Politechnika Wrocławska

Instytut Geotechniki i Hydrotechniki

Zakład Geomechaniki i Budownictwa Podziemnego

Ćwiczenie projektowe nr 1

Osiadanie punktu środkowego podstawy fundamentu

Tomasz Frelich

BLiW II

Nr indeksu 168505

Sprawdzający: dr inż. Maciej Hawrysz

Spis treści :

1. Wstęp

2. Charakterystyka warunków gruntowo-wodnych

3. Określenie stopnia złożoności warunków geotechnicznych i określenie kategorii geotechnicznej.

4. Wartości charakterystyczne i obliczeniowe parametrów geotechnicznych

5. Założenia projektowe

6. Obliczanie naprężeń pierwotnych pionowych całkowitych (σ_zp) i efektywnych (σ’_zp

7. Wyznaczanie odprężeń podłoża

8. Naprężenia główne od obciążenia zewnętrznego (σ_zq )

9. Naprężenia od obciążenia zewnętrznego (σ_zqc^sasiad)

10. Naprężenia całkowite od obciążenia zewnętrznego ( σ_zq^c)

11. Obliczenie naprężeń wtórnych (σ_zs), minimalnych (σ_zmin) i całkowitych (σ_zt)

12. Sprawdzenie strefy aktywnej podłoża budowlanego ( Z_max)

13. Obliczenie osiadań pierwotnych S_i^′ i wtórnych S_i^″

14. Sprawdzenie II – go warunku granicznego

Wstęp

Celem tego ćwiczenia projektowego jest wyznaczenie osiadań punktu środkowego podstawy fundamentu budynku powyżej11 kondygnacji. Fundamentem budynku jest prostokąt o wymiarach 14 m x 28 m na który działa siła q₁ 200 kPa.

W odległości 4 m po prawej stronie znajduje się kolejny budynek . Jego fundament to prostokąt o wymiarach 10 m x 20 m obciążony siłą 400 kPa.

Teren wykopu w którym znajdują się oba budynki ma wymiary 32 m x 30 m, natomiast jego głębokość to 4 m.

Charakterystyka warunków gruntowo-wodnych

1 warstwa - G_𝜫 – Glina pylasta o miąższości warstwy 3m, Grunt należy do grupy konsolidacyjnej C. Jest to grunt spoisty, mający stopień plastyczności I_l = 0,30

2 warstwa – P_r – Piasek gruby o miąższości warstwy 6m. Jest to grunt niespoisty. Stopień zagęszczenia I_D tej warstwy wynosi 0,40 więc jest to grunt średnio zagęszczony. Wilgotność S_r na poziomie 0,3 pozwala stwierdzić iż jest to grunt mało wilgotny.

3 warstwa – P_o – Pospółka Jest to grunt niespoisty. Miążdzość warstwy wynosi 3m. Stan wilgotnościowy S_r dla tej warstwy wynosi 1,0 dzięki czemu zakwalifikujemy go do gruntów mokrych.

4 warstwa – I – Ił Jest to grunt spoisty, należący do warstwy konsolidacyjnej D. Stan plastyczności I_L wynosi 0,05 dzięki czemu stwierdzamy, iż jest on gruntem twardo plastycznym.

W warstwie 2 znajduje się zwierciadło wody gruntowej na głębokości 5m pod powierzchnią terenu.

Określenie stopnia złożoności warunków geotechnicznych i określenie kategorii geotechnicznej.

Pierwsza warstwa gruntu czyli glina pylasta należy do grupy gruntów spoistych, kolejna warstwa to piasek gruby średnio zagęszczony, w tej warstwie znajduję się zwierciadło wody gruntowej, jednak jest ono niżej niż planowana głębokość wykopu. Warstwy są ułożone względem siebie równolegle. Grunty niespoiste nie występują w stanie luźnym. Nie zaobserwowane też niekorzystnych zjawisk geologicznych.

Występujące tu warunki gruntowe można uznać za proste. Obiekt budowlany możemy zaliczyć do drugiej kategorii geotechnicznej.

Wartości charakterystyczne i obliczeniowe parametrów geotechnicznych

Na podstawie normy PN-81/B-03020 w poniższej tabeli przedstawiono wartości podstawowych cech fizycznych dla każdej z warstw gruntu.

