1. Określenie krytycznej liczby Reynoldsa

   1. podać określenie krytycznej liczby Reynoldsa

Wartość liczby Reynoldsa odpowiadająca przejściu przepływu laminarnego w turbulentny nazywamy krytyczna liczbą Reynoldsa i określamy:

$$\text{Re}_{\text{kr}} = \left( \frac{\text{vd}}{\nu} \right)_{\text{kr}} = 2320$$

1. wartość krytycznej liczby Reynoldsa dla przepływu przewodem o przekroju kołowym

Późniejsze badania wykazały, że wartość krytycznej liczby Reynoldsa zależy od wielu czynników ubocznych, np.: od kształtu wlotu do przewodu, od stopnia gładkości powierzchni wewnętrznej ścian przewodu, od wstępnych zaburzeń mechanicznych płynu wpływającego do przewodu, od drgań przewodu. Wszystkie te czynniki mogą spowodować, że przejście przepływu laminarnego w turbulentny może nastąpić przy różnych wartościach liczby Reynoldsa. Tak np. podczas spokojnego przepływu bez żadnych wstrząsów i zakłóceń na wejściu udało się utrzymać laminarny przepływ do Re_kr2 = 50000.

Praktycznie ważna jest dolna wartość krytycznej liczby R. Re_kr1 = 2320, poniżej której obserwujemy trwałość ruchu laminarnego. Górną albo wyższą krytyczną licz. R. , powyżej której panuje tylko ruch turbulentny, przyjmuje się Re_kr = 4000

2320<Re<4000 – w tym przedziale przepływ płynu może być laminarny lub turbulentny, zależnie od pobocznych czynników zakłócających. W tym przedziale przepływy laminarne odpowiadające liczbom są niestateczne.

1. wzór na liczbę Reynoldsa

Przejście od przepływu laminarnego do turbulentnego zachodzi przy tej samej wartości liczby:

$$R_{e} = \frac{v_{w}d}{\nu}$$

v_w – prędkość średnia wody w rurze

d – średnica rury

v – lepkość kinematyczna

1. sposób wyznaczania krytycznej liczby Reynoldsa

Określenie krytycznej liczby Reynoldsa polega na ustaleniu parametrów przepływu, a ściślej prędkości średniej – w taki sposób, aby przepływ znajdował się na granicy stateczności. Następnie oblicza się wartość liczby Reynoldsa.

O charakterze przepływu wody w szklanej rurze (laminarny czy turbulentny) wnioskuje się na podstawie wizualnej obserwacji zabarwionej strugi, wprowadzonej do osi rury, równolegle do przepływu wody. W przypadku ruchu turbulentnego barwna struga rozprasza się tuż za wylotem rurki doprowadzającej, zabarwiając całą masę wody. W przypadku ruchu laminarnego zabarwiona struga tworzy wyizolowaną nitkę, nie mieszając się z wodą na bardzo długim odcinku.

1. Zastosowanie prawa Hagena-Poiseuille'a.

   1. wymienić parametry określające wydatek wg. prawa Hagena-Poiseuille'a,

Prawo Hagena-Poiseuille’a wyraża zależność wydatku Q cieczy przepływającej ruchem laminarnym prostą gładką rurą o przekroju kołowym, od różnicy ciśnień ∆p między dwoma dowolnymi przekrojami rury, od ciśnienia rury d, od odległości l między przekrojami oraz lepkości dynamicznej µ. Zależność tę opisuje wzór:

1. podać dla jakich przepływów równanie Hagena-Poiseuille'a jest słuszne (tzn. założenia przy jakich to prawo zostało wyprowadzone),

W zakresie przepływu laminarnego, co pozwala na wykorzystanie go do pomiaru niektórych wielkości, głównie do pomiaru lepkości dynamicznej µ i współczynnika strat na długości λ.

1. zastosowanie prawa Hagena-Poiseuille'a.

Prawo określające natężenie przepływu laminarnego cieczy przez wąską poziomą rurkę,do pomiaru lepkości dynamicznej wody i pomiaru współczynnika strat na długości, dla przepływu laminarnego.

1. Strumienica.

   1. zasada działania strumienicy,

Ze zbiornika zasilającego Z ciecz w ilości Q_z dopływa do dyszy zasilającej strumienicy A. Wysokość zwicrciadła cieczy w zbiomiku zasilającym względem osi strumienicy wybosi h_z. Podczas przepływu cieczy przez dyszę nastepuje wzrost prędkości cieczy, zgodnie z równaniem Bernoulli’ego – kosztem spadku ciśnienia. W dyszy B pojawia się podciśnienie. Różnica ciśnień pomiędzy ciśnieniem w dyszy, a cisnieniem atmosferycznym powoduje zasysanie cieczy ze zbiornika dolnego S do góry w ilości Q_$ . Na odcinku 2-3, w komorze mieszana, następuje mieszanie się strumienia zasilającego ze strumieniem zasysanym. W dyfuzorze D energia kinetyczna cieczy częściowo ulega zmianie na energię potencjalną cieczy, która powoduje przepływ Q_c do zbiornika zasilanego T na wysokość H_t.

