Dynamiczneºdanie przetworników II rzÄ™du

Akademia Górniczo-Hutnicza

w Krakowie

Nazwisko i imiÄ™:

Solarska Weronika

Stefańska Sylwia

Stokłosa Małgorzata

Weręgowska Karolina

Wokurka Kinga

Automatyka i pomiar wielkości fizykochemicznych
Rok Akad.:
2013/2014
Rok Studiów:
II
Wydział:
Energetyki i Paliw

Temat ćwiczenia:

Dynamiczne badanie przetworników II rzędu

Data wykonania:

09.06.2013

Data oddania:

23.06.2014 r

Ocena:
  1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników drugiego rzędu, czyli układu prądowego RLC, który jest odpowiednikiem tego typu przetwornika, w funkcji czasu i częstotliwości oraz wyznaczenie podstawowych parametrów tych przetworników na drodze pomiarowej.

  1. Schemat badanego układu RLC

II. Wyznaczenie wartości parametrów przetwornika dla kombinacji wartości oporu i pojemności.

L

[mH]

R

[kΩ]

C

[nF]

Δym


 [V]

Δytu


[V]


tu

[μs]

τ [μs]
ξ

ω0

ω1


ξ

teor.


ω1

teor


δξ[%]


δw1′


[%]

33 1 4,7 1,6 3,16 270 80 0,20 80,1 78,5 0,19 78,6 5,6 0,1
33 5,6 4,7 - - 110 - - - - - - - -
33 0,47 4,7 2,12 3,16 528 80 0,12 79 78,5 0,1 78,6 20 0,1
33 1 47 - - 252 - - - - - - - -
33 1 1 2,12 3,16 256 36,8 0,1 171,6 170,7 0,09 170,9 11 0,1

Transmitancja na podstawie odczytanych wartości:


$$\mathbf{G}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{S}\mathbf{*}{\mathbf{\omega}_{\mathbf{0}}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{*}\mathbf{\xi}\mathbf{*}\mathbf{\omega}_{\mathbf{0}}\mathbf{*}\mathbf{s}\mathbf{+}{\mathbf{\omega}_{\mathbf{0}}}^{\mathbf{2}}}$$

S = 1 (czułość),

ω0 - pulsacja drgań swobodnych,

ξ – współczynnik tłumienia bezwzględnego.

$\mathbf{\omega}_{\mathbf{1}}\mathbf{= \ }\mathbf{\omega}_{\mathbf{0}}\mathbf{*}\sqrt{\mathbf{1}{\mathbf{-}\mathbf{\xi}}^{\mathbf{2}}}$ => $\mathbf{\omega}_{\mathbf{0}}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{\omega}_{\mathbf{1}}}{\sqrt{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{\xi}^{\mathbf{2}}}}$


$$\mathbf{\omega}_{\mathbf{1}}\mathbf{= \ \ }\frac{\mathbf{2}\mathbf{*}\mathbf{\pi}}{\mathbf{\tau}}$$

R=1kΩ

L=33mH

C=4,7Nf

τ = 80 μs,

∆ym = 1,6 V,

y(tu) = 3,16 V,

tu = 270 μs.

S=1


$$\omega_{1} = \ \ \frac{2*3,14}{0,08} = 78,5\ \frac{1}{s}$$


$$\frac{{y}_{m}}{{y(t}_{u})} = \ \frac{1,6}{3,16} = 0,5$$

Na podstawie powyższej wartości odczytano z poniższego nanogramu:

ξ = 0,2

$\omega_{0} = \ \frac{78,5}{\sqrt{1{- 0,2}^{2}}}$= 80,1[$\frac{1}{s}\rbrack$

A więc:


$$G\left( s \right) = \ \frac{1*{80,1}^{2}}{s^{2} + 2*0,2*80,1*s + {80,1}^{2}} = \ \frac{6416,01}{s^{2} + 32,04*s + 6416,01}$$

Wyznaczenie ξ teoretycznego:


$$\mathbf{\xi}\mathbf{= \ }\frac{\mathbf{R}}{\mathbf{2}}\mathbf{*}\sqrt{\frac{\mathbf{C}}{\mathbf{L}}}$$

ξ =  0,19

Błąd względny:


$$\delta\xi = \left| \frac{0,19 - 0,2}{0,19} \right| = 0,053 = 5,3\%$$

tu = 110 μs.

