Politechnika Rzeszowska
Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa
w Stalowej Woli

Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji

Przedmiot: Projektowanie inżynierskie

Projekt wału maszynowego

Opracowali:

Wojciech Czerwiński

Szymon Rębisz

Stalowa Wola, 2016r.

Dane:	Obliczenia:	Uwagi:
P=15kN n=1200[obr/min] M1 = 179,1 [Nm] d1=0,12m β = 0 φ1=15° d2=0,1m φ2=40° a=0,08m b=0,12m c=0,12m Fo1y = 2883, 3[N] Fr1y = 1049, 5[N] Fo2y = 2744[N] Fr2y = 998, 7[N] Fo1z = 772, 6 [N]  Fr1z = 281, 2 [N] Fo2z = 2302, 5 [N]  Fr2z = 838 [N] RBY = 5255[N] RAY = 3346[N] RBZ = 5446, 3[N] RAZ = 5857 [N] kgo=75 MPa ksj=80 MPa	Dane wejściowe 1.1 Schemat wału z kołami zębatymi 1.2 Dane P=15kN n=1200 [obr/min] a=0,08m b=0,12m c=0,12m d1=0,12m d2=0,1m φ1=15° φ2=40° 2. Obliczenia 2.1 Wyznaczenie rozkładu sił na kole zębatym I Obliczamy wartość momentu obrotowego działającego na wałek: ∑iM=0 M=9500$\frac{P}{n}$= 9550 $\frac{15}{1200}$ = 119,4 [Nm] Mo = k∙Mo przyjmujemy wartość współczynnika bezpieczeństwa k=1.5 (dla normalnych warunków pracy) Mo= 1,5∙119,4 = 179,1 [Nm] M1 = M2 ∑M = M1 = M2 = 0 M1 = M2 =Mo = 179,1 [Nm] 2.2 Wyznaczenie wartości sił na kole zębatym I M1=Fo1∙ $\frac{d1}{2}$ =>Fo1 = $\frac{2 \bullet M_{1}}{d_{1}}$ = $\frac{2\ \bullet 179,1}{0,12} = 2985\ \lbrack N\rbrack$ $$F_{r1} = \frac{F_{o1}}{\cos\beta}*\text{tg}\alpha$$ α - kąt przyporu, nominalna wartość 20°oraz w przypadku zębów prostych (β=0). Uwzględniając te założenia mamy: $F_{r1} = \frac{2985}{\cos(0)}*\text{tg}\left( 20 \right) =$1086,5 [N] Fo1z = Fo1 * sin(ϕ1) = 2985 * sin(15) = 772, 6 [N] Fo1y = Fo1 * cos(ϕ1) = 2985 * cos(15) = 2883, 3 [N]  Fr1z = Fr1 * sin(ϕ1) = 1086, 5 * sin(15) = 281, 2 [N] Fr1y = Fr1 * cos(ϕ1) = 1086, 5 * cos(15) = 1049, 5 [N] 2.3 Wyznaczenie wartości sił na kole zębatym II M2=Fo2∙ $\frac{d2}{2}$ => Fo2 = $\frac{2 \bullet M_{2}}{d_{2}}$ = $\frac{2\ \bullet 179,1}{0,1} = 3582\ \lbrack N\rbrack$ $$F_{r2} = \frac{F_{o2}}{\cos\beta}*\text{tg}\alpha$$ α - kąt przyporu, nominalna wartość 20° oraz w przypadku zębów prostych (β=0) . Uwzględniając te założenia mamy: $F_{r1} = \frac{3582}{\cos(0)}*\text{tg}\left( 20 \right) =$1303,7 [N] Fo2z = Fo2 * sin(ϕ2) = 3582 * sin(40) = 2302, 5 [N] Fo2y = Fo1 * cos(ϕ2) = 3582 * cos(40) = 2744 [N]  Fr2z = Fr2 * sin(ϕ2) = 1303, 