1. klasyfikacja strumienic,

W zalezności od rodzaju płynu zasysanego strumienice możemy podzielić na:

1. cieczowe,

2. gazowe,

3. parowe.

Ośrodkiem zasysanym mogą być ciecze, gazy, pary lub ich mieszaniny z ciałami stałymi.

W zależności od cisnienia w przestrzeni, do której strumienice tłoczą czynnik strumienice możemy podzial na:

- ejektory,
- injektory.

Ejektory są przeznaczone do przenoszcnia zasysanego ośrodka z przestrzeni o ciśnieniu niższym od atmosferycznego do przestrzeni o cisnieniu atmosferycznym, np. przy pompowaniu ze studzien drenażowych lub wykopów fundamentowch).

Injektory służą do tłoczenia mieszaniny płynów do przestrzeni o ciśnieniu wyższym od ciśnienia atmosferycznego, np. w kotłach parowych.

1. wyznaczenie sprawności strumienicy,

Współczynnik sprawności η oblicza się ze wzoru: $\ \eta = \frac{Q_{s}(h_{t}\ + \ h_{s}\ + \ \ \sum h_{\text{str\ t}}\ + \sum\ h_{\text{str\ s}})\ }{Q_{z}(h_{z} - \ h_{t} - \ \ \sum h_{\text{str\ z}} - \sum\ h_{\text{str\ t}}\ )}$ . Pomijając wielkość ubytków energii mechanicznej w przewodach wzór ten redukuje się do postaci:

$\eta = \frac{Q_{s}(h_{t}\ + \ h_{s})\ }{Q_{z}(h_{z} - \ h_{t}\ )}$. Wielkośż hz wyznacza się odczytując wartość nadciśnienia pz na manometrze kontrolnym z zależnośći $h_{z} = \frac{p_{z}}{\gamma}$

1. charakterystyki strumienic,

Wielkości hydrauliczne strumienicy przedstawione są za pomocą tzw. charakterystyk. Do najczęściej stosowanych krzywych należą:

1. charakterystyka wysokości podnoszenia H₀,

2. charakterystyka współczynnika sprawności,

Charakterystykę wysokości podnoszenia H₀ określa się zależnością:

H₀ = h_t + h_s + ∑h_{str t} +∑ h_{str s}

gdzie: ht oraz hs – odpowiednio: geometryczna wysokość tłoczenia oraz ssania,

∑h_{str t}, ∑ h_{str s} – odpowiednio: całkowity ubytek energii mechanicznej w przewoodzie tłoczonym oraz ssawnym.

Charakterystykę współczynnika sprawności η przedstawia się w funkcji wydatku
strumienia zasysanego Q_s:

η = η (Qs)

Współczynnik sprawności strumienia η jest ilorazem mocy przekazanej zasysanej cieczy do mocy oddanej przez strumień zasilający. Współczynnik ten wyznacza się z zależności:$\eta = \frac{Q_{s}(h_{t}\ + \ h_{s}\ + \ \ \sum h_{\text{str\ t}}\ + \sum\ h_{\text{str\ s}})\ }{Q_{z}(h_{z} - \ h_{t} - \ \ \sum h_{\text{str\ z}} - \sum\ h_{\text{str\ t}}\ )}$

1. zjawisko kawitacji,

Zjawisko kawitacji powstaje wtedy, gdy w przepływającej cieczy ciśnienie osiąga wartość ciśnienia wrzenia. Zaczynają tworzyć się pęcherzyki pary tej cieczy, co może spowodować przerwanie strumienia cieczy. Kawitacja powoduje fizyczne niszczenie materiału w miejscu jej wystepowania. W celu uniknięcia kawitacji należy określić dopuszczalną maksymalną wysokość ssania h_{s max} strumienicy. Oblicza się ją z zależności przedstawionej poniżej, gdzie zamiast ciśnienia ssania p_s podstawia się wartość ciśnienia wrzenia cieczy pw:

$$h_{\text{s\ max}} = \frac{p_{a} - p_{w}}{\gamma} - \frac{v_{a}^{2}}{2g} - \sum_{}^{}h_{\text{str\ s}}$$

1. wykres linii energii i linii ciśnienia bezwzględnego oraz nadciśnienia.

