krata nr 1

SPIS TREŚCI

Opis techniczny do projektu konstrukcji dachu ………………………………………………………. 3
1. Opis ogólny przedmiotu opracowania………………………………………………………………….. 3
2. Temat projektu dachu stalowego ………………………………………………………………………… 3
3. Ustalenie wymiarów hali………………………………………………………………………………………. 4
  1. Wymiary wiązara……………………………………………………………………………………….. 4
  2. Ustalenie wysokości kratownicy………………………………………………………………….. 4
  3. Sprawdzenie geometrycznej wyznaczalności wiązara…………………………………. 4
  4. Wysokość płatwi…………………………………………………………………………………………. 4
  5. Określenie pochylenia połaci dachowej………………………………………………………. 5
  6. Kąt załamania ściągu…………………………………………………………………………………. 5
4. Wyznaczenie obciążeń………………………………………………………………………………………….. 6
  1. Obciążenie śniegiem (wg. PN-EN 1993-1-1:2006)……………………………………….. 6
  2. Obciążenie śniegiem dachu w trwałej i przejściowej sytuacji obliczeniowej.. 6
  3. Obciążenie wiatrem…………………………………………………………………………………… 7
  4. Tabelaryczne zestawienie obciążeń…………………………………………………………… 8
  5. Zestawienie składowych obciążeń płatwi………………………………………………….. 9
  6. Warianty kombinacji obciążeń płatwi……………………………………………………….. 9
  7. Schemat statyczny płatwi oraz momenty gnące……………………………………….. 10
Projektowanie płatwi ………………………………………………………………………………………………… 11
1. Przekrój płatwi…………………………………………………………………………………………………….. 11
2. Klasa przekroju……………………………………………………………………………………………………. 11
3. Sprawdzenie SGN…………………………………………………………………………………………………. 12
4. Sprawdzenie SGU…………………………………………………………………………………………………. 13

2.5.1. Określenie siły obliczeniowej ściągu………………………………………………………….. 14

Przyjęcie ściągów……………………………………………………………………………………….. 14
Sprawdzenie SGN ściągu…………………………………………………………………………….. 14

Dźwigar kratowy…………………………………………………………………………………………………………. 15
1. Zebranie obciążeń ………………………………………………………………………………………………. 15
2. Kombinacje obciążeń…………………………………………………………………………………………… 15
3. Siły wewnętrzne w kratownicy (bez ciężaru kratownicy I iteracja)………………………. 16
4. Przyjęcie odpowiednich kształtowników (I iteracja) ……………………………………………. 17
  1. Pas górny ………………………………………………………………………………………………….. 17
  2. Krzyżulce……………………………………………………………………………………………………. 21
    1. Krzyżulce ściskane…………………………………………………………………………… 21
  3. Krzyżulce……………………………………………………………………………………………………. 25
    1. Krzyżulce rozciągane………………………………………………………………………. 25
  4. Słupki…………………………………………………………………………………………………………. 26
    1. Słupki ściskane………………………………………………………………………………. 26

3.4.4.2 Krzyżulce rozciągane………………………………………………………………………. 28

3.4.5 Pas dolny……………………………………………………………………………………………………. 30

Siły wewnętrzne w kratownicy (z ciężarem kratownicy II iteracja)……………………….. 31
Przyjęcie odpowiednich kształtowników (II iteracja) ……………………………………………. 32
1. Pas górny ………………………………………………………………………………………………….. 32
2. Krzyżulce……………………………………………………………………………………………………. 37
  1. Krzyżulce ściskane…………………………………………………………………………… 37
3. Krzyżulce……………………………………………………………………………………………………. 40
  1. Krzyżulce rozciągane……………………………………………………………………….. 40
4. Słupki…………………………………………………………………………………………………………. 41
  1. Słupki ściskane………………………………………………………………………………. 41

3.6.4.2 Krzyżulce rozciągane……………………………………………………………………………. 44

3.6.5 Pas dolny……………………………………………………………………………………………………. 45

Normy ujęte w opracowaniu………………………………………………………………………………………. 45
Załączniki
Rysunki konstrukcyjne

Opis techniczny do projektu konstrukcji dachu.
1. Opis ogólny przedmiotu opracowania.

Projekt konstrukcyjny obejmuje obliczenia statyczne dachu o konstrukcji stalowej według wymagań normy PN-EN-1993-1-1:2006. Konstrukcja całej hali nie wchodzi w zakres opracowania.

Temat projektu dachu stalowego

Temat numer 2
Wysokość budynku H [m]
Szerokość budynku B [m]
Ilość przęseł płatwi n [szt]
Rozstaw wiązarów Lp [m]
Typ wiązara
Lokalizacja

Ustalenie wymiarów hali
1. Wymiary wiązara

Wyznaczenie rozpiętości wiązara

L_w = B + 2 • 15cm = 20[m] + 2 • 0, 15[m] = 20, 3[m]

Ustalenie wysokości kratownicy

Zalecane wysokości dźwigara ustalone są w zakresie mnożnika w nawiasie

$h_{1} = \left( \frac{1}{7} \div \frac{1}{12} \right) \bullet L_{w}$ $h_{1} = \left( \frac{1}{7} \div \frac{1}{12} \right) \bullet L_{w} = \frac{1}{10} \bullet 20,3\left\lbrack m \right\rbrack = 2,03\lbrack m\rbrack$

$h_{2} = \left( \frac{1}{13} \div \frac{1}{17} \right) \bullet L_{w}$ $h_{2} = \left( \frac{1}{13} \div \frac{1}{17} \right) \bullet L_{w} = \frac{1}{14} \bullet 20,3\left\lbrack m \right\rbrack = 1,45\lbrack m\rbrack$

Długość połaci dachowej

$L^{'} = \sqrt{\left( \frac{L_{w}}{2} \right)^{2} + \left( h_{1} - h_{2} \right)}$ $L^{'} = \sqrt{\left( \frac{20,3\lbrack m\rbrack}{2} \right)^{2} + \left( 2,03\left\lbrack m \right\rbrack - 1,45\lbrack m\rbrack \right)} = 10,17\lbrack m\rbrack$

Długość pojedynczego pręta pasa górnego

$$c = \frac{L^{'}}{4} = \frac{10,17\lbrack m\rbrack}{4} = 254\lbrack cm\rbrack\ $$

Sprawdzenie geometrycznej wyznaczalności wiązara

p = 2 • w − n

gdzie:

w – liczba węzłów kratownicy (16)
p – liczba prętów kratownicy (29)
n – liczba składowych reakcji (3)

p = 2 • w − n = 2 • 16 − 3 = 29

Kratownica jest zatem statycznie wyznaczalna i geometrycznie niezmienna

Wysokość płatwi

Płatew będzie konstruowana z dwuteownika IPE 140 (S 355)

Określenie pochylenia połaci dachowej

$tg\alpha = \left( \frac{h_{1} - h_{2}}{\frac{L_{w}}{2}} \right) \Longrightarrow \alpha = arctg\left( \frac{h_{1} - h_{2}}{\frac{L_{w}}{2}} \right) \Longrightarrow \alpha = arctg\left( \frac{2,03\left\lbrack m \right\rbrack - 1,45\left\lbrack m \right\rbrack}{\frac{20,3\left\lbrack m \right\rbrack}{2}} \right) = 3,270\lbrack\ \ \rbrack$

∝ = 3, 27[ ] sin ∝ =0, 057 cos ∝ =0, 999

Rozstaw płatwi w rzucie poziomym

a = c • cosα = 254[cm] • 0, 999 = 253, 74[cm]

