Nr ćw. 302	Data: 30.V.11	Dominik Witaszek	Wydział elektryczny	Semestr II	Grupa E-8
dr Magdalena Elantkowska	Przygotowanie: 16.V.2011r.	Wykonanie: 26.V.2011r.	Ocena :

Temat : Wyznaczanie stałej siaki dyfrakcyjnej

1. Część teoretyczna:

Światło.

Jest falą elektromagnetyczną. W zjawiskach optycznych decydującą rolę odgrywa wektor natężenia pola elektrycznego E, zwany w skrócie wektorem elektrycznym. Do opisania fali świetlnej wystarcza określenie tego wektora w funkcji czasu i współrzędnych przestrzennych. Zachowanie się wektora elektrycznego fali biegnącej w kierunku osi x opisuje funkcja falowa :

E=E₀sin[2π($\frac{t}{T}$-$\frac{x}{\lambda}$)+φ₀],

gdzie T i λ oznaczają odpowiednio okres i długość fali, φ₀ jest fazą początkową.

Interferencja.

polega na nakładaniu się dwóch lub większej ilości fal. Warunki interferencji możemy wyrazić zarówno przez różnicę faz, jak i przez różnicę dróg.

Maximum : Δφ=k*2π, ΔS = kλ , k=0,1,2,3…

Minimum: Δφ= (2k+1)π, $\text{ΔS} = (k + \frac{1}{2})\lambda$ , k=0,1,2,3…

Interferencja zachodzi dla dowolnych fal, jednakże stały w czasie obraz interferencyjny można zaobserwować tylko wtedy , gdy nakładają się fale spójne (koherentne), tzn. takie, które posiadają różnicę faz nie zmieniającą się w czasie.

Dyfrakcja (ugięcie).

Odchylenie od prostoliniowości rozchodzenia się fal zachodzące na krawędziach wąskich (w porównaniu z długością fali ) szczelin lub przesłon.

Obraz dyfrakcyjny.

Układ szerokich prążków na przemian jasnych i ciemnych. Jest on wynikiem superpozycji fal elementarnych wychodzących z różnych fragmentów szczeliny. Centralne maksimum występuje na przedłużeniu kierunku fal padających, czyli dla kąta , natomiast położenie kolejnych minimów dyfrakcyjnych określone jest związkiem :

A*sinʋ=n*λ ,

gdzie a-szerokość szczeliny.

Maksima interferencyjne.

Występują w punktach ekranu, dla których różnica dróg jest wielokrotnością długości fali. Położenie maksimów interferencyjnych określa związek:

D*sin= n*λ

(n=1,2,3....).

Siatka dyfrakcyjna.

Układ szczelin wzajemnie równoległych i leżących w równych odległościach. Szerokość szczelin jest rzędu długości fali.

Zwiększenie liczby szczelin od dwóch do n nie zmienia położenia maksimów interferencyjnych , lecz powoduje zmiany ich kształtu. Mianowicie, ze wzrostem liczby szczelin maleje szerokość maksimów głównych i pojawia się (n-2) maksimów wtórnych, których natężenie jest bardzo małe. Szerokość kątowa maksimum głównego wyraża się wzorem :

gdzie oznacza kąt występowania maksimum rzędu n.

1. Pomiary:

1. Dla siatki dyfrakcyjnej o symbolu ‘A’:

Liczba porządkowa prążka n	odchylenie prążka	v0=181°50’	|v0−vL| [°]	|vP−v0| [°]
	w lewo vL	w prawo vP	|v0−vL|	|vP−v0|
1	179^o27’	183^o50’	0,042	0,076
2	176^o18’	187^o2’	0,096	0,186
3	173^o6’	189^o40’	0,152	0,285
4	170^o51’	192^o53’	0,190	0,375
5	167^o36’	194^o36’	0,246	0,438
6	165^o15’	197^o50’	0,285	0,539
7	161^o53’	200^o10’	0,341	0,620
8	159^o	203^o1’	0,388	0,695
9	156^o45’	206^o19’	0,424	0,761
10	153^o13’	209^o18	0,479	-
11	150^o34’	-	0,527	-
12	146^o49’	-	0,574	-
13	144^o	-	0,613	-