Tabela 1 podstawowe cechy fizyczne warstw gruntu.

Nr warstwy	Symbol gruntu	Grupa konsolidacyjna	Miąższość warstwy	Wskaźnik konsystencji Ic	Stopień plastyczności IL	Stopień zagęszczenia ID	Stan wilgotności Sr	Wilgotność naturalna Wn	Gęstość objętościowa p	Gęstość właściwa szkieletu gruntowego ps
			[m]					[%]	[$\frac{t}{m3}\rbrack$	[$\frac{t}{m3}\rbrack$
1	G𝜫	C	3	0,70	0,30			25	2	2.68
2	Pr		6			0,40	0,3	5	1,7	2.65
3	Po		3				1	18	2,05	2.65
4	I	D		0,95	0,05			27	2	2.72

Wartości enometrycznego modułu ściśliwości pierwotnej oraz wskaźnik skonsolidowania gruntu zostały odczytane z normy PN-81/B-03020

Tabela 2 Wartości wskaźników M_o⁽ⁿ⁾ i β

Nr warstwy	Symbol gruntu	Grupa konsolidacyjna	Wskaźnik skonsolidowania gruntu β	Edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej Mo^(n) [Kpa]
1	G𝜫	C	0,6	23 000
2	Pr	-	0,9	80 000
3	Po	-	1,0	155 000
4	I	D	0,8	18 000

Obliczenie wartości charakterystycznych parametrów geotechnicznych 1 warstwy gruntu

P_d = $\frac{p}{1 + w_{n}}$ = $\frac{2}{1 + 0,25}$ = 1,6 $\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$

n = $\frac{p_{s} - \ p_{d}}{p_{s}}$ = $\frac{2,68\ \ 1,6}{2,68}$ = 0,40

e = $\frac{p_{s} - \ p_{d}}{p_{d}}$ = $\frac{2,68 - \ 1,6}{1,6}$ = 0,67

p’ = (1 – n) · (p_s – p_w) = (1-0,40) · (2,68 – 1,00) = 1,00 $\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$

p_sat = (1 – n) · p_s + n · p_w = (1-0,40) · 2,68 + 0,40 · 1,00 = 2,00 $\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$

γ = p · g = 2 · 9,81 = 19,62 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

γ’ = p’ · g = 1 · 9,81 = 9,81 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

γ_sat = p_sat · g = 2 · 9,81= 19,62 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

M = $\frac{1}{\beta}$ · M₀⁽ⁿ⁾ = $\frac{1}{0,6}$ · 23000 = 38333 [kPa]

Obliczenie wartości charakterystycznych parametrów geotechnicznych 2 warstwy gruntu

P_d = $\frac{p}{1 + w_{n}}$ = $\frac{1,7}{1 + 0,05}$ = 1,61 $\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$

n = $\frac{p_{s} - \ p_{d}}{p_{s}}$ = $\frac{2,65\ \ 1,61}{2,65}$ = 0,39

e = $\frac{p_{s} - \ p_{d}}{p_{d}}$ = $\frac{2,65 - \ 1,61}{1,61}$ = 0,64

p’ = (1 – n) · (p_s – p_w) = (1 – 0,39) · (2,65 – 1,00) = 1$\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$

p_sat = (1 – n) · p_s + n · p_w = (1 – 0,39) · 2,65 + 0,39 · 1,00 = 2 $\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$

γ = p · g = 1,7 · 9,81 = 16,67$\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

γ’ = p’ · g = 1 · 9,81 = 9,81 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

γ_sat = p_sat · g = 2 · 9,81 = 19,62 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

M = $\frac{1}{\beta}$ · M₀⁽ⁿ⁾ = $\frac{1}{0,9}$ · 80000 = 88 889 [kPa]

Obliczenie wartości charakterystycznych parametrów geotechnicznych 3 warstwy gruntu

