II OBLICZENIA – ŻEBRO W OSI 2 – żebro nad parterem

1. Dane wstępne

   1. Zebranie obciążeń

Ciężar działający na żebro

Lp.	Rodzaj obciążenia	War. Char [kN/m^2]	γF	War.Obl. [kN/m^2]
1.	Gładź cementowa 4cm; 0,04*21	0,840	1,35	1,134
2.	Styropian 2cm; 0,02 * 0,45	0,009	1,35	0,012
3.	Strop żelbetowy 20cm; 0,2*25	5,000	1,35	6,750
4.	Tynk cem-wap 1,5cm; 0,015*19	0,285	1,35	0,385
	Suma	6,134	-	8,281
1.	Obc użytkowe	1,90	1,5	2,85

Ciężar własny 1mb żebra

Lp.	Rodzaj obciążenia	War. Char [kN/m]	γF	War. Obl. [kN/m]
1.	Żebro 0,25 x 0,60 m 0,25 * (0,6 – 0,2) * 25	2,500	1,35	3,375
2.	Tynk 0,015* (0,25 + 2*(0,6-0,2)) * 19	0,185	1,35	0,250
	Suma	2,685	-	3,625

1. Rozkład obciążeń na powierzchni stropu

1. Schemat statyczny

1. Dane materiałowe

Beton C30/37

f_ck = 30 MPa $f_{\text{cd}} = \frac{30\ MPa}{1.5} = 20\ MPa$

f_ctm = 2, 6 MPa E_cm = 31 GPa

Stal A-IIIN – RB500W

f_yk = 500 MPa $f_{\text{yd}} = \frac{500}{1,15} = 434,78\ MPa$

E_s = 200 GPa

elementy zginane są projektowane na stan 3:

E_s1=f_yd/E_s = 434,78 / 200 000 = 0,00217 = 2,17‰

E_cu3=3,5‰

ξ_eff,lim = 0,8* E_cu3/( E_cu3+ E_s1) = 0,8 * 3,5 / (3,5 + 2,17) = 0,493

Do obliczeń przyjęto przekrój żebra prostokątny o wstępnych wymiarach 0,25 x 0,60 m.

h_ż=60cm b_ż=25cm

1. Statyka - kombinacje obciążeń

przykładowe wykresy dla wartości obciążeń charakterystycznych g + p:

obc. użytkowe – rozkład dla max AB i CD

momenty:

tnące:

obc. użytkowe – rozkład dla max BC i DE

momenty:

tnące:

obc. użytkowe – rozkład dla min B

momenty:

tnące:

obc. użytkowe – rozkład dla min C

momenty:

tnące:

obc. użytkowe – rozkład dla min D

momenty:

tnące:

Zestawienie momentów, wart. obl [kNm]
Przęsłowe
Mab
Mbc
Mcd
Mde

1. Zbrojenie – zginanie

   1. Otulina

c_nom = c_min + c_dev

c_min = max{c_min, b; c_min, dur + c_dur; γ − c_dur, st − c_dur, add,  10mm}

c_min, b - ⌀ pręta zbrojeniowego

c_min, b = 14 mm -> zbrojenie przęsłowe

c_min, b = 16 mm -> zbrojenie podporowe

c_min, dur = 10 mm - klasa konstrukcji S3, klasa ekspozycji XC1

c_dur; γ = 0

c_dur, st = 0

c_dur, add = 0

c_dev = 10 mm

c_nom = 14 + 10 = 24mm c_nom = 16 + 10 = 26mm

Przyjęto:

c_nom1 = 2, 4cm dla prętów zbrojenia przęsłowego

c_nom2 = 2, 6cm dla prętów zbrojenia podporowego

⌀ = 14mm - zbrojenie przęsłowe

⌀ = 16mm - zbrojenie podporowe

⌀_strzem = 8mm - średnica strzemion

wysokość użyteczna przekroju w przęśle:

$$d = h_{z} - c_{nom1} - \frac{\varnothing}{2} - \varnothing_{\text{strzem}} = 60 - 2,4 - 0,7 - 0,8 = 56,1\ \text{cm}$$

wysokość użyteczna przekroju na podporze (w osi):

