1 WPROWADZENIE TEORETYCZNE

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie doświadczalne wysokości metacentrycznej pływaka względem jego osi podłużnej i poprzecznej.

Na ciało zanurzone w cieczy działa siła ciążenia G (zaczepiona w środku ciężkości) oraz wypór W (zaczepiony w geometrycznym środku części zanurzonej ciała). Ciało pływa jeżeli siły równoważą się wza­jemnie (G = W).

Gdy środek ciężkości ciała znajdującego się w częściowym zanurzeniu znajduje się ponad środkiem wyporu, to nie powoduje to obrotu do położenia równowagi jak w przypadku ciał całkowicie zanu­rzonych. Ciało pływa także po wychyleniu go o pewien kąt ∆φ. Miarą równowagi jest wysokość metacentryczna m, definiowana jako odległość środka ciężkości od punktu metacentrycznego (przecięcia osi siły wyporu W z osią pier­wotną ciała).

Wartość m wskazuje nam na stan równowagi ciała :

m > 0 równowaga trwała,

m = 0 równowaga obojętna,

m < 0 równowaga chwiejna.

Nasze doświadczenie dotyczyło równowagi trwałej.

Wysokość metacentryczną można wyznaczyć analitycznie ze wzoru:

gdzie :

m - wysokość metacentryczna,

J - moment bezwładności pola przekroju ciała w płaszczyźnie ciała względem osi obrotu ,

V - objętość zanurzonej części ciała,

a - odległość od środka wyporu do środka ciężkości ciała, mierzona w górę;

oraz na drodze doświadczalnej korzystając ze wzoru:

(2)

gdzie :

G’ - ciężar obciążnika powodujący wychylenie ciała,

b - odległość między skrajnymi położeniami ciężaru G’,

W - wartość wyporu,

∆φ - kąt wychylenia wyrażony w radianach.

2 OPIS MODELU I METODYKA WYKONANIA ĆWICZENIA

Stanowisko pomiarowe składa się z :

- pływaka w kształcie katamaranu, z masztem na którym znajduje się skala do odczytu kątów w podziałce stopniowej

- obciążeń w postaci płytek styropianowych, winidurowych i stalowych,

- obciążników

- zbiornik z wodą.

Pomiary wstępne dotyczyły odczytania bądź pomierzenia temperatury wody, rozmiarów i masy pływaka, płytek i ciężarka.

Dla czterech różnych układów płytek obciążeniowych umieszczaliśmy ciężarek w 2 różnych położeniach po obu stro­nach osi obrotu, powodując przez to wychylenie pływaka o kąt ∆φ którego war­tość odczytywaliśmy ze skali po unormowaniu się układu.

Do obliczeń potrzebne są nam informacje na temat zestawu pomiarowego i obciążników:

1. masa katamaranu 3,520 kg [m_k]

2. masa płytki stalowej 0,436kg [m_stl]

3. masa płytki winidurowej 0,118kg [m_win]

4. masa płytki styropianowej 0,000 kg [m_str]

5. masa obciążnika 0,400 kg [m_o]

6. temperatura wewnątrz pomieszczenia t=20^O

7. Gęstość wody przy temperaturze 20⁰C:

= 998,2 kg/m³

Wykonywaliśmy po 3 serie pomiarowe dla czterech schematów podanych w zadaniu dla wysokości metacentrycznej względem osi podłużnej.

Schematy obciążen płytki wymieniane od dołu:

I ) stalowa,

II ) styropianowa, stalowa,

III ) styropianowa, styropianowa, stalowa

IV ) styropianowa, styropianowa, styropianowa, stalowa

3.Metoda doświadczalana

Wyniki pomiarów

Obciążenie [g]	Ciężarek [g]	Masa całkowita [kg]	Głębokość zanurzenia [m]	Objętość części zanurzonej [m^3]	Siła wyporu [N]
436	400	3,956	0,045	0,0043	42,11
	400	3,956	0,045	0,0043	42,11
	400	3,956	0,045	0,0043	42,11
436	400	3,956	0,045	0,0043	42,11
	400	3,956	0,045	0,0043	42,11
	400	3,956	0,045	0,0043	42,11
436	400	3,956	0,045	0,0043	42,11
	400	3,956	0,045	0,0043	42,11
	400	3,956	0,045	0,0043	42,11
436	400	3,956	0,045	0,0043	42,11
	400	3,956	0,045	0,0043	42,11
	400	3,956	0,045	0,0043	42,11

Przykładowe obliczenia dla pomiaru pierwszego:

1° na skali odpowiada 1,03° w rzeczywistości

Obciążenie [g]	Ciężarek [g]	Odległość od osi [m]	ΦL	ΦP	ΔΦ	ΔΦ (rzecz.) [deg]	ΔΦ [rad]	Siła wyporu [N]	Wysokość metacentryczna [m]
436	400	0,084	5	4	9	9,27	0,162	42,11	0,048
	400	0,068	4,8	3,5	8,3	8,55	0,149	42,11	0,043
	400	0,061	4,5	3	7,5	7,73	0,135	42,11	0,042
436	400	0,084	5,2	4,3	9,5	9,79	0,171	42,11	0,046
	400	0,068	4,4	3,9	8,3	8,55	0,149	42,11	0,043
	400	0,061	4,0	3,5	7,5	7,73	0,135	42,11	0,042
436	400	0,084	5,5	4,8	10,3	10,61	0,185	42,11	0,042
	400	0,068	5,0	3,9	8,9	9,17	0,160	42,11	0,040
	400	0,061	4,5	3,6	8,1	8,34	0,146	42,11	0,039
436	400	0,084	5,8	4,5	10,3	10,61	0,185	42,11	0,042
	400	0,068	4,8	4,0	8,8	9,06	0,158	42,11	0,040
	400	0,061	4,6	3,6	8,2	8,45	0,147	42,11	0,039

Obliczenia przykładowe dla tej samej serii:

4. Metoda analityczna

Moment bezwładności dla osi podłużnej:

Obciążenie [g]	Ciężarek [g]	Odległość od osi [m]	ΔΦ [rad]	W [N]	m [m]	r0 [m]	hsw [m]	hsc [m]	Sc [m]	J	V	Odległość między Sw a Sc [m]	m [m]
436	400	0,084	0,162	42,11	0,0483	-0,0317	0,0225	-0,0575	-0,0437	0,00066	0,0043	0,08	0,0725
	400	0,068	0,149	42,11	0,0425	-0,028	0,0225	-0,048	-0,0353	0,00066	0,0043	0,0705	0,0821
	400	0,061	0,135	42,11	0,0421	-0,0278	0,0225	-0,0474	-0,0347	0,00066	0,0043	0,0699	0,0827
436	400	0,084	0,171	42,11	0,0458	-0,03	0,0225	-0,0533	-0,0399	0,00066	0,0043	0,0758	0,0768
	400	0,068	0,149	42,11	0,0425	-0,028	0,0225	-0,048	-0,0353	0,00066	0,0043	0,0705	0,0821
	400	0,061	0,135	42,11	0,0421	-0,0278	0,0225	-0,0474	-0,0347	0,00066	0,0043	0,0699	0,0827
436	400	0,084	0,185	42,11	0,0423	-0,0276	0,0225	-0,0474	-0,0348	0,00066	0,0043	0,0699	0,0826
	400	0,068	0,16	42,11	0,0396	-0,026	0,0225	-0,0431	-0,0309	0,00066	0,0043	0,0656	0,087
	400	0,061	0,146	42,11	0,0389	-0,0256	0,0225	-0,0421	-0,03	0,00066	0,0043	0,0646	0,088
436	400	0,084	0,185	42,11	0,0423	-0,0276	0,0225	-0,0474	-0,0348	0,00066	0,0043	0,0699	0,0826
	400	0,068	0,158	42,11	0,0401	-0,0263	0,0225	-0,0439	-0,0317	0,00066	0,0043	0,0664	0,0861
	400	0,061	0,147	42,11	0,0387	-0,0254	0,0225	-0,0416	-0,0296	0,00066	0,0043	0,0641	0,0884

Rachunek błędów

Największy wpływ na błędy ma fakt, że skala kątowa miała mało precyzyjną podziałkę. Bardzo trudno było odczytać wartość kąta, ponieważ nie było na podziałce zaznaczonych minut. Każdy z nas inaczej odczytywał wynik. Również wpływ ma to, że nie udało nam się doprowadzić katamaranu do równowagi trwałej i co za tym idzie wskazówka ciągle drgała.

Błąd kąta to

Przykładowe obliczenia:

Δm	m+Δm
0,004379	0,052697
0,00418	0,046707
0,004473	0,046579
0,004015	0,04979
0,00418	0,046707
0,004473	0,046579
0,003543	0,045853
0,003728	0,043331
0,00394	0,042874
0,003543	0,045853
0,003804	0,043908
0,003897	0,042566

6. Wnioski:

1. Pomiar metodą doświadczalną okazał się niewystarczająco dokładny, co może wynikać z niedokładności przyrządów pomiarowych, a także z nieostrożności przy wykonywaniu pomiarów.

2. Katamaran podczas pomiarów nie znajdował się cały czas w stanie równowagi trwałej, co wpływało na błędy przy odczytach

3. Im bardziej model został obciążony, tym bardziej wartość wysokości metacentrycznej malała.

4. Im bardziej obciążaliśmy model tym jego stateczność stawała się większa