P_d = $\frac{p}{1 + w_{n}}$ = $\frac{2,05}{1 + 0,18}$ = 1,73$\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$

n = $\frac{p_{s} - \ p_{d}}{p_{s}}$ = $\frac{2,65\ \ 1,73}{2,65}$ = 0,34

e = $\frac{p_{s} - \ p_{d}}{p_{d}}$ = $\frac{2,65 - \ 1,73}{1,73}$ = 0,53

p’ = (1 – n) · (p_s – p_w) = (1 – 0,34) · (2,65 – 1,00) = 1,08 $\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$

p_sat = (1 – n) · p_s + n · p_w = (1 – 0,34) · 2,65 + 0,34 · 1,00 = 2,08 $\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$

γ = p · g = 2,05 · 9,81 = 20,11$\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

γ’ = p’ · g = 1,08 · 9,81 = 10,59 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

γ_sat = p_sat · g = 2,08 · 9,81 = 20,40 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

M = $\frac{1}{\beta}$ · M₀⁽ⁿ⁾ = $\frac{1}{1,0}$ · 155 000 = 155 000 [kPa]

Obliczenie wartości charakterystycznych parametrów geotechnicznych 4 warstwy gruntu

P_d = $\frac{p}{1 + w_{n}}$ = $\frac{2}{1 + 0,27}$ = 1,57 $\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$

n = $\ \frac{p_{s} - \ p_{d}}{p_{s}}$ = $\frac{2,72\ \ 1,57}{2,72}$ = 0,42

e = $\frac{p_{s} - \ p_{d}}{p_{d}}$ = $\frac{2,72\ - \ 1,57}{1,57}$ = 0,73

p’ = (1 – n) · (p_s – p_w) = (1 – 0,42) · (2,72 – 1,00) = 0,99 $\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$

p_sat = (1 – n) · p_s + n · p_w = (1 – 0,42) · 2,72 + 0,42 · 1,00 = 1,99 $\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$

γ = p · g = 2 · 9,81 = 19,62 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

γ’ = p’ · g = 0,99 · 9,81 = 9,71 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

γ_sat = p_sat · g = 1,99 · 9,81 = 19,52 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

M = $\frac{1}{\beta}$ · M₀⁽ⁿ⁾ = $\frac{1}{0,8}$ · 18 000 = 22 500 [kPa]

Tabela 3 Zestawienie wartości obliczeniowych parametrów geotechnicznych dla warstw gruntu

Symbol gruntu	p [$\frac{t}{m3}\rbrack$	ps [$\frac{t}{m3}\rbrack$	wn %	β	Mo^(n) [kPa]	pd $\left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$	n
G𝜫	2	2.68	25	0,6	23 000	1,6	0,40
Pr	1,7	2.65	5	0,9	80 000	1,61	0,39
Po	2,05	2.65	18	1,0	155 000	1,73	0,34
I	2	2.72	27	0,8	18 000	1,57	0,42

Symbol gruntu	e	p’ [$\frac{t}{m3}\rbrack$	psat [$\frac{t}{m3}\rbrack$	γ $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$	γ’ $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$	γsat $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$	M [kPa]
G𝜫	0,67	1	2	19,62	9,81	19,62	38 333
Pr	0,64	1	2	16,67	9,81	19,62	88 889
Po	0,53	1,08	2,08	20,11	10,59	20,40	155 000
I	0,73	0,99	1,99	19,62	9,71	19,52	22 500

Założenia projektowe

W celu przeprowadzenia analizy obliczeniowej stopnia osiadania fundamentu pod

określonym podłożem należy założyć że :

- podłoże stanowi przestrzeń liniowo-sprężystą, jednorodną i izotropową

- podłoże osiada w jednym kierunku – osi z co oznacza że przyjęto analog odkształceń enometrycznych

- obowiązuje zasada superpozycji

- obowiązuje zasada Saint-Venanta

Obliczanie naprężeń pierwotnych pionowych całkowitych (σ_zp) i efektywnych (σ’_zp)

Naprężenia pierwotne obliczono według poniższego wzoru :

σ_zp = $\sum_{i = 1}^{n}{z_{i}\ \ \gamma_{i}}$

Δ z_i – wysokość warstwy gruntu

γ _i – ciężar objętościowy warstwy gruntu

Do wyznaczenia ciśnień wody w porach gruntu w warstwach gruntu pod poziomem zwierciadła wody przyjęto następujący wzór :