$d^{'} = h_{z} - c_{nom2} - \frac{\varnothing}{2} - \varnothing_{\text{strzem}} + \frac{b_{z}}{6} = 60 - 2,6 - 0,8 - 0,8 + \frac{25}{6} = 60\ \text{cm}$

przekrój prostokątny: b_eff=b_ż=25 cm

1. Zbrojenie przęsłowe

przykładowe obliczenia dla przęsła AB:

$$A_{s1,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \times \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b_{z} \times d = 0,26 \times \frac{2,6}{500} \times 25 \times 56,1\ = 1,90\ \text{cm}^{2} \\ 0,0013 \times b_{z} \times d = 0,0013 \times 25 \times 56,1 = 1,82\ \text{cm}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

A_s1, min = 1, 90 cm²

M_Ed = M_AB = 164, 41 kNm

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{b_{\text{eff}} \times d^{2} \times f_{\text{cd}}} = \frac{164,41}{0,25*{0,561}^{2}*20*10^{3}} = 0,104$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2{\times \mu}_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,104} = 0,110 < \xi_{eff,lim} = 0,493$$

$$A_{s} = \xi_{\text{eff}} \times d \times b_{\text{eff}}*\frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,110*56,1*25*\frac{20}{434,78} = 7,13\text{cm}^{2}$$

$n = \frac{A_{s}}{A_{\varnothing 14}} = \frac{7,13}{1,54} = 4,63$ - przyjęto 5 prętów

A_s, prov = 5 * 1, 54 = 7, 7 cm²

$$\rho_{L} = \frac{7,7}{25*56,1}*100\% = 0,55\ \%$$

ostatecznie przyjęto 5 prętów φ14

1. Zbrojenie podporowe

przykładowe obliczenia dla podpory B

wymiarowanie na moment osiowy:

$$A_{s1,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \times \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b_{z} \times d' = 0,26 \times \frac{2,6}{500} \times 25 \times 60\ = 2,03\ \text{cm}^{2} \\ 0,0013 \times b_{z} \times d' = 0,0013 \times 25 \times 60 = 1,95\ \text{cm}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

A_s1, min = 2, 03cm²

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{b \times {d'}^{2} \times f_{\text{cd}}} = \frac{222,25}{0,25*{0,60}^{2}*20*10^{3}} = 0,123$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2{\times \mu}_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,123} = 0,132 < \xi_{eff,lim} = 0,493$$

$$A_{s} = \xi_{\text{eff}} \times d' \times b_{\text{eff}}*\frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,132*60*25*\frac{20}{434,78} = 9,11\ \text{cm}^{2}$$

$n = \frac{A_{s}}{A_{\varnothing 16}} = \frac{9,11}{2,01} = 4,53$ – 5 prętów

A_s, prov = 5 * 2, 01 = 10, 05 cm²

$$\rho_{L} = \frac{10,05}{25*60}*100\% = 0,67\ \%$$

wymiarowanie na moment krawędziowy:

$$A_{s1,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0,26 \times \frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \times b_{z} \times d = 0,26 \times \frac{2,6}{500} \times 25 \times 56,1\ = 1,90\ \text{cm}^{2} \\ 0,0013 \times b_{z} \times d = 0,0013 \times 25 \times 56,1 = 1,82\ \text{cm}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

A_s1, min = 1, 90 cm²

$$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{b \times d^{2} \times f_{\text{cd}}} = \frac{199,65}{0,25*{0,561}^{2}*20*10^{3}} = 0,127$$

$$\xi_{\text{eff}} = 1 - \sqrt{1 - 2{\times \mu}_{\text{eff}}} = 1 - \sqrt{1 - 2*0,127} = 0,136 < \xi_{eff,lim} = 0,493$$

$$A_{s} = \xi_{\text{eff}} \times d \times b_{\text{eff}}*\frac{f_{\text{cd}}}{f_{\text{yd}}} = 0,136*56,1*25*\frac{20}{434,78} = 8,77\ \text{cm}^{2}$$

