1. Zebranie obciążeń z płyty stropowej (pozycja 1)

L.p.	Warstwa	Obciążenie charakterystyczne W KN/m^2	Współczynnik bezpieczeństwa γf	Obciążenie obliczeniowe W KN/m^2
1	Posadzka 23,00 KN/m^3 x 0,02 m	0,46	1,3	0,598
2	Gładź cementowa 21,00 KN/m^3 x 0,05 m	1,05	1,3	1,365
3	Styropian 0,45 KN/m^3 x 0,05 m	0,023	1,3	0,029
4	Papa (paraizolacja) 11,00 KN/m^3 x 0,005 m	0,055	1,3	0,072
5	Płyta żelbetowa 24,00 KN/m^3 x 0,12 m	2,88	1,1	3,168
6	Płyta G-K 12,00 KN/m^3 x 0,0125 m	0,15	1,3	0,20
7	Tynk cem.-wap. 15 mm 19,00 KN/m^3 x 0,015 m	0,29	1,3	0,37
∑	suma	gk1=4,908		g1=5,802
Obciążenie zmienne (użytkowe)	pk1=5,00	1,2	p1=6,00
Obciążenie całkowite	gk1+ pk1=9,908		g1+ p1=11,802

1. Belka A1 (pozycja 2)

1. Schemat statyczny

l_0,PN = 1, 025 • c = 1, 025 • 3, 55 = 3, 64 m

l_0,EC ≥ $c + \frac{1}{2}h = 3,50 + \frac{1}{2} \bullet 0,40 = 3,70\ m$

l₀ = max{l_0, PN; l_0, EC}

l₀ = 3, 70 m

a = 1,70 m

Przyjęto h = 300 mm

$$q_{k} = 9,908 \bullet 1,70\ m = 16,84\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{0} = 11,802 \bullet 1,70\ m = 20,06\frac{\text{kN}}{m}$$

$$M_{k} = \frac{q_{k} \bullet l_{o}^{2}}{8} = \frac{16,84 \bullet {3,70}^{2}}{8} = 28,82\ kNm$$

$$M_{o} = M_{\text{Ed}}^{I} = \frac{q_{o} \bullet l_{o}^{2}}{8} = \frac{20,06 \bullet {3,70}^{2}}{8} = 34,33\ kNm$$

$$R_{A}^{k} = \frac{q_{k} \bullet l_{o}^{}}{2} = \frac{16,84 \bullet 3,70}{2} = 31,15\ kN$$

$$R_{A}^{o} = V_{\text{Ed}} = \frac{q_{0} \bullet l_{o}^{}}{2} = \frac{20,06 \bullet 3,70}{2} = 37,12\ kN$$

1. Wstępny dobór przekroju

$$W_{\text{ply}} \geq \frac{M_{\text{Ed}}^{I}}{0,8 \bullet f_{d}} = \frac{34,33}{0,8 \bullet 215000} = 0,000200m^{3} = 200 \bullet 10^{3}\text{mm}^{3}$$

Wstępnie przyjęto IPE 200 W_ply = 221 • 10³mm³

1. Sprawdzenie klasy przekroju
   

10. Przyjęto stal: 235 JR (St3s)

Przyjęto stal: 235 JR (St3s)

gr. plastyczności: f_y = 235 MPa

$$\varepsilon = \ \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

• Środnik poddany zginaniu

c = h – 2t_f – 2r = 200 – 2 ∙ 8,5 – 2 ∙ 12 = 159 mm

$$\frac{c}{t_{w}} = \frac{159}{5,6} = 28,39 < 72\varepsilon = 72\ \ \ klasa\ 1$$

• Półka poddana zginaniu

$$c = \frac{b_{w} - t_{w} - 2r}{2} = \frac{100 - 5,6 - 24}{2} = 35,2$$

$$\frac{c}{t_{w}} = \frac{35,2}{5,6} = 6,29 < 9\varepsilon = 9\ \ klasa\ 1$$

4. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

M_Ed^I = 34, 33 kNm

$$M_{C,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{0}} = \frac{220 \bullet 10^{3} \bullet 235 \bullet 10^{- 6}}{1} = 51,70\ kNm$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}^{I}}{M_{C,Rd}} = \frac{34,33}{51,70} = 0,66 < 1$$

4. Sprawdzenie stanu granicznego nośności – ścinanie

A_V – pole przekroju czynnego przy ścinaniu

A_V = A − 2b_f • t_f + (t_w+2r) • t_f = 2893, 5 − 2 • 100 • 8, 5 + (5,6+2•12) • 8, 5 = 14, 45 • 10²mm²≥

η • t_w • h_w = 1, 2(200−2•8,5) • 5, 6 = 12, 29 • 10²mm²

$$V_{C,Rd} = \frac{A_{V} \bullet \left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M_{0}}} = \frac{14,45 \bullet 10^{2}\text{mm}^{2} \bullet \left( \frac{235}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 196053,72N = 196,05\ kN$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}} = \frac{37,12}{196,05} = 0,2 \leq 1$$

W przypadku środników nieużebrowanych dodatkowe sprawdzenie warunku stateczności

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{200}{5,6} = 35,71 < 72\frac{\varepsilon}{\eta} = 72\frac{1}{1,2} = 60$$

Warunek spełniony.

4. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

$$f_{\max} = \frac{5}{48} \bullet \frac{M_{\max} \bullet l_{0}^{2}}{EI_{y}} = \frac{5}{48} \bullet \frac{34,33kNm \bullet {3,70}^{2}m^{2}}{210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,420 \bullet 10^{- 4}m^{4}} = 0,0016m = 0,16cm$$

$$f_{\text{dop}} = \frac{l_{0}}{250} = \frac{3,70\ m}{160} = 0,0231m = 2,31cm$$

0,16 ≤ 2,31

Warunek spełniony.

4. Sprawdzenie belki w fazie montażu

   1. Zestawienie obciążeń

Warstwa	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γg	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Płyta żelbetowa 12 cm 0,12m x 24 kN/m^3 = 4,32 kN/m^2	2,88	1,1	3,17
Obciążenie zmienne	1,50	1,3	1,95
$$\sum_{}^{}m_{k}$$	4,38	$$\sum_{}^{}m_{o}$$	5,12

q_k = m_k ∙ a = 4,38 ∙ 1,70 m = 7,45 kN/m

q_o = m_o ∙ a = 5,12 ∙ 1,70 m = 8,70 kN/m

$$M_{k} = \frac{q_{k} \bullet l_{o}^{2}}{8} = \frac{7,45 \bullet {3,70}^{2}}{8} = 12,75\ kNm$$

$$M_{o} = M_{\text{Ed}}^{\text{II}} = \frac{q_{o} \bullet l_{o}^{2}}{8} = \frac{8,70 \bullet {3,70}^{2}}{8} = 14,89\ kNm$$

W_y = W_pl = 220 ∙ 10³mm³
γ_MA = 1,0
l_c = 1,23 m

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{k_{c} \bullet l_{c}}{i_{f,z} \bullet \lambda_{1}} \leq \lambda_{\text{co}} \bullet \frac{M_{C,Rd}}{M_{y,Ed}}$$

$$M_{C,Rd} = W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{\text{MA}}} = 220 \bullet 10^{- 6} \bullet \frac{235 \bullet 10^{3}}{1} = 51,70\ kNm$$

• Maksymalny obliczeniowy moment zginający między stężeniami

M_y, Ed = M_Ed^II = 14, 89 kNm

• Smukłość graniczna pasa zastępczego

λ_co = 0, 4

• Współczynnik poprawkowy

k_c = 1, 0

• Smukłość

$$\lambda_{1} = \pi \bullet \sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 3,14 \bullet \sqrt{\frac{210 \bullet 10^{3}}{235}} = 93,7$$

$$\frac{k_{c} \bullet l_{c}}{i_{f,z} \bullet \lambda_{1}} = \frac{1,0 \bullet 1,23}{0,02244 \bullet 93,7} = 0,585 \leq \lambda_{\text{co}} \bullet \frac{M_{C,Rd}}{M_{y,Ed}} = 0,4 \bullet \frac{51,70}{14,89} = 1,39$$

Warunek spełniony, zwichrzenie nie wystąpi w fazie montażu.

1. Sprawdzenie nośności belki na zwichrzenie metodą podstawową

$$\frac{M_{\text{Ed}}^{\text{II}}}{M_{b,Rd}} \leq 1,0$$

M_Ed^II = 14,89 kNm

wg DIN 18800

$$J_{T} = \frac{1}{3}\left( 2b_{f} \bullet {t_{f}}^{3} + h_{w} \bullet {t_{w}}^{3} \right) = \frac{1}{3}\left( 2 \bullet 100 \bullet {8,5}^{3} + (200 - 2 \bullet 8,5) \bullet {5,6}^{3} \right) = 1,55 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}$$

$$J_{\omega} = \frac{1}{4}J_{z} \bullet h^{2} = \frac{1}{4} \bullet 1943 \bullet 10^{4} \bullet 200^{2} = 1,943 \bullet 10^{11}\ \text{mm}^{6}$$

$$c^{2} = \frac{J_{\omega} + 0,039 \bullet l_{0}^{2} \bullet J_{T}}{J_{z}} = \frac{1,943 \bullet 10^{11} + 0,039 \bullet 3700^{2} \bullet 1,55 \bullet 10^{4}}{1943 \bullet 10^{4}} = 1,04 \bullet 10^{4}\text{mm}^{2}$$

$$N_{z} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet J_{z}}{l_{0}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 21 \bullet 10^{4} \bullet 1943 \bullet 10^{4}}{3700^{2}} = 2938650N = 2938,65\ kN$$

$$M_{\text{cr}}^{0} = N_{z} \bullet \left( \sqrt{c^{2} + 0,25{e_{z}}^{2}} + 0,5e_{z} \right) = 2938,65 \bullet \left( \sqrt{1,04 \bullet 10^{4} + 0,25 \bullet 100^{2}} + 0,5 \bullet 100 \right) = 480698\ kNmm = 480,70\ kNm$$

wg pkt. 6.3.2. PN – EN – 1993 – 1 – 1

• parametr imperfekcji (przyjmuje się na podstawie krzywej „a”(tab.6.3))

α_LT = 0,21

• moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym

M_cr = k • M_cr⁰ = 1, 12 • 480, 70 = 538, 38 kNm = 538380 Nm

• smukłość względna

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{220 \bullet 10^{3} \bullet 235 \bullet 10^{- 3}}{538380}} = 0,31$$

$$\Phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}} \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,21 \bullet \left( 0,31 - 0,2 \right) + {0,31}^{2} \right\rbrack = 0,56$$

• współczynnik zwichrzenia

$$\kappa_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\Phi_{\text{LT}}}^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}^{2}}}} = \frac{1}{0,56 + \sqrt{{0,56}^{2} - {0,31}^{2}}} = 0,97 \leq 1,0$$

• nośność elementu na zwichrzenie

$$M_{b,Rd} = \kappa_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,97 \bullet 220 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 50,15\ kNm$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{M_{\text{Ed}}^{\text{II}}}{M_{b,Rd}} = \frac{14,89}{50,15} = 0,30 \leq 1,0$$