Kąt załamania ściągu

Rozstaw ściągów (przyjęto jeden rząd ściągów w jednym przęśle płatwi)

$$l_{s} = \frac{L_{x}}{2} = \frac{5,0\ \lbrack m\rbrack}{2} = 2,5$$

Kąt załamania β

$$tg\beta = \left( \frac{a}{\frac{L_{p}}{2}} \right) \Longrightarrow \beta = arctg\left( \frac{a}{\frac{L_{p}}{2}} \right) \Longrightarrow \beta = arctg\left( \frac{253,74\left\lbrack \text{cm} \right\rbrack}{\frac{500\left\lbrack \text{cm} \right\rbrack}{2}} \right) = 45,4$$

Obciążenie śniegiem (S), dla obiektu w Suwałki:

Strefa obciążenia 4 wg. PN-EN 1993-1-3 Tab.NB.1 S_k=1,6 kN/m³ –wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu

s = μ₁ • C_e • C_t • s_k wg. PN-EN 1991-1-3 wz.5.1

C_e=1 – współczynnik ekspozycji wg. PN-EN 1991-1-3 Tab.5.1

C_t=1 – współczynnik termiczny wg. PN-EN 1991-1-3 p.5.2(8)

μ₁ =0,8 współczynnik kształtu dachu wg. PN-EN 1991-1-3 Tab.5.2

$$s = \mu_{1} \bullet C_{e} \bullet C_{t} \bullet s_{k} = 0,8 \bullet 1 \bullet 1 \bullet 1,6\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack = 1,28\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$

Obciążenie wiatrem

Ponieważ konstrukcja całej hali nie wchodzi w zakres opracowania zostaną pominięte obliczenia wywołane parciem wiatru na ściany hali oraz wpływ wiatru działającego na połacie zostanie pominięty ponieważ:

p_k = q_k • C_e • C • β wg. Az1 do PN-77B/02011 wz.1

q_k = 0, 30 kPa ⇒ strefa I wg. Az1 do PN-77B/02011 tab.3

C_e = 0,95 wg. Az1 do PN-77B/02011 tab.4

C=-0,9 oraz C=-0,4 wg. PN-77B/02011 tab.4

Β=1,8 wg. PN-77B/02011 p.5.1(1)

$p_{k} = q_{k} \bullet C_{e} \bullet C \bullet \beta = 0,30\left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack \bullet 0,95 \bullet \left( - 0,9 \right) \bullet 1,8 = - 0,462\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$

$p_{k} = q_{k} \bullet C_{e} \bullet C \bullet \beta = 0,30\left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack \bullet 0,95 \bullet \left( - 0,4 \right) \bullet 1,8 = - 0,205\lbrack\frac{kN}{m^{2}}\rbrack$

Ponieważ obie połacie są obciążone ssaniem wiatru zatem zawsze p_k < 0 i obciążenie wiatrem może zostać pominięte

Tabelaryczne zestawienie obciążeń

Lp	Rodzaj obciążenia	Wartość charakterystyczna X_k [kN/mb]	γ_f [ΕΚ0] tabA1.2B	Wartość Obliczeniowa X_d [kN/mb]
I	Obciążenie stałe
1	Płatwie IPE 140 12,9 kg/m 0,129kN/m wg. danych producenta	0,129	1,35	0,175
2	Płyty warstwowe dachowe PUR 100 13,0 kg/m² 0,13 kN/m²·2,54[m] wg. danych producenta	0,330	1,35	0,446
3	Razem$\mathbf{\ }\sum_{\mathbf{j = 1}}^{\mathbf{2}}\mathbf{G}_{\mathbf{k}}$	0,459	1,35	0,621
II	Obciążenie zmienne średniotrwałe (śnieg) $\mathbf{\ }\sum_{\mathbf{j = 1}}^{\mathbf{1}}\mathbf{S}_{\mathbf{k}}$ 1,28 kN/m² ∙2,54 [m]	3,251	1,5	4,877

Zestawienie składowych obciążeń płatwi

∝ = 3, 27[ ] sin ∝ =0, 057 cos ∝ =0, 999

Lp	Rodzaj obciążenia	Wartość ch-na X_k [kN/mb]	Wartość Obliczeniowa X_d [kN/mb]	Wartość ch-na X_k [kN/mb]	Wartość Obliczeniowa X_d [kN/mb]
		Składowe prostopadłe obciążenia	Składowe równoległe obciążenia
I	Obciążenie stałe	y g_kcos∝	y g_dcos∝	z g_ksin∝	z sin∝
3	Razem$\mathbf{\ }\sum_{\mathbf{j = 1}}^{\mathbf{2}}\mathbf{G}_{\mathbf{k}}$	0,459	0,620	0,026	0,035
		Wartość ch-na X_k [kN/mb]	Wartość Obliczeniowa X_d [kN/mb]	Wartość ch-na X_k [kN/mb]	Wartość Obliczeniowa X_d [kN/mb]
II	Obciążenie zmienne średniotrwałe (śnieg) $\mathbf{\ }\sum_{\mathbf{j = 1}}^{\mathbf{1}}\mathbf{S}_{\mathbf{k}}$	S_k∙cos²α 3,245	S_d∙cos²α 4,867	S_k∙sincosα 0,185	S_d∙sincosα 0,278

Warianty kombinacji obciążeń płatwi

Kombinacja K1 : 1,35 G

Kombinacja K2 : 1,35 G+1,5 S (obciążenia stałe + obciążenie śniegiem jako wiodące)

Analiza obciążeń zostanie przeprowadzona dla gorszego przypadku obciążenia kombinacji K2

Schemat statyczny płatwi oraz momenty gnące

$G_{d(y)} = 0,620\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$ $S_{d(y)} = 4,867\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$

$G_{d(z)} = 0,035\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$ $S_{d(z)} = 0,278\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$

Momenty zginające w kierunku prostopadłym do płatwi

M_y, Ed = 14, 697 [kNm]

Momenty zginające w kierunku równoległym do płatwi

M_z, Ed = 0, 838[kNm]

Projektowanie płatwi
1. Przekrój płatwi

Przyjęty przekrój to dwuteownik równoległościenny IPE 180 (S 355), dane materiałowe według producenta:

wg. PN-EN 10034:1998

Wysokość	H = 180 [mm]
Szerokość stopki	b_f = 90 [mm]
Grubość środnika	t_w = 5,3 [mm]
Grubość stopki	t_f = 8,0 [mm]
Moment bezwładności	I_y = 1320 [cm⁴]
Moment bezwładności	I_z = 101 [cm⁴]
Promień zaokrąglenia	R = 9 [mm]
Promień bezwładności	i_y = 7,42 [cm]
Promień bezwładności	I_z = 2,05[cm]
Wskaźnik wytrzymałości	W_y = 146 [cm³]
Wskaźnik wytrzymałości	W_z = 22,2 [cm³]

Klasa przekroju

IPE 180

f_y = 355[MPa] wg. PN-EN 1993-1-1 tab.3.1

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 tab.5.2 $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$