U = $\sum_{i = 1}^{n}{z_{i}^{'}}$ · γ_w

Δ z_i^’ – głębokość warstwy gruntu poniżej zwierciadła wody gruntowej

γ_w – ciężar objętościowy wody

Naprężenia efektywne można obliczyć z poniższej zależności :

σ _zp^’ = σ_zp – U

h [m]	hi [m]	γ$\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$	γsat $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$	σzp [kPa]	U [Kpa]	σ zp^’[Kpa]	Nazwa gruntu
0,0	0,0	19,62		0,0	0,0	0,0
1	1	19,62		19,62	0,0	19.62	G𝜫
2	1	19,62		39.24	0,0	39.24
3	1	19,62		58.86	0,0	58.86
4	1,0	16,67		75.53	0,0	75.53	ZWG
5	1,0	16,67		92.2	0,0	92.2
6	1,0		19,62	111.82	10,0	101,82	Pr
7	1,0		19,62	131.44	20,0	111,44
8	1,0		19,62	151.06	30,0	121.06
9	1,0		19,62	170.68	40,0	130,68
10	1,0		20,40	191.08	50,0	141.08
11	1,0		20,40	211.48	60,0	151.48	Po
12	1,0		20,40	231.88	70,0	161.88
13	1,0		19,52	271.80	80,0	191.80	I
14	1,0		19,52	291.32	90,0	201.32

Wykres składowych pionowych pierwotnych

Wyznaczanie odprężeń podłoża

Odciążenie spowodowane wykopem jest maksymalne na dnie wykopu i maleje wraz z wzrostem głębokości dlatego oś naprężeń została przesunięta o D = 4m do dna wykopu. Od tej pory przyjmuję się że z = 0,0m znajduje się na dnie wykopu

1	Prostokąt ABCD	L = 23	B = 15	$\frac{L}{B}$ = 1,53
2	Prostokąt ADEF	L = 23	B = 15	$\frac{L}{B}$ = 1,53
3	Prostokąt AFGM	B = 9	L = 15	$\frac{L}{B}$ = 0,6
4	Prostokąt AHIB	B = 9	L = 15	$\frac{L}{B}$ = 0,6

Wartość jednostkowego odprężenia spowodowanego wykopem wyznacza się ze wzoru :

q = γ · D

γ – ciężar właściwy gruntu usuniętego na wysokości gruntu, γ₁ = 19,62 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$ , γ₂ = 19,67 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{3}} \right\rbrack$

D – głębokość wykopu, D = 4.0m

q = 19,62 · 3,0 + 19,67 ·1,0 = 78,53 $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$ = 78,53 [kPa]

Cząstkowe odprężenia spowodowane wykopem dla prostokątów 1 i 2

z [m]	L [m]	B [m]	L/B	z/B	ηn	q[Kpa]	σzp [kPa]	2 · σzp [kPa]
0,0	23	15	1,53	0,0	0,250	78,53	19,63	39,27
1,0	23	15	1,53	0,07	0,245	78,53	19,24	38,48
2,0	23	15	1,53	0,13	0,240	78,53	18,85	37,69
3,0	23	15	1,53	0,20	0,235	78,53	18,45	36,91
4,0	23	15	1,53	0,27	0,230	78,53	18,06	36,12
5,0	23	15	1,53	0,33	0,225	78,53	17,67	35,34
6,0	23	15	1,53	0,40	0,220	78,53	17,28	34,55
7,0	23	15	1,53	0,47	0,210	78,53	16,49	32,98
8,0	23	15	1,53	0,53	0,200	78,53	15,71	31,41
9,0	23	15	1,53	0,60	0,195	78,53	15,31	30,63
10,0	23	15	1,53	0,67	0,190	78,53	14,92	29,84
11,0	23	15	1,53	0,73	0,185	78,53	14,53	29,06
12,0	23	15	1,53	0,80	0,180	78,53	14,14	28,27
13,0	23	15	1,53	0,87	0,175	78,53	13,74	27,49
14,0	23	15	1,53	0,93	0,170	78,53	13,35	26,70

