń – albo manometru różnicowego, albo przepływomierza, który wymaga stosownej poprawki. Wyniki nie leżą wewnątrz przedziału niepewności również ze względu na bardzo niskie wartości niepewności (ok. 0,6%).