I Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było sporządzenie charakterystyki przepływowej zwężki czyli zależności strumienia przepływu wody od ciśnienia różnicowego na kryzie oraz obliczenie niepewności pomiaru strumienia przepływu.

II Stanowisko pomiarowe

III Wyniki pomiarów

∆p	∆p	qvw	n	t
Pa	mmHg	m3/h	obr/min	⁰C
1333,2	10	3,5	400	15,4
3333	25	4,1	600	15,4
7999,2	60	7,3	900	15,4
13332	100	9,4	1200	15,4
21331,2	160	11,9	1500	15,5
30663,6	230	14	1800	15,5
39996	300	16,5	2070	15,6
53328	400	18,5	2300	15,6
67993,2	510	20,6	2600	15,7
83991,6	630	23	3000	15,8

q_vw – strumień objętości odczytany z przepływomierza wirowego

t – temperatura wody

n-ilość obrotów pompy

IV Obliczenia

Dane potrzebne do obliczeń:

ρ	C	D	d	ε	β	ρHg	g
kg/m^3		mm	mm			kg/m^3	m/s^2
998,87	0,608	50	31,4	1	0,628	13551	9,81
			m
			0,0314

ρ – gęstość wody w temperaturze 16,4 °C

C – współczynnik przepływu

D – średnica rurociągu

d – średnica otworu kryzy

ε – liczba ekspansji

β – przewężenie, $\beta = \frac{d}{D}$

ρ_Hg – gęstość rtęci w temperaturze 18 °C

g – przyspieszenie Ziemskie

Δhz	qv	u(Δp)/Δp	u(C)/C	u(ε)/ε	u(D)/D	u(d)/d	u(ρ)/ρ
m	m^3/h	%	%	%	%	%	%
0,01	3,01	0,082	0,55	0	0,23	0,04	0,1
0,03	4,76	0,033
0,06	7,38	0,014
0,11	9,53	0,008
0,17	12,05	0,005
0,25	14,45	0,004
0,32	16,51	0,003
0,43	19,06	0,002
0,55	21,52	0,002
0,68	23,92	0,002

q_v – strumień objętości obliczony na podstawie Δh_z

u(Δp)/Δp – niepewność względna różnicy ciśnień

u(C)/C – niepewność względna współczynnika przepływu

u(ε)/ε – niepewność względna liczby ekspansji

u(D)/D – niepewność względna średnicy rurociągu

u(d)/d – niepewność względna średnicy otworu kryzy

u(ρ)/ρ – niepewność względna gęstości wody

uc(qv)/qv	U(qv)
%	m^3/h
0,57	0,03
0,56	0,05
0,56	0,08
0,56	0,11
0,56	0,14
0,56	0,16
0,56	0,19
0,56	0,21
0,56	0,24
0,56	0,27

u_c(q_v)/q_v – niepewność standardowa złożona względna strumienia objętości

U(q_v) – niepewność całkowita strumienia objętości

qv+U(qv)	qv-U(qv)	qv+U(qv)>qvw>qv-U(qv)
m3/h	m3/h
3,05	2,98	NIE
4,82	4,71	NIE
7,46	7,30	TAK
9,64	9,42	NIE
12,19	11,92	NIE
14,61	14,29	NIE
16,69	16,32	TAK
19,27	18,84	NIE
21,76	21,28	NIE
24,19	23,65	NIE

Przykładowe obliczenia dla pierwszego strumienia:

$$q_{v} = \frac{C}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}\varepsilon\frac{\pi d^{2}}{4}\sqrt{\frac{2p}{\rho}} = \frac{0,608}{\sqrt{1 - {0,628}^{4}}} \bullet 1 \bullet \frac{\pi \bullet {0,0314}^{2}}{4} \bullet \sqrt{\frac{2 \bullet 1333,2}{998,87}} = 3,01\ \frac{m^{3}}{h}$$

$$\frac{u(p)}{p} = \sqrt{\left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,816}{h} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,1}{100} \right)^{2} + \left( \frac{0,816}{10} \right)^{2}} = 0,082\%$$

$$\frac{u\left( C \right)}{C} = \left( 1,667\beta - 0,5 \right) = \left( 1,667 \bullet 0,628 - 0,5 \right) = 0,5469\% \approx 0,55\%$$

$$\frac{u\left( \varepsilon \right)}{\varepsilon} = 0$$

$$\frac{u\left( D \right)}{D} = \frac{\left( \frac{_{g}\left( D \right)}{D} \right)}{\sqrt{3}} = \frac{\left( 0,4 \right)}{\sqrt{3}} = 0,2309\%$$

$$\frac{u\left( d \right)}{d} = \frac{\left( \frac{_{g}\left( d \right)}{d} \right)}{\sqrt{3}} = \frac{\left( 0,07 \right)}{\sqrt{3}} = 0,0404\%$$

$$\frac{u(\rho)}{\rho} = 0,1\%$$

$$\frac{u_{c}(q_{v})}{q_{v}} = = \sqrt{\left( \frac{u\left( C \right)}{C} \right)^{2} + \left( \frac{u\left( \varepsilon \right)}{\varepsilon} \right)^{2} + \left( \frac{2\beta^{4}}{1 - \beta^{4}} \right)^{2}\left( \frac{u\left( D \right)}{D} \right)^{2} + \left( \frac{2}{1 - \beta^{4}} \right)^{2}\left( \frac{u\left( d \right)}{d} \right)^{2} + \frac{1}{4}\left( \frac{u(p)}{p} \right)^{2} + \frac{1}{4}\left( \frac{u(\rho)}{\rho} \right)^{2}} = \sqrt{{0,5469}^{2} + 0^{2} + \left( \frac{2 \bullet {0,628}^{4}}{1 - {0,628}^{4}} \right)^{2}{\bullet 0,2309}^{2} + \left( \frac{2}{1 - {0,628}^{4}} \right)^{2}{\bullet 0,0404}^{2} + \frac{1}{4}{\bullet 0,082}^{2} + \frac{1}{4}{\bullet 0,1}^{2}} = 0,57\%$$

α = 95%,   k = 2

$$U\left( q_{v} \right) = k \bullet u_{c}\left( q_{v} \right) = 2 \bullet 0,57\% \bullet 3,01 = 0,03\frac{m^{3}}{h}$$

qv ± U(qv)
m^3/h
3,01±0,03
4,76±0,05
7,38±0,08
9,53±0,11
12,05±0,14
14,45±0,16
16,51±0,19
19,06±0,21
21,52±0,24
23,92±0,27

Dla α=95%

V Wnioski

Z powodu awarii stanowiska pomiarowego nie przeprowadzono ćwiczenia, spisano jedynie protokół pomiarowy od prowadzącego zajęcia. Gęstość wody i rtęci w podanych temperaturach odczytano z tablic fizycznych. Po obliczeniu strumieni objętości dane naniesiono na wykres razem z ich niepewnościami (słupki błędów) a także strumień objętości zmierzony przepływomierzem wirowym. Ponieważ trudno było odczytać z wykresu, czy wartości z przepływomierza mieszczą się w przedziałach niepewności obliczonych dla kryzy, obliczono wartości q_v+U(q_v) i q_v-U(q_v) i sprawdzono, czy wartości z przepływomierza mieszczą się pomiędzy nimi. W 8 przypadkach na 10 odpowiedź była negatywna – wartości z przepływomierza(q_vw) były za każdym razem mniejsze niż te obliczone ze wzoru (q_v) .