Podstawy Konstrukcji Maszyn I

Projekt 2: Hamulec

Zadanie: Zaprojektować hamulec dwuklockowy dźwignicy posiadającej bęben linowy dla następujących danych:
- średnica bębna linowego d_b=200 mm
- moment bezwładności bębna linowego I_b=0,8 kgm²
- ciężar Q=1 kN
- prędkość obrotowa bębna n_b=65 obr/min
Zakres projektu: dobór średnicy bębna hamulcowego, obliczenia wymiarów hamulca, dobór okładzin ciernych, obliczenia cieplne, sposób mocowania okładzin ciernych (nitowanie/klejenie), obliczenia wytrzymałościowe elementów układu włączającego.

Karolina Żegiestowska 187230

Wydział Mechaniczno Energetyczny

Kierunek Energetyka

Prowadzący: mgr inż. Michał Stanclik

Dane	Obliczenia	Wyniki
nb=65obr/min	Obliczam prędkość kątową bębna: $$\varpi_{b} = \frac{\pi n_{b}}{30} = \frac{\pi 65}{30} = 6,81\frac{1}{s}$$	ϖb=6,81 1/s
ϖb=6,81 1/s	Obliczam prędkość liniową bębna: $$v = \varpi_{b} \bullet \frac{d_{b}}{2} \bullet 10^{- 3} = 6,81 \bullet \frac{200}{2} \bullet 10^{- 3} = 0,681m/s$$	v=0,681 m/s
Q=1kN ϖb=6,81 1/s v=0,681 m/s g=9,81 m/s^2	Moment zastępczy zredukowany na wał bębna: $$I_{Q} = \frac{Q}{g}{(\frac{v}{\varpi_{b}})}^{2} = \frac{1000}{9,81}{(\frac{0,681}{6,81})}^{2} = 1,02\ \text{kg}*m^{2}$$	IQ=1,02 kg*m^2
IQ=1,02 kg*m^2 Ib=0,8kg*m^2	Masowy moment bezwładności hamowanych mas zredukowany na wał bębna hamulcowego: Ir = Ib + IQ = 0, 8 + 1, 02 = 1, 82 kg * m^2	Ir=1,82 kg*m^2
Q=1kN db=200mm	Moment zawieszonego ciężaru, działający na bęben: $$M_{Q} = Q\frac{d_{b}}{2} = 1000*\frac{0,2}{2} = 100\ \text{Nm}$$	MQ=100Nm
ηd=0,95 MQ=100Nm	Moment zredukowany na wał bębna, uwzględniając sprawność dźwignicy: M2 = MQ * ηd gdzie: ηd - sprawność dźwignicy, ηd=0,95 (założona). M2 = MQ * ηd = 100 * 0, 95 = 95 Nm	M2=95Nm
Ir=1,82 kg*m^2 ϖb=6,81 1/s M2=95Nm th=1s	Zakładając prędkość kątową bębna hamulcowego równą prędkości kątowej bębna linowego, obliczam wartość momentu hamowania, zakładając czas hamowania równy 1s: $$M_{h} = I_{r}\frac{\varpi_{b}}{t_{h}} + M_{2} = 1,82\frac{6,81}{1} + 95 = 107,39\ \text{Nm}$$ Dla wyliczonego momentu hamowania, dobieram średnicę bębna hamulcowego jako Dh=200mm. Okładziny cierne klocków wykonane będą z wełny metalowej sprasowanej z syntetyczną gumą, której parametry są następujące: - współczynnik tarcia μ = 0, 36 - nacisk dopuszczalny pdop = 0, 2 ÷ 0, 5 MPa Przyjęty kąt opasania dla klocka to α=80°, natomiast szerokość okładziny ciernej to b=50mm.	Mh=107,39 Nm
Mh=107,39 Dh=200mm μ = 0, 36	Wymagany nacisk niezbędny do uzyskania momentu hamowania to: $$N = \frac{M_{h}}{\mu D_{h}} = \frac{107,39}{0,36*0,2} = 1492N$$	N=1492 N
N=1492N b=50mm α=80° Dh=200mm	Warunek nacisków powierzchniowych (dla szerokości okładzin mniejszej o 10mm od rzeczywistej szerokości): $$p = \frac{N}{D_{h}\left( b - 10 \right)\sin\frac{\alpha}{2}} = \frac{1492}{0,2\left( 50 - 10 \right)\sin\frac{80}{2}} = 0,29\text{MPa}$$ Widać więc, że spełniony jest warunek dopuszczalnego nacisku.	p=0,29 MPa
Dh=200mm ϖb=6,81 1/s	Prędkość obwodowa bębna hamulcowego: $$v_{b} = \varpi_{b}\frac{D_{h}}{2} = 6,81*\frac{0,2}{2} = 0,681m/s$$	vb=0,681m/s
μ = 0, 36 p=0,29 MPa vb=0,681 m/s	Jednostkowa praca tarcia i równowaga cieplna hamulca: μpvb = 0, 36 * 0, 29 * 0, 681 = 0, 07 MPa * m/s Gdzie dopuszczalna jednostkowa tarcia (μpvb)dop = 1 MPa * m/s, oznacza to więc spełnienie warunku równowagi cieplnej hamulca.	μpvb=0,07 MPa*m/s
	Wstępne wymiary długościowe dla przyjętego układu dźwigniowego: a=200 mm, c=30 mm, d=100 mm, e=310 mm, h1=400 mm, h2=550 mm. Zakładamy luz między bębnem a klockiem: δ = 1 mm	a=200 mm c=30 mm d=100 mm e=310 mm h1=400 mm h2=550 mm δ=1 mm
δ=1 mm e=310 mm h1=400 mm a=200 mm c=30 mm	Skok zwalniaka: $$s = 2\delta\frac{h_{1}e}{\text{ac}} = 2*1\frac{400*310}{200*30} = 41,3\ \text{mm}$$	s=41,3 mm
e=310 mm h1=400 mm	Na dźwignie całego układu przyjmuję pręty o przekroju kwadratowym ze stali E295. Masa metra bieżącego tego pręta wynosi 6kg, więc dla dźwigni e i h1, ich ciężary to odpowiednio: Gd = (0,31*6) * 9, 81 = 18, 25N Gt = (0,4*6) * 9, 81 = 23, 54N	Gd=18,25 N Gt=23,54 N
	Do projektowanego hamulca należy dobrać zwalniak DZEMz 10, o ciężarze zwory 40N, skoku s’=30mm oraz dopuszczalnej pracy A (przy napięciu 400V) A=6 J	Gz=40 N
e=310 mm h1=400 mm a=200 mm c=30 mm h2=550 mm N=1492 N Gz=40 N Gd=18,25 N Gt=23,54 N	Wyznaczenie siły napięcia sprężyny zaciskającej hamulec: $$S = \frac{a}{h_{2}}\lbrack N - \frac{h_{1}}{a}\left( G_{z}\frac{e}{d} + G_{d}\frac{e}{2d} + G_{t} \right)\frac{d}{c}\sqrt{1 - \frac{c^{2}}{D_{h}^{2}}} =$$ $$= \frac{0,2}{0,55}\lbrack 1492 - \frac{0,4}{0,2}\left( 40 \bullet \frac{0,31}{0,1} + 18,25 \bullet \frac{0,31}{2 \bullet 0,1} + 23,54 \right) \bullet$$ $$\bullet \frac{0,1}{0,03}\sqrt{1 - \frac{{0,03}^{2}}{{0,2}^{2}}} = 121,11N$$	S=121,11 N
S=121,11 N	Do układu dobieram sprężynę o średnicy dd=2,2mm, średnicy podziałowej Dz=13,9mm, dającą maksymalną siłę Pmax=197N. Sprężyna ma współczynnik sztywności cs=58,29 N/mm, a jej długość w stanie swobodnym wynosi 13,5mm. Sprężyna zamknięta jest w tulei. W celu wywarcia odpowiedniej siły zaciskającej hamulec musimy ugiąć sprężynę o: $$f = \frac{S}{c_{s}} = \frac{121,11}{58,29} = 2,08\text{mm}.$$	f=2,08mm
δ=1mm h2=550mm a=200mm cs=58,29 N/mm S=121,11 N	Przy luzowaniu hamulce sprężyna ulega dodatkowemu napięciu przez przyrost ugięcia: $$\Delta f = 2\delta\frac{h_{2}}{a} = 2*1\frac{550}{200} = 5,5\text{mm}$$ Sprężyna jest wtedy napięta siłą S1: S1 = S + Δfcs = 121, 11 + 5, 5 * 58, 29 = 441, 7 N	Δf=5,5 mm S1=441,7 N
S1=441,7 N h2=550mm h1=400mm Dh=200mm b=50mm c=30mm e=310mm d=100mm Gz=40N Gd=18,25N Gt=23,54N s’=30mm	Siła zwalniaka potrzebna do zluzowania hamulca: $$Z = S_{1}\frac{h_{2}}{h_{1}}\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{b^{2}}{D_{h}^{2}}}}\frac{c}{e} + G_{t}\frac{d}{e} + \frac{1}{2}G_{d} + G_{z} =$$ $$= 441,7 \bullet \frac{0,55}{0,4}\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{{0,05}^{2}}{{0,2}^{2}}}}\frac{0,03}{0,31} + 23,54 \bullet \frac{0,1}{0,31} + \frac{1}{2} \bullet 18,25 + 40 = 117,42N$$ Wykonana praca zwalniaka: A = Zs^′ = 117, 42 * 0, 03 = 3, 52 J Dla zwalniaka DZEMz 10 dopuszczalna praca wynosi A=6 J, więc zwalniak dobrany jest poprawnie.	Z=117,42 N A=3,52 J
Δ=2mm α=80° Dh=200mm b=50mm	Trwałość klocków hamulcowych (dla grubości warstwy, która może ulec zużyciu Δ=2mm): $$V_{z} = \frac{\alpha}{360}\pi D_{h}b\Delta = \frac{80}{360}\pi*0,2*0,05*0,002 = 13,96\ cm^{3}$$	Vz=13,96 cm^3
Mh=107,39 N ϖb=6,81 1/s th=1s	Zużycie zastosowanego ciernego materiału to średnio qv=210 mm^3/(kWh). Praca tarcia dla jednego klocka: Lq = 0, 5(0,5Mhϖbth) = 0, 5(0,5*107,39*6,81*1) = 182, 83 J	Lq=182, 83 J
Vz=13,96 cm^3 Lq=182,83 J qv=210 mm^3/(kWh) w=55 1/h	Trwałość godzinowa hamulca, przy 55 włączeniach na godzinę: $$L_{h} = \frac{3,6*10^{6}V_{z}}{q_{v}L_{q}w} = \frac{3,6*10^{6}*13,96}{0,21*182,83*55} = 23799h$$	Lh=23799h
	Montaż okładzin ciernych do klocka za pomocą kleju HYSOFIX 770-2 do okładzin hamulcowych (mega 77).

	OBLICZENIA RAMY
Gz=40N Gd=18,25N Gt=23,54N Z=117,42N e=310mm kgi=95MPa	Obliczenie belki poziomej 1. Siła wypadkowa: W = Z − Gz = 117, 42 − 40 = 77, 42 N Moment gnący będzie największy w odległości e/2 od punktu zaczepienia siły W, więc: $$M_{g} = W*\frac{e}{2} = 77,42*\frac{0,31}{2} = 12\ \text{Nm}$$ Wskaźnik dla przekroju kwadratowego wynosi $W = \frac{a^{3}}{6}$ $$\frac{M_{g}}{W} \leq k_{\text{gi}}$$ $$\frac{6M_{g}}{a^{3}} \leq k_{\text{gi}}$$ $$\sqrt[3]{\frac{6M_{g}}{k_{\text{gi}}}} \leq a$$ $$a = \sqrt[3]{\frac{6*12}{95000000}} = 0,0091m = 0,91\ \text{cm}$$ Przyjmuję a=1cm. Ponadto sprawdzam pręt do którego przymocowany jest zwalniak z warunku na ściskanie dla a=1cm: kc = 145MPa $$\frac{Z}{A} \leq k_{c}$$ $$\frac{117,42}{{0,01}^{2}} = 1174200N$$ 1174200 < 145000000 Widać więc, że długość boku pręta dobrana została prawidłowo. Rozwiązanie konstrukcyjne łączenia prętów przedstawiono poniżej: Pręty łączone są nitami ze stali E295. Obliczona średnica na podstawie siły działające na łączenie pręta idącego od zwalniaka: kt = 90MPa $$\frac{Z}{2A} \leq k_{t}$$ $$\frac{Z}{2\frac{\pi D^{2}}{4}} \leq k_{t}$$ $$\frac{2Z}{\pi D^{2}} \leq k_{t}$$ $$\sqrt{\frac{2Z}{\pi k_{t}}} \leq D$$ $$D \geq \sqrt{\frac{2*117,42}{\pi*90}} = 0,9\ mm$$ Ponadto należy obliczyć nacisk na powierzchnie boczne sworznia w rozdzielonej części pręta poziomego. $$p_{\text{dop}} = 0,5\frac{R_{e}}{2} = 73,75MPa$$ $$\frac{Z}{2A} \leq p_{\text{dop}}$$ $$\frac{Z}{2D\frac{a}{2}} \leq p_{\text{dop}}$$ $$D \geq \frac{Z}{ap_{\text{dop}}} = \frac{117,42}{0,01*73750000} = 0,16\ \text{mm}$$ Na podstawie tej informacji dobieram nit o średnicy 5 mm o łbie półokrągłym (norma PN 82952)	a=1cm D=5mm
N=1492N μ=0,36	Mocowanie klocków hamulcowych do prętów za pomocą nitu; siła działająca na nit to siła tarcia pomiędzy okładzinami ciernymi a bębnem hamulcowym. Siła ta wynika z nacisku okładzin ciernych N: T = μN = 0, 36 * 1492 = 537, 12N Występują dwie powierzchnie ścinania, zakładam nit ze stali E295: $$k_{t} \geq \frac{T}{2A}$$ $$d \geq \sqrt{\frac{2*537,12}{\pi*90000000}} = 1,95\ \text{mm}$$ Do zamocowania stosuję nit o D=5mm.	D=5mm
e=310mm d=100mm Gd=18,25N Gt=23,54N Z=117,42N	Obliczenie belki 2. $M_{g} = W\left( e - d \right) - \frac{e - d}{e}G_{d}\left( \frac{e - d}{2} \right) = 77,42 \bullet \left( 0,31 - 0,1 \right) - \frac{0,31 - 0,10}{0,31} \bullet 16,48 \bullet \left( \frac{0,31 - 0,1}{2} \right) = 