7 * sin(40) = 838 [N] Fr2y = Fr2 * cos(ϕ2) = 1303, 7 * cos(40) = 998, 7 [N] 4. Obliczenie reakcji w podporach 4.1 Reakcje w płaszczyźnie XY Ponieważ ΣFx=0 −RAx = 0 ΣMA=0 RBY * (a+b) + (Fo1Y−Fr1Y) * a − (Fo2y+Fr2y) * (a + b + c)=0 $$R_{\text{BY}} = \frac{\left( {- F}_{o1Y} + F_{r1Y} \right)*b + \left( F_{o2y} + F_{r2y} \right)*(a + b + c)}{a + b}$$ $$R_{\text{BY}} = \frac{\left( - 2883,3 + 1049,5 \right)*0,08 + (2744 + 998,7)*0,32}{0,08 + 0,12}$$ RBY = 5255[N] Ponieważ ΣFY=0 RAY + Fo1Y − Fr1Y−Fo2y − Fr2y + RBY = 0 RAY = −Fo1Y + Fr1Y+Fo2y + Fr2y − RBY RAY = −2883, 3 + 1049, 5 + 2744 + 998, 7 − 5255 = −3346 [N](zmiana znaku) 4.2 Reakcje w płaszczyźnie XZ ΣMA=0 RBZ * (a+b) − (Fo1z+Fr1z) * a + (Fo2z−Fr2y) * (a + b + c)=0 $$R_{\text{BZ}} = \frac{\left( F_{o1z} + F_{r1z} \right)*a - \left( F_{o2z} - F_{r2y} \right)*(a + b + c)}{a + b}$$ $$R_{\text{BZ}} = \frac{\left( 772,6 + 281,2 \right)*0,08 + (2302,5 + 838)*0,32}{0,08 + 0,12}$$ RBY = 5446, 3[N] Ponieważ ΣFz=0 RAZ − Fo1z − Fr1z+Fo2Z − Fr2Z + RBZ = 0 RAZ = Fo1z + Fr1z−Fo2Z + Fr2Z − RBZ RAZ = 772, 6 + 281, 2 − 2302, 5 + 838 − 5446, 3] RAZ = −5857 [N](zmiana znaku) 4.3 Wyznaczenie reakcji wypadkowych w podporach 5. Wyznaczenie momentów gnących 5.1 Momenty w płaszczyźnie XY Równania do wyznaczenia wartości momentów: Mgx(x1) = −RAy * x1 Mgx(x2) = −RAy * x2 + Fo1y * (x2 − a)−Fr1y * (x2 − a) Mgx(x3) = −RAx * x3 + Fo1y * (x3 − a)−Fr1y * (x3 − a)+RBy * (x3 − a − b) Wykres momentów gnących w płaszczyźnie X-Y [Nm] 5.2 Momenty w płaszczyźnie ZY Równania do wyznaczenia wartości momentów: Mgx(x1) = −RAz * x1 Mgx(x2) = −RAz * x2 − Fo1z * (x2 − a)−Fr1z * (x2 − a) Mgx(x3) = −RAz * x3 − Fo1z * (x3 − a)−Fr1z * (x3 − a)+RBz * (x3 − a − b) Wykres momentów gnących w płaszczyźnie XY [Nm]: 5.2 Moment wypadkowy w poszczególnych punktach 6. Wyznaczenie momentu skręcającego Ms=Mo=179,1 [Nm] 7. Wyznaczenie momentu zredukowanego Wyznaczenie współczynnika α: Dla materiału wałka C45: kgo=75 MPa ksj=80 MPa Moment zredukowany w charakterystycznych punktach: Wykres momentu zredukowanego [Nm]: 8. Wyznaczamy średnice teoretyczną wału oraz zarys teoretyczny i zbliżony do praktycznego: δg = $\frac{\text{Mz}_{r}}{W_{x}}$ ≤ kgo Wx = $\frac{\Pi d^{3}}{32}$ d ≥ $\sqrt[3]{\frac{32\text{Mz}_{r}}{\Pi \bullet \text{kg}_{o}}}$ Wał dzielimy na równe