Warunek został spełniony

2. Belka A2

3.1. Schemat statyczny

Przyjęto h = 300 mm

$$\max\begin{Bmatrix} l_{0} = 1,025c = 1,025 \bullet 5000\ mm = 5125\ mm \\ l_{0} = c + \frac{1}{2}h = 5000\ mm + 150\ mm = 5150\ mm \\ \end{Bmatrix}$$

l₀ = 5150 m

a = 1,50 m

$$q_{k} = 9,908 \bullet 1,50\ m = 14,86\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{0} = 11,802 \bullet 1,50\ m = 17,70\frac{\text{kN}}{m}$$

$$M_{k} = \frac{q_{k} \bullet l_{o}^{2}}{8} = \frac{14,86 \bullet {5,15}^{2}}{8} = 49,27\ kNm$$

$$M_{o} = M_{\text{Ed}}^{I} = \frac{q_{o} \bullet l_{o}^{2}}{8} = \frac{17,70 \bullet {5,15}^{2}}{8} = 58,68\ kNm$$

$$R_{A}^{k} = \frac{q_{k} \bullet l_{o}^{}}{2} = \frac{14,86 \bullet {5,15}^{}}{2} = 38,26\ kNm$$

$$R_{A}^{o} = V_{\text{Ed}} = \frac{q_{d} \bullet l_{o}^{}}{2} = \frac{17,70 \bullet {5,15}^{}}{2} = 45,58\ kNm$$

3.2. Wstępny dobór przekroju

$$W_{\text{ply}} \geq \frac{M_{\text{Ed}}^{I}}{0,8 \bullet f_{d}} = \frac{58,68}{0,8 \bullet 215000} = 0,00034m^{3} = 340 \bullet 10^{3}\text{mm}^{3}$$

Wstępnie przyjęto IPE 240 W_ply = 367 • 10³mm³

3. Sprawdzenie klasy przekroju

Przyjęto stal: 235 JR (St3s)

gr. plastyczności: f_y = 235 MPa

$$\varepsilon = \ \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

• Środnik poddany zginaniu

c = h – 2t_f – 2r = 240 – 2 ∙ 9,8 – 2 ∙ 15 = 190,40 mm

$$\frac{c}{t_{w}} = \frac{190,40}{6,2} = 30,71 < 72\varepsilon = 72\ \ \ klasa\ 1$$

• Półka poddana zginaniu

$$c = \frac{b_{w} - t_{w} - 2r}{2} = \frac{120 - 6,2 - 30}{2} = 41,9$$

$$\frac{c}{t_{w}} = \frac{41,9}{6,2} = 6,76 < 9\varepsilon = 9\ \ klasa\ 1$$

3. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

M_Ed^I = 58, 68 kNm

$$M_{C,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{0}} = \frac{366 \bullet 10^{3} \bullet 235 \bullet 10^{- 6}}{1} = 86,01\ kNm$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}^{I}}{M_{C,Rd}} = \frac{58,68}{86,01} = 0,68 < 1$$

3. Sprawdzenie stanu granicznego nośności – ścinanie

A_V – pole przekroju czynnego przy ścinaniu

A_V = A − 2b_f • t_f + (t_w+2r) • t_f = 3982 − 2 • 120 • 9, 8 + (6,2+2•15) • 9, 8 = 19, 85 • 10²mm²≥

η • t_w • h_w = 1, 2(240−2•9,8) • 6, 2 = 16, 40 • 10²mm²

$$V_{C,Rd} = \frac{A_{V} \bullet \left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M_{0}}} = \frac{19,85 \bullet 10^{2}\text{mm}^{2} \bullet \left( \frac{235}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 269319\ N = 269,32\ kN$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}} = \frac{45,58}{269,32} = 0,17 \leq 1$$

W przypadku środników nieużebrowanych dodatkowe sprawdzenie warunku stateczności

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{240 - 2 \bullet 9,8}{6,2} = 35,55 < 72\frac{\varepsilon}{\eta} = 72\frac{1}{1,2} = 60$$

Warunek spełniony.

3. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

$$f_{\max} = \frac{5}{48} \bullet \frac{M_{\max} \bullet l_{0}^{2}}{EI_{y}} = \frac{5}{48} \bullet \frac{58,68kNm \bullet {5,15}^{2}m^{2}}{210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 3,89 \bullet 10^{- 5}m^{4}} = 0,019m = 1,90cm$$

$$f_{\text{dop}} = \frac{l_{0}}{250} = \frac{5,15\ m}{250} = 0,021m = 2,10cm$$

1,90 ≤ 2,10

Warunek spełniony.

3. Sprawdzenie belki w fazie montażu

   1. Zestawienie obciążeń

Warstwa	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γg	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
Płyta żelbetowa 12 cm 0,12m x 24 kN/m^3 = 4,32 kN/m^2	2,88	1,1	3,17
Obciążenie zmienne	1,50	1,3	1,95
$$\sum_{}^{}m_{k}$$	4,38	$$\sum_{}^{}m_{o}$$	5,12

q_k = m_k ∙ a = 4,38 ∙ 1,50 m = 6,57 kN/m

q_o = m_o ∙ a = 5,12 ∙ 1,50 m = 7,68 kN/m

$$M_{k} = \frac{q_{k} \bullet l_{o}^{2}}{8} = \frac{6,57 \bullet {5,15}^{2}}{8} = 21,78\ kNm$$

$$M_{o} = M_{\text{Ed}}^{\text{II}} = \frac{q_{o} \bullet l_{o}^{2}}{8} = \frac{7,68 \bullet {5,15}^{2}}{8} = 25,46\ kNm$$

W_y = W_pl = 366 ∙ 10³mm³
γ_MA = 1,0
l_c = 1,72 m

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{k_{c} \bullet l_{c}}{i_{f,z} \bullet \lambda_{1}} \leq \lambda_{\text{co}} \bullet \frac{M_{C,Rd}}{M_{y,Ed}}$$

$$M_{C,Rd} = W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{\text{MA}}} = 366 \bullet 10^{- 6} \bullet \frac{235 \bullet 10^{3}}{1} = 86,01\ kNm$$

• Maksymalny obliczeniowy moment zginający między stężeniami

M_y, Ed = M_Ed^II = 25, 46 kNm

• Smukłość graniczna pasa zastępczego

λ_co = 0, 4

• Współczynnik poprawkowy

k_c = 1, 0

• Smukłość

$$\lambda_{1} = \pi \bullet \sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 3,14 \bullet \sqrt{\frac{210 \bullet 10^{3}}{235}} = 93,7$$

$$\frac{k_{c} \bullet l_{c}}{i_{f,z} \bullet \lambda_{1}} = \frac{1,0 \bullet 1,72}{0,02713 \bullet 93,7} = 0,680 \leq \lambda_{\text{co}} \bullet \frac{M_{C,Rd}}{M_{y,Ed}} = 0,4 \bullet \frac{86,01}{25,46} = 1,35$$

Warunek spełniony, zwichrzenie nie wystąpi w fazie montażu.

1. Sprawdzenie nośności belki na zwichrzenie metodą podstawową.

$$\frac{M_{\text{Ed}}^{\text{II}}}{M_{b,Rd}} \leq 1,0$$

M_Ed^II = 25,46 kNm

wg DIN 18800

$$J_{T} = \frac{1}{3}\left( 2b_{f} \bullet {t_{f}}^{3} + h_{w} \bullet {t_{w}}^{3} \right) = \frac{1}{3}\left( 2 \bullet 120 \bullet {9,8}^{3} + (240 - 2 \bullet 9,8) \bullet {6,2}^{3} \right) = 9,28 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}$$

$$J_{\omega} = \frac{1}{4}J_{z} \bullet h^{2} = 284 \bullet 10^{4} \bullet 450^{2} = 0,44 \bullet 10^{12}\ \text{mm}^{6}$$

$$c^{2} = \frac{J_{\omega} + 0,039 \bullet l_{0}^{2} \bullet J_{T}}{J_{z}} = \frac{0,44 \bullet 10^{12} + 0,039 \bullet 5150^{2} \bullet 9,28 \bullet 10^{4}}{284 \bullet 10^{4}} = 18,87 \bullet 10^{4}\text{mm}^{2}$$

$$N_{z} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet J_{z}}{l_{0}^{2}} = \frac{{3,14}^{2} \bullet 21 \bullet 10^{4} \bullet 284 \bullet 10^{4}}{5150^{2}} = 221708N = 221,71kN$$

$$M_{\text{cr}}^{0} = N_{z} \bullet \left( \sqrt{c^{2} + 0,25{e_{z}}^{2}} + 0,5e_{z} \right) = 221,71 \bullet \left( \sqrt{18,87 \bullet 10^{4} + 0,25 \bullet 120^{2}} + 0,5 \bullet 120 \right) = 110527\ kNmm = 110,53\ kNm$$

wg pkt. 6.3.2. PN – EN – 1993 – 1 – 1

• parametr imperfekcji (przyjmuje się na podstawie krzywej „a”(tab.6.3))

α_LT = 0,21

• moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym

M_cr = k • M_cr⁰ = 1, 12 • 110, 53 = 123, 79 kNm = 123790 Nm

• smukłość względna

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} = \sqrt{\frac{W_{y} \bullet f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{366 \bullet 10^{3} \bullet 235 \bullet 10^{- 3}}{123790}} = 0,83$$

$$\Phi_{\text{LT}} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}} \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,21 \bullet \left( 0,83 - 0,2 \right) + 0,83 \right\rbrack = 0,98$$

• współczynnik zwichrzenia

$$\kappa_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{{\Phi_{\text{LT}}}^{2} - \overset{\overline{}}{\lambda_{\text{LT}}^{2}}}} = \frac{1}{0,98 + \sqrt{{0,98}^{2} - {0,83}^{2}}} = 0,67 \leq 1,0$$

• nośność elementu na zwichrzenie

$$M_{b,Rd} = \kappa_{\text{LT}} \bullet W_{y} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M1}} = 0,67 \bullet 366 \bullet 10^{3} \bullet \frac{235}{1} = 57,63\ kNm$$

Sprawdzenie warunku

$$\frac{M_{\text{Ed}}^{\text{II}}}{M_{b,Rd}} = \frac{25,46}{57,63} = 0,44 \leq 1,0$$

Warunek został spełniony.