Środnik

$\frac{c}{t}\mathbf{=}\frac{h - 2 \bullet t_{f} - 2 \bullet R}{t_{w}} = \frac{180\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack - 2 \bullet 8\lbrack\text{mm}\rbrack - 2 \bullet 9\lbrack\text{mm}\rbrack}{5,3\lbrack\text{mm}\rbrack} = 27,55$

$$\frac{c}{t} = 27,55\ \leq 72 \bullet \varepsilon$$

27, 55 ≤ 72 • 0, 812

27, 55 ≤ 58, 46

Środnik klasy 1

Pas wg. PN-EN 1993-1-1 tab.5.2

$\frac{c}{t}\mathbf{=}\frac{\frac{1}{2} \bullet (b_{f -}t_{w} - 2 \bullet R)}{t_{f}} = \frac{\frac{1}{2} \bullet (90\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack - 5,3\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack - 2 \bullet 9\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack)}{8\lbrack\text{mm}\rbrack} = 4,23$

$$\frac{c}{t} = 4,23\ \leq 9 \bullet \varepsilon$$

4, 23 ≤ 9 • 0, 81

4, 23 ≤ 7, 29

Pas klasy 1

Ponieważ środnik jak i pas pracuje w klasie 1 to klasa przekroju też jest 1

Sprawdzenie SGN

Podany profil IPE 180 jest poddany dwukierunkowemu zginaniu wg. EC3 należy zastosować następujący warunek nośności

$$\frac{M_{y,Ed}}{M_{y,Rd}} + \frac{M_{z,Ed}}{M_{z,Rd}} \leq 1,0$$

M_y, Ed = 14, 697 [kNm]

M_z, Ed = 0, 838 [kNm]

$M_{c,\text{Rd}} = M_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{W_{\text{pl}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.13
γ_M0 = 1 wg. PN-EN 1993-1-1 NA.14

$$M_{y,\text{Rd}} = \frac{W_{y} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{146\lbrack\text{cm}^{3}\rbrack \bullet 355\lbrack MPa\rbrack}{1} = 51,83\lbrack kNm\rbrack$$

$$M_{z,\text{Rd}} = \frac{W_{z} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{22,2\lbrack\text{cm}^{3}\rbrack \bullet 355\lbrack MPa\rbrack}{1} = 7,881\lbrack kNm\rbrack$$

$$\frac{M_{y,Ed}}{M_{y,Rd}} + \frac{M_{z,Ed}}{M_{z,Rd}} \leq 1,0$$

$$\frac{14,697\lbrack kNm\rbrack}{51,83\lbrack kNm\rbrack} + \frac{0,838\lbrack kNm\rbrack}{7,881\lbrack kNm\rbrack} \leq 1,0$$

0, 39 ≤ 1, 0

Stan graniczny nośności płatwi spełniony

Przekrój płatwi wykorzystany w 39%

Sprawdzenie SGU

Do wyznaczenia ugięcia płatwi przyjmuję belkę jednoprzęsłową o równomiernym obciążeniu ciągłym

$E_{\text{mean}} = 210\left\lbrack \frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} \right\rbrack$

$u = \frac{5}{384} \bullet \frac{\text{ql}^{4}}{E_{,mean}I}$

$u_{y} = \frac{5}{384} \bullet \frac{{q,k,y \bullet l}^{4}}{E_{\text{mean}}I_{y}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{3,704\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack \bullet \left( 5,0\left\lbrack m \right\rbrack \right)^{4}}{210\left\lbrack \frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} \right\rbrack \bullet 1320\left\lbrack \text{cm}^{4} \right\rbrack} = 1,09\lbrack cm\rbrack$

$u_{z} = \frac{5}{384} \bullet \frac{{q,k,z \bullet l}^{4}}{E_{\text{mean}}\text{Iz}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{0,211\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack \bullet \left( 5,0\left\lbrack m \right\rbrack \right)^{4}}{210\left\lbrack \frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} \right\rbrack \bullet 101\left\lbrack \text{cm}^{4} \right\rbrack} = 0,81\lbrack cm\rbrack$

$$u_{\text{fin}} = \sqrt{{u^{2}}_{y} + {u^{2}}_{z}} = \sqrt{{(1,09\lbrack cm\rbrack)}^{2} + {(0,81\lbrack cm\rbrack)}^{2}} = 1,35\lbrack cm\rbrack$$

Maksymalne dopuszczalne ugięcie nie powinno przekraczać:

$\frac{L}{250} \Longrightarrow \frac{500\left\lbrack \text{cm} \right\rbrack}{250} = 2,00\ \lbrack cm\rbrack$ wg. PN-EN 1993-1-1 NA.22

1, 35[cm] < 2, 00[cm]

Stan graniczny użytkowania płatwi spełniony

2.5.1. Określenie siły obliczeniowej ściągu.

$S = \left( q_{y1}{+ q}_{y2} + q_{y3} + q_{y4} \right) \bullet b \bullet \frac{1}{\text{sinβ}}$

Najmocniej wytężony ściąg ukośny:

$$S = \left( q_{y1}{+ q}_{y2} + q_{y3} + q_{y4} \right) \bullet b \bullet \frac{1}{\text{sinβ}} = 4 \bullet (G_{z,d} + Q_{z,d}{) \bullet l}_{s} \bullet \frac{1}{\sin\left( 45,4 \right)} = = 4 \bullet 0,313\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack \bullet 2,5\lbrack m\rbrack \bullet 1,40 = 4,382\ \lbrack kN\rbrack$$

Przyjęcie ściągów.

Przyjmuje ściąg śrubowy o średnicy φ=10 [mm]

Sprawdzenie SGN ściągu

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{t,\text{Rd}}} \leq 1$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.5

$N_{pl,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.6

$$N_{t,\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{\frac{\pi \bullet d^{2}}{4} \bullet f_{y}}{1} = \frac{\pi \bullet {(0,010\lbrack m\rbrack)}^{2}}{4} \bullet 235 \bullet 10^{6}\left\lbrack \frac{N}{m^{2}} \right\rbrack = 18,45\lbrack kN\rbrack$$

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{t,Rd}} \leq 1 \Longrightarrow \frac{4,382\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack}{18,45\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack} \leq 1 \Longrightarrow 0,24 < 1$

Warunek SGN ściągu spełniony

Dźwigar kratowy
1. Zebranie obciążeń

Lp	Rodzaj obciążenia	Wartość charakterystyczna X_k [kN]	γ_f [ΕΚ0] tabA1.2B	Wartość Obliczeniowa X_d [kN]
I	Obciążenie stałe
1	Płatwie IPE 140 18,8 kg/m 0,188kN/m·5,0m wg. danych producenta	0,94	1,35	1,269
2	Płyty warstwowe dachowe PUR 100 13,0 kg/m² 0,13 kN/m²·2,54[m]·5,0[m] wg. danych producenta	1,651	1,35	2,229
3	Razem$\mathbf{\ }\sum_{\mathbf{j = 1}}^{\mathbf{2}}\mathbf{G}_{\mathbf{k}}$	2,591	1,35	3,498
II	Obciążenie zmienne średniotrwałe (śnieg) $\mathbf{\ }\sum_{\mathbf{j = 1}}^{\mathbf{1}}\mathbf{S}_{\mathbf{k}}$ 1,28 kN/m² ∙2,54 [m] ·5,0[m]	16,256	1,5	24,384

Kombinacja obciążeń wywołująca maksymalne siły przekrojowe

G_d + S_d (ciężar poszycia + ciężar śniegu na obydwu połaciach )

Siły wewnętrzne w kratownicy Siły rozciągające oraz ściskające zostały wyznaczone przy użyciu programu RM-Win ver. 4.21

WĘZŁY:

WĘZŁY:

------------------------------------------------------------------

Nr: X [m]: Y [m]: Nr: X [m]: Y [m]:

------------------------------------------------------------------

1 0,000 1,450 9 20,300 1,450

2 2,538 1,595 10 2,537 0,000

3 5,075 1,740 11 5,075 0,000

4 7,613 1,885 12 7,613 0,000

5 10,150 2,030 13 10,150 0,000

6 12,688 1,885 14 12,688 0,000

7 15,225 1,740 15 15,225 0,000

8 17,763 1,595 16 17,763 0,000

------------------------------------------------------------------

PRZEKROJE PRĘTÓW:

PRĘTY UKŁADU:

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

22 - cięgno

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------

1 11 1 2 2,538 0,145 2,542 1,000 1 T 1/2 I 300

2 11 2 3 2,537 0,145 2,541 1,000 1 T 1/2 I 300

3 11 3 4 2,538 0,145 2,542 1,000 1 T 1/2 I 300

4 11 4 5 2,537 0,145 2,541 1,000 1 T 1/2 I 300

5 11 5 6 2,538 -0,145 2,542 1,000 1 T 1/2 I 300

6 11 6 7 2,537 -0,145 2,541 1,000 1 T 1/2 I 300

7 11 7 8 2,538 -0,145 2,542 1,000 1 T 1/2 I 300

8 11 8 9 2,537 -0,145 2,541 1,000 1 T 1/2 I 300

9 11 10 11 2,538 0,000 2,538 1,000 2 T 1/2 I 180

10 11 11 12 2,538 0,000 2,538 1,000 2 T 1/2 I 180

11 11 12 13 2,537 0,000 2,537 1,000 2 T 1/2 I 180

12 11 13 14 2,538 0,000 2,538 1,000 2 T 1/2 I 180

13 11 14 15 2,537 0,000 2,537 1,000 2 T 1/2 I 180

14 11 15 16 2,538 0,000 2,538 1,000 2 T 1/2 I 180

15 11 10 2 0,001 1,595 1,595 1,000 2 T 1/2 I 180

16 11 11 3 0,000 1,740 1,740 1,000 2 T 1/2 I 180

17 11 12 4 0,000 1,885 1,885 1,000 2 T 1/2 I 180

18 11 13 5 0,000 2,030 2,030 1,000 2 T 1/2 I 180

19 11 14 6 0,000 1,885 1,885 1,000 2 T 1/2 I 180

20 11 15 7 0,000 1,740 1,740 1,000 2 T 1/2 I 180

21 11 16 8 0,000 1,595 1,595 1,000 2 T 1/2 I 180

22 11 1 10 2,537 -1,450 2,922 1,000 2 T 1/2 I 180

23 11 2 11 2,537 -1,595 2,997 1,000 2 T 1/2 I 180

24 11 3 12 2,538 -1,740 3,077 1,000 2 T 1/2 I 180

25 11 4 13 2,537 -1,885 3,161 1,000 2 T 1/2 I 180

26 11 13 6 2,538 1,885 3,161 1,000 2 T 1/2 I 180

27 11 14 7 2,537 1,740 3,076 1,000 2 T 1/2 I 180

28 11 15 8 2,538 1,595 2,998 1,000 2 T 1/2 I 180

29 11 16 9 2,537 1,450 2,922 1,000 2 T 1/2 I 180

------------------------------------------------------------------

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00

1 Skupione 0,0 1,749 0,00

1 Skupione 0,0 3,498 2,54

2 Skupione 0,0 3,498 2,54

3 Skupione 0,0 3,498 2,54

4 Skupione 0,0 3,498 2,54

5 Skupione 0,0 3,498 2,54

6 Skupione 0,0 3,498 2,54

7 Skupione 0,0 3,498 2,54

8 Skupione 0,0 1,749 2,54

Grupa: B "" Zmienne γf= 1,00

1 Skupione 0,0 12,192 0,00

1 Skupione 0,0 24,384 2,54

2 Skupione 0,0 24,384 2,54

3 Skupione 0,0 24,384 2,54

4 Skupione 0,0 24,384 2,54

5 Skupione 0,0 24,384 2,54

6 Skupione 0,0 24,384 2,54

7 Skupione 0,0 24,384 2,54

8 Skupione 0,0 12,192 2,54

------------------------------------------------------------------

NORMALNE

SIŁY PRZEKROJOWE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"Kombinacja obciążeń"

------------------------------------------------------------------

Pręt: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obciążeń:

------------------------------------------------------------------

1 1,271 0,218* 0,000 -163,581 AB

0,000 0,000* 0,344 -163,601 AB

2,542 0,000* -0,344 -163,561 AB

0,000 0,000 0,344* -163,601 AB

2,542 0,000 -0,344* -163,561 AB

2,542 0,000 -0,344 -27,591* A

0,000 0,000 0,344 -163,601* AB

2 1,271 0,218* -0,000 -257,294 AB

0,000 0,000* 0,344 -257,314 AB

2,541 -0,000* -0,344 -257,274 AB

0,000 0,000 0,344* -257,314 AB

2,541 -0,000 -0,344* -257,274 AB

2,541 -0,000 -0,344 -43,566* A

0,000 0,000 0,344 -257,314* AB

3 1,271 0,218* 0,000 -296,972 AB

0,000 0,000* 0,344 -296,992 AB

2,542 0,000* -0,344 -296,952 AB

0,000 0,000 0,344* -296,992 AB

2,542 0,000 -0,344* -296,952 AB

2,542 0,000 -0,344 -50,360* A

0,000 0,000 0,344 -296,992* AB

4 1,271 0,218* -0,000 -294,166 AB

0,000 0,000* 0,344 -294,186 AB

2,541 -0,000* -0,344 -294,147 AB

0,000 0,000 0,344* -294,186 AB

2,541 -0,000 -0,344* -294,147 AB

2,541 -0,000 -0,344 -49,909* A

0,000 0,000 0,344 -294,186* AB

5 1,271 0,218* 0,000 -294,166 AB

0,000 0,000* 0,344 -294,146 AB

2,542 0,000* -0,344 -294,186 AB

0,000 0,000 0,344* -294,146 AB

2,542 0,000 -0,344* -294,186 AB

0,000 0,000 0,344 -49,909* A

2,542 0,000 -0,344 -294,186* AB

6 1,271 0,218* 0,000 -296,957 AB

0,000 0,000* 0,344 -296,937 AB

2,541 0,000* -0,344 -296,976 AB

0,000 0,000 0,344* -296,937 AB

2,541 0,000 -0,344* -296,976 AB

0,000 0,000 0,344 -50,357* A

2,541 0,000 -0,344 -296,976* AB

7 1,271 0,218* 0,000 -257,294 AB

0,000 0,000* 0,344 -257,274 AB

2,542 0,000* -0,344 -257,313 AB

0,000 0,000 0,344* -257,274 AB

2,542 0,000 -0,344* -257,313 AB

0,000 0,000 0,344 -43,566* A

2,542 0,000 -0,344 -257,313* AB

8 1,271 0,218* 0,000 -163,584 AB

0,000 0,000* 0,344 -163,565 AB

2,541 0,000* -0,344 -163,604 AB

0,000 0,000 0,344* -163,565 AB

2,541 0,000 -0,344* -163,604 AB

0,000 0,000 0,344 -27,592* A

2,541 0,000 -0,344 -163,604* AB

9 1,269 0,088* 0,000 163,373 AB

0,000 0,000* 0,138 163,373 AB

0,000 0,000 0,138* 163,373 AB

0,000 0,000 0,138 163,373* AB

1,269 0,088 0,000 163,373* AB

0,000 0,000 0,138 27,575* A

1,269 0,088 0,000 27,575* A

10 1,269 0,088* 0,000 256,875 AB

0,000 0,000* 0,138 256,875 AB

0,000 0,000 0,138* 256,875 AB

0,000 0,000 0,138 256,875* AB

1,269 0,088 0,000 256,875* AB

0,000 0,000 0,138 43,515* A

1,269 0,088 0,000 43,515* A

11 1,268 0,088* 0,000 296,488 AB

0,000 0,000* 0,138 296,488 AB

0,000 0,000 0,138* 296,488 AB

0,000 0,000 0,138 296,488* AB

1,268 0,088 0,000 296,488* AB

0,000 0,000 0,138 50,297* A

1,268 0,088 0,000 50,297* A

12 1,269 0,088* 0,000 296,473 AB

0,000 0,000* 0,138 296,473 AB

0,000 0,000 0,138* 296,473 AB

0,000 0,000 0,138 296,473* AB

1,269 0,088 0,000 296,473* AB

0,000 0,000 0,138 50,295* A

1,269 0,088 0,000 50,295* A

13 1,269 0,088* 0,000 256,875 AB

0,000 0,000* 0,138 256,875 AB

0,000 0,000 0,138* 256,875 AB

0,000 0,000 0,138 256,875* AB

1,269 0,088 0,000 256,875* AB

0,000 0,000 0,138 43,515* A

1,269 0,088 0,000 43,515* A

14 1,269 0,088* 0,000 163,318 AB

0,000 0,000* 0,138 163,318 AB

0,000 0,000 0,138* 163,318 AB

0,000 0,000 0,138 163,318* AB

1,269 0,088 0,000 163,318* AB

0,000 0,000 0,138 27,566* A

1,269 0,088 0,000 27,566* A

15 1,495 0,000* -0,000 -92,880 AB

0,299 0,000* 0,000 -93,011 AB

0,000 0,000* 0,000 -93,043 AB

1,595 0,000* -0,000 -92,869 AB

0,000 0,000 0,000* -93,043 AB

1,595 0,000 -0,000* -92,869 AB

1,595 0,000 -0,000 -15,283* A

0,000 0,000 0,000 -93,043* AB

16 0,000 0,000* 0,000 -58,344 AB

1,740 0,000* 0,000 -58,154 AB

0,000 0,000* 0,000 -58,344 AB

1,740 0,000* 0,000 -58,154 AB

0,000 0,000 0,000* -58,344 AB

1,740 0,000 0,000* -58,154 AB

1,740 0,000 0,000 -9,391* A

0,000 0,000 0,000 -58,344* AB

17 0,000 0,000* 0,000 -26,714 AB

1,885 0,000* 0,000 -26,508 AB

0,000 0,000* 0,000 -26,714 AB

1,885 0,000* 0,000 -26,508 AB

0,000 0,000 0,000* -26,714 AB

1,885 0,000 0,000* -26,508 AB

1,885 0,000 0,000 -4,000* A

0,000 0,000 0,000 -26,714* AB

18 0,000 0,000* 0,000 4,772 AB

2,030 0,000* 0,000 4,994 AB

0,000 0,000* 0,000 4,772 AB

2,030 0,000* 0,000 4,994 AB

0,000 0,000 0,000* 4,772 AB

2,030 0,000 0,000* 4,994 AB

2,030 0,000 0,000 4,994* AB

0,000 0,000 0,000 1,289* A

19 0,000 0,000* 0,000 -26,714 AB

1,885 0,000* 0,000 -26,508 AB

0,000 0,000* 0,000 -26,714 AB

1,885 0,000* 0,000 -26,508 AB

0,000 0,000 0,000* -26,714 AB

1,885 0,000 0,000* -26,508 AB

1,885 0,000 0,000 -4,000* A

0,000 0,000 0,000 -26,714* AB

20 0,000 0,000* 0,000 -58,355 AB

1,740 0,000* 0,000 -58,165 AB

0,000 0,000* 0,000 -58,355 AB

1,740 0,000* 0,000 -58,165 AB

0,000 0,000 0,000* -58,355 AB

1,740 0,000 0,000* -58,165 AB

1,740 0,000 0,000 -9,393* A

0,000 0,000 0,000 -58,355* AB

21 0,000 0,000* 0,000 -93,045 AB

1,595 0,000* 0,000 -92,871 AB

0,000 0,000* 0,000 -93,045 AB

1,595 0,000* 0,000 -92,871 AB

0,000 0,000 0,000* -93,045 AB

1,595 0,000 0,000* -92,871 AB

1,595 0,000 0,000 -15,283* A

0,000 0,000 0,000 -93,045* AB

22 1,461 0,101* 0,000 188,107 AB

0,000 0,000* 0,138 188,186 AB

2,922 0,000* -0,138 188,028 AB

0,000 0,000 0,138* 188,186 AB

2,922 0,000 -0,138* 188,028 AB

0,000 0,000 0,138 188,186* AB

2,922 0,000 -0,138 31,671* A

23 1,498 0,104* 0,000 110,445 AB

0,000 0,000* 0,138 110,532 AB

2,997 0,000* -0,138 110,358 AB

0,000 0,000 0,138* 110,532 AB

2,997 0,000 -0,138* 110,358 AB

0,000 0,000 0,138 110,532* AB

2,997 0,000 -0,138 18,741* A

24 1,539 0,107* 0,000 48,029 AB

0,000 0,000* 0,138 48,124 AB

3,077 0,000* -0,138 47,934 AB

0,000 0,000 0,138* 48,124 AB

3,077 0,000 -0,138* 47,934 AB

0,000 0,000 0,138 48,124* AB

3,077 0,000 -0,138 8,129* A

25 1,580 0,109* 0,000 -3,490 AB

0,000 0,000* 0,138 -3,387 AB

3,161 0,000* -0,138 -3,593 AB

0,000 0,000 0,138* -3,387 AB

3,161 0,000 -0,138* -3,593 AB

0,000 0,000 0,138 -0,458* A

3,161 0,000 -0,138 -3,593* AB

26 1,581 0,109* 0,000 -3,470 AB

0,000 0,000* 0,138 -3,573 AB

3,161 0,000* -0,138 -3,367 AB

0,000 0,000 0,138* -3,573 AB

3,161 0,000 -0,138* -3,367 AB

3,161 0,000 -0,138 -0,455* A

0,000 0,000 0,138 -3,573* AB

27 1,538 0,106* 0,000 48,016 AB

0,000 0,000* 0,138 47,921 AB

3,076 0,000* -0,138 48,111 AB

0,000 0,000 0,138* 47,921 AB

3,076 0,000 -0,138* 48,111 AB

3,076 0,000 -0,138 48,111* AB

0,000 0,000 0,138 8,126* A

28 1,499 0,104* 0,000 110,498 AB

0,000 0,000* 0,138 110,411 AB

2,998 0,000* -0,138 110,585 AB

0,000 0,000 0,138* 110,411 AB

2,998 0,000 -0,138* 110,585 AB

2,998 0,000 -0,138 110,585* AB

0,000 0,000 0,138 18,750* A

29 1,461 0,101* 0,000 188,111 AB

0,000 0,000* 0,138 188,032 AB

2,922 0,000* -0,138 188,190 AB

0,000 0,000 0,138* 188,032 AB

2,922 0,000 -0,138* 188,190 AB

2,922 0,000 -0,138 188,190* AB

0,000 0,000 0,138 31,672* A

------------------------------------------------------------------

* = Max/Min

Przyjęcie odpowiednich kształtowników
1. Pas górny

Założony teownik 1/2 300 s235 N_Ed=294,450(ściskanie)

f_y = 355[MPa] wg. PN-EN 1993-1-1 tab.3.1

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 tab.5.2 $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$