• Obliczam stałą siatki ze wzoru d_A=$\frac{\text{nλ}}{sinv}$ ,dla sin  |v₀−v_L| , λ=589,6 [nm]

Lp. prążka n	Stała siatki di *10^-9
1	14038,095
2	12283,333
3	11636,842
4	12412,631
5	11983,740
6	12412,632
7	12103,226
8	12156,701
9	12515,094
10	12308,977
11	12306,641
12	12326,132
13	12503,752

Lp.	${(d_{i} - \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{d})}}^{2}$*10^-18
1	2737132,002
2	10066,912
3	557747,581
4	838,971
5	159941,605
6	838,971
7	78647,154
8	51512,565
9	17273,056
10	5578,596
11	5933,005
12	3310,276
13	14420,407

Średnia arytmetyczna $\overset{\overline{}}{d}$_1L wynosi 12383,677 *10^-9

Średni błąd kwadratowy ze wzoru

S_X=$\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(d_{i} - \overset{\overline{}}{d)}}^{2}}{n - 1}}$

	WART.ŚREDNIA $\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{d\ \ }}}$	BŁ. ŚR. KWAD. ŚRED. ARYTM. SX=$\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(d_{i} - \overset{\overline{}}{d)}}^{2}}{n - 1}}$	SUROWY WYNIK KOŃCOWY $\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{d\ \ }}}\mathbf{\pm}$ SX	WYNIK KOŃCOWY DLA ŚREDNIEJ $\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{d\ \ }}}\mathbf{\pm}$ SX
1.	12383,677*10^-9	551,002	12383,677±551,002	12383,68±551,01

Wynik d_A= (12383,68±560)*10^-9

1. Dla siatki dyfrakcyjnej ‘B’

Liczba porządkowa prążka n	odchylenie prążka	v0=181^o50’	|v0−vL| [°]	|vP−v0| [°]
	w lewo vL	w prawo vP	|v0−vL|	|vP−v0|
1	175	188^o30’	0,119	0,116
2	168^o6’	195^o20’	0,237	0,233
3	161^o2’	202^o20’	0,355	0,350

• Obliczam stałą siatki ze wzoru d_B=$\frac{\text{nλ}}{sinv}$ ,dla sin  |v₀−v_L| , λ=589,6 [nm]

Lp. prążka n	Stała siatki di *10^-9
1	4954,622
2	4975,527
3	4982,535

Średnia arytmetyczna $\overset{\overline{}}{d}$_2L wynosi 4970,845 *10^-9

Lp.	${(d_{i} - \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{d})}}^{2}$*10^-18
1	261,890
2	21,921
3	136,656

Średni błąd kwadratowy ze wzoru

S_X=$\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(d_{i} - \overset{\overline{}}{d)}}^{2}}{n - 1}}$

	WART.ŚREDNIA $\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{d\ \ }}}$	BŁ. ŚR. KWAD. ŚRED. ARYTM. SX=$\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(d_{i} - \overset{\overline{}}{d)}}^{2}}{n - 1}}$	SUROWY WYNIK KOŃCOWY $\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{d\ \ }}}\mathbf{\pm}$ SX	WYNIK KOŃCOWY DLA ŚREDNIEJ $\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{d\ \ }}}\mathbf{\pm}$ SX
1.	4970,845*10^-9	14,5	4970,845±14,5	4970,85±14,5

Wynik d_B= (4970,85±15)*10^-9

1. Dla siatki dyfrakcyjnej ‘C’:

Liczba porządkowa prążka n	odchylenie prążka	v0=181^o50’	|v0−vL| [°]	|vP−v0| [°]
	w lewo vL	w prawo vP	|v0−vL|	|vP−v0|
1	168°1’	195^o16’	0,239	0,232
2	153°9’	209°31’	0,480	0,465