2. Podciąg (pozycja 3)

4.1. Schemat statyczny obciążenia

l_0,PN = 1, 025 • c = 1, 025 • 3, 50 = 3, 59 m

l_0,EC ≥ $c + \frac{1}{2}h = 3,55 + \frac{1}{2} \bullet 0,30 = 3,70\ m$

l₀ = max{l_0, PN; l_0, EC}

l₀ = 3, 70 m

a₁ = 1,65 m

a₂ = 1,50 m

Przyjęto h = 300 mm (IPE 300)

ciężar własny belki dwuteowej IPE 300 wynosi: 42,2 kg/m = 0,442 kN/m

q = 0,442∙1,1+11,802∙1,65/2

q_o = 10,22 kN/m

P = R - reakcja od belki A2

P_k = 38,26 kN

P_o = 45,48 kN

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

TNĄCE:

M_max^o = 64, 37 kNm

V_Ed, max^o = 57, 626 kN

R_o, 1 = 57, 626 kN

4.2. Wstępny dobór przekroju

$$W_{\text{ply}} \geq \frac{M_{\text{Ed}}^{I}}{0,8 \bullet f_{d}} = \frac{57,626}{0,8 \bullet 215000} = 0,000335\ m^{3} = 335 \bullet 10^{3}\ \text{mm}^{3}$$

Wstępnie przyjęto IPE 240 W_ply = 367 • 10³mm³

4.3. Sprawdzenie klasy przekroju

Przyjęto stal: 235 JR (St3s)

gr. plastyczności: f_y = 235 MPa

$$\varepsilon = \ \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

• Środnik poddany zginaniu

c = h – 2t_f – 2r = 240 – 2 ∙ 9,8 – 2 ∙ 15 = 190,40 mm

$$\frac{c}{t_{w}} = \frac{190,40}{6,2} = 30,71 < 72\varepsilon = 72\ \ \ klasa\ 1$$

• Półka poddana zginaniu

$$c = \frac{b_{w} - t_{w} - 2r}{2} = \frac{120 - 6,2 - 30}{2} = 41,9$$

$$\frac{c}{t_{w}} = \frac{41,9}{6,2} = 6,76 < 9\varepsilon = 9\ \ klasa\ 1$$

4.4. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

M_Ed^I = 64, 37 kNm

$$M_{C,Rd} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{0}} = \frac{366 \bullet 10^{3} \bullet 235 \bullet 10^{- 6}}{1} = 86,01\ kNm$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}^{I}}{M_{C,Rd}} = \frac{64,37}{86,01} = 0,75 < 1$$

5. Sprawdzenie stanu granicznego nośności – ścinanie

A_V – pole przekroju czynnego przy ścinaniu

A_V = A − 2b_f • t_f + (t_w+2r) • t_f = 3982 − 2 • 120 • 9, 8 + (6,2+2•15) • 9, 8 = 19, 85 • 10²mm²≥

η • t_w • h_w = 1, 2(240−2•9,8) • 6, 2 = 16, 40 • 10²mm²

$$V_{C,Rd} = \frac{A_{V} \bullet \left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M_{0}}} = \frac{19,85 \bullet 10^{2}\text{mm}^{2} \bullet \left( \frac{235}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 269319\ N = 269,32\ kN$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{C,Rd}} = \frac{57,626}{269,32} = 0,21 \leq 1$$

W przypadku środników nieużebrowanych dodatkowe sprawdzenie warunku stateczności

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{240 - 2 \bullet 9,8}{6,2} = 35,55 < 72\frac{\varepsilon}{\eta} = 72\frac{1}{1,2} = 60$$

Warunek spełniony.

5. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

$$f_{\max} = \frac{5}{48} \bullet \frac{M_{\max} \bullet l_{0}^{2}}{EI_{y}} = \frac{5}{48} \bullet \frac{64,37\ kNm \bullet {3,70}^{2}m^{2}}{210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 3,89 \bullet 10^{- 5}m^{4}} = 0,0112\ m = 1,12\ cm$$

$$f_{\text{dop}} = \frac{l_{0}}{350} = \frac{3,70\ m}{350} = 0,0106\ m = 1,06\ cm$$

1,12 > 1,06

Warunek nie został spełniony. Należy zwiększyć przekrój do IPE 270.

$$f_{\max} = \frac{5}{48} \bullet \frac{M_{\max} \bullet l_{0}^{2}}{EI_{y}} = \frac{5}{48} \bullet \frac{64,37\ kNm \bullet {3,70}^{2}m^{2}}{210 \bullet 10^{6}\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 5,79 \bullet 10^{- 5}m^{4}} = 0,0076\ m = 0,76\ cm$$

0,76 > 1,06 → Warunek spełniony.

4. Blachownica (pozycja 4)

5.1. Geometryczne wstępne przyjęcie przekroju

P = 2∙R_A1 – reakcja z belki A1

P₁ = 0,5 P

P₂ = 2∙R_P1 – reakcja z podciągu P1

P = 74,24 kN

P₁ = 37,12 kN

P₂ = 57,63 kN

Geometryczne wstępne przyjęcie przekroju

l_o = 22,00 m

$$H \cong \left( \frac{L}{15} \div \frac{L}{10} \right),\ \ b_{f} = \cong \left( \frac{H}{5} \div \frac{H}{4} \right)\ $$

H = (1,47 m÷2,20 m),  przyjeto H = 1, 50 m

b_f = (0,30÷0,38),  Przyjeto b_f = 0, 30 m

Przyjęto:

t_f = 25 mm

t_w =10 mm

b_f = 300 mm

h_w = 1450 mm

h = 1500 mm

Obliczenie ciężaru blachownicy

A = 0,0295 m²

$$q_{k} = 0,0295\ m^{2} \bullet 7,850\ \frac{1000\ kg}{m^{3}} \bullet 9,81\frac{N}{\text{kg}} = 2271,75\frac{N}{m} = 2,27\frac{\text{kN}}{m}$$

$$q_{o} = 2,27\frac{\text{kN}}{m} \bullet 1,1 = 2,50\frac{\text{kN}}{m}$$

5.2. Schemat statyczny

OBCIĄŻENIA:

MOMENTY:

TNĄCE:

M_Ed, max^o = 2735, 49 kNm

V_Ed, max^o = 454, 79 kN

R_o, 1 = 454, 79 kN

$W \geq \frac{M_{\max}}{0,75 \bullet f_{y}} = \frac{2735,49}{0,75 \bullet 235000} = 0,0155\text{\ m}^{3} = 1550 \bullet 10^{- 4}\text{\ mm}^{3}$\

5.3. Obliczenie klasy przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

Klasa przekroju:

- środnika (czyste zginanie)

$$\frac{c_{w}}{t_{w}} = \frac{h - 2 \bullet r - 2 \bullet t_{f}}{t_{w}} = \frac{150 - 2 \bullet 2,5}{1,0} = \frac{145}{1,0} = 145,00 \geq 124 = 124$$

Środnik znajduje się w klasie 4

- pas

$$\frac{c_{f}}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet \left( b_{f} - t_{w} \right)}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet \left( 30 - 1,0 \right)}{2,5} = 5,8 \leq 9 = 9$$

Pas znajduje się w klasie 1

O klasie całego przekroju decyduje klasa najsłabszego elementu. Przekrój znajduje się w klasie 4.

Efekt szerokiego pasa

$$b_{o} = c_{f} = \frac{300\ mm - 10\ mm}{2} = 145\ mm$$

$$b_{o} < \frac{L_{e}}{50} = \frac{22000\ mm}{50} = 440\ mm$$

145 mm < 440 mm

Efekt szerokiego pasa można pominąć.

5.3. Ścianka przęsłowa (środnik)

$$\Psi = \frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} = - 1$$

Parametr niestateczności miejscowej k_δ = 23, 9

Obliczenie smukłości płytowej względnej ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}$

$$\overset{\overline{}}{b} = b_{w}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{\text{cr}}}} = \frac{\frac{\overset{\overline{}}{b}}{t}}{28,4 \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\delta}}} = \frac{\frac{145\ cm}{1,0cm}}{28,4 \bullet 1 \bullet \sqrt{23,9}} = 1,04$$

$${\rho = 1,0\ \ dla\ \ \overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} \leq 1,04 \rightarrow 0,92 > 0,673\ nie\ spelnia$$

$${\rho = \frac{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} - 0,055 \bullet \left( 3 + \Psi \right)}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}^{2}} \leq 1,0\ \ dla\ \ \overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} > 0,673\ gdzie\left( 3 + \Psi \right) \geq 0\ $$

$$\rho = \frac{1,04 - 0,055 \bullet \left( 3 - 1 \right)}{{1,04}^{2}} = 0,860$$

Przyjmuję: ρ = 0, 860

5.4. Ścianka wspornikowa (pas)

$$\Psi = \frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} = 1$$

Parametr niestateczności miejscowej k_δ = 0, 43

Obliczenie smukłości płytowej względnej ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}$

$$\overset{\overline{}}{b} = c$$

${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{\text{cr}}}} = \frac{\frac{\overset{\overline{}}{b}}{t}}{28,4 \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\delta}}} = \frac{\frac{15\ cm - 0,5\ cm}{2,5\ cm}}{28,4 \bullet 1 \bullet \sqrt{0,43}} = 0,311$

$${\rho = 1,0\ \ dla\ \ \overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} \leq 0,748 \rightarrow 0,311 < 0,748$$

Przyjmuję: ρ = 1, 0

5. Szerokość efektywna środnika

$$b_{\text{eff}} = \rho \bullet b_{c} = \rho \bullet \frac{\overset{\overline{}}{b}}{1 - \Psi} = 0,860 \bullet \frac{145}{1 - \left( - 1 \right)} = 62,35\ cm$$

b_e1 = 0, 4 • b_eff = 24, 94 cm

b_e2 = 0, 6 • b_eff = 37, 41 cm

$$\frac{145}{2} - 62,35 = 10,15\ cm$$

A_eff = 2 • 30 cm • 2, 5 cm + 1, 0 cm • 145 cm − 1, 0 cm • 10, 15 cm = 284, 85 cm²

$S_{y1} = 1,0 \bullet 24,94 \bullet \left( \frac{24,94}{2} + 1,25 \right) + 1,0 \bullet 37,41 \bullet \left( \frac{37,41}{2} + 10,15 + 24,94 + 1,25 \right) + \left( 145 - 37,41 - 24,94 - 10,15 \right) \bullet 1,0 \bullet \left( \frac{145 - 37,41 - 24,94 - 10,15}{2} + 62,35 + 10,15 + 1,25 \right) + 30 \bullet 2,5 \bullet \left( 150 - 2 \bullet 1,25 \right) = 342,18 + 2059,23 + 7975 + 11062,5 = 21439\text{\ cm}^{3}$

$$z_{c} = \frac{S_{y1}}{A_{\text{eff}}} = \frac{21439\ \text{cm}^{3}}{285\ \text{cm}^{2}} = 75,26\ cm$$

5. Moment bezwładności przekroju

$$I_{eff,y} = 2 \bullet \frac{\left( 2,5cm \right)^{3} \bullet 30cm}{12} + 2,5cm \bullet 30cm \bullet \left( \left( 75,26cm \right)^{2} + \left( 72,24cm \right)^{2} \right) + \frac{\left( 145cm \right)^{3} \bullet 1,0cm}{12} + 145cm \bullet 1,0cm \bullet \left( \frac{145cm}{2} - 75,26cm \right)^{2} - \frac{\left( 10,15cm \right)^{3} \bullet 1,0cm}{12} - 10,15cm \bullet 1,0cm \bullet \left( \frac{10,15cm}{2} + 37,41cm + 1,51cm \right)^{2} = 816280 + 255157 - \left( - 19559 \right) = 1090996\ \text{cm}^{4}$$

5. Wskaźnik wytrzymałości przekroju efektywnego

$$W_{eff,min} = \frac{I_{eff,y}}{z_{c}} = \frac{1090996\ \text{\ cm}^{4}}{75,26\ cm} = 14496,36\ \text{cm}^{3}$$

$$M_{c,Rd\ 2} = \frac{W_{eff,min} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{14496,36\text{\ cm}^{3} \bullet 23500\frac{N}{\text{cm}^{2}}}{1,0} = 3406,64\ kNm$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,Rd\ 1}} = \frac{2735,49}{3406,64} = 0,80 < 1$$

5. Określenie nośności obliczeniowej środnika przy ścinaniu

$$V_{b,Rd} = V_{bw,Rd} + V_{bf,Rd} \leq \frac{\eta \bullet f_{y} \bullet h_{w} \bullet t}{\sqrt{3}{\bullet \gamma}_{M1}}$$

Dla stali < S460 współczynnik η = 1,20

$$V_{b,Rd} = \frac{\eta \bullet f_{y} \bullet h_{w} \bullet t}{\sqrt{3}{\bullet \gamma}_{M1}} = \frac{1,2 \bullet 235MPa \bullet 1450mm \bullet 10mm}{\sqrt{3} \bullet 1,0 \bullet 1000} = 2360,79\ kN$$