Cząstkowe odprężenia spowodowane wykopem dla prostokątów 3 i 4

z [m]	L [m]	B [m]	L/B	z/B	ηn	q[Kpa]	σzp [kPa]	2 · σzp [kPa]
0,0	15	9	1,66	0,00	0,250	78,53	19,63	39,27
1,0	15	9	1,66	0,11	0,250	78,53	19,63	39,27
2,0	15	9	1,66	0,22	0,245	78,53	19,24	38,48
3,0	15	9	1,66	0,33	0,240	78,53	18,85	37,69
4,0	15	9	1,66	0,44	0,230	78,53	18,06	36,12
5,0	15	9	1,66	0,56	0,220	78,53	17,28	34,55
6,0	15	9	1,66	0,67	0,210	78,53	16,49	32,98
7,0	15	9	1,66	0,78	0,200	78,53	15,71	31,41
8,0	15	9	1,66	0,89	0,190	78,53	14,92	29,84
9,0	15	9	1,66	1,00	0,180	78,53	14,14	28,27
10,0	15	9	1,66	1,11	0,170	78,53	13,35	26,70
11,0	15	9	1,66	1,22	0,160	78,53	12,56	25,13
12,0	15	9	1,66	1,33	0,150	78,53	11,78	23,56
13,0	15	9	1,66	1,44	0,140	78,53	10,99	21,99
14,0	15	9	1,66	1,56	0,130	78,53	10,21	20,42

Całkowite odprężenia spowodowane wykopem

Z [m]	Prostokąt 1 i 2	Prostokąt 3 i 4	σzpc [kPa]
	σzp [kPa]	2 · σzp [kPa]	σzp [kPa]
0,0	19,63	39,27	19,63
1,0	19,24	38,48	19,63
2,0	18,85	37,69	19,24
3,0	18,45	36,91	18,85
4,0	18,06	36,12	18,06
5,0	17,67	35,34	17,28
6,0	17,28	34,55	16,49
7,0	16,49	32,98	15,71
8,0	15,71	31,41	14,92
9,0	15,31	30,63	14,14
10,0	14,92	29,84	13,35
11,0	14,53	29,06	12,56
12,0	14,14	28,27	11,78
13,0	13,74	27,49	10,99
14,0	13,35	26,70	10,21

Naprężenia główne od obciążenia zewnętrznego (σ_zq )

Za obciążenie główne zewnętrzne przyjmuję się posadowiony na dnie fundament prostokątny o wymiarach 14 x 28 m, pod którym wyznacza się wielkość osiadania w punkcie A. W celu obliczenia naprężeń od tego obciążenia posłużono się metodą punktów środkowych

Naprężenia główne od obciążenia zewnętrznego można wyznaczyć z poniższej zależności :

σ_zq = η_m · q₁

η_m – współczynnik rozkładu naprężeń podłoża przyjmowany według normy

PN-B-03020

q₁ – obciążenie fundamentu, q₁ – 200 [Kpa]

Naprężenia główne od obciążenia zewnętrznego

z [m]	L [m]	B [m]	L/B	z/B	ηm	q[Kpa]	σzp [kPa]
0,0	28	14	2	0,00	1	200	200
1,0	28	14	2	0,07	0,99	200	198
2,0	28	14	2	0,14	0,98	200	196
3,0	28	14	2	0,21	0,97	200	194
4,0	28	14	2	0,29	0,93	200	186
5,0	28	14	2	0,36	0,90	200	180
6,0	28	14	2	0,43	0,87	200	174
7,0	28	14	2	0,50	0,83	200	166
8,0	28	14	2	0,57	0,79	200	158
9,0	28	14	2	0,64	0,74	200	148
10,0	28	14	2	0,71	0,67	200	134
11,0	28	14	2	0,79	0,60	200	120
12,0	28	14	2	0,86	0,57	200	114
13,0	28	14	2	0,93	0,53	200	106
14,0	28	14	2	1,00	0,49	200	98

Naprężenia od obciążenia zewnętrznego (σ_zqc^sasiad)

W odległości 4m od pierwszego fundamentu leży drugi, tzw sąsiad.

