Sprawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki

Ćwiczenie nr 2

Temat ćwiczenia: Agregacja limitowana dyfuzją

Data wykonania ćwiczenia: 28.02.14

Sekcja nr 1 w składzie:

1. Agata Czemerajda

2. Natalia Potrzebowska

3.Weronika Serafimowicz

Data oddania sprawozdania (uzupełnia prowadzący):

Ocena (uzupełnia prowadzący):

I Wstęp teoretyczny.

Agregacja jest to proces łączenia mniejszych cząstek w większe. Proces agregacji limitowanej dyfuzją prowadzi do powstania struktur o unikalnych właściwościach, które nazywamy fraktalami. Jednym ze sposobów na otrzymanie agregatu jest elektroliza. Proces elektrolizy w sensie chemicznym jest rozumiany jako reakcje zachodzące na styku elektroda-elektrolit, które można opisać. W badanym przypadku na katodzie zachodzi reakcja redukcji, a na anodzie reakcja rozkładu wody. Poniższy zapis obrazuje ten proces.
Zn²⁺+2e^-→ Zn
H₂0 → H⁺ + OH^-
Po spojrzeniu na obie reakcje samo narzuca się pytanie skąd się biorą elektrony potrzebne do redukcji jonów cynku, jednak z racji faktu, iż jest to elektroliza, dostarczane są one „w prądzie”.

Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy) w znaczeniu potocznym oznacza obiekt samopodobny (jego najmniejsze elementy są podobne do całości) albo „nieskończenie subtelny” (w wielokrotnym powiększeniu ukazujący „subtelne” detale). Fraktale charakteryzuje kilka cech:
- mają one unikalną strukturę bez względu na powiększenie,
- struktura ta nie jest prosta do opisania geometrią euklidesową,
- są samopodobne (jeśli nie w sensie dosłownym to przybliżonym),
- ich struktura jest „poszarpana”, czy też „kłębiasta”.
Fraktale są strukturami powszechnymi w przyrodzie. Do fraktali możemy zaliczyć takie struktury jak np. płatki śniegu, naczynia włosowate, układ nerwowy, błyskawica czy też kwiat kalafiora. Do fraktali utworzonych sztucznie (przez człowieka, określone wzorem) możemy zaliczyć np. trójkąt Sierpińskiego. Trójkąt Sierpińskiego można stworzyć dzieląc trójkąt równoboczny na cztery trójkąty równoboczne i „wyciąć” środkowy. Następnie należy tą czynność powtórzyć dla trzech pozostałych trójkątów itd. Dzięki temu otrzymamy taki oto fraktal:

którego to najmniejszy element jest samopodobny do całości. Jest to jeden z najprostszych fraktali. Fraktale posiadają także wymiar fraktalny, który to zawiera się w przedziale 1<df<2. Jeśli natomiast df=2 zaliczamy go do zbioru Euklidesowego (klasycznego) przykładem może tu być punk, prosta lub odcinek.

II Przebieg ćwiczenia:

1. Część wykonana w laboratorium.

1. Przygotowałyśmy roztwór 0,7M ZnSO₄ ·7H₂O. W tym celu wykonałyśmy potrzebne obliczenia.

2. Na płytkę Petriego wylałyśmy ok. 5ml roztworu tak aby utworzyć warstwę o grubości ok. 1mm.

3. Okrągłą elektrodę cynkową(+) umieściłyśmy w obrzeżach płytki.

4. Roztwór w płytce przykryłyśmy membraną z folii tak, aby nie było pod nią powietrza.

5. W otwór na środku membrany włożyłyśmy elektrodę miedzianą (-).

6. Płytkę ustawiłyśmy tak, aby środek płytki pokrywał się ze środkiem okręgów na papierze.

7. Włączyłyśmy zasilanie i stoper.

Nie dokończyłyśmy ćwiczenia, ponieważ z przyczyn nam nieznanych fraktal nie chciał się rozrastać. Po kilkudziesięciu minutach odłączyłyśmy zasilanie i zakończyłyśmy ćwiczenie. W tym wypadku posiliłyśmy się wynikami innej sekcji, które przedstawione są w poniższej tabeli :

C = 0,15 M

Nr pomiaru	Czas (t) [s]	Promień okręgu [m]
1	0	0,0
2	720	0,005
3	1920	0,01
4	3600	0,015

1. Wartość błędu pomiaru czasu wyznaczyłyśmy pomijając refleks osoby mierzącej i wynosi ona: Δt=1.

1. Część wykonana w arkuszu kalkulacyjnym.

1. Dane wprowadziłyśmy do arkusza kalkulacyjnego.

2. Obliczyłyśmy funkcje logarytm dziesiętny od czasu i promienia okręgu.

3. Otrzymane wyniki przedstawia poniższa tabela:

Nr pomiaru	Czas (t) [s]	Promień okręgu (R) [m]	Log10(R)	Log10(t)
Stężenie 0,15M
1	0	0	-	-
2	720	0,005	-2,3010	2,8573
3	1920	0,01	-2,0	3,2833
4	3600	0,015	-1,8239	3,5563

1. Następnie sporządziłyśmy wykresy dla otrzymanych wyników. Za oś X przyjęłyśmy Log₁₀(R), a za oś Y Log₁₀(t). Na wykresie zaznaczyłyśmy także linię regresji liniowej.