Względna smukłość płytowa środnika

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{37,4 \bullet t \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\tau}}}$$

$$\frac{a}{h_{w}} = \frac{1,7m}{1,45m} = 1,17 \geq 1$$

$$\text{dla\ }\frac{a}{h_{w}}\ \geq 1\ \ \ \ \ k_{\tau} = 5,34 + 4,00 \bullet \left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} + k_{\text{τsl}} = 5,34 + 4,0 \bullet \left( \frac{1,45m}{1,7m} \right)^{2} + k_{\text{τsl}} = 8,25 + 0 = 8,25$$

Gdy oprócz żebra na podporach występują żebra pośrednie, względna smukłość wynosi:

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} = \frac{h_{w}}{37,4 \bullet t \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\tau}}} = \frac{145cm}{37,4 \bullet 1,0cm \bullet 1 \bullet \sqrt{8,25}} = 1,35$$

Współczynnik niestateczności przy ścinaniu środników χ_wwynosi:

$${Jesli\ \overset{\overline{}}{\lambda}}_{w} > 1,08\ to:$$

$$\chi_{w} = \frac{1,37}{0,7 + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{w}} = \frac{1,37}{0,7 + 1,35} = 0,668$$

Nośność środnika na ścinanie z uwzględnieniem niestateczności:

f_yw −  granica plastycznosc srodnika

$$V_{b,Rd} = \frac{\chi_{w} \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t_{w}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}} = \frac{0,668 \bullet 235\frac{N}{\text{mm}^{2}} \bullet 1450mm \bullet 10mm}{\sqrt{3} \bullet 1,0 \bullet 1000} = 1314,17\ kN$$

V_b, Rd = 1314, 17kN ≤ 2360, 79 kN

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{b,Rd}} = \frac{454,79\ kN}{1314,17\ kN} = 0,35 \leq 1,0$$

5. Optymalizacja przekroju

   1. Redukcja wymiarów pasa

Zredukowano:

Grubość pasów (t_f) o 5 mm (z 25 mm na 20 mm)

Szerokość pasów (b_f) o 50 mm (z 300 mm na 250 mm)

1. Warunki nośności

$$\eta_{1} = \frac{M_{\text{Ed}}}{f_{y}\frac{W_{\text{eff}}}{\gamma_{\text{Mo}}}} \leq 1,0$$

$$\eta_{3} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{b,Rd}} \leq 1,0$$

1. Sprawdzanie klasy przekroju

S 235 gr. plastyczności f_y = 235 N/mm² ; wytrzymałość na rozciąganie f_u = 430 N/mm²

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

Klasa przekroju:

- środnika (czyste zginanie)

$$\frac{c_{w}}{t_{w}} = \frac{h_{w} - 2 \bullet r}{t_{w}} = \frac{145 - 2 \bullet 0,7}{1,0} = \frac{143,6}{1,0} = 143,6 \geq 124 = 124$$

Środnik znajduje się w klasie 4

- pas

$$\frac{c_{f}}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet \left( b_{f} - t_{w} \right) - r}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet \left( 25 - 1,0 \right) - 0,7}{2,0} = 5,65 \leq 9 = 10$$

Pas znajduje się w klasie 1

O klasie całego przekroju decyduje klasa najsłabszego elementu. Przekrój znajduje się w klasie 4

1. Efekt szerokiego pasa

$$b_{o} = c_{f} = \frac{250\ mm - 10\ mm - 14\ mm}{2} = 113\ mm$$

$$b_{o} < \frac{L_{e}}{50} = \frac{22100\ mm}{50} = 442\ mm$$

113 mm < 442 mm

Efekt szerokiego pasa można pominąć

1. Ścianka przęsłowa ( środnik)

$$\Psi = \frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} = - 1$$

Parametr niestateczności miejscowej k_δ = 23, 9

Obliczenie smukłości płytowej względnej ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}$

$$\overset{\overline{}}{b} = b_{c}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{\text{cr}}}} = \frac{\frac{\overset{\overline{}}{b}}{t}}{28,4 \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\delta}}} = \frac{\frac{145\ cm - 1,4\ cm}{1,0cm}}{28,4 \bullet 1 \bullet \sqrt{23,9}} = 1,03$$

$${\rho = 1,0\ \ dla\ \ \overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} \leq 0,673 \rightarrow 1,03 > 0,673\ nie\ spelnia$$

$${\rho = \frac{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} - 0,055 \bullet \left( 3 + \Psi \right)}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}^{2}} \leq 1,0\ \ dla\ \ \overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} > 0,673\ gdzie\left( 3 + \Psi \right) \geq 0\ $$

$$\rho = \frac{1,03 - 0,055 \bullet \left( 3 - 1 \right)}{{1,03}^{2}} = 0,867$$

Przyjmuję: ρ = 0, 867

1. Ścianka wspornika (pas)

$$\Psi = \frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} = 1$$

Parametr niestateczności miejscowej k_δ = 0, 43

Obliczenie smukłości płytowej względnej ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}$

$$\overset{\overline{}}{b} = c_{f}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{\text{cr}}}} = \frac{\frac{\overset{\overline{}}{b}}{t}}{28,4 \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\delta}}} = \frac{\frac{20\ cm - 0,5cm - 0,7cm}{2,0cm}}{28,4 \bullet 1 \bullet \sqrt{0,43}} = 0,505$$

$${\rho = 1,0\ \ dla\ \ \overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} \leq 0,748 \rightarrow 0,505 < 0,748$$

Przyjmuję: ρ = 1, 0

1. Szerokość efektywna środnika

$$b_{\text{eff}} = \rho \bullet b_{c} = \rho \bullet \frac{\overset{\overline{}}{b}}{1 - \Psi} = 0,867 \bullet \frac{145 - 1,4}{1 - \left( - 1 \right)} = 62,25\ cm$$

b_e1 = 0, 4 • b_eff = 24, 9 cm

b_e2 = 0, 6 • b_eff = 37, 35 cm

$$\frac{145}{2} - 62,25 = 10,25\ cm$$

A_eff = 2 • 25 cm • 2, 0 cm + 1, 0 cm • 145 cm − 1, 0 • 10, 25 cm = 234, 75 cm²

$S_{y1} = 1,0\ cm \bullet 24,9cm \bullet \left( \frac{24,9cm}{2} + 1,0cm \right) + 1,0cm \bullet 37,35cm \bullet \left( \frac{37,35cm}{2} + 10,25cm + 24,9cm + 1,0cm \right) + \left( 145cm - 37,35cm - 24,9cm - 10,25cm \right) \bullet 1,0cm \bullet \left( \frac{72,5cm}{2} + 62,25cm + 10,25cm + 1,0cm \right) + 25cm \bullet 2,0cm \bullet (145cm + 2 \bullet 1,0cm) = 17689\text{\ cm}^{3}$

$$z_{c} = \frac{S_{y1}}{A_{\text{eff}}} = \frac{17689\ \text{cm}^{3}}{234,75\ \text{cm}^{2}} = 75,35\ cm$$

1. Moment bezwładności przekroju efektywnego

$$I_{eff,y} = 2 \bullet \frac{\left( 2,0cm \right)^{3} \bullet 25cm}{12} + 2,0cm \bullet 25cm \bullet \left( \left( 75,35cm \right)^{2} + \left( 69,65cm \right)^{2} \right) + \frac{\left( 145cm \right)^{3} \bullet 1,0cm}{12} + 145cm \bullet 1,0cm \bullet \left( \frac{145cm}{2} - \left( 75,35cm - 1,0cm \right) \right)^{2} - \frac{\left( 10,25cm \right)^{3} \bullet 1,0cm}{12} - 10,25cm \bullet 1,0cm \bullet \left( \frac{10,25cm}{2} + 37,35cm + 0,35 \right)^{2} = 762130\ \text{cm}^{4}$$

1. Wskaźnik wytrzymałości przekroju efektywnego

$$W_{eff,2} = \frac{I_{eff,y}}{z_{c}} = \frac{762130\ \text{\ cm}^{4}}{75,35\ cm} = 10114,54\ \text{cm}^{3}$$

1. Moment zginający przekroju efektywnego

$$M_{c,Rd\ 2} = \frac{W_{eff,2} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{10114,54\text{\ cm}^{3} \bullet 23500\frac{N}{\text{cm}^{2}}}{1,0} \bullet 10^{- 5} = 2376,92\ kNm$$

0, 9 • M_c, Rd 2 = 0, 9 • 2376, 92  = 2139, 23 kNm

0, 75 • M_c, Rd 2 = 0, 75 • 2376, 92 = 1782, 69 kNm

5. Redukcja wymiarów pasa

Zredukowano wymiary:

Grubość pasów o 10 mm (z 25 mm na 15 mm)

Szerokość pasów o 100 mm (z 300 mm na 200 mm)

1. Warunki nośności

$$\eta_{1} = \frac{M_{\text{Ed}}}{f_{y}\frac{W_{\text{eff}}}{\gamma_{\text{Mo}}}} \leq 1,0$$

$$\eta_{3} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{b,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

1. Sprawdzenie klasy przekroju

S 235 gr. plastyczności f_y = 235 N/mm² ; wytrzymałość na rozciąganie f_u = 430 N/mm²

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

Klasa przekroju:

- środnika (czyste zginanie)

$$\frac{c_{w}}{t_{w}} = \frac{h_{w} - 2 \bullet r}{t_{w}} = \frac{145 - 2 \bullet 0,7}{1,0} = \frac{143,6}{1,0} = 143,6 \geq 124 = 124$$

Środnik znajduje się w klasie 4

- pas

$$\frac{c_{f}}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet \left( b_{f} - t_{w} \right) - r}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet \left( 20 - 1,0 \right) - 0,7}{1,5} = 5,87 \leq 9 = 9$$

Pas znajduje się w klasie 1

O klasie całego przekroju decyduje klasa najsłabszego elementu. Przekrój znajduje się w klasie 4

1. Efekt szerokiego pasa

$$b_{o} = c_{f} = \frac{200mm - 10mm - 14mm}{2} = 88\ mm$$

$$b_{o} < \frac{L_{e}}{50} = \frac{22100\text{\ m}m}{50} = 442\ mm$$

88 mm < 442mm

Efekt szerokiego pasa można pominąć

1. Ścianka przęsłowa (środnik)

$$\Psi = \frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} = - 1$$

Parametr niestateczności miejscowej k_δ = 23, 9

Obliczenie smukłości płytowej względnej ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}$

$$\overset{\overline{}}{b} = b_{c}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{\text{cr}}}} = \frac{\frac{\overset{\overline{}}{b}}{t}}{28,4 \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\delta}}} = \frac{\frac{145cm - 1,4\text{cm}}{1,0\text{cm}}}{28,4 \bullet 1 \bullet \sqrt{23,9}} = 1,03$$

$${\rho = 1,0\ \ \text{dla}\text{\ \ }\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} \leq 0,673 \rightarrow 1,03 > 0,673\ nie\ spel\text{nia}$$

$${\rho = \frac{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} - 0,055 \bullet \left( 3 + \Psi \right)}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}^{2}} \leq 1,0\ \ \text{dla}\text{\ \ }\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} > 0,673\ \text{gdzie}\left( 3 + \Psi \right) \geq 0\ $$

$$\rho = \frac{1,03 - 0,055 \bullet \left( 3 - 1 \right)}{{1,03}^{2}} = 0,867$$

Przyjmuję: ρ=0, 867

1. Ścianka wspornikowa (pas)

$$\Psi = \frac{\sigma_{2}}{\sigma_{1}} = 1$$

Parametr niestateczności miejscowej k_δ = 0, 43

Obliczenie smukłości płytowej względnej ${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p}$

$$\overset{\overline{}}{b} = c_{f}$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{\text{cr}}}} = \frac{\frac{\overset{\overline{}}{b}}{t}}{28,4 \bullet \varepsilon \bullet \sqrt{k_{\delta}}} = \frac{\frac{\frac{20cm}{2} - 0,5cm - 0,7cm}{1,0\text{cm}}}{28,4 \bullet 1 \bullet \sqrt{0,43}} = 0,473$$

$${\rho = 1,0\ \ \text{dla}\text{\ \ }\overset{\overline{}}{\lambda}}_{p} \leq 0,748 \rightarrow 0,473 < 0,748$$