Dane przekroju

Wysokość	h = 150[mm]
Szerokość stopki	b_f = 125 [mm]
Grubość środnika	t_w = 10,8 [mm]
Grubość stopki	t_f = 16,2 [mm]
Promień bezwładności	i_y = 4,5 [cm]
Promień bezwładności	i_z = 2,56 [cm]
Promień zaokrąglenia	R = 10,8 [mm]
Promień zaokrąglenia 1	R₁ = 6,5 [mm]
Pole powierzchni	A=34,5 [cm²]
	e=3,96[cm]

f_y = 355[MPa] wg. PN-EN 1993-1-1 tab.3.1

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 tab.5.2 $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$

Sprawdzenie klasy przekroju

Środnik ( ściskanie )

$\frac{c}{t}\mathbf{=}\frac{h - R_{}}{t_{w}} = \frac{150\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack - 10,8\lbrack\text{mm}\rbrack}{10,8\lbrack\text{mm}\rbrack} = 12,88$

$$\frac{c}{t} = 12,88\ \leq 33 \bullet \varepsilon$$

12, 88 ≤ 33 • 0, 81

12, 88 ≤ 26, 73

Środnik klasy 1

Pas (ściskanie) wg. PN-EN 1993-1-1 tab.5.2

$\frac{c}{t}\mathbf{=}\frac{\frac{1}{2} \bullet (b_{f -}t_{w} - R)}{t_{f}} = \frac{\frac{1}{2} \bullet (125\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack - 10,8\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack - 10,8\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack)}{16,2\lbrack\text{mm}\rbrack} = 3,19$

$$\frac{c}{t} = 3,19 \leq 9 \bullet \varepsilon$$

3, 19 ≤ 9 • 0, 81

3, 19 ≤ 7, 29

Pas klasy 1

Ponieważ środnik jak i pas pracuje w klasie 1 to klasa przekroju też jest 1

Sprawdzenie nośności przekrojowej

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} \leq 1\ $ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.9

$N_{c,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} \rightarrow dla\ kas\ 1,2\ i\ 3$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.10

$N_{c,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{34,5\ \lbrack cm^{2}\rbrack \bullet 355\lbrack MPa\rbrack}{1} = 1224,7\ \lbrack kN\rbrack$

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} \leq 1 \Longrightarrow \ \frac{294,450\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack}{1224,7\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack} \leq 1 \Longrightarrow 0,24 \leq 1$

Nośność przekroju zapewniona

Nośność teownika na wyboczenie względem osi y-y

μ_y = 1 → L_cr, y = μ_y • L = 1 • 2, 54[m] = 2, 54[m] wg. PN-EN 1993-1-1 p.6.3.1

$\lambda_{1} = \pi \bullet \sqrt{\frac{E}{f_{y}} =}93,9 \bullet \mathbf{\varepsilon}$ wg. PN-EN 1993-1-1 p.6.3.1.3

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} \Longrightarrow \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{355}} \Longrightarrow \varepsilon = 0,81$ λ₁ = 93, 9 • ε=76, 059

Smukłość względna

$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.50

$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,y}}{i_{y}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{2,54\left\lbrack m \right\rbrack}{4,5\left\lbrack \text{cm} \right\rbrack} \bullet \frac{1}{76,059} = \frac{2,54\left\lbrack m \right\rbrack}{0,045\left\lbrack m \right\rbrack} \bullet \frac{1}{76,059} = 0,742$

Krzywa wyboczenia „c” wg. PN-EN 1993-1-1 tab.6.2

Parametr imperfekcji ∝_y = 0, 49 wg. PN-EN 1993-1-1 tab.6.1

γ_M1 = 1 wg. PN-EN 1993-1-1 NA.14

Nośność na wyboczenie

$N_{b,\text{Rd}} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.47

$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.49

$$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack$$

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y} \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{y} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 0,742 - 0,2 \right) + {{0,742}^{2}}_{} \right\rbrack = 0,91$$

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{{\Phi_{y}}^{2} + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{y}}} = \frac{1}{0,91 + \sqrt{{0,91}^{2} + {0,742}^{2}}} = 0,48$$

$$N_{b,Rd,y} = \frac{\chi_{y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,48 \bullet 34,5\lbrack cm^{2}\rbrack \bullet 355\lbrack MPa\rbrack}{1} = 587,8\ \lbrack kN\rbrack$$

Sprawdzenie warunku

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} \leq 1\ $ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.46

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,y}} \leq 1\ \Longrightarrow \frac{294,45\ \lbrack\text{kN}\rbrack}{587,8\ \lbrack\text{kN}\rbrack} \leq 1\ $

0, 50 ≤ 1

Nośność w płaszczyźnie y zapewniona

Nośność teownika na wyboczenie względem osi z-z

Smukłość względna

$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.50

$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,z}}{i_{z}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{2,54\left\lbrack m \right\rbrack}{2,56\left\lbrack \text{cm} \right\rbrack} \bullet \frac{1}{76,059} = \frac{2,54\left\lbrack m \right\rbrack}{0,0256\left\lbrack m \right\rbrack} \bullet \frac{1}{76,059} = 1,3$

Nośność na wyboczenie

$$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack$$

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z} \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{z} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 1,3 - 0,2 \right) + {{1,3}^{2}}_{} \right\rbrack = 1,61$$

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{{\Phi_{z}}^{2} + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{z}}} = \frac{1}{1,61 + \sqrt{{1,61}^{2} + {\overset{\overline{}}{1,3}}^{2}}} = 0,27$$

$$N_{b,Rd,z} = \frac{\chi_{z} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,27 \bullet 34,5\lbrack cm^{2}\rbrack \bullet 355\lbrack MPa\rbrack}{1} = 330,6\ \lbrack kN\rbrack$$

Sprawdzenie warunku

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} \leq 1\ $ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.46

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,z}} \leq 1\ \Longrightarrow \frac{294,45\ \lbrack\text{kN}\rbrack}{330,6\ \lbrack\text{kN}\rbrack} \leq 1\ $

0, 89 ≤ 1

Nośność w płaszczyźnie z zapewniona

Profil teownika ½ 300 I spełnił wymagań SGN

Krzyżulce
1. Krzyżulce ściskane

Założony teownik ½ 180 I s235 N_Ed=3,593 (ściskanie)

f_y = 235[MPa] wg. PN-EN 1993-1-1 tab.3.1

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 tab.5.2 $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$

Dane przekroju

Wysokość	h = 90[mm]
Szerokość stopki	b_f = 82 [mm]
Grubość środnika	t_w = 6,9 [mm]
Grubość stopki	t_f =10,4 [mm]
Promień bezwładności	i_y = 2,65[cm]
Promień bezwładności	i_z = 1,71 [cm]
Promień zaokrąglenia	R = 6,9 [mm]
Promień zaokrąglenia 1	R₁ = 4,1 [mm]
Pole powierzchni	A=13,9 [cm²]

f_y = 235[MPa] wg. PN-EN 1993-1-1 tab.3.1

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 tab.5.2 $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1$

Sprawdzenie klasy przekroju

Środnik ( ściskanie )