1. Współczynnik strat na długości:

   1. równania:

      1. Darcy-Weisbacha,

$$h = \lambda\frac{lv^{2}}{d2g}$$

gdzie: l – długość rozważanego rurociągu,

d – średnica wewnętrzna przekroju poprzecznego rury,

g – przyspieszenie ziemskie

λ - współczynnik oporów liniowych- element określający wielkość strat ciśnienia

1. określające współczynnik strat na długości dla przepływu laminarnego,

$$\lambda = \left( \frac{2 \bullet h_{l}}{1000 \bullet v^{2}} \bullet \frac{\rho_{m} - \rho}{\rho} - 7,4 \right)\frac{l}{d}$$

1. wymienić czynniki mające wpływ na wielkość spadku ciśnienia,

1. parametry geometryczne rury:

-średnica wewnętrzna dw,

-długośc l, na której występuje spadek ciśnienia,

-chropowatość wewnętrzna powierzchni s,

2) stałe fizyczne:

-lepkośćμ,

-gęstość ρ,

3) wielkość charakterystycznych ruchu płynu – stała prędkość średnia V_śr

1. wykres Nikuradse,

Wykres przedstawia zależność λ od chropowatości względnej ε i Re: dzielimy go na 5 stref:

I- przepływ laminarny 0<Re≤2320

II- przepływy niestabilne 2320<Re<4000

III- przepływy turbulentne w rurach hydraulicznie gładkich (ich nierówności całkowicie pokrywa laminarna warstwa przyścienna)

IV- strefa mieszana lub strefa przejściowych przepływów turbulentnych w rurach chropowatych, w miarę wzrostu liczby Re zmniejsza się coraz bardziej podwarstwa laminarna, której grubość jest mniejsza od współczynnika chropowatości; w tym zakresie współczynnik oporów liniowych zależy od liczby Re i współczynnika względnej chropowatości,

V- przepływów turbulentnych, zanika zupełnie wpływ podwarstwy laminarnej. Krzywe stają się prostymi równoległymi do osi odciętych; wynika z tego, że współczynnik λ przestaje być zależny od liczby Re, a zależy wyłącznie od współczynnika chropowatości względnej λ=f(ε).

1. różnice pomiędzy wykresem Colebrooka - White'a a wykresem Nikuradse,

Nikuradse badał rurę o sztucznej chropowatości (jednakowej na całej powierzchni), White o naturalnej. U White’a λ cały czas maleje wraz ze wzrostem Re i minimum osiąga w V strefie kwadratowych oporów (zależność tylko od chropowatości), a u Nikuradse’go λ ma min. w IV strefie, a w V znowu wzrasta.

1. podać założenia przy których opracowane wykresy są słuszne,

∗ gdy przepływ jest całkowicie ustabilizowany (kiedy rozkłady prędkości w dowolnych przekrojach poprzecznych są identyczne),

∗ Nikuradse w chropowatości sztucznej, czyli równomiernej (λ=λ(Re)),

∗ wykres Nikuradse jest słuszny, gdy przepływ następuje tylko przez odcinki prostoliniowe, to występują tylko straty na długości (bez lokalnych),

∗ gdy ruch cieczy odbywa się tylko w ziemskim polu grawitacyjnym,

∗ wykres Colebrooke’a-White’a jest słuszny gdy rury mają chropowatość naturalną (λ=λ(Re, ε)),

∗ wykres Nikuradse jest słuszny gdy λ osiąga minimum w strefie IV przejściowej przepływów turbulentnych,

∗ wykres Colebrooka –White’a słuszny gdy λ maleje monotonicznie wraz ze wzrostem Re osiągając minimum w strefie kwadratowej zależności oporów.

1. określenie długości początkowej przewodu przy przepływie laminarnym i turbulentnym,

lam = 0, 03 • Re • d

l_tur = 40 ÷ 50d

1. wykazać, że spadek ciśnienia przy przepływie przez odcinki prostoliniowe o jednakowej średnicy jest funkcją trzech liczb podobieństwa: liczby Reynoldsa, długości względnej l/d i chropowatości względnej ε (ε = s/d).

Spadek ciśnienia przy przepływie przez prostolinijne odcinki o jednakowej d jest funkcją trzech liczb podobieństwa: Re, długości względnej ^l/_d, chropowatości względnej ε = ^s/_d.

λ - można odczytać z wykresu N nie znając Re i ε.

1. Określenie wydatku za pośrednictwem pomiaru rozkładu prędkości. Wyznaczanie współczynnika Coriolisa.

   1. równanie definicyjne współczynnika Coriolisa,

$$\alpha = \frac{E_{\text{krz}}}{E_{\text{kp}}}$$

E_krz – rzeczywista energia kinetyczna obliczana według:

$$E_{\text{krz}} = \frac{1}{\text{ρvσ}_{A}}\iint_{}^{}\text{ρv}\frac{v_{1}^{2}}{2}d\sigma = \frac{1}{Q}\iint_{}^{}{v_{1}^{3}\text{dσ}}$$

E_kp – energia kinetyczna obliczana według:

$$E_{\text{krz}} = \frac{1}{\text{ρvσ}_{A}}\iint_{}^{}\text{ρv}\frac{v^{2}}{2}d\sigma = \frac{2}{Q}v^{3}\sigma_{A} = v^{2}$$

Gdzie:
ρ – gęstość cieczy,

v₁ – prędkość w punkcie przekroju poprzecznego da,

v – przędkość średnia w tym przekroju.