Przyjmuję: ρ=1, 0

1. Szerokość efektywna środnika

$$b_{\text{eff}} = \rho \bullet b_{c} = \rho \bullet \frac{\overset{\overline{}}{b}}{1 - \Psi} = 0,867 \bullet \frac{145 - 1,4}{1 - \left( - 1 \right)} = 62,25\ \text{cm}$$

b_e1 = 0, 4 • b_eff = 24, 9 cm

b_e2 = 0, 6 • b_eff = 37, 35 cm

$$\frac{145}{2} - 62,25 = 10,25\ \text{cm}$$

A_eff = 2 • 20cm • 1, 5cm + 1, 0cm • 145cm − 1, 0 • 10, 25cm = 194, 75 cm²

$S_{y1} = 1,0cm \bullet 24,9cm \bullet \left( \frac{24,9\text{cm}}{2} + 0,5cm \right) + 1,0cm \bullet 37,35cm \bullet \left( \frac{37,35\text{cm}}{2} + 10,25\text{cm} + 24,9\text{cm} + 0,5\text{cm} \right) + \left( 145cm - 37,35cm - 24,9cm - 10,25cm \right) \bullet 1,0cm \bullet \left( \frac{72,5cm}{2} + 62,25\text{cm} + 10,25\text{cm} + 0,5\text{cm} \right) + 20cm \bullet 1,5cm \bullet (145cm + 2 \bullet 0,75cm) = 14667,12{\ \text{cm}}^{3}$

$$z_{c} = \frac{S_{y1}}{A_{\text{eff}}} = \frac{14667,12\ \text{cm}^{3}}{194,75\ \text{cm}^{2}} = 75,31\ \text{cm}$$

1. Moment bezwładności przekroju efektywnego

$$I_{\text{eff},y} = 2 \bullet \frac{\left( 1,5\text{cm} \right)^{3} \bullet 20cm}{12} + 1,5cm \bullet 20cm \bullet \left( ({75,31)cm}^{2} + \left( 62,25cm \right)^{2} \right) + \frac{\left( 145\text{cm} \right)^{3} \bullet 1,0cm}{12} + 145cm \bullet 1,0cm \bullet \left( \frac{145cm}{2} - \left( 75,31cm - 0,5cm \right) \right)^{2} - \frac{\left( 10,25cm \right)^{3} \bullet 1,0cm}{12} - 10,25cm \bullet 1,0cm \bullet \left( \frac{10,25cm}{2} + 37,35cm + 0,94 \right)^{2} = 521827,25\ \text{cm}^{4}$$

1. Wskaźnik wytrzymałości przekroju efektywnego

$$W_{\text{eff},3} = \frac{I_{\text{eff},y}}{z_{c}} = \frac{521827,25\ {\ \text{cm}}^{4}}{75,31\ \text{cm}} = 6929,06\ \text{cm}^{3}$$

1. Moment zginający przekroju efektywnego

$$M_{c,\text{Rd}\ 3} = \frac{W_{\text{eff},3} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{6929,06{\ \text{cm}}^{3} \bullet 23500\frac{N}{\text{cm}^{2}}}{1,0} \bullet 10^{- 5} = 1628,33\ \text{kNm}$$

0, 85 • M_c, Rd 3 = 0, 85 • 1628, 33 kNm = 1384, 08 kNm

5. Żebro podporowe

   1. Wymiary podstawowe

$$b_{\text{ws}} = 15 \bullet \varepsilon \bullet t_{w} = 15 \bullet \sqrt{\frac{235}{235}} \bullet 10\text{mm} = 150\ \text{mm}$$

b_s = 120 mm

t_s = 10mm

A_s = 2 • b_s • t_s + 2 • b_ws • t_w + t_s + t_w = 2 • 12 • 1, 0 + 2 • 15 • 1, 0 + 1, 0 • 1, 0 = 55, 00 cm²

I_s = 2088 cm⁴

$$i_{s} = \sqrt{\frac{2088}{55,00}} = 6,16\ \text{cm}$$

1. Klasa przekroju

$$c = h_{w} - a\sqrt{2} = 1450mm - 4\text{mm}\sqrt{2} = 1444,34\ \text{mm}$$

$$\frac{c}{t_{s}} = \frac{1444,34\ }{10} = 144 > 124\varepsilon$$

1. Sprawdzenie stateczności żebra ze względu na wyboczenie skrętne

W przypadku żebra symetrycznego można rozpatrywać jedną część przekroju

$$I_{t} = \frac{1}{3} \bullet b_{s} \bullet t_{s}^{3} = 4,00\ \text{cm}^{4}$$

$$I_{p} = \frac{t_{s} \bullet b_{s}^{3}}{3} + \frac{b_{s} \bullet t_{s}^{3}}{12} = 577\ \text{cm}^{4}$$

$$\frac{I_{t}}{I_{p}} = \frac{4,00}{577} \geq 5,3 \bullet \frac{f_{u}}{E}\text{\ \ } \rightarrow \ \ \ 0,00693 \geq 5,3 \bullet \frac{235}{210000} = 0,00593 \rightarrow \text{warunek}\ \text{spe}l\text{niony}$$

1. Nośność i stateczność żebra na ściskanie

$$\lambda_{1} = 93,3 \bullet \varepsilon = 93,3 \bullet \sqrt{\frac{235}{235}} = 93,3$$

L_C1 = 0, 75 • 145 = 108, 75cm

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{C1}}{i_{s}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{108,75cm}{6,16cm} \bullet \frac{1}{93,3} = 0,189$$

$$\Phi_{\text{LT}} = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha_{\text{LT}} \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,20 \right) + \overset{\overline{}}{\lambda} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 0,189 - 0,20 \right) + {0,189}^{2} \right\rbrack = 0,515$$

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{\Phi_{\text{LT}} + \sqrt{\Phi_{\text{LT}}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}} \leq \left\{ 1,0;\frac{1}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}}^{2}} \right\}$$

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{0,515 + \sqrt{{0,515}^{2} - {0,189}^{2}}} = 1,006$$

χ_LT = 1, 0

N_Rd = 454, 79 kN

$$N_{b,\text{Rd}} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{1,0 \bullet 5500\text{mm}^{2} \bullet 235\frac{N}{\text{mm}^{2}}}{1,0} = 1292,5\ kN$$

$$\frac{N_{Ed,s}}{N_{b,\text{Rd}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{454,79}}{\mathbf{1292,5}}\mathbf{= 0,35}\mathbf{\leq}\mathbf{1,0}\mathbf{-}\text{warunek\ spe}l\text{niony}$$

N_Ed, s − reakcja z blachownicy

1. Naprężenia brzegowe

A_d = 2 • b_d • t_s = 358, 8mm • 10mm = 3588, 0 mm²

$$\sigma_{d} = \frac{N_{Ed,s}}{A_{d}} = \frac{454790N}{3588,0\ \text{mm}^{2}} = 126,75\ MPa < f_{y} = 235\ MPa$$

5. Żebro pośrednie

   1. Wymiary podstawowe

$$b_{\text{ws}} = 15 \bullet \varepsilon \bullet t_{w} = 15 \bullet \sqrt{\frac{235}{235}} \bullet 10\text{mm} = 150\ \text{mm}$$

b_s = 120 mm

t_s = 10mm

A_s = 2 • b_s • t_s + 2 • b_ws • t_w + t_s + t_w = 2 • 12 • 1, 0 + 2 • 15 • 1, 0 + 1, 0 • 1, 0 = 55, 00 cm²

I_s = 2088 cm⁴

$$i_{s} = \sqrt{\frac{2088}{55,00}} = 6,16\ \text{cm}$$

1. Klasa przekroju

$$c = h_{w} - a\sqrt{2} = 1450mm - 4\text{mm}\sqrt{2} = 1444,34\ \text{mm}$$

$$\frac{c}{t_{s}} = \frac{1444,34\ }{10} = 144 > 124\varepsilon$$

1. Sprawdzenie stateczności żebra ze względu na wyboczenie skrętne

W przypadku żebra symetrycznego można rozpatrywać jedną część przekroju

$$I_{t} = \frac{1}{3} \bullet b_{s} \bullet t_{s}^{3} = 4,00\ \text{cm}^{4}$$

$$I_{p} = \frac{t_{s} \bullet b_{s}^{3}}{3} + \frac{b_{s} \bullet t_{s}^{3}}{12} = 577\ \text{cm}^{4}$$

$$\frac{I_{t}}{I_{p}} = \frac{4,00}{577} \geq 5,3 \bullet \frac{f_{u}}{E}\text{\ \ } \rightarrow \ \ \ 0,00693 \geq 5,3 \bullet \frac{235}{210000} = 0,00593 \rightarrow \text{warunek}\ \text{spe}l\text{niony}$$

1. Ugięcie żebra

S_min(a₁,a₂,b) = min(1,65m;1,70m;1,45m)

$$w_{0} = \frac{S}{300} = \frac{1450mm}{300} = 4,83\ \text{mm}$$

$$w_{0} = \frac{b}{300} = \frac{1450mm}{300} = 4,83\ \text{mm}$$

1. Obliczenie zastępczego obciążenia q

$$\sigma_{M} = \frac{\sigma_{Cr,c}}{\sigma_{Cr,p}} \bullet \frac{N_{\text{Ed}}}{b} \bullet \left( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} \right)$$

σ_Cr, c − sprezyste naprezenia krytyczne przy niestatecznosci typu pretowego

$$\sigma_{Cr,c} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet t_{w}^{2}}{12\left( 1 - \nu^{2} \right) \bullet a^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 205000MPa \bullet \left( 10mm \right)^{2}}{12\left( 1 - {0,3}^{2} \right) \bullet \left( 1700mm \right)^{2}} = 6,41\ MPa$$

σ_Cr, p − sprezyste naprezenia krytyczne przy niestatecznosci typu plytowego

σ_Cr, p = k_σ • σ_E; k_σ = 22, 44

$$\sigma_{E} = \frac{\pi^{2} \bullet E \bullet t_{w}^{2}}{12\left( 1 - \nu^{2} \right) \bullet b^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 205000MPa \bullet \left( 10mm \right)^{2}}{12\left( 1 - {0,3}^{2} \right) \bullet \left( 1450mm \right)^{2}} = 8,81\ MPa$$

σ_Cr, p − sprezyste naprezenia krytyczne przy niestatecznosci typu plytowego

σ_Cr, p = k_σ • σ_E = 22, 44 • 8, 81 MPa = 197, 70 MPa

N_Ed = 0, 5 • b_eff • t_w • σ_d = 0, 5 • 622, 5mm • 10mm • 197, 70 MPa = 615, 34 kN

$$\sigma_{M} = \frac{\sigma_{Cr,c}}{\sigma_{Cr,p}} \bullet \frac{N_{\text{Ed}}}{b} \bullet \left( \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} \right) = \frac{6,41MPa}{197,7MPa} \bullet \frac{615341\ N}{1,45m} \bullet \left( \frac{1}{1,65m} + \frac{1}{1,70m} \right) = 16,43\ kPa$$

$$q = \frac{\pi}{4}\sigma_{M}\left( w_{o} + w_{\text{el}} \right) = \frac{\pi}{4} \bullet 16,43\ kPa \bullet \left( 4,83mm \bullet 2 \right) \bullet 10^{- 3} = 0,09\frac{N}{\text{mm}} < 0,1\frac{N}{\text{mm}}$$

Siłę można pominąć w dalszych obliczeniach.

