• Wprowadzenie

Przy przepływie prądu przez tory prądowe aparatów znajdujące się
w polu magnetycznym występują w tych torach siły oddziaływania nazywane elektrodynamicznymi. Przy przepływie prądów o dużych wartościach, takich jak prądy zwarciowe, siły elektrodynamiczne osiągają znaczne wartości mogące powodować mechaniczne uszkodzenia torów prądowych.

Specjalnego rozpatrzenia wymagają siły elektrodynamiczne powstające w zestykach przy przepływie prądów zwarciowych. Powodują one zmniejszenie siły docisków styków i mogą prowadzić do odskoków styków, a w wyniku do trwałego sczepienia się styków.

• Metody obliczania sił

Wyznaczanie sił i momentów elektrodynamicznych działających na tory prądowe opiera się na korzystaniu bądź z równań Biota Savarta, bądź równań Maxwella.

Obliczanie sił i momentów elektrodynamicznych związane jest z rozwiązywaniem następujących zadań:

1. Obliczanie naprężeń występujących w torach prądowych podczas przepływu w nich prądów zwarciowych w celu doboru przekroju torów, długości przęseł, sposobu mocowania torów.

2. Obliczanie reakcji działających na wsporniki i inne elementy mocujące torów prądowych w celu doboru wytrzymałości i liczby tych elementów.

3. Obliczanie sił działających na części ruchome torów prądowych w stanie zamkniętym łączników lub podczas załączania prądów zwarciowych

   • Metoda Biota Savarta

Obliczanie sił i momentów elektrodynamicznych przy wykorzystaniu równań Biota Savarta może być dokonywane dwiema drogami:

- drogą wykorzystywania wzorów analitycznych, lub

- drogą wykorzystania metody graficzno-analitycznej.

W metodzie graficzno-analitycznej tor prądowy, dla którego wyznacza się oddziaływania, dzieli się na określoną liczbę odcinków. Następnie oblicza się wartości indukcji magnetycznej dla punktów będących środkami odcinków podziału od wszystkich oddziaływujących części toru prądowego. Pozwala to na wyznaczenie wartości sił oddziaływania w poszczególnych odcinkach, przy założeniu że wartość indukcji magnetycznej w odcinku podziału jest stała.

• Metoda Maxwella

W metodzie Maxwella punktem wyjścia do obliczeń jest równanie bilansu energii wyznaczone dla obwodu, w którym występują siły elektrodynamiczne. W bilansie tym należy uwzględnić pracę mechaniczną wykonaną przez powstałe w obwodzie siły elektrodynamiczne oraz energię pola magnetycznego i pola elektrycznego obwodu.

Jeśli pod działaniem siły elektrodynamicznej fx, skierowanej w kierunku x, układ odkształci się o dx, to wykonana praca mechaniczna będzie się równać:

dW_mech = f_xdx

Zgodnie z prawem zachowania energii:

$$\sum_{}^{}{dW = \text{dW}_{\text{mech}} + \text{dW}_{m} + \text{dW}_{e} = 0}$$

Czyli:

$$f_{x}dx + \frac{1}{2}i^{2}\frac{\partial L}{\partial x}dx - i^{2}\frac{\partial L}{\partial x}dx = 0$$

Stąd:

$$f_{x} = \frac{i^{2}}{2}\frac{\partial L}{\partial x}$$

Tak więc dla obliczenia siły oddziaływania w wybranym kierunku należy określić przyrost energii magnetycznej względem tego kierunku. Przyrost ten może być wyznaczony przy znajomości wartości prądu oraz pochodnej indukcyjności własnej obwodu w kierunku działania siły.

• Siły oddziaływania w złożonym torze prądowym

W praktycznych układach kształty torów prądowych mogą być bardziej złożone: skośne, wielokrotnie załamane, leżące w różnych płaszczyznach.

W przypadku bardziej złożonego toru prądowego korzystna dla praktyki obliczeniowej może się okazać metoda graficzno-analityczna. Niezbędna jest znajomość rozkładu sił wzdłuż rozpatrywanego elementu.

Wyznaczając oddziaływanie na część AB toru prądowego, należy część tę podzielić na określoną liczbę odcinków zależnie od wymaganej dokładności obliczeń. Następnie dla każdego środka odcinka określa się wartość indukcji od poszczególnych odcinków toru ze wzorów z rys.(3.32)

Siłę wypadkową wyznacza się jako sumę sił cząstkowych działających na poszczególne odcinki. W rozpatrywanym przykładzie będzie to suma algebraiczna sił cząstkowych. Punkt przyłożenia siły wypadkowej, będącej sumą sił działających równolegle, można wyznaczyć posługując się metodą graficzną, której przykład przedstawiono na rys. 3.33.

• Oddziaływanie elektrodynamiczne przy prądzie przemiennym

W przypadku prądu przemiennego o przebiegu i = I_msinωt,

płynącego w obwodzie jednofazowym, siła oddziaływania w torze tego obwodu będzie wynosić:

$$f = f_{\max}\sin^{2}\omega t = f_{\max}\frac{1 - cos2\omega t}{2}$$

Przy czym:

$$f_{\max} = \frac{\mu_{0}}{4\pi}I_{\max}^{2}\frac{1}{a}k_{D}(\text{cosα}_{1} - \text{cosα}_{2})$$

Przykładowy przebieg siły w funkcji czasu przedstawiono na rys. Maksymalną wartość siła osiąga w chwili kiedy prąd przechodzi przez wartość szczytową. W przypadku niesymetrycznego prądu zwarciowego, przebieg siły jest również niesymetryczny.

Amplituda drgań układu wzrasta w miarę zbliżania się wartości częstotliwości własnej układu do częstotliwości siły wymuszającej drgania. Największe amplitudy występują przy rezonansie.