Jest to prostokątny fundament o wymiarach 10 x 20 m obciążony siłą q₂ = 400 [Kpa]

Aby móc obliczyć naprężenia jakie wywołuje sąsiedni fundament, należy sprawdzić zasadę Saint – Venanta.

Zasadę Saint-Venanta można sformułować w następujący sposób:

R_min> 2 · L

R_min – minimalna odległość między środkami ciężkości dwóch fundamentów

L – dłuższy wymiar obciążenia sąsiedniego

R_min = 7 + 4 + 5 = 16m

L = 20 m

Warunek nie został spełniony, dlatego naprężenia od obciążenia zewnętrznego od sąsiada zostaną obliczone metodą punktów narożnych.

1	Prostokąt ABCI	L = 11	B = 10	$\frac{L}{B}$ = 1,1
2	Prostokąt CDEI	L = 10	B = 10	$\frac{L}{B}$ = 1
3	Prostokąt EFGI	L = 10	B = 10	$\frac{L}{B}$ = 1
4	Prostokąt GHAI	L = 11	B = 10	$\frac{L}{B}$ = 1,1

Prostokąty 2 i 3 tworzą zarys fundamentu „sąsiada”

Sposób wyznaczania naprężeń głównych od obciążenia zewnętrznego od sąsiada jest następujący :

σ_zqc^sasiad = ( η_ABDE + η_AEFH – η_ABCI – η_AIGH) · q₂

Cząstkowe naprężenia od obciążenia zewnętrznego od fundamentu sąsiedniego dla pól ABDE i AIGH

z [m]	L [m]	B [m]	L/B	z/B	ηm	q[Kpa]	σzqc^sasiad [kPa]	2 · σzqc^sasiad
0,0	21	10	2,1	0	1,0	400	400	800
1,0	21	10	2,1	0,1	0,98	400	392	784
2,0	21	10	2,1	0,2	0,96	400	384	768
3,0	21	10	2,1	0,3	0,93	400	372	744
4,0	21	10	2,1	0,4	0,86	400	344	688
5,0	21	10	2,1	0,5	0,80	400	320	640
6,0	21	10	2,1	0,6	0,75	400	300	600
7,0	21	10	2,1	0,7	0,67	400	268	536
8,0	21	10	2,1	0,8	0,6	400	240	480
9,0	21	10	2,1	0,9	0,55	400	220	440
10,0	21	10	2,1	1	0,49	400	196	392
11,0	21	10	2,1	1,1	0,46	400	184	368
12,0	21	10	2,1	1,2	0,39	400	156	312
13,0	21	10	2,1	1,3	0,36	400	144	288
14,0	21	10	2,1	1,4	0,33	400	132	264

Cząstkowe naprężenia od obciążenia zewnętrznego od fundamentu sąsiedniego dla pól ABCI i AEFH

z [m]	L [m]	B [m]	L/B	z/B	ηm	q[Kpa]	σzqc^sasiad [kPa]	2 · σzqc^sasiad
0,0	11	10	1,1	0	1,0	400	400	800
1,0	11	10	1,1	0,1	0,98	400	392	784
2,0	11	10	1,1	0,2	0,95	400	380	760
3,0	11	10	1,1	0,3	0,86	400	344	688
4,0	11	10	1,1	0,4	0,78	400	312	624
5,0	11	10	1,1	0,5	0,69	400	276	552
6,0	11	10	1,1	0,6	0,60	400	240	480
7,0	11	10	1,1	0,7	0,52	400	208	416
8,0	11	10	1,1	0,8	0,44	400	176	352
9,0	11	10	1,1	0,9	0,39	400	156	312
10,0	11	10	1,1	1	0,34	400	136	272
11,0	11	10	1,1	1,1	0,30	400	120	240
12,0	11	10	1,1	1,2	0,27	400	108	216
13,0	11	10	1,1	1,3	0,24	400	96	192
14,0	11	10	1,1	1,4	0,21	400	84	168