$\frac{c}{t}\mathbf{=}\frac{h - R_{}}{t_{w}} = \frac{90\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack - 6,9}{6,9\lbrack\text{mm}\rbrack} = 12,04$

$$\frac{c}{t} = 12,04\ \leq 33 \bullet \varepsilon$$

12, 04 ≤ 33

Środnik klasy 1

Pas (ściskanie) wg. PN-EN 1993-1-1 tab.5.2

$\frac{c}{t}\mathbf{=}\frac{\frac{1}{2} \bullet (b_{f -}t_{w} - R)}{t_{f}} = \frac{\frac{1}{2} \bullet (82\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack - 6,9\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack - 6,9\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack)}{10,4\lbrack\text{mm}\rbrack} = 3,28$

$$\frac{c}{t} = 3,28\ \leq 9 \bullet \varepsilon$$

3, 28 ≤ 9 • 1

3, 28 ≤ 9

Pas klasy 1

Ponieważ środnik jak i pas pracuje w klasie 1 to klasa przekroju też jest 1

Sprawdzenie nośności przekrojowej

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} \leq 1\ $ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.9

$N_{c,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} \rightarrow dla\ kas\ 1,2\ i\ 3$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.10

$N_{c,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{13,9\ \lbrack cm^{2}\rbrack \bullet 235\lbrack MPa\rbrack}{1} = 326,6\ \lbrack kN\rbrack$

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} \leq 1 \Longrightarrow \ \frac{3,593\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack}{326,6\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack} \leq 1 \Longrightarrow 0,01 \leq 1$

Nośność przekroju zapewniona

Nośność teownika na wyboczenie względem osi y-y

μ_y = 1 → L_cr, y = μ_y • L = 1 • 3, 16[m] = 3, 16[m] wg. PN-EN 1993-1-1 p.6.3.1

$\lambda_{1} = \pi \bullet \sqrt{\frac{E}{f_{y}} =}93,9 \bullet \mathbf{\varepsilon}$ wg. PN-EN 1993-1-1 p.6.3.1.3

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} \Longrightarrow \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{235}} \Longrightarrow \varepsilon = 1$ λ₁ = 93, 9 • ε = 93, 9

Smukłość względna

$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.50

$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,y}}{i_{y}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{3,16\left\lbrack m \right\rbrack}{2,65\left\lbrack \text{cm} \right\rbrack} \bullet \frac{1}{93,9} = \frac{3,16\left\lbrack m \right\rbrack}{0,0265\left\lbrack m \right\rbrack} \bullet \frac{1}{93,9} = 1,27$

Krzywa wyboczenia „c” wg. PN-EN 1993-1-1 tab.6.2

Parametr imperfekcji ∝_y = 0, 49 wg. PN-EN 1993-1-1 tab.6.1

γ_M1 = 1 wg. PN-EN 1993-1-1 NA.14

Nośność na wyboczenie

$N_{b,\text{Rd}} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.47

$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.49

$$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack$$

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y} \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{y} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 1,27 - 0,2 \right) + {{1,27}^{2}}_{} \right\rbrack = 1,57$$

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{{\Phi_{y}}^{2} + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{y}}} = \frac{1}{1,57 + \sqrt{{1,57}^{2} + {\overset{\overline{}}{1,27}}^{2}}} = 0,28$$

$$N_{b,Rd,y} = \frac{\chi_{y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,28 \bullet 13,9\lbrack cm^{2}\rbrack \bullet 235\lbrack MPa\rbrack}{1} = 91,4\ \lbrack kN\rbrack$$

Sprawdzenie warunku

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} \leq 1\ $ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.46

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,y}} \leq 1\ \Longrightarrow \frac{3,593\ \lbrack\text{kN}\rbrack}{91,4\ \lbrack\text{kN}\rbrack} \leq 1\ $

0, 1 ≤ 1

Nośność w płaszczyźnie y zapewniona

Nośność teownika na wyboczenie względem osi z-z

μ_y = 1 → L_cr, y = μ_y • L = 1 • 3, 16[m] = 3, 16[m] wg. PN-EN 1993-1-1 p.6.3.1

$\lambda_{1} = \pi \bullet \sqrt{\frac{E}{f_{y}} =}93,9 \bullet \mathbf{\varepsilon}$ wg. PN-EN 1993-1-1 p.6.3.1.3

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} \Longrightarrow \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{235}} \Longrightarrow \varepsilon = 1$ λ₁ = 93, 9 • ε = 93, 9

Smukłość względna

$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.50

$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,z}}{i_{z}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{3,16\left\lbrack m \right\rbrack}{1,71\left\lbrack \text{cm} \right\rbrack} \bullet \frac{1}{93,9} = \frac{3,16\left\lbrack m \right\rbrack}{0,0171\left\lbrack m \right\rbrack} \bullet \frac{1}{93,9} = 1,97$

Krzywa wyboczenia „c” wg. PN-EN 1993-1-1 tab.6.2

Parametr imperfekcji ∝_z = 0, 49 wg. PN-EN 1993-1-1 tab.6.1

γ_M1 = 1 wg. PN-EN 1993-1-1 NA.14

Nośność na wyboczenie

$N_{b,\text{Rd}} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.47

$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.49

$$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack$$

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z} \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{z} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 1,97 - 0,2 \right) + {{1,97}^{2}}_{} \right\rbrack = 2,87$$

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{{\Phi_{z}}^{2} + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{z}}} = \frac{1}{2,87 + \sqrt{{2,87}^{2} + {\overset{\overline{}}{1,97}}^{2}}} = 0,15$$

$$N_{b,Rd,z} = \frac{\chi_{z} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,15 \bullet 13,9\lbrack cm^{2}\rbrack \bullet 235\lbrack MPa\rbrack}{1} = 48,99\ \lbrack kN\rbrack$$

Sprawdzenie warunku

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} \leq 1\ $ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.46

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,z}} \leq 1\ \Longrightarrow \frac{3,593\ \lbrack\text{kN}\rbrack}{48,99\ \lbrack\text{kN}\rbrack} \leq 1\ $

0, 1 ≤ 1

Nośność w płaszczyźnie z zapewniona

Profil teownika ½ 180 I spełnił wymagania SGN

Krzyżulce
1. Krzyżulce rozciągane

Założony teownik ½ 180 I s235 N_Ed=188,186(rozciąganie)

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{t,\text{Rd}}} \leq 1$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.5

$N_{pl,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.6

$$N_{t,\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{13,9\left\lbrack cm^{2} \right\rbrack \bullet f_{y}}{1} = 0,00139\lbrack m^{2}\rbrack \bullet 235 \bullet 10^{6}\left\lbrack \frac{N}{m^{2}} \right\rbrack = 326,6\lbrack kN\rbrack$$

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{t,Rd}} \leq 1 \Longrightarrow \frac{188,186\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack}{326,6\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack} \leq 1 \Longrightarrow 0,58 < 1$

Warunek SGN krzyżulców spełniony

Słupki
1. Słupki ściskane

Założony teownik ½ 180 I s235 N_Ed=93,045 (ściskanie)

Sprawdzenie nośności przekrojowej

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} \leq 1\ $ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.9

$N_{c,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} \rightarrow dla\ kas\ 1,2\ i\ 3$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.10

$N_{c,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{13,9\ \lbrack cm^{2}\rbrack \bullet 235\lbrack MPa\rbrack}{1} = 326,6\lbrack kN\rbrack$

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,\text{Rd}}} \leq 1 \Longrightarrow \ \frac{93,045\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack}{326,6\ \left\lbrack \text{kN} \right\rbrack} \leq 1 \Longrightarrow 0,28 \leq 1$

Nośność przekroju zapewniona

Nośność teownika na wyboczenie względem osi y-y

μ_y = 1 → L_cr, y = μ_y • L = 1 • 1, 6[m] = 1, 6[m] wg. PN-EN 1993-1-1 p.6.3.1

$\lambda_{1} = \pi \bullet \sqrt{\frac{E}{f_{y}} =}93,9 \bullet \mathbf{\varepsilon}$ wg. PN-EN 1993-1-1 p.6.3.1.3