4. Słup

Przyjęto 2 ceowniki 200

Słup obciążony jest reakcją z blachownicy, 2 reakcjami z podciągu i ciężarem własnym.

Długość wyboczeniową gałęzi słupa przyjmuje się dla długości słupa l

l = H − h = 9, 8 m − 1, 5 m = 8, 3 m

1mb = 50, 60 kg → 8, 3 mb = 419, 98 kg

$$419,98\ kg \bullet 10\frac{m}{s^{2}} = 4199,80\ N = 4,20\ \text{kN}$$

N_Ed = R_bl + 2R_p + Q_c•γ_f = 454, 79kN + 2 • 57, 63kN + 1, 1 • 4, 20kN = 574, 67 kN

6.1. Wstępny dobór przekroju

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd}}} \leq 1,00$$

Wstępnie przyjęto C 200 (słup dwugałęziowy)

A = 64, 40 cm²

N_b, Rd = 0, 8 A_ch • f_y = 0, 8 • 64, 4 • 10²mm² • 235MPa = 1210720 N = 1210, 72 kN

$$\frac{574,67kN}{1210,72\text{kN}} = 0,47 \leq 1,00$$

6.2. Charakterystyki geometryczne przekroju

t_f = 11,5 mm

t_w = 8,5 mm

b_f = 75 mm

h = 200 mm

r = 11,5 mm

I_y = 1910 ∙ 10⁴ cm⁴

I_z = 148 ∙ 10⁴ cm⁴

i_y = 77 mm

i_z = 21,4 mm

A_ch = 32,20 ∙ 10² mm²

W_ply = 191,0 ∙ 10³ mm³

W_plz = 27,0 ∙ 10³ mm³

6.3. Klasa przekroju pasa słupa (dla pojedynczej gałęzi)

Stal gatunku S235

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$$

Smukłość środnika:

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2 \bullet (t_{f} + r)}{t_{w}} = \frac{200 - 2 \bullet \left( 11,5 + 11,5 \right)}{8,5} = 18,12$$

Smukłość graniczna ścianki klasy 1 33 ε = 33 • 1 = 33, 0

$$\frac{c}{t} = 18,12 < 33,0 \rightarrow s\text{rodnik}\ \text{nale}zy\ \text{do}\ \text{klasy}\ 1$$

Smukłość pasa

$$\frac{c}{t} = \frac{b - t_{w} - r}{t_{f}} = \frac{75 - 8,5 - 11,5}{11,5} = 4,78$$

Smukłość graniczna ścianki klasy 1 9 ε = 9 • 1 = 9, 0

$$\frac{c}{t} = 4,78 \rightarrow \text{stopka}\ \text{spe}l\text{nia}\ \text{warunki}\ \text{klasy}\ 1$$

Kształtownik spełnia warunki przekroju klasy 1

6.4. Moment bezwładności przekroju słupa względem osi z

I_z = 0, 5 • h₀² • 2 • A_ch + 2 • I_ch, z1 = 0, 5 • (159,80mm)² • 2 • 32, 20 • 10²mm² + 2 • 148 • 10⁴mm⁴ = 8518 • 10⁴mm⁴

I_ch, z1 − moment bezwladnosci galezi slupa

A_ch − pole przekroju galezi slupa

• Promień bezwładności: $i_{0} = \sqrt{\frac{I_{z}}{2A_{ch,1}} =}\sqrt{\frac{8518 \bullet 10^{4}}{2 \bullet 32,20 \bullet 10^{2}}} = 115,02\ mm$

• Smukłość elementu : $\lambda = \frac{\mu \bullet L}{i_{o}} = \frac{8300m}{115,02mm} = 72,15 < 75$

μ_e = 1

5. Wyznaczenie zastępczego momentu bezwładności przekroju słupa

Zastępczy moment bezwładności elementu złożonego z przewiązkami:

I_eff = 0, 5 • h₀² • 2 • A_ch + 2 • μ • I_z, ch1=

=0, 5 • (159,80mm)²mm² • 2 • 32, 20 • 10²mm² + 2 • 1, 0 • 148 • 10⁴mm⁴ = 8518 • 10⁴mm⁴

5. Przewiązki

Liczba płaszczyzn przewiązek n = 2

Rozstaw przewiązek a = 600 mm

Grubość przewiązki: b_p = 8mm

Wysokość przewiązki: h_p = 150mm

• Moment bezwładności przekroju jednej przewiązki w płaszczyźnie przewiązek:

$$I_{b} = \frac{b_{p} \bullet h_{p}^{3}}{12} = \frac{8 \bullet 150^{3}}{12} = 225 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}$$

5. Sztywność postaciowa

$$S_{v} = \frac{24EI_{z1}}{a^{2} \bullet \left( 1 + \frac{2 \bullet I_{z1}}{n \bullet I_{b}} \bullet \frac{h_{0}}{a} \right)} = \frac{24 \bullet 210 \bullet 10^{3}\text{MPa} \bullet 148 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}}{600^{2} \bullet \left( 1 + \frac{2 \bullet 148 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}}{2 \bullet 225 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}} \bullet \frac{159,8mm}{600mm} \right)} = 17631219N = 17631\ \text{kN}$$

5. Zastępcza siła krytyczna elementu złożonego

$$N_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2} \bullet EI_{\text{eff}}}{L^{2}} = \frac{\pi^{2} \bullet 210 \bullet 10^{3}\text{MPa} \bullet 8518 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}}{({8300mm)}^{2}} = 2562716\ N = 2562,72\ \text{kN}$$

5. Nośność gałęzi w środku wysokości słupa

$$e_{o} = \frac{L}{500} = \frac{8300}{500} = 16,60\ \text{mm}$$

• Maksymalny obliczeniowy moment przęsłowy elementu z uwzględnieniem efektów II rzędu

$$M_{\text{Ed}} = \frac{N_{\text{Ed}} \bullet e_{o}}{1 - \frac{N_{\text{Ed}}}{N_{\text{cr}}} - \frac{N_{\text{Ed}}}{S_{v}}} = \frac{574670\ N \bullet 16,60\text{mm}}{1 - \frac{574670\ N}{2562716\ N} - \frac{574670\ N}{17631219N}} = 12836369\ \text{Nmm} = 12,84\ \text{kNm}$$

• Siła osiowa w gałęzi słupa:

$$N_{ch,\text{Ed}} = 0,5\ N_{\text{Ed}} + \frac{M_{\text{Ed}}h_{o}A_{ch}}{2 \bullet I_{\text{eff}}} = 0,5 \bullet 574670\ N + \frac{1284 \bullet 10^{4} \bullet 159,8\ \text{mm} \bullet 32,20 \bullet 10^{2}}{2 \bullet 8518 \bullet 10^{4}\text{mm}^{4}} = 326117\ N \approx 326,12\ \text{kN}$$

• Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej:

$$\lambda_{1} = \pi \bullet \sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = \pi \bullet \sqrt{\frac{210000\frac{N}{\text{mm}^{2}}}{235\frac{N}{\text{mm}^{2}}}} = 93,9$$

Wyboczenie w płaszczyźnie przewiązek względem osi z₁

L_cr, zl = μ • a = 1, 0 • 600 = 600 mm

Smukłość względna względem osi z₁

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i_{z1}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{600\text{mm}}{21,40\ \text{mm}} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,298$$

Krzywa wyboczeniowa c

Parametr imperfekcji α = 0, 49

$$\Phi_{z1} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1} - 0,2 \right) + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 0,298 - 0,2 \right) + {0,298}^{2} \right\rbrack = 0,568$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{z1} = \frac{1}{\Phi_{z1} + \sqrt{{\Phi_{z1}}^{2} - {{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1}}^{2}}} = \frac{1}{0,568 + \sqrt{{0,568}^{2} - {0,298}^{2}}} = 0,951$$

Nośność elementu w przypadku wyboczenia w płaszczyźnie przewiązek, względem osi z₁ :

$$N_{b,\text{Rd},z1} = \frac{\chi_{z1} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,951 \bullet 32,20 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 719622\ N = 719,62\ \text{kN}$$

Sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi słupa ze względu na wyboczenie w płaszczyźnie przewiązek (względem osi z₁):

$$\frac{N_{ch,\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd},z1}} = \frac{326,12kN}{719,62\ kN} = 0,45 \leq 1,00$$

5. Wyboczenie z płaszczyzny przewiązek (względem osi y)

Współczynnik długości wyboczeniowej μ_y = 1, 00

L_cr, y = μ • L = 1, 0 • 8300mm = 8300 mm

Smukłość względna względem osi y

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} = \sqrt{\frac{A \bullet f_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr},y}}{i_{y}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{8300\text{mm}}{77\ \text{mm}} \bullet \frac{1}{93,9} = 1,178$$

Krzywa wyboczeniowa c

Parametr imperfekcji α = 0, 49

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}}^{2} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 1,178 - 0,2 \right) + {1,178}^{2} \right\rbrack = 1,43$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{{\Phi_{y}}^{2} - {{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}}^{2}}} = \frac{1}{1,43 + \sqrt{{1,43}^{2} - {1,178}^{2}}} = 0,446$$

Nośność elementu w przypadku wyboczenia w płaszczyźnie przewiązek, względem osi z₁ :

$$N_{b,\text{Rd},z1} = \frac{\chi_{y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,446 \bullet 32,20 \bullet 10^{2} \bullet 235}{1,0} = 337708\ N = 337,71\text{kN}$$

Sprawdzenie nośności pojedynczej gałęzi słupa ze względu na wyboczenie w płaszczyźnie przewiązek (względem osi z₁):

$$\frac{N_{ch,\text{Ed}}}{N_{b,\text{Rd},y}} = \frac{326,12\ N}{337,71\ kN} = 0,97 \leq 1,00$$

5. Nośność gałęzi w końcowym segmencie słupa

Siła osiowa w gałęzi słupa

N_ch, Ed = 0, 5 • N_Ed = 0, 5 • 574, 67 kN = 287, 34 kN

Siła poprzeczna w gałęzi słupa

$$V_{ch,\text{Ed}} = \pi\frac{M_{\text{Ed}}}{L \bullet n} = \pi\frac{12836369\ \text{Nmm}}{8300\ \text{mm} \bullet 2} = 773,28\ N = 0,773\ \text{kN}$$

Moment zginający w gałęzi słupa:

$$M_{z1,\text{Ed}} = \frac{V_{ch,\text{Ed}} \bullet a}{2} = \frac{773,28\ \ N \bullet 600\ \text{mm}}{2} = 231982\ \text{Nmm} = 0,232\ kNm$$

Współczynnik zwichrzenia: zginanie względem osi mniejszej bezwładności λ_LT = 1, 00

Nośność charakterystyczna przekroju przy ściskaniu:

N_Rk = A_ch • f_y = 32, 20 • 10² • 235 = 756700 N = 756, 70 kN

Nośność charakterystyczna przekroju przy zginaniu (względem osi z₁)

$$M_{z1,\text{Rk}} = W_{\text{pl},z1} \bullet f_{y} = 27,00 \bullet 10^{3} \bullet 235\frac{N}{\text{mm}^{2}} = 6345000\ Nmm \approx 6,34\ \text{kNm}$$

Stosunek wartości momentów zginających na końcach segmentu pręta:

Ψ = −1 → C_my = 0, 6 + 0, 4 • Ψ = 0, 6 − 0, 4 = 0, 2 ≥ 0, 4

C_my = 0, 4

Współczynniki interakcji

$$k_{\text{zz}} = C_{\text{my}} \bullet \left\lbrack 1 + \left( 2 \bullet {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{z1} - 0,6 \right) \bullet \frac{N_{ch,\text{Ed}}}{\chi_{z1} \bullet \frac{N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \right\rbrack = = 0,4 \bullet \left\lbrack 1 + \left( 2 \bullet 0,298 - 0,6 \right) \bullet \frac{287340\ N}{0,951 \bullet 756700\ N/1,00} \right\rbrack = 0,399$$

k_yz = 0, 6•k_zz = 0, 6 • 0, 399 = 0, 240

Sprawdzenie nośności przekroju gałęzi słupa

$$\frac{N_{ch,\text{Ed}}}{\frac{\chi_{y} \bullet N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{yz}} \bullet \frac{M_{z1,\text{Ed}}}{\frac{M_{z1,\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \leq 1,0$$

$$\frac{287340\ N}{\frac{0,446 \bullet 756700\ N}{1,0}} + 0,240 \bullet \frac{232\ \text{Nm}}{\frac{6340\ \text{Nm}}{1,0}} = 0,86 < 1,00$$

$$\frac{N_{ch,\text{Ed}}}{\frac{\chi_{z1} \bullet N_{\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} + k_{\text{zz}} \bullet \frac{M_{z1,\text{Ed}}}{\frac{M_{z1,\text{Rk}}}{\gamma_{M1}}} \leq 1,0$$

$$\frac{287340\ N}{\frac{0,951 \bullet 756700\ N}{1,0}} + 0,373 \bullet \frac{232\ \text{Nm}}{\frac{6340\ \text{Nm}}{1,0}} = 0,41 < 1,0$$

5. Sprawdzenie nośności w przewiązce

Siły przekrojowe w przewiązce:

$$V_{\text{Ed},p} = \frac{V_{ch,Ed} \bullet a}{h_{0}} = \frac{0,773\ kN \bullet 600\text{mm}}{159,8\ \text{mm}} = 2,902\ \text{kN}$$

$$V_{\text{pl},\ \text{Rd}} = \frac{A_{v}f_{y}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M0}}$$

A_v = 0, 9t_pb_p = 0, 9 • 8mm • 150mm = 1080 mm²

$$V_{\text{pl},\ \text{Rd}} = \frac{1080\ \text{mm}^{2} \bullet 235\ \frac{N}{\text{mm}^{2}}}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 146,53\ \text{kN}$$

$$\frac{V_{\text{Ed},p}}{V_{\text{pl},\ \text{Rd}}} = \frac{2,902\ \text{kN}}{146.53\ \text{kN}} = 0,02 < 1,0$$

$$M_{\text{Ed},p} = \frac{V_{\text{Ed},p} \bullet a}{2} = \frac{2,902\ kN \bullet 0,6m}{2} = 0,871\ \text{kNm}$$

$$M_{c,\text{Rd}} = \frac{W \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{\frac{8 \bullet 150^{2}}{6} \bullet 235}{1,00} = 7050000\ \text{Nmm} = 7,05\ k\text{Nm}$$

$$\frac{M_{\text{Ed},p}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{0,871}{7,05} = 0,12 \leq 1,00$$

5. Podstawa słupa

$$\sigma = \frac{N}{a \bullet b} \leq f_{\text{cm}} \bullet m$$

Przyjęto wymiary blachy podstawy: a = 300 mm b = 300 mm

Do obliczeń przyjęto beton C20/25 f_cm = 28 MPa

$$f_{\text{cm}} \bullet m = 28\frac{N}{\text{mm}^{2}} \bullet 0,81 = 22,68\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$\sigma = \frac{N}{a \bullet b} = \frac{756700\ N}{300\text{mm} \bullet 300\text{mm}} = 8,41\frac{N}{\text{mm}^{2}} \leq 22,68\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Warunek spełniony

Obliczenie momentu zginającego blachę podpartą wzdłuż wszystkich boków według Galerkina.

$$M_{1x} = \alpha_{1} \bullet \sigma \bullet a^{2} = 0,055 \bullet 0,841\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \bullet {(3,00\text{cm})}^{2} = 0,42\ \frac{\text{kNcm}}{\text{na}\ 1\ \text{cm}\ \text{paska}}$$

$$M_{1y} = \alpha_{2} \bullet \sigma \bullet a^{2} = 0,049 \bullet 0,841\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \bullet {(3,00\text{cm})}^{2} = 0,37\ \frac{\text{kNcm}}{\text{na}\ 1\ \text{cm}\ \text{paska}}$$

Obliczenie momentu dla płyty wspornikowej o wysięgu 4,2 cm

$$M_{c} = \frac{\sigma*c^{2}}{2} = \frac{0,841\frac{N}{\text{cm}^{2}}*\left( 4,2\ \text{cm} \right)^{2}}{2} = 7,42\ \frac{\text{kNcm}}{\text{na}\ 1\ \text{cm}\ \text{paska}}$$

Obliczenie momentu dla płyty podpartej wzdłuż 3 boków

$$M_{3} = \beta \bullet \sigma \bullet a^{2} = 0,0324 \bullet 0,841\frac{N}{\text{cm}^{2}} \bullet \left( 20\text{cm} \right)^{2} = 10,90\frac{\text{kNcm}}{\text{na}\ 1\ cm\ \text{paska}}$$

$$M_{c,\text{Rd}} = \frac{W \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = W*f_{y}$$

$$\frac{M_{\text{Ek}}}{M_{c,\text{Rd}}} \leq 1,0$$

$$W = \frac{1 \bullet t^{2}}{6}$$

$$t \geq \sqrt{\frac{6 \bullet M_{\text{Ekstr}}}{f_{y}}} \rightarrow \sqrt{\frac{6 \bullet 10,90\ \text{kNcm}}{23,5\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}}} = 1,67\text{cm}$$

Przyjęto t = 17 mm

5. Blacha trapezowa

N_bl, trap = 0, 75 • 756, 70 kN = 567, 53 kN

$$\frac{N_{\text{bl},\text{trap}}}{8 \bullet a \bullet h} \leq \alpha_{\text{II}} \bullet f_{d} \rightarrow h \geq \frac{N}{\alpha_{\text{II}} \bullet f_{d} \bullet 8 \bullet a}$$

$$h \geq \frac{567530\ N}{0,7 \bullet 215\frac{N}{\text{mm}^{2}} \bullet 8 \bullet 5\text{mm}} = 94,27\ \text{mm}$$

przyjęto h = 95 mm

Momenty bezwładności:

I_x= 232914898,6487

I_y= 481240000,00

$$M_{c,\text{Rd}} = \frac{W \bullet f_{y}}{\gamma_{\text{Mo}}} = \frac{\frac{481240000\ \text{mm}^{4}}{300,0676\ \text{mm}} \bullet 235\frac{N}{\text{mm}^{2}}}{1,0} = 376886408,3\ \text{Nmm} = 376,89\ \text{kNm}$$

$$M_{\alpha - \alpha} = \frac{\sigma \bullet d^{2}}{2} = \frac{0,841\frac{N}{\text{mm}^{2}} \bullet \left( 100\ \text{mm} \right)^{2}}{2} = 4205\ \text{Nm} = 4,21\ \text{kNm}$$

$$\frac{M_{\alpha - \alpha}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{4,21}{376,89} = 0,01 \leq 1,0$$

5. Głowica słupa

N_Ed = 756, 70 kN

$$q = \frac{N_{\text{Ed}}}{L} = \frac{756,70\ \text{kN}}{0,280\ m} = \ \ 1631\ \frac{\text{kN}}{m}$$

$$M = \frac{q \bullet l^{2}}{8} = \frac{1631\frac{\text{kN}}{m} \bullet {0,28\ \ m\ }^{2}}{8} = 57,09\ \text{kNm}$$

$$\sigma = \frac{N_{\text{Ed}}}{k \bullet L} \leq 1,25 \bullet f_{d} = 268,75$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{k \bullet L} \leq 1,25 \bullet 215\ \text{MPa} \rightarrow k \geq \frac{N_{\text{Ed}}}{268,75\ MPa \bullet L} = \frac{756,70\ \text{kN}}{268750\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 0,28m} = 0,0098m = 9,8\ \text{mm}$$

Przyjęto k = 10 mm

$$\sigma_{\text{bH}} = 0,42 \bullet \sqrt{\frac{p \bullet E}{R}} \leq f_{\text{db}h} = 3,6f_{d} = 3,6 \bullet 215\text{MPa} = 774\ \text{MPa}$$

$$0,42 \bullet \sqrt{\frac{p \bullet E}{R}} \leq 3,6 \bullet f_{d}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }p = \frac{N_{\text{Ed}}}{L} = 1631\frac{\text{kN}}{m}$$

$$R \geq \frac{p \bullet E}{\left( \frac{3,6 \bullet f_{d}}{0,42} \right)^{2}} = \frac{1631\ kN \bullet 210 \bullet 10^{6}\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}}{\left( \frac{3,6 \bullet 215\ 000\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}}{0,42} \right)^{2} \bullet 1m} = 0,100\ m = 100\ \text{mm}$$

Przyjęto R = 100 mm

4. Połączenia śrubowe

   1. Połączenie śrubowe belki A2 z podciągiem P1

Dane:

R_A = 45, 58 kN =  F_Ed

Stal gatunku S235 t < 40 mm:

f_y = 235 N/mm²

f_u = 360 N/mm²

Śruby M12 klasy 4.6:

f_yb = 240 N/mm²

f_ub = 400 N/mm²

A = 113 mm²

d = 12 mm

γ_M2 = 1, 25

γ_M0 = 1, 00

Żebro :

t = 10 mm

Dwuteownik IPE 240:

t_w = 6, 2 mm

d₀ = 13 mm

Sprawdzenie poprawności rozmieszczenia łączników:

4t + 40mm = 64, 80mm > e₁=40, 2 mm > 1, 2d₀ = 15, 6 mm

4t + 40mm = 64, 80mm > e₂=23, 45 mm > 1, 2d₀ = 15, 6 mm

min{14t,200mm} > p₁=30 mm > 2, 2d₀ = 28, 6 mm

Nośność śruby na ścinanie wynosi:

$$F_{v,\text{Rd}} = \frac{a_{v}f_{\text{ub}}A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,5 \bullet 400 \bullet 113}{1,25} = 18080\ N = 18,08\ \text{kN}$$

$$\text{ka}z\text{da\ ze\ }s\text{rub\ jest\ }s\text{cinana\ si}la\ \frac{45,58\ \text{kN}}{5} = 9,12\ \text{kN}$$

Nośność obliczeniowa na ścinanie jednej śruby 18, 08 kN jest większa od siły ja ścinającej9, 12 kN

Nośność śruby na docisk do środnika belki:

• Śruba skrajna:

$$F_{b,\text{Rd}1} = \frac{k_{1}a_{b}f_{u}dt_{w}}{\gamma_{M2}}$$

$$k_{1} = \min\left\{ \begin{matrix} 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 2,8\frac{23,45}{13} - 1,7 = 3,35 \\ 2,50 \\ \end{matrix} \right.\ = 2,50$$

$$a_{b} = \min\left\{ \begin{matrix} a_{d} = \frac{e_{1}}{3d_{0}} = \frac{40,2}{39} = 1,03 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{400}{360} = 1,11 \\ 1,0 \\ \end{matrix} = 1,0 \right.\ $$

$$F_{b,\text{Rd}1} = \frac{k_{1}a_{b}f_{u}dt_{w}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 1 \bullet 360 \bullet 12 \bullet 6,2}{1,25} = 53,57\ \text{kN}$$

• Śruba pośrednia

$$a_{b} = \min\left\{ \begin{matrix} a_{d} = \frac{p_{1}}{3d_{0}} - \frac{1}{4} = \frac{30}{39} - \frac{1}{4} = 0,583 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{500}{360} = 1,389 \\ 1,0 \\ \end{matrix} = 0,519 \right.\ $$

$$F_{b,\text{Rd}2} = \frac{k_{1}a_{b}f_{u}dt_{w}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 0,519 \bullet 360 \bullet 12 \bullet 6,2}{1,25} = 27,80\ \text{kN}$$

Obliczenie nośności grupy łączników

Nośność na ścinanie każdej śruby jest mniejsze od jej nośności na docisk, zatem obliczeniową nośność grupy oblicza się jako iloczyn liczby łączników i najmniejszej nośności obliczeniowej w grupie.