Całkowite naprężenia od obciążenia zewnętrznego od fundamentu sąsiedniego

Z [m]	Pola ABDE i AIGH	Pola ABCI i AEFH	σzpc [kPa]
	σzp [kPa]	2 · σzp [kPa]	σzp [kPa]
0,0	400	800	400
1,0	392	784	392
2,0	384	768	380
3,0	372	744	344
4,0	344	688	312
5,0	320	640	276
6,0	300	600	240
7,0	268	536	208
8,0	240	480	176
9,0	220	440	156
10,0	196	392	136
11,0	184	368	120
12,0	156	312	108
13,0	144	288	96
14,0	132	264	84

Naprężenia całkowite od obciążenia zewnętrznego ( σ_zq^c)

Na wartość naprężeń całkowitych od obciążenia zewnętrznego składają się dwa rodzaje naprężeń :

- naprężenia główne od obciążenia zewnętrznego – naprężenia wywołane fundamentem pod którym znajduję się punkt A

- naprężenia od obciążenia zewnętrznego od fundamentu sąsiedniego.

Naprężenia całkowite od obciążenia zewnętrznego są sumą tych dwóch rodzajów naprężeń.

Naprężenia całkowite od obciążenia zewnętrznego.

Z [m]	σzq [kPa]	σzqc^sasiad[kPa]	σzq^c [kPa]
0,0	200	0	200
1,0	198	0	198
2,0	196	8	204
3,0	194	56	250
4,0	186	64	250
5,0	180	88	268
6,0	174	120	294
7,0	166	120	286
8,0	158	128	286
9,0	148	128	276
10,0	134	120	254
11,0	120	128	248
12,0	114	96	210
13,0	106	96	202

Obliczenie naprężeń wtórnych (σ_zs), minimalnych (σ_zmin) i całkowitych (σ_zt)

Naprężenia minimalne można wyliczyć ze wzoru :

σ_zmin = σ_zp - $\overline{\sigma_{\text{zp}}}$

σ_zp – naprężenia pierwotne pionowe całkowite

$\overline{\sigma_{\text{zp}}}$ – odprężenia spowodowane wykopem

Naprężenia całkowite obilcza się ze wzoru :

σ_zt = σ_zmin + σ_zq

σ_zq – naprężenia całkowite od obciążenia zewnętrznego

Do obliczania naprężeń wtórnych (σ_zs) i naprężeń dodatkowych (σ_zd) stosuję się następującą zależność :

σ_{zq >} $\overline{\sigma_{\text{zp}}} \rightarrow$ σ_zs = $\overline{\sigma_{\text{zp}}}$ i σ_zd = σ_zq - $\overline{\sigma_{\text{zp}}}$

σ_{zq ≤} $\overline{\sigma_{\text{zp}}} \rightarrow$ σ_zs = σ_zq i σ_zd = 0

σ_zq – naprężenia całkowite od obciążenia zewnętrznego

$\overline{\sigma_{\text{zp}}}$ - odprężenie spowodowane wykopem

σ_zs – naprężenia wtórne

σ_zd – naprężenia dodatkowe

Zestawienie naprężeń minimalnych, całkowitych, wtórnych i dodatkowych

Grunt	h	z	σzp	$$\overline{\sigma_{\text{zp}}}$$	σzmin	σzq	σzt	σzs	σzd
	[m]	[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
G𝜫	0,0	-	0,0	-	-	-	-	-	-
	1,0	-	19,62	-	-	-	-	-	-
	2,0	-	39.24	-	-	-	-	-	-
	3,0	-	58.86	-	-	-	-	-	-
ZWG	4,0	0,0	75.53	78,54	-3,01	200	196,99	78,54	121,46
	5,0	1,0	92.2	77,75	14,45	198	212,45	77,75	120,25
Pr	6,0	2,0	111.82	76,17	35,65	196	231,65	76,17	119,83
	7,0	3,0	131.44	74,6	56,84	194	250,84	74,6	119,4
	8,0	4,0	151.06	72,24	78,82	186	264,82	72,24	113,76
	9,0	5,0	170.68	69,89	100,79	180	280,79	69,89	110,11
Po	10,0	6,0	191.08	67,53	123,55	174	297,55	67,53	106,47
	11,0	7,0	211.48	64,39	147,09	166	313,09	64,39	101,61
	12,0	8,0	231.88	61,25	170,63	158	328,63	61,25	96,75
I	13,0	9,0	271.80	58,9	212,90	148	360,9	58,9	89,1
	14,0	10,0	291.32	56,54	234,78	134	368,78	56,54	77,46