$n = \frac{A_{s}}{A_{\varnothing 16}} = \frac{8,77}{2,01} = 4,36$ –5 prętów

A_s, prov = 5 * 2, 01 = 10, 05 cm²

$$\rho_{L} = \frac{10,05}{25*56,1}*100\% = 0,72\ \%$$

ostatecznie przyjęto 5 prętów φ16

prz	Mij [kNm]	d cm]	μeff	ξeff	As1 [cm2]	As1,min	Φ[mm]	As Φ	n	As1,prov	ρL [%]
AB	164,41	56,1	0,104	0,111	7,14	1,90	14	1,54	5	7,70	0,55
BC	22,83	56,1	0,015	0,015	0,94	1,90	14	1,54	2	3,08	0,22
CD	84,1	56,1	0,053	0,055	3,55	1,90	14	1,54	3	4,62	0,33
DE	98,37	56,1	0,063	0,065	4,17	1,90	14	1,54	3	4,62	0,33
A	199,35	60	0,111	0,118	8,12	2,03	16	2,01	5	10,05	0,67
B	222,25	60	0,123	0,132	9,12	2,03	16	2,01	5	10,05	0,67
C	61,1	60	0,034	0,035	2,38	2,03	16	2,01	2	4,02	0,27
D	149,49	60	0,083	0,087	5,99	2,03	16	2,01	3	6,03	0,40
E	118,08	60	0,066	0,068	4,69	2,03	16	2,01	3	6,03	0,40
[A]	177,3	56,1	0,113	0,120	7,73	1,90	16	2,01	4	8,04	0,57
[B]	198,84	56,1	0,126	0,136	8,74	1,90	16	2,01	5	10,05	0,72
[C]	100,71	56,1	0,064	0,066	4,27	1,90	16	2,01	3	6,03	0,43
[D]	134,3	56,1	0,085	0,089	5,76	1,90	16	2,01	3	6,03	0,43
[E]	101,67	56,1	0,065	0,067	4,31	1,90	16	2,01	3	6,03	0,43

1. Zbrojenie – ścinanie

   1. Wymiarowanie

przykładowe obliczenia dla podpory B:

obliczeniowa nośność na ścinanie bez zbrojenia:

$$V_{\text{Rd},c} = \left\lbrack C_{\text{Rd},c} \times k \times \left( 100 \times \rho_{l} \times f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1} \times \sigma_{\text{cp}} \right\rbrack \times b_{w} \times d$$

V_Rd, c ≥ (ν_min + k₁ × σ_cp)×b_w × d

f_ck = 30 *  10³ kPa

$$C_{\text{Rd},c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,5} = 0,12$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d\lbrack mm\rbrack}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{561}} = 1,597 \leq 2,0$$

$$\rho_{l} = \frac{A_{\text{sl}}}{b_{w} \times d} = \frac{10,05}{25 \times 56,1} = 0,007 < 0,02$$

k₁ = 0, 15

σ_cp = 0

$$\nu_{\min} = 0,035 \times k^{\frac{3}{2}} \times {f_{\text{ck}}}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \times {1,597}^{\frac{3}{2}} \times 30^{\frac{1}{2}} = 0,387\text{\ MPa}$$

$$V_{\text{Rd},c} = \left\lbrack 0,12 \times 1,597 \times \left( 100 \times 0,007 \times 30 \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack \times 0,25 \times 0,561\ \times 10^{3} = 74,15\ kN$$

V_Rd, c ≥ 0, 387 × 0, 25 × 0, 561 × 10³ = 54, 26 kN

podpora B - po lewej:

V_Ed=[V_B, L] = 176, 40 kN > V_Rd,c - należy zastosować zbrojenie poprzeczne

Przyjęto strzemiona φ8, dwucięte o przekroju A_sw = 1, 005 cm²

θ = 45^o cotθ = 1 α = 90 cotα = 0

f_ywd = 434, 78 MPa

f_ywk = 500 MPa

C_sw = 2, 49m > 3 × d = 3 × 0, 561 = 1, 68m

odcinek II rodzaju podzielono na dwa pododcinki o długościach 1,68m i 0,81m

Pododcinek 1

$$s = \frac{A_{\text{sw}}*f_{\text{ywd}}}{V_{a}^{d}}*0,9d*cot\theta = \frac{1,005*10^{- 4}*434,78*10^{3}}{176,40}*0,9*56,1*1 = 12,51\ cm$$

Rozstaw strzemion 12 cm.

$$\rho_{\min} = \frac{0,12 \times \sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0,12 \times \sqrt{30}}{500} = 0,001$$

$$\rho_{w} = \frac{A_{\text{sw}}}{b_{w} \times s} = \frac{1,005*10^{- 4}}{0,25 \times 0,12} = 0,0034 > \rho_{\min} = 0,001$$

Maksymalne efektywne pole przekroju zbrojenia na ścinanie A_sw, max przy cot(θ) = 1