Tłumienie jest ponad tłumieniem krytycznym, układ zachowuje się jak inercyjny II rzędu, nie można weryfikować

τ = 80 μs,

∆ym = 2,12V ,

y(tu) =3,16 V,

tu = 528μs,

S=1


$$\frac{{y}_{m}}{{y(t}_{u})} = \ \frac{2,12}{3,16} = 0,67$$

A więc:

ξ = 0,12

Wyznaczenie wartościξ teoretycznej:


$$\xi = \ \frac{R}{2}*\sqrt{\frac{C}{L}}$$


ξ =  0, 1

Błąd względny:


$$\delta\xi = \left| \frac{0,1 - 0,12}{0,1} \right| = 0,2 = 20\%$$


$$\omega_{1} = \ \ \frac{2*3,14}{0,080} = 78,,5\ \frac{1}{s}$$

$\omega_{0} = \ \frac{78,5}{\sqrt{1{- 0,12}^{2}}}$= 79[$\frac{1}{s}\rbrack$,

tu = 252 μs.

Tłumienie jest ponad tłumieniem krytycznym, układ zachowuje się jak inercyjny II rzędu, nie można weryfikować.

τ = 36,8μs,

∆ym = 2,12V ,

y(tu) = 3,16 V,

tu = 256μs,

S=1


$$\frac{{y}_{m}}{{y(t}_{u})} = \ \frac{2,12}{3,16} = 0,67$$

A więc:

ξ = 0,1

Wyznaczenie wartości ξ teoretycznej:


$$\xi = \ \frac{R}{2}*\sqrt{\frac{C}{L}}$$


ξ =  0, 09

Błąd względny:


$$\delta\xi = \left| \frac{0,09 - 0,1}{0,09} \right| = 0,11 = 11\%$$


$$\omega_{1} = \ \ \frac{2*3,14}{0,0368} = 170,7\ \frac{1}{s}$$

$\omega_{0} = \ \frac{170,7}{\sqrt{1{- 0,1}^{2}}}$= 171,6[$\frac{1}{s}$

Wnioski

Badany układ RLC stanowi przetwornik oscylacyjny II rzędu. Badano własności dynamiczne układu takie jak: pulsacje drgań swobodnych ω0, współczynnik drgań tłumionych ξ. Na wskutek zmian parametrów oporu (R) i pojemności (C), zmieniały się parametry opisujące odpowiedź na skokowy sygnał wymuszający, takie jak: czas odpowiedzi tu, okres drgań tłumionych τ, przelotym i wartość ustalona odpowiedzi y(tu).

Podczas pomiaru zaobserwowano pewne rozbieżności przy wartościach współczynnika tłumienia względnego, dla jednego z pomiarów ma ono wartość w granicach 5%, dla innego ok 20%. Spowodowane może to być faktem, że przy wyznaczaniu wartości współczynnika na podstawie odczytów z laboratorium posłużono się nanogramem, a więc wartości przybliżono i odczytano tylko z pewną dokładnością. Należy także uwzględnić możliwość niedokładnego odczytu z ekranu oscyloskopu. Nawet gdyby wyeliminowano powyższe błędy, to należy wziąć pod uwagę fakt, że wzory teoretyczne nie uwzględniają takich czynników jak: opory w przewodach, na kondensatorze czy strat w urządzeniach tworzących badany układ. To powoduje, że wartości teoretyczne zawsze będą nieznacznie różnić się od tych zmierzonych.