Wykresy składowych pionowych naprężeń : pierwotnych, wtórnych i dodatkowych

Sprawdzenie strefy aktywnej podłoża budowlanego ( Z_max)

Aby móc wyznaczyć wielkość osiadania fundamentu istotne jest obliczenie strefy aktywnej podłoża budowlanego. W tym calu musi zostać spełniony warunek :

σ_zd(Z_max) ≤ 0,3 · σ_zp(Z_max)

Strefa aktywna podłoża budowlanego znajduję się na głębokości 10,5m pod poziomem dna wykopu i do tej głębokości zostało wyznaczone osiadanie gruntu pod wyznaczonym fundamentem w punkcie A

Obliczenie osiadań pierwotnych S_i^′ i wtórnych S_i^″

Obliczenie osiadania punktu A obejmuje warstwy znajdujące się poniżej tego punktu ale powyżej dolnej granicy oddziaływania budowlanego. Przy wyznaczaniu wielkości osiadania wykorzystano metodę jednoosiowych odkształceń. Osiadanie końcowe jest sumą osiadań poszczególnych warstw.

S_i = $\sum_{i = 1}^{n}{{(S}_{i}^{'} + S_{i}^{''}) = \ \ }\sum_{i = 1}^{n}S_{i}^{'}$ + $\sum_{i = 1}^{n}S_{i}^{''}$ = $\sum_{i = 1}^{n}\frac{\sigma\text{zd}\ h_{i}}{M_{\text{oi}}^{(n)}}$ + $\sum_{i = 1}^{n}\frac{\sigma\text{zs}\ h_{i}}{M_{i}}$ · 𝝀

S_i^′ - osiadanie pierwotne warstwy

S_i^″ - osiadanie wtórne warstwy

σ_zd – pierwotne naprężenia w podłożu pod fundamentem w połowie warstwy

σ_zs – wtórne naprężenia w podłożu pod fundamentem w połowie grubości

h_i – grubość warstwy

𝝀 – współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża

M_oi⁽ⁿ⁾- edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej

M_i −  edometryczny moduł ściśliwości wtórnej

Obliczenie osiadań pierwotnych i wtórnych

Grunt	z		σzd	Moi^(n)	Si^′	σzs	Mi	Si^″	Si
G𝜫	-			23 000			38 333
	-			23 000			38 333
	-			23 000			38 333
	-			23 000			38 333
Pr	-			80 000			88 889
	0		120,96	80 000	0,001512	78,14	88 889	0,000879	0,002391
	1		120,05	80 000	0,001501	77,08	88 889	0,000867	0,002368
	2		119,13	80 000	0,001489	75,78	88 889	0,000853	0,002342
	3		118,6	80 000	0,001483	73,48	88 889	0,000827	0,002309
	4		112,56	80 000	0,001407	72,02	88 889	0,00081	0,002217
Po	5		109,31	155 000	0,000705	68,42	155 000	0,000441	0,001147
	6		104,64	155 000	0,000675	67,16	155 000	0,000433	0,001108
	7		100,95	155 000	0,000651	63,68	155 000	0,000411	0,001062
I	8		95,60	18 000	0,005311	60,86	22 500	0,002705	0,008016
	9		87,86	18 000	0,004881	58,18	22 500	0,002586	0,007467
	10		75,24	18 000	0,00418	56,04	22 500	0,002491	0,006671
	11		70,68	18 000	0,003927	53,92	22 500	0,002396	0,006323
								suma	0,043421

Osiadanie punktu A : s = 0,043421 ≈ 4,34 cm

Sprawdzenie II – go warunku granicznego

S ≤ S_dop

Dopuszczalne wartośc umownych przemieszczeń i odkształceń zachodzących w fazie eksploatacji budowli dla budynku powyżej 11 kondygnacji wynoszą S_dop = 8cm wg

PN – 81/B – 03020. Wg powyższych obliczeń osiadania całkowite punktu A pod fundamentem dla zadanych warunków wodno gruntowych wynoszą s = 4,34 cm zatem warunek jest spełniony.