F_v, Rd = n_b • F_Rd, min = 5 • 18, 08 = 90, 40 kN > 45, 58 kN

Nośność na rozerwanie blokowe panelu środnika belki

$$V_{\text{eff},1,\text{Rd}} = f_{u} \bullet \frac{A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right){\bullet f}_{y} \bullet A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}}$$

$$A_{\text{nt}} = \left( e_{2} - \frac{d_{0}}{2} \right)t_{w} = \left( 23,45 - \frac{13}{2} \right) \bullet 6,2 = 105,09\ \text{mm}^{2}$$

A_nv = (p₁+e₁−1,5d₀)t_w = (30+40,2−1,5•13) • 6, 2 = 314, 34 mm²

$$V_{\text{eff},1,\text{Rd}} = \frac{360 \bullet 105,09}{1,25} + \frac{\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \bullet 235 \bullet 314,34}{1,0} = 72,91\ \text{kN} > 45,58\ \text{kN}$$

Nośność plastyczna przekrojuz netto:

$$A_{\text{net},\text{Rd}} = \frac{0,9 \bullet A_{\text{net}} \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 1242,5 \bullet 360}{1,25} = 322,05\ \text{kN}$$

1. Połączenie śrubowe blachownicy B1 z podciągiem P1

Dane:

R_A = 57, 626 kN =  F_Ed

Stal gatunku S235 t < 40 mm:

f_y = 235 N/mm²

f_u = 360 N/mm²

Śruby M16 klasy 4.6

f_yb = 240 N/mm²

f_ub = 400 N/mm²

A = 201 mm²

d = 18 mm

γ_M2 = 1, 25

γ_M0 = 1, 00

Żebro :

t = 10 mm

Dwuteownik IPE 240:

t_w = 6, 2 mm

d₀ = 18 mm

Sprawdzenie poprawności rozmieszczenia łączników:

e₁ = 30 mm > 1, 2d₀ = 21, 6 mm

e₂ = 52, 7mm > 1, 2d₀ = 21, 6 mm

p₁ = 50mm > 2, 2d₀ = 39, 6 mm

p₂ = 40 mm > 2, 2d₀ = 39, 6 mm

Nośność śruby na ścinanie wynosi:

$$F_{v,\text{Rd}} = \frac{a_{v}f_{\text{ub}}A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,5 \bullet 400 \bullet 201}{1,25} = 32160\ N = 32,16\ \text{kN}$$

$$\text{ka}z\text{da\ ze\ }s\text{rub\ jest\ }s\text{cinana\ si}la\ \frac{57,626\text{kN}}{6} = 9,60\ \text{kN}$$

Nośność obliczeniowa na ścinanie jednej śruby 32, 16 kN jest większa od siły ja ścinającej 9, 60 kN

Nośność śruby na docisk do środnika belki:

• Śruba skrajna – szereg skrajny:

$$F_{b,\text{Rd}1} = \frac{k_{1} \bullet a_{b} \bullet f_{u} \bullet d \bullet t_{w}}{\gamma_{M2}}$$

$$k_{1} = \min\left\{ \begin{matrix} 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 2,8\frac{52,7}{18} - 1,7 = 6,50 \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ = 2,50$$

$$a_{b} = \min\left\{ \begin{matrix} a_{d} = \frac{e_{1}}{3d_{0}} = \frac{30}{54} = 0,556 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{400}{360} = 1,11 \\ 1,0 \\ \end{matrix} = 0,556 \right.\ $$

$$F_{b,\text{Rd}1} = \frac{k_{1 \bullet}a_{b} \bullet f_{u} \bullet d{\bullet t}_{w}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 0,556 \bullet 360 \bullet 16 \bullet 6,2}{1,25} = 39,71\ \text{kN}$$

• Śruba skrajna – szereg pośredni

$$a_{b} = \min\left\{ \begin{matrix} a_{d} = \frac{p_{1}}{3d_{0}} - \frac{1}{4} = \frac{50}{54} - \frac{1}{4} = 0,676 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{400}{360} = 1,11 \\ 1,0 \\ \end{matrix} = 0,676 \right.\ $$

$$F_{b,\text{Rd}2} = \frac{k_{1}a_{b}f_{u}dt_{w}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 0,676 \bullet 360 \bullet 16 \bullet 6,2}{1,25} = 48,28\ \text{kN}$$

Obliczenie nośności grupy łączników

Nośność na ścinanie każdej śruby jest mniejsze od jej nośności na docisk, zatem obliczeniową nośność grupy oblicza się jako iloczyn liczby łączników i najmniejszej nośności obliczeniowej w grupie.

F_v, Rd = n_b • F_Rd, min = 6 • 39, 71 = 238, 26 kN > 57, 626 kN

Nośność na rozerwanie blokowe panelu środnika belki

$$V_{\text{eff},1,\text{Rd}} = f_{u} \bullet \frac{A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right){\bullet f}_{y} \bullet A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}}$$

$$A_{\text{nt}} = \left( e_{2} - \frac{d_{0}}{2} \right)t_{w} = \left( 52,7 - \frac{18}{2} \right)6,2 = 270,94\ \text{mm}^{2}$$

A_nv = (p₁+e₁−1,5d₀)t_w = (50+30−1,5•18)6, 2 = 328, 6 mm²

$$V_{\text{eff},1,\text{Rd}} = \frac{360 \bullet 270,94}{1,25} + \frac{\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \bullet 235 \bullet 328,6}{1,0} = 122,61\text{kN} > 57,626\ \text{kN}$$

Nośność plastyczna przekrojuz netto:

$$A_{\text{net},\text{Rd}} = \frac{0,9 \bullet A_{\text{net}} \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 1153,2 \bullet 360}{1,25} = 298,91\ \text{kN} > 57,626\ \text{kN}$$

1. Połączenie śrubowe blachownicy B1 z belką A1

Dane:

R_A1 = 37, 12 kN =  F_Ed

Stal gatunku S235 t<40 mm:

f_y = 235 N/mm²

f_u = 360 N/mm²

Śruby M12 klasy 4.6:

f_yb = 240 N/mm²

f_ub = 400 N/mm²

A = 113 mm²

d = 12 mm

γ_M2 = 1, 25

γ_M0 = 1, 00

Żebro :

t = 10 mm

Dwuteownik IPE 200:

t_w = 5, 6 mm

d₀ = 13 mm

Sprawdzenie poprawności rozmieszczenia łączników:

e₁ = 55 mm > 1, 2d₀ = 15, 6 mm

e₂ = 37, 7 mm > 1, 2d₀ = 15, 6 mm

p₁ = 35 mm > 2, 2d₀ = 28, 6 mm

Nośność śruby na ścinanie wynosi:

$$F_{v,\text{Rd}} = \frac{a_{v} \bullet f_{\text{ub}} \bullet A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,5 \bullet 400 \bullet 113}{1,25} = 18080\ N = 18,08\ \text{kN}$$

$$\text{ka}z\text{da\ ze\ }s\text{rub\ jest\ }s\text{cinana\ si}la\ \frac{37,12\text{kN}}{3} = 12,37\ \text{kN}$$

Nośność obliczeniowa na ścinanie jednej śruby 18,08 kN jest większa od siły ścinającej 12,37 kN

Nośność śruby na docisk do środnika belki:

• Śruba skrajna górna:

$$F_{b,\text{Rd}1} = \frac{k_{1}a_{b}f_{u}dt_{w}}{\gamma_{M2}}$$

$$k_{1} = \min\left\{ \begin{matrix} 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 2,8\frac{37,7}{13} - 1,7 = 6,42 \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ = 2,5$$

$$a_{b} = \min\left\{ \begin{matrix} a_{d} = \frac{e_{1}}{3d_{0}} = \frac{55}{3 \bullet 13} = 1,41 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{400}{360} = 1,111 \\ 1,0 \\ \end{matrix} = 1,0 \right.\ $$

$$F_{b,\text{Rd}1} = \frac{k_{1}a_{b}f_{u}dt_{w}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 1,0 \bullet 360 \bullet 12 \bullet 5,6}{1,25} = 48,38\text{kN}$$

• Śruba pośrednia

$$a_{b} = \min\left\{ \begin{matrix} a_{d} = \frac{p_{1}}{3d_{0}} - \frac{1}{4} = \frac{35}{39} - \frac{1}{4} = 0,647 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{400}{360} = 1,111 \\ 1,0 \\ \end{matrix} = 0,647 \right.\ $$

$$F_{b,\text{Rd}2} = \frac{k_{1} \bullet a_{b}{\bullet f}_{u} \bullet d \bullet t_{w}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 0,647 \bullet 360 \bullet 12 \bullet 5,6}{1,25} = 31,30\ \text{kN}$$

Obliczenie nośności grupy łączników

Nośność na ścinanie każdej śruby jest mniejsze od jej nośności na docisk, zatem obliczeniową nośność grupy oblicza się jako iloczyn liczby łączników i najmniejszej nośności obliczeniowej w grupie.

F_v, Rd = n_b • F_Rd, min = 3 • 31, 30 = 93, 90 kN

Nośność na rozerwanie blokowe panelu środnika belki

$$V_{\text{eff},1,\text{Rd}} = f_{u} \bullet \frac{A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right){\bullet f}_{y} \bullet A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}}$$

$$A_{\text{nt}} = \left( e_{2} - \frac{d_{0}}{2} \right)t_{w} = \left( 37,7 - \frac{13}{2} \right)5,6 = 174,72\ \text{mm}^{2}$$

A_nv = (p₁+e₁−1,5d₀)t_w = (35+55−1,5•13) • 5, 6 = 394, 80 mm²

$$V_{\text{eff},1,\text{Rd}} = \frac{360 \bullet 174,72}{1,25} + \frac{\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \bullet 235 \bullet 394,80}{1,0} = 103,88\ \text{kN} > 37,12\ \text{kN}$$

Nośność plastyczna przekrojuz netto:

$$A_{\text{net},\text{Rd}} = \frac{0,9 \bullet A_{\text{net}} \bullet f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9 \bullet 595,84 \bullet 360}{1,25} = 154,44\ \text{kN} > 37,12\ \text{kN}$$