α_cw = 1, 0

$$\nu_{1} = \upsilon = 0,6*\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6*\left( 1 - \frac{30}{250} \right) = 0,53$$

$$A_{sw,max} = \frac{b_{w}*s*\alpha_{\text{cw}}*\nu_{1}*f_{\text{cd}}}{2*f_{\text{ywd}}} = \frac{0,25*0,12*1*0,53*20}{2*434,78}*10^{4} = 3,66\ \text{cm}^{2}$$

A_sw = 1, 005 cm² < A_sw, max = 3, 66cm² warunek jest spełniony

Nośność na ścinanie

$$V_{Rd,s} = \frac{A_{\text{sw}}}{s}*0,9d*f_{\text{ywd}}*\cot\left( \theta \right) = \frac{1,005*10^{- 4}}{0,12}*0,9*0,561*434,78*10^{3}*1,0 = 183,84\ kN > \ V_{\text{ED}} = 176,40\ kN$$

Warunek spełniony.

Pododcinek 2

V_a^d = V_ED^II = 128, 08 kN siła poprzeczna w odległości 3*d(168m) od krawędzi podpory

$$s = \frac{A_{\text{sw}}*f_{\text{ywd}}}{V_{a}^{d}}*0,9d*cot\theta = \frac{1,005*10^{- 4}*434,78*10^{3}}{128,08}*0,9*56,1*1 = 17,23\ cm$$

Rozstaw strzemion 16 cm.

$$\rho_{\min} = \frac{0,16 \times \sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}} = \frac{0,16 \times \sqrt{30}}{500} = 0,0018$$

$$\rho_{w} = \frac{A_{\text{sw}}}{b_{w} \times s} = \frac{1,005*10^{- 4}}{0,25 \times 0,16} = 0,0025 > \rho_{\min} = 0,0018$$

Maksymalne efektywne pole przekroju zbrojenia na ścinanie A_sw, max przy cot(θ) = 1

α_cw = 1, 0

$$\nu_{1} = \upsilon = 0,6*\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6*\left( 1 - \frac{30}{250} \right) = 0,53$$

$$A_{sw,max} = \frac{b_{w}*s*\alpha_{\text{cw}}*\nu_{1}*f_{\text{cd}}}{2*f_{\text{ywd}}} = \frac{0,25*0,16*1*0,53*20}{2*434,78}*10^{4} = 4,88\ \text{cm}^{2}$$

A_sw = 1, 005 cm² < A_sw, max = 4, 88cm² warunek jest spełniony

Nośność na ścinanie

$$V_{Rd,s} = \frac{A_{\text{sw}}}{s}*0,9d*f_{\text{ywd}}*\cot\left( \theta \right) = \frac{1,005*10^{- 4}}{0,16}*0,9*0,561*434,78*10^{3}*1,0 = 137,89kN > \ V_{\text{ED}} = 128,08\ kN$$

Warunek spełniony.

Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej, która może być przeniesiona przez element:

$$V_{Rd,m\text{ax}} = \frac{\alpha_{\text{cw}} \times b_{w} \times 0,9 \times d \times v_{1} \times f_{\text{cd}} \times 10^{3} \times (cot\theta + cot\alpha)}{1 + \cot^{2}\theta}$$

$$V_{Rd,max} = \frac{1,0 \times 0,25 \times 0,9 \times 0,561 \times 0,53 \times 20 \times 10^{3} \times \left( 1 + 0 \right)}{1 + 1} = 668,99\ kN\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ > V_{\text{ED}} = 176,40\ kN$$

(duży zapas nośności – można zwiększyć wartość cotθ (maksymalnie do 2,5) co zwiększy rozstaw strzemion)

Na odcinku I rodzaju:

α = 90^o – kąt nachylenia zbrojenia na ścinanie

S_1, max = 0, 75 * d * (1+cotα) = 0, 75 * 0, 561 * (1+0) = 0, 42 m

Przyjęto rozstaw strzemion konstrukcyjnych: s=30 cm

podpora B - po lewej:

V_Ed=[V_B, P]=50, 74 kN < V_Rd,c - zbrojenie poprzeczne nie jest wymagane

ZEBRANIE ROZSTAWÓW ZBROJENIA NA ŚCINANIE	Vrdmax =668,99
numer	V ed
PODPORA A	182,83
	123,22
PODPORA B W LEWO	176,40
	128,08
PODPORA B W PRAWO	nie wymaga zbr.
	Ved=50,74 < Vrd,c=74,16
PODPORA C W LEWO	nie wymaga zbr.
	Ved=41,75 < Vrdc=61,54
PODPORA C W PRAWO	114,07
PODPORA D W LEWO	113,26
	83,39
PODPORA D W PRAWO	119,97
PODPORA E	130,03

1. Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego przy ścinaniu

przykładowe obliczenia dla podpory B – w osi podpory:

$$F_{\text{td}} = \frac{M_{\text{Ed}}^{d}}{0,9d'} + F_{\text{td}} \leq \frac{M_{Ed,max}}{0,9d'} = \frac{222,25}{0,9*0,60} = 411,57\ kN$$

F_td = 0, 5 × [V_Ed] × (cotΘ−cotα)

F_td = 0, 5 × 176, 40 × (1−0) = 88, 20 kN

M_Ed^d – w odległości d od lica podpory

$$\frac{M_{\text{Ed}}^{d}}{0,9d'} = \frac{125,02}{0,9*0,60} = 231,52\ kN$$

F_td = 231, 52 + 88, 20 = 319, 72 kN <  411, 57kN

Warunek spełniony.

podpora	Ved	Med. d.	Med. Max	d'	∆F td	F td	Ft tdmax
A	182,83	70,63	222,25	0,6	91,42	222,21	411,57
B	176,4	125,02	222,25	0,6	88,20	319,72	411,57
C	114,07	52,81	222,25	0,6	57,04	154,83	411,57
D	119,97	83,59	222,25	0,6	59,99	214,78	411,57
E	130,03	45,74	222,25	0,6	65,02	149,72	411,57

1. Zbrojenie – wymiarowanie ze względu na SGU

   1. Dane do obliczeń

Zestawienie momentów wart. char. od obc. g^k + 0,8p^k [kNm]
Przęsłowe
Mab
Mbc
Mcd
Mde

$$E_{c,eff} = \frac{E_{\text{cm}}}{1 + \varnothing_{\infty,to}} = \frac{31}{1 + 2,3} = 9,39\ GPa$$

$$\propto_{e,t} = \frac{E_{s}}{E_{c,eff}} = \frac{200}{9,39} = 21,30$$

Przykładowe obliczenia wykonano dla przęsła AB

1. Charakterystyki geometryczne

Wysokość strefy ściskanej x_I oraz momentu bezwładności w I fazie pracy betonu

$S_{x} = b_{z}*h*\frac{h}{2} + \propto_{e,t}*A_{s1}*d = 25*60*\frac{60}{2} + 21,30*7,7*56,1 = 54200,961\text{cm}^{3}$

A = b_z * h + ∝_e, t * A_s1 = 25 * 60 + 21, 30 * 7, 7 = 1664, 01cm²

$$x_{I} = \frac{S_{x}}{A} = \frac{54200,961}{1664,01} = 32,57\ cm$$

$I_{I} = \frac{b_{z}*{x_{I}}^{3}}{3} + \frac{b_{z}*(h - {x_{I})}^{3}}{3} + \propto_{e,t}*A_{s1}*(d - x_{I})^{2} = \frac{25*{32,57}^{3}}{3} + \frac{25*\left( 60 - 32,57 \right)^{3}}{3} + 21,30*7,7*(56,1 - 32,57)^{2} = 550713,2742\ \text{cm}^{4}\ $

Wysokość strefy ściskanej x_II oraz momentu bezwładności w II fazie pracy betonu

$$x_{\text{II}} = d*\left( \sqrt{{\propto_{e,t}}^{2}*\rho^{2} + 2* \propto_{e,t}*\rho} - \propto_{e,t}*\rho \right) = 56,1*\left( \sqrt{{21,3}^{2}*{0,0055}^{2} + 2*21,3*0,0055} - 21,3*0,0055 \right) = 21,37cm$$

$$I_{\text{II}} = \frac{b_{z}*{x_{\text{II}}}^{3}}{3} + \propto_{e,t}*A_{s1}*(d - x_{\text{II}})^{2} = \frac{25*{21,37}^{3}}{3} + 21,30*7,7*(56,1 - 21,37)^{2} = 279150,9619\ \text{cm}^{4}$$

1. Moment rysujący

M_cr = W_c * f_ctm

$W_{c} = \frac{I_{I}}{h - x_{I}} = 20077,0424\ \text{cm}^{3}$

M_cr = 20077, 0424  * 0, 26 * 10⁻² = 52, 20 kNm

M_ED^AB = 113, 33 kNm > M_cr = 52, 20 kNm

Przekrój jest zarysowany.