• -wykres dla stężenia 0,15M

• Arkusz kalkulacyjny wyznaczył nam wzór prostych obrazujących regresję liniową.

• Korzystając ze wzoru: tgα=$|\frac{a - b}{1 + \text{ab}}|$, gdzie a to parametr x w pierwszym równaniu y=ax+c, a b to też parametr x w równaniu drugim y=bx+c. Za a podstawiłyśmy wartość parametru dla danego stężenia, natomiast za b podstawiłyśmy 0 ponieważ równanie osi OX ma postać: y=0.

• Otrzymane wyniki podstawiłyśmy do wzoru: $\alpha = \frac{arctg\ z\ \times 180}{\pi}$.

• Wiedząc, iż tgα jest równy wymiarowi fraktalnemu, a także jeśli wymiar fraktalny zawiera się pomiędzy 1<df<2 to zbiór nazywamy fraktalem. Powyższe obliczenia, przedstawia poniższa tabela:

Stężenie	Wzór funkcji	Wymiar fraktalny (tgα=df)	α[^o]
0,15M	y=1,068x+5,141	1,068	46,88

1. Symulacje wzrostu agregatu w programie wxDLA.

1. Włączyłyśmy program.

2. Jako warunki początkowe ustawiłyśmy prawdopodobieństwo skoku dla wszystkich parametrów równe: 0.25, prawdopodobieństwo przyłączenia do agregatu 1.0, a dla dwóch kolejnych symulacji 0.7 i 0.4. Symulacje zostały przeprowadzone w czasie ok. 15 sekund. Poniższa tabela zestawia obrazy otrzymanych agregatów, wartość prawdopodobieństwa, ilość zagregowanych cząstek, wymiar fraktalny i odchylenie standardowe.

Obraz
Prawdopodobieństwo	1,0	0,7	0,4
Ilość cząsteczek	5244	4779	7088
Wymiar fraktalny	1,71587	1,70049	1,69189
Odchylenie standardowe	0,01446	0,01199	0,00730

1. Przeprowadzając kolejną symulację zaznaczyłyśmy opcję dryf dośrodkowy, z ustawionym prawdopodobieństwem równym 0.9 oraz 0.2. Prawdopodobieństwo przyłączenia cząsteczki ustawiłyśmy takie samo jak dryf dośrodkowy. Poniższa tabela obrazuje wyniki symulacji:

Obraz
Prawdopodobieństwo	0,9	0,2
Ilość cząsteczek	4420	963
Wymiar fraktalny	1,84022	1,56353
Odchylenie standardowe	0,01672	0,02661

1. Jako ostatnią symulację przeprowadziłyśmy wybierając z tabeli wariant dryfu. Wybrałyśmy wariant 19. Poniższe tabele obrazują wartość wariantu, a także otrzymany wynik.

Wariant	Kierunek
	Północ
19	0,221

Obraz
Prawdopodobieństwo	0,4	0,01	0,04
Ilość cząsteczek	737	455	575
Wymiar fraktalny	0,87417	1,07457	0,99039
Odchylenie standardowe	0,02063	0,01520	0,00764

Wartość wymiaru fraktalnego dla wybranego wariantu dryfu malała w czasie, dlatego też pierwszy i trzeci agregat ma wartość poniżej 1. Symulacje przeprowadziłyśmy w prawie równych długościach czasu.

III Wnioski.

Otrzymane agregaty są fraktalami, gdyż ich wymiar fraktalny zawiera się między 1<df<2.
Odpowiedzi do przeprowadzonych symulacji:
a. Siła i kierunek dryfu mają wpływ na kształt agregatu, gdyż jak można zauważyć w 3 tabeli obrazującej wyniki doświadczenia, kierunek powstawiana agregatu jest ukierunkowany. Siła dryfu ma wpływ na „długość” agregatu.

b. Wymiar fraktalny w początkowej fazie wzrostu rośnie, gdyż otrzymywany fraktal jest zbliżony do figury Euklidesowej – punktu.

c. Dla dryfu skierowanego w kierunku przeciwnym do środka agregatu, agregat jest zbudowany z pojedynczych ramion, ponieważ cząstki poruszają się głównie po obrzeżach, a nie przy środku.

d. Im mniejsze prawdopodobieństwo przyłączenia cząstki tym agregaty stają się bardziej skupione i mniej poszarpane. Wynik ten obrazuje tabela 1 symulacji. Nawet przy małych wartościach prawdopodobieństwa wzrost agregatu jest limitowany dyfuzją, gdyż zjawisko dyfuzji ciągle dąży do idealnego wymieszania (równomiernego rozmieszczenia) cząsteczek w roztworze.

W wyniku przeprowadzonego doświadczenia otrzymałyśmy fraktal stochastyczny (jego powstawanie miało charakter losowy).

Wyhodowałyśmy niezbyt duży fraktal, co mogło być przyczyną zbyt grubej warstwy elektrolitu

Szybkość agregacji zależy od wielkości natężenia prądu.

Osadzanie się metalicznego cynku na katodzie związane jest z ruchami Browna (nieregularnymi ruchami cząstek zawieszonych w cieczy.

Cząsteczka porusza się w cieczy w sposób chaotyczny do momentu, w którym natrafi na zarodek krystalizacji dendrytu. W tym momencie cząsteczka ta sama staje się zarodkiem krystalizacji, a do niej przyłączają się kolejne)