II. Wyznaczenie wartości parametrów przetwornika dla określonej częstotliwości


f [kHz]

Uwe [V]

Uwy [V]

T [μs]

t [μs]

K

L [dB]

φ []
20,16 3,20 3,28 49,60 0,00 1,03 0,21 0,00
1,97 3,28 3,36 508,00 0,00 1,02 0,21 0,00
12,25 3,28 7,68 81,60 17,60 2,34 7,39 -77,65
17,24 3,28 3,28 58,00 24,00 1,00 0,00 -148,97
7,69 3,36 4,56 130,00 8,00 1,36 2,65 -22,15
10,12 3,28 6,24 98,80 12,00 1,90 5,59 -43,72
14,20 3,28 6,08 70,40 22,40 1,85 5,36 -114,55
15,53 3,28 4,64 64,40 24,80 1,41 3,01 -138,63
21,01 3,24 1,84 47,60 20,00 0,57 -4,91 -151,26

W obliczeniach używamy następujących wzorów:


$$\mathbf{K}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{\text{wy}}}}{\mathbf{U}_{\mathbf{\text{we}}}}$$


L=20logK


$$\mathbf{\psi}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{t}}{\mathbf{T}}\mathbf{\ :}\mathbf{360}\mathbf{}$$


f = 1/T

Uwe=3,20

Uwy=3,28


$$K = \frac{3,28}{3,20} = 1,03$$


L = 20log1, 03 = 0, 21

$\psi = - \frac{0}{49,6}\ :360$ =0

Kolejne pomiary były wykonywane analogicznie.

Wykresy charakterystyk

a) Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa
- teoretyczna, przedstawiona za pomocÄ… transmitancji widmowej:

b) wykres:

- teoretyczny

- doświadczalny

a) Charakterystyka fazowo-częstotliwościowa

- teoretyczna (za pomocÄ… transmitancji widmowej)

b)wykres:

-teoretyczny

- doświadczalny

Wnioski

Wykresy charakterystyk jakie na podstawie obliczeń udało nam się obliczyć różnią się nieznacznie od idealnych. Czynnikiem wpływającym na niedokładność może być niedokładny odczyt danych z oscyloskopu, jednak nie ma to aż tak dużego wpływu gdyż widać, że przebieg jest charakterystyczny dla badanych przetworników.

Obserwując charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową przetwornika II rzędu można zauważyć obszar nagłego zwiększenia amplitudy. Dla najwyższej możemy odczytać odpowiadającą jej częstotliwość i tym samym poznać częstotliwość rezonansu. Jest to o tyle ważne ze często chcemy uniknąć wprawienia uradzenia w stan rezonansu gdyż niesie to za sobą rożne skutki w tym niebezpieczne.

Wykres charakterystyki fazowo-częstotliwościowej jest zbliżony do przebiegów charakterystycznych danego przetwornika.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
przetworniki II rzedu, AGH, semestr 5, Metrologia (Jastrzębski), z chomika, Własnośi dynamiczne prze
nasze sprawko z przetwornikow II rzedu, AGH, semestr 5, Metrologia (Jastrzębski), z chomika, Własnoś
Dynamiczne badanie przetworników I i II rzędu, Mechatronika AGH IMIR, rok 2, sprawozdania, metrologi
'nasze' sprawko z przetwornikow II rzedu
przetworniki II rzedu
Podstawy Metrologii Badanie wskaznikow zera jako przetwornikow II rzedu Protokol
Podstawy Metrologii Badanie wskaznikow zera jako przetwornikow II rzedu Instrukcja
przetworniki II rzedu
078 Pomocnik dynamika ukladow I i II rzedu a
nasze sprawko z przetwornikow II rzedu
własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu 2, Mechatronika AGH IMIR, rok 2, sprawozdania, m
'nasze' sprawko z przetwornikow II rzedu
nasze sprawko z przetwornikow II rzedu
metrologia przetworniki II rzędu
Podstawy Metrologii Badanie wskaznikow zera jako przetwornikow II rzedu Instrukcja

więcej podobnych podstron