• Obliczam stałą siatki ze wzoru d_C=$\frac{\text{nλ}}{sinv}$ ,dla sin  |v₀−v_L| , λ=589,6 [nm]

Lp. prążka n	Stała siatki di *10^-9
1	2466,946
2	2456,667

Średnia arytmetyczna $\overset{\overline{}}{d}C$ wynosi 2461,807 *10^-9

Lp.	${(d_{i} - \overset{\overline{}}{\overset{\overline{}}{d})}}^{2}$*10^-18
1	26,409
2	26,420

Średni błąd kwadratowy ze wzoru

S_X=$\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(d_{i} - \overset{\overline{}}{d)}}^{2}}{n - 1}}$

	WART.ŚREDNIA $\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{d\ \ }}}$	BŁ. ŚR. KWAD. ŚRED. ARYTM. SX=$\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(d_{i} - \overset{\overline{}}{d)}}^{2}}{n - 1}}$	SUROWY WYNIK KOŃCOWY $\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{d\ \ }}}\mathbf{\pm}$ SX	WYNIK KOŃCOWY DLA ŚREDNIEJ $\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{d\ \ }}}\mathbf{\pm}$ SX
1.	2461,807*10^-9	7,269	2461,807±7,269	2461,81±7,27

Wynik d_C= (2461,81±7,3)*10^-9

1. Dla siatki dyfrakcyjnej ‘D’:

Liczba porządkowa prążka n	odchylenie prążka	v0=181^o50’	|v0−vL| [°]	|vP−v0| [°]
	w lewo vL	w prawo vP	|v0−vL|	|vP−v0|
1	161°9’	202^o33’	0,353	0,354

• Obliczam stałą siatki ze wzoru d_D=$\frac{\text{nλ}}{sinv}$ ,dla sin  |v₀−v_L| , λ=589,6 [nm]

Lp. prążka n	Stała siatki di *10^-9
1	1670,255

Średnia arytmetyczna $\overset{\overline{}}{d}$ _D wynosi 1670,255*10^-9

Odchylenie arytmetyczne średniej arytmetycznej wynosi 12,6665

• Obliczam błąd dla n=2 ze wzoru Studenta – Fishera:

Δd=t_S-F*2$\hat{S_{\overset{\overline{}}{x}}}$=12,6665 *2*2=50,666≈50,67

Wynik d_D= (1670,26 ±51)*10^-9

1. Dla siatki dyfrakcyjnej ‘E’

Liczba porządkowa prążka n	odchylenie prążka	v0=181^o50’	|v0−vL| [°]	|vP−v0| [°]
	w lewo vL	w prawo vP	|v0−vL|	|vP−v0|
1	158°3’	192	0,403	0,176

• Obliczam stałą siatki ze wzoru d_E=$\frac{\text{nλ}}{sinv}$ ,dla sin  |v₀−v_L| , λ=589,6 [nm]

Lp. prązka n	Stała siatki di *10^-9
1	1463,027

Średnia arytmetyczna $\overset{\overline{}}{d}$ _D wynosi 1463,027*10^-9

Odchylenie arytmetyczne średniej arytmetycznej wynosi 68,9069

• Obliczam błąd dla n=2 ze wzoru Studenta – Fishera:

Δd=t_S-F*2$\hat{S_{\overset{\overline{}}{x}}}$=68,9069 *2*2=275,6276≈275,63

Wynik d_E= (1463,027±280)*10^-9

2. Wyniki:

d_A= (12383,68±550)*10^-9

d_B= (4970,85±15)*10^-9

d_C= (2461,81±7,3)*10^-9

d_D= (1670,26 ±51)*10^-9

d_E= (1463,027±280)*10^-9