Laboratorium Podstaw Metrologii i Techniki Eksperymentu

Nr ćwiczenia 2

Temat ćwiczenia: Błędy w pomiarach bezpośrednich

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Karolina Madera-Bielawska

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu	Karolina Żegiestowska, 187230
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	7.11.2011, Poniedziałek TP, 17.05
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania

I Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było wyznaczenie niepewności rozszerzonej pomiaru grubości ścianki przedmiotu.

II Stanowisko pomiarowe

Pomiary zostały wykonane grubościomierzem ultradźwiękowym Sono M610. Głowicę przyrządu przykładano do ścianki przedmiotu i zapisywano wyświetlony wynik.

Rysunek . Schemat układu pomiarowego

III Wyniki pomiarów

Lp.	Grubość ścianki g/mm
	Aluminium
1.	6,7
2.	6,8
3.	6,8
4.	6,7
5.	6,8
6.	6,8
7.	6,7
8.	6,8
9.	6,8
10.	6,7
11.	6,8

IV Obliczenia

Sprawdzenie omyłki:

Sprawdzam wynik g₈ = 4,9 dla plexi:

Średnia grubość dla N=10:

$$\overset{\overline{}}{g'} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}g_{i}}{N} = \frac{50,6}{10} = 5,06\ \text{mm}$$

Odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru:

$\sigma' = \sqrt{\frac{1}{N - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(g_{i} - \overset{\overline{}}{g})}^{2}}$

$$\sigma' = \sqrt{\frac{1}{10 - 1}\left\lbrack {(5,1 - 5,06)}^{2} + {(5,0 - 5,06)}^{2} + \ldots + {(5,0 - 5,06)}^{2} \right\rbrack} = 0,05164 \cong 0,052\ \text{mm}$$

Przedział ufności:

($\overset{\overline{}}{g'} - k\sigma;\ \overset{\overline{}}{g'} + k\sigma)\ \ \ \ \ \alpha = 95\%;\ k = 2$

(5, 06 − 2 • 0, 052; 5, 06 + 2 • 0, 052)

(5, 06 − 0, 104;   5, 06 + 0, 104)

(4, 956;   5, 164)

Wynik 4,9 nie mieści się w przedziale ufności – jest omyłką.

W ten sam sposób przeprowadzono procedurę sprawdzenia omyłki dla wyników g₉ i g₁₀ dla stali:

Przedział ufności: (3,133; 3,333) α = 95%

Wynik 3,1 nie mieści się w przedziale ufności – jest omyłką.

Tabela wyników:

	$$\overset{\overline{}}{g}$$	u($\overset{\overline{}}{g}$)	Δg	u(Pw)	d	u(Prw)	u(g)
Aluminium	6,7636	0,0152	0,1676	0,0968	0,1	0,0289	0,1021
Stal	3,233	0,0167	0,1323	0,0764			0,0781
Plexi	5,06	0,0163	0,1506	0,0869			0,0884

Przykładowe obliczenia dla aluminium:

$$u\left( \overset{\overline{}}{g} \right) = \sqrt{\frac{1}{N\left( N - 1 \right)}\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - \overset{\overline{}}{g} \right)^{2}}$$

$$u\left( \overset{\overline{}}{g} \right) = \sqrt{\frac{1}{11 \bullet \left( 11 - 1 \right)}}\left\lbrack \left( 6,7 - 6,76 \right)^{2} + \left( 6,8 - 6,76 \right)^{2} + \ldots + \left( 6,8 - 6,76 \right)^{2} \right\rbrack = 0,0152\ mm$$

$$g = \overset{\overline{}}{g} \bullet 1\% + 0,1$$

g = 6, 76 • 0, 01 + 0, 1 = 0, 1676 mm

$$u\left( P_{w} \right) = \frac{g}{\sqrt{3}} = \frac{0,1676}{\sqrt{3}} = 0,0968\ mm$$

$$u\left( P_{\text{rw}} \right) = \frac{d}{\sqrt{12}} = \frac{0,1}{\sqrt{12}} = 0,0289\ mm$$

$$u\left( g \right) = \sqrt{u^{2}\left( \overset{\overline{}}{g} \right) + u^{2}\left( P_{w} \right) + u^{2}(P_{\text{rw}})}$$

$$u\left( g \right) = \sqrt{{0,0152}^{2} + {0,0968}^{2} + {0,0289}^{2}} = 0,1021\ mm$$

k = 2

u(g)=6, 76 ± 0,20 [mm] α = 95%;

Dla stali: u(g)=3, 23 ± 0,16 [mm] α = 95%;

Dla plexi: u(g)=5, 06 ± 0,18 [mm] α = 95%;

V Wnioski

Pomiary zostały wykonane dokładnie i poprawnie, ponieważ nie wystąpiły błędy nadmierne. Po procedurze sprawdzenia omyłki odrzucono wyniki g₈ dla plexi oraz g₉ i g₁₀ dla stali. Dalsza analiza statystyczna wykazała, że niepewność rozszerzona pomiaru jest niewielka (poniżej 5%), co również wskazuje na dokładność dokonanych pomiarów. Nie liczono niepewności związanej z warunkami środowiskowymi ze względu na temperaturę otoczenia zbliżoną do temperatury wzorcowania przyrządu pomiarowego.