1. Sprawdzenie warunku rozwarcia rys prostopadłych

w_k = S_r, max * (ε_sm − ε_cm)

$S_{r,max} = k_{3}*c + k_{1}*k_{2}*k_{4}*\frac{\varphi}{\rho_{p,eff}}$

c = 2, 4 cm

k₁ = 0, 8 wartość dla prętów o wysokiej przyczepności

k₂ = 0, 5 wartość przy zginaniu

k₃ = 3, 4 wartość zalecana

k₄ = 0, 425 wartość zalecana

$\rho_{p,eff} = \frac{A_{s}}{A_{c,eff}}$

$A_{c,eff} = \min\left\{ b_{z}*2,5*\left( h - d \right);b_{z}*\frac{h - x_{I}}{3} \right\} = \left\{ 25*2,5*\left( 60 - 56,1 \right) = 243,75;25*\frac{60 - 32,57}{3} = 228,58 \right\} = 228,58\text{cm}^{2}$

$\rho_{p,eff} = \frac{7,7}{228,58} = 0,034$

$S_{r,max} = 3,4*24 + 0,8*0,5*0,425*\frac{14}{0,034} = 152,3\ mm$

$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{\sigma_{s} - k_{t}*\frac{f_{ct,eff}}{p_{p,eff}}*(1 + \alpha_{e}*\rho_{p,eff})}{E_{s}}$ lecz nie mniej niż $0,6*\frac{\sigma_{s}}{E_{s}}$

k_t = 0, 4 dla obciążeń długotrwałych

f_ct, eff = f_ctm = 2, 6 MPa

$\propto_{e} = \frac{E_{s}}{E_{\text{cm}}} = \frac{200}{31} = 6,45$

$\sigma_{s} = \frac{\alpha_{c,t}*M_{\text{Ed}}}{I_{\text{II}}}*\left( d - x_{\text{II}} \right) = \frac{21,30*11333}{279150,9619}\left( 56,1 - 21,37 \right) = 30,03\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$

$0,6*\frac{\sigma_{s}}{E_{s}} = 0,6*\frac{30,03}{20000} = 0,0009$

$\varepsilon_{\text{sm}} - \varepsilon_{\text{cm}} = \frac{\left( 30,03 - 0,4*\frac{0,26}{0,034}*\left( 1 + 6,45*0,034 \right) \right)}{20000} = 0,0013$

Szerokość rys

w_k = 152, 3 * 0, 0013 = 0, 20mm <  w_dop = 0, 4 mm

1. Obliczenie ugięcia przęsła

A = ζ * a_II + (1 − ζ * a_I)

$a_{k} = \frac{5}{48}*\left( 1 - \frac{M_{A} + M_{B}}{10*M_{\text{AB}}} \right) = \frac{5}{48}*\left( 1 - \frac{137,47 + 153,51}{10*113,33} \right) = 0,077$

$$a_{I} = \alpha_{k}*\frac{M_{\text{Ed}}*l_{\text{eff}}^{2}}{E_{c,eff}*I_{I}} = 0,077*\frac{11333*650^{2}}{939*550713,2742} = 0,71\ cm$$

$$a_{\text{II}} = \alpha_{k}*\frac{M_{\text{Ed}}*l_{\text{eff}}^{2}}{E_{c,eff}*I_{\text{II}}} = 0,077*\frac{11333*650^{2}}{939*279150,9619} = 1,41\ cm$$

Współczynnik dystrybucji zesztywnienia.

$$\zeta = 1 - \beta*(\frac{M_{\text{cr}}}{M})^{2} = 1 - 0,5*(\frac{52,20}{113,33})^{2} = 0,89$$

A = 0, 89 * 1, 41 + (1−0,89*0,71) = 1, 62 cm

Ugięcie graniczne:

$$a_{\lim} = \frac{650}{250} = 2,6\ cm$$

A = 1, 45 cm < a_lim = 2, 6 cm

Warunek ugięcia spełniony.

prz	rozp.[cm]	Mcr [kNm]	A [cm]	a lim [cm]	wk [mm]
AB	650	52,2	1,62	2,6	0,2
BC	640	44,33	1,4	2,56	0,12
CD	570	46,97	1,62	2,28	0,32
DE	570	46,97	1,75	2,28	0,38