odcinki(co 40 mm): d0 ≈ 0 [mm] d1 ≈ 33,2 [mm] d2 ≈ 41,8 [mm] d3 ≈ 47,4 [mm] d4 ≈ 51,9 [mm] d5 ≈ 55,8 [mm] d6 ≈ 48,7 [mm] d7 ≈ 37,9 [mm] d8 ≈ 22,5 [mm] Zarys teoretyczny wału [mm]:	M = 119,4 [Nm] Mo = 179,1 [Nm] Fo1=2985 [N] Fr1=1086,5 [N] Fo1z = 772, 6 [N] Fo1y = 2883, 3[N]  Fr1z = 281, 2 [N] Fr1y = 1049, 5[N] Fo2=3582[N] Fr1=1303,7 [N] Fo2z = 2302, 5 [N] Fo2y = 2744[N]  Fr2z = 838 [N] Fr2y = 998, 7[N] RBY = 5255 [N] RAY = 3346 [N] RBZ = 5446, 3[N] RAZ = 5857 [N] Ms=179,1 [Nm]
n=2150 [obr/min]	9. Obliczenie i dobór łożysk: Zakładamy czas pracy 5 lat po 250 dni po 8h dziennie LH = 5 ∙ 250 ∙ 8 = 10000h Obliczamy wymaganą nośność ruchową łożyska C C = $\sqrt[3]{\frac{L_{H}\ \bullet \text{\ n\ } \bullet \ F^{3}}{16600}}$ Wyznaczenie reakcji wypadkowych w podporach CA= $\sqrt[3]{\frac{10000\ \bullet \ 1200\ \bullet \ {6745,4\ }^{3}}{16600}}$ = 60528 [N] CB= $\sqrt[3]{\frac{10000\ \bullet \ 1200\ \bullet \ {7568,2\ }^{3}}{16600}}$ = 67846 [N] Dobieramy współczynnik fT w zależności od przewidywanej temperatury nagrzewania łożyska: fT = 0,75 (dla T ≈ 250°C) CT = fT∙ C CT1 = 0,75 ∙ 60528= 45396 [N] CT2 = 0,75 ∙ 67846= 50 884 [N] Ze względu na duże wartości wymaganych nośnościdobrano łożyska walcowe NUP212(podpora nieprzesuwna) oraz NU210(podpora przesuwna) firmy SKF.	CT1 = 45 396 [N] CT2 = 50 884 [N]
d1=120 [mm] d2=100 [mm] m1=3 h1=6,6 [mm] m2=4 h2=5,5 [mm] dw1=50 [mm] dw2=40 [mm] M=179,1 [Nm] kr = 128 [MPa]	11. Obliczenia kół zębatych: Obliczenia dla koła 1: d1=120 [mm] d=m∙z z=d/m z=120/3=40 da=d+2ha da=120+13,2=132,2 [mm] Długość piasty koła zębatego: Lp=18∙m Lp=51 [mm] Obliczenia dla koła 2: d1=100 [mm] d=m∙z z=d/m z=100/4=25 da=d+2ha da=100+11=111 [mm] Długość piasty koła zębatego: Lp=15∙m Lp=15∙4=60 [mm] 11. Obliczenie długości wpustów: Wpusty wykonamy ze stali St6: ko = 0,8 ∙ kr = 128 [MPa] W obydwu przypadkach zastosujemy jeden wpust, stąd i=1 Obliczenie siły stycznej przenoszonej przez wpust dla średnicy Ø50mm: Obliczenie czynnej długości wpustu l0 o wymiarach 14x9mm Dobieram wpust pryzmatyczny 14x9x40mm Obliczenie siły stycznej przenoszonej przez wpust dla średnicy Ø40mm: Obliczenie czynnej długości wpustu l0 o wymiarach 12x8mm Dobieram wpust pryzmatyczny 12x8x40mm	Z1=40 da1=132,2 [mm] Lp1=51 [mm] Z2=25 da2=111 [mm] Lp2=60 [mm] lo=21,2 mm lo=29,85 mm