1. wartości współczynnika Coriolisa dla przepływów: laminarnego i turbulentnego,

Przy paraboloidalnym rozkładzie prędkości (ruch laminarny) α=2, przy rozkładzie prędkości dla ruchu turbulentnego α=1,1÷1,3.

1. określenie wydatku i współczynnika Coriolisa na podstawie pomiaru rozkładu prędkości,

Aby określić współczynnik Coriolisa należy wykonać pomiary w kilku, kilkunastu punktach na przekroju poprzecznym przewodu. W tym celu należy podzielić przekrój poprzeczny rozpatrywanego przewodu, na N pierścieni. Na każdym pierścieniu będą dokonane cztery pomiary. Dla każdego z pierścieni należy obliczyć głębokość pomiarową, potrzbną do umieszczenia rurki Prandtla na właściwą głębokość.

1. rozkłady prędkości dla przepływu w rurze:

   1. laminarny,

$$V = \frac{R^{2}}{4\mu}\left( \frac{p}{L} \right)\left\lbrack 1 - \left( \frac{r}{R} \right)^{2} \right\rbrack$$

R – promien rury [m]

r - zmienna promienia [m]

μ – lepkość dynamiczna [Pa·s]

$\frac{p}{L}$ - gradient ciśnienia (spadek ciśnienia na odcinku o długości L)[Pa/m]

Prędkość średnia dla przepływu laminarnego

$$V_{sr}\frac{R^{2}}{8\mu}\left( \frac{p}{L} \right) = \frac{V_{\max}}{2}$$

1. turbulentny wg hipotezy Prandtla, naprężenia styczne wg hipotezy Blassiusa.

$$\frac{V}{V_{\max}} = \left( 1 - \frac{r}{R} \right)^{\frac{1}{n}}$$

Gdzie wykladnik n zamienia się wraz ze zmianą liczby Reynoldsa, warość wykładnika n wynosi 6 dla Re=4000, dla Re=1,1·10⁵ n =7 wzrasta do 10 dla Re=3,2·10^-6

1. Linia piezometryczna. Określenie strat na tarcie i strat lokalnych na podstawie przebiegu tej linii.

   1. przyczyny zmian ciśnienia statycznego wzdłuż rurociągu (dla cieczy rzeczywistej ),

1) zmiana wzniesienia poszczególnych przekrojów przewodu ponad poziom odniesienia,

2) zmiany pola przekroju poprzecznego rurociągu(zmiana v_śr),

3) strat energii na długości,

4) strat lokalnych, które powstają na następujących elementach: wlotach do zbiorników, kolankach, zaworach, kryzach, gwałtownych zmianach przekrojów itp.

Zmiany ciśnienia statycznego wzdłuż przewodu wywołane czynnikami wymienionymi w punktach 3) i 4) dotyczą cieczy rzeczywistej. Czynniki te powodują zawsze spadek ciśnienia w przeciwieństwie do przyczyn wymienionych w punktach 1) i 2), które mogą powodować wzrost ciśnienia (obniżenie przewodu, wzrost pola przekroju poprzecznego).

1. sposób wykreślania linii piezometrycznej,

Wykresem piezometrycznym nazywamy linię przedstawiającą przebieg ciśnienia statycznego wzdłuż rurociągu. Odcięta wykresu jest współrzędną położenia przekroju poprzecznego mierzoną wzdłuż osi rurociągu, a rzędna – ciśnienie statyczne lub równoważna mu wysokość słupa płynącej cieczy. Odkładając w każdym przekroju przewodu rzędne wysokości różnicy ciśnień (p – p_a) / γ , gdzie: p– wartość bezwzględna ciśnienia w danym przekroju przewodu, p_a – ciśnienie atmosferyczne, otrzymujemy tzw. linię ciśnień. Linia ta nazywana jest również linią piezometryczną , ponieważ rzędne tej linii pokrywają się z wysokościami cieczy w rurkach piezometrycznych ustawionych wzdłuż przewodu.

1. obliczanie współczynnika oporów miejscowych i współczynnika strat na długości na podstawie wykresu linii nadciśnień statycznych.

λ- współczynnik strat na długości [-],

ξ- współczynnik strat lokalnych [-],

Δp- spadek ciśnienia na badanym odcinku/oporze lokalnym [Pa],

v_śr- prędkość średnia w przekroju poprzecznym rurociągu [m/s],

g- przyspieszenie ziemskie [m/s²].