Laboratorium Podstaw Metrologii i Techniki Eksperymentu

Nr ćwiczenia 3

Temat ćwiczenia: Metoda podstawowa pomiaru na przykładzie wyznaczania gęstości. Błędy w metodzie pośredniej

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Karolina Madera-Bielawska

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu	Karolina Żegiestowska, 187230
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	14.11.2011, Poniedziałek TP, 17.05
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania

I Cel ćwiczenia

Podstawowym celem ćwiczenia było określenie gęstości cieczy manometrycznej (denaturat) i gęstości nasypowej pyłu (piasek) oraz przeprowadzenie analizy niepewności uzyskanych na drodze pomiaru wyników.

II Stanowisko pomiarowe

Rysunek 1. Schemat do pomiaru gęstości denaturatu

Rysunek 2. Schemat do pomiaru gęstości nasypowej piasku

III Wyniki pomiarów

Dla denaturatu:

V / ml	Δg(V) / ml	m0 / g	Δg(m) / g	m / g
				1
40	1	96,47	0,1	125,85

Dla piasku:

Φ / mm	h / mm	uB(V) / %	m0 / g	Δg(m) / g	m / g
					1
25,8	49,4	0,6	117,04	0,1	158,46

IV Obliczenia

Dla denaturatu:

$\overset{\overline{}}{m}$ / kg	V / m^3	ρ / kg/m^3	uA(m) / kg	uB(m) / kg	u(m) / kg	uB(V) / m3	u(ρ) / kg/m^3
0,0296	0,00004	740,25	0,0001531	0,00005774	0,00016366	0,0000005774	11,44115436

Dla piasku:

$\overset{\overline{}}{m}$ / kg	V / m^3	ρ / kg/m^3	uA(m) / kg	uB(m) / kg	u(m) / kg	uB(V) / m^3	u(ρ) / kg/m^3
0,04095	0,00002583	1585,6147	0,0003153	0,00005774	0,0003205	0,000000155	15,6381898

Przykładowe obliczenia dla piasku:

$$V = h\pi{(\frac{\Phi}{2})}^{2} = 49,4 \bullet 3,14 \bullet {(\frac{25,8}{2})}^{2} = 2583\ \text{mm}^{3} = 0,00002583\ m^{3}$$

$$\overset{\overline{}}{m} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}{{(m}_{i} - m_{0})}}{n} = \frac{204,75}{5} = 40,95\ g = 0,04095\ kg$$

$$\rho = \frac{\overset{\overline{}}{m}}{V} = \frac{0,00002583}{0,04095} = 1585,6147\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$u_{A}\left( m \right) = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}\sum_{i = 1}^{n}\left( g_{i} - m_{0} - \overset{\overline{}}{m} \right)^{2}} =$$

$$u_{A}\left( m \right) = \sqrt{\frac{1}{5 \bullet \left( 5 - 1 \right)}\left\lbrack \left( 158,46 - 117,04 - 40,95 \right)^{2} + \ldots + \left( 158,91 - 117,04 - 40,95 \right)^{2} \right\rbrack} = 0,3153\ g = 0,0003153\ kg$$

$$u_{B}\left( m \right) = \frac{0,1}{\sqrt{3}} = 0,05774\ g = 0,00005774\ kg$$

$$u\left( m \right) = \sqrt{u_{A}^{2}\left( m \right) + u_{B}^{2}\left( m \right)} = \sqrt{{0,0003153}^{2} + {0,00005774}^{2}} = 0,0003205\ kg$$

u_B(V) = 0, 6%•0, 00002583 = 0, 000000155 m³

$$u\left( \rho \right) = \sqrt{\left( \frac{u(m)}{\overset{\overline{}}{m}} \right)^{2} + \left( \frac{u(V)}{V} \right)^{2}} \bullet \rho = \sqrt{\left( \frac{0,0003205}{0,04095} \right)^{2} + \left( \frac{0,000000155}{0,00002583} \right)^{2}} \bullet 1585,6147 = 15,6381898\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

Obliczenia dla denaturatu przeprowadzono analogicznie.

Denaturat:

$$\mathbf{\rho = \rho \pm k \bullet u(\rho) =}\left( \mathbf{740 \pm 36} \right)\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}\mathbf{\ \ \ \ \alpha = 99\%}$$

Piasek:

$$\mathbf{\rho = \rho \pm k \bullet u(\rho) =}\left( \mathbf{1586 \pm 48} \right)\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}\mathbf{\ \ \ \ \alpha = 99\%}$$

V Wnioski

Wykonane pomiary są poprawne i dokładne, o czym świadczą niewielkie niepewności pomiarowe. Wyniki pomiaru gęstości zgadzają się z wielkościami tablicowymi. Dla denaturatu:

Rysunek 3. Tabela gęstości cieczy (źródło: http://www.fizyka.edu.pl/gestosc.php)

Dla piasku:

Nazwa materiału	Gęstość ρ [g/cm^3]	Gęstość objętościowa ρo [g/cm^3]
Beton zwykły	2,8	2,0 – 2,2
Cement	3,05 – 3,15	1,1 – 1,2
Ceramika czerwona	2,7	1,8 – 1,95
Drewno	1,55	0,45 – 0,95
Piasek	2,72	1,55 – 1,65
Smoła	1,15	1,15
Szkło	2,65	2,65
Stal budowlana	7,85	7,85
Pianizol	1,4	0,01
Styropian	1,1	0,03

Rysunek 4. Tabela gęstości materiałów budowlanych (źródło: www.akademia.marwlo.cad.pl/mat_cwicz/.../Wlasc_fizyczne1_1.doc)

Wartość gęstości dla denaturatu jest mniejsza niż w tablicach, co mogło być spowodowane zanieczyszczeniem próbki przez inne ciecze.

Nie liczono niepewność poprawki rozdzielczości, ponieważ zawiera się ona w niepewności wynikającej z rozrzutu wyników oraz poprawki związanej z warunkami środowiskowymi.