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} \Longrightarrow \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{235}} \Longrightarrow \varepsilon = 1$ λ₁ = 93, 9 • ε = 93, 9

Smukłość względna

$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.50

$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,y}}{i_{y}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{1,6\left\lbrack m \right\rbrack}{2,65\left\lbrack \text{cm} \right\rbrack} \bullet \frac{1}{93,9} = \frac{1,6\left\lbrack m \right\rbrack}{0,0265\left\lbrack m \right\rbrack} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,64$

Krzywa wyboczenia „c” wg. PN-EN 1993-1-1 tab.6.2

Parametr imperfekcji ∝_y = 0, 49 wg. PN-EN 1993-1-1 tab.6.1

γ_M1 = 1 wg. PN-EN 1993-1-1 NA.14

Nośność na wyboczenie

$N_{b,\text{Rd}} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.47

$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.49

$$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack$$

$$\Phi_{y} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{y} \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{y} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 0,64 - 0,2 \right) + {{0,64}^{2}}_{} \right\rbrack = 0,81$$

$$\chi_{y} = \frac{1}{\Phi_{y} + \sqrt{{\Phi_{y}}^{2} + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{y}}} = \frac{1}{0,81 + \sqrt{{0,81}^{2} + {\overset{\overline{}}{0,64}}^{2}}} = 0,54$$

$$N_{b,Rd,y} = \frac{\chi_{y} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,54 \bullet 13,9\lbrack cm^{2}\rbrack \bullet 235\lbrack MPa\rbrack}{1} = 176,3\lbrack kN\rbrack$$

Sprawdzenie warunku

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} \leq 1\ $ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.46

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,y}} \leq 1\ \Longrightarrow \frac{93,045\lbrack\text{kN}\rbrack}{176,3\ \lbrack\text{kN}\rbrack} \leq 1\ $

0, 53 ≤ 1

Nośność w płaszczyźnie y zapewniona

Nośność teownika na wyboczenie względem osi z-z

μ_y = 1 → L_cr, y = μ_y • L = 1 • 1, 6[m] = 1, 6[m] wg. PN-EN 1993-1-1 p.6.3.1

$\lambda_{1} = \pi \bullet \sqrt{\frac{E}{f_{y}} =}93,9 \bullet \mathbf{\varepsilon}$ wg. PN-EN 1993-1-1 p.6.3.1.3

$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} \Longrightarrow \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{235}} \Longrightarrow \varepsilon = 1$ λ₁ = 93, 9 • ε = 93, 9

Smukłość względna

$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.50

$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{L_{\text{cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,z}}{i_{z}} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{1,6\left\lbrack m \right\rbrack}{1,71\left\lbrack \text{cm} \right\rbrack} \bullet \frac{1}{93,9} = \frac{1,6\left\lbrack m \right\rbrack}{0,0171\left\lbrack m \right\rbrack} \bullet \frac{1}{93,9} = 0,996$

Krzywa wyboczenia „c” wg. PN-EN 1993-1-1 tab.6.2

Parametr imperfekcji ∝_z = 0, 49 wg. PN-EN 1993-1-1 tab.6.1

γ_M1 = 1 wg. PN-EN 1993-1-1 NA.14

Nośność na wyboczenie

$N_{b,\text{Rd}} = \frac{\chi \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.47

$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.49

$$\Phi = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack$$

$$\Phi_{z} = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + \alpha_{z} \bullet \left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{z} \right\rbrack = 0,5 \bullet \left\lbrack 1 + 0,49 \bullet \left( 0,996 - 0,2 \right) + {{0,996}^{2}}_{} \right\rbrack = 1,19$$

$$\chi_{z} = \frac{1}{\Phi_{z} + \sqrt{{\Phi_{z}}^{2} + {{\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}_{z}}} = \frac{1}{1,19 + \sqrt{{1,19}^{2} + {\overset{\overline{}}{0,996}}^{2}}} = 0,42$$

$$N_{b,Rd,z} = \frac{\chi_{z} \bullet A \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,42 \bullet 13,9\lbrack cm^{2}\rbrack \bullet 235\lbrack MPa\rbrack}{1} = 137,1\ \lbrack kN\rbrack$$

Sprawdzenie warunku

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} \leq 1\ $ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.46

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,z}} \leq 1\ \Longrightarrow \frac{93,045\ \lbrack\text{kN}\rbrack}{137,1\ \lbrack\text{kN}\rbrack} \leq 1\ $

0, 68 ≤ 1

Nośność w płaszczyźnie z zapewniona

Profil teownika ½ 180 spełnił wymagania SGN

3.6.5 Pas dolny

Założony teownik ½ 180 I S235 N_Ed=296,488 (rozciąganie)

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{t,\text{Rd}}} \leq 1$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.5

$N_{pl,Rd} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$ wg. PN-EN 1993-1-1 wz.6.6

$$N_{t,\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{13,9\left\lbrack cm^{2} \right\rbrack \bullet f_{y}}{1} = 13,9\lbrack\text{cm}^{2}\rbrack \bullet 235 \bullet 10^{6}\left\lbrack \frac{N}{m^{2}} \right\rbrack = 326,6\lbrack kN\rbrack$$

$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{t,Rd}} \leq 1 \Longrightarrow \frac{296,488\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack}{326,6\left\lbrack \text{kN} \right\rbrack} \leq 1 \Longrightarrow 0,91 < 1$

Warunek SGN pasa dolnego na rozciąganie spełniony

Długość spoiny ze względu na nośność materiału

f_y = 235 Mpa

f_u = 360 Mpa

β_w = 0, 8

γ_M0 = 1

γ_M2 = 1, 25

A = 13, 9 cm²

a_w = 4mm

$$F_{\text{Ed}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = 326,6kN$$

$$f_{\text{vwd}} = \frac{\frac{f_{u}}{\sqrt{3}}}{\beta_{w} \bullet \gamma_{M2}} = \ 207,846Mpa$$

$$l_{w} = \frac{F_{\text{Ed}}}{{{2a}_{w}\ f_{\text{vwd}}}_{} \bullet} = 196\ mm$$

Sprawdzenie wymgań dotyczących spoin

l_w = 196>6a_w = 24mm

a_w = 30mm

l_w = 196 < 150a_w = 600mm

Normy ujęte w opracowaniu

PN-EN 1991-1-1:2004 – Oddziaływania na konstrukcje
„Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych z drewna”, W. Nożyński wydawnictwo WSiP 1994
PN-EN 1990:2004 – Podstawy projektowania konstrukcji
PN-EN 1993-1-1 „Projektowanie konstrukcji stalowych”
A. Żybutowicz „Konstrukcje stalowe”
PN-77B/02011
Według „Budownictwo ogólne; tom 5; stalowe konstrukcje budynków projektowanie wg. eurokodów z przykładami obliczeń”. Praca zbiorowa

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Masaz nr 7
Wykład nr 4
Projekt nr 1piątek
TEST NR 5
Zajecia Nr 3 INSTYTUCJE SPOLECZNE
Wykład nr 7
zestaw nr 2
ochrona srodowiska nr 2
zestaw nr 3 (2)
WYKŁAD NR 3 KB2 PŁYTY WIELOKIERUNKOWO ZBROJONE
Wykład nr 5 podstawy decyzji producenta
Ćwiczenia nr 6 (2) prezentacja
Hydrologia Wyklad nr 11
wykład+nr+8+ +Obróbki+powierzchniowe
Teoria post korekcyjnego nr 1
Lekcja kliniczna nr 2 VI rok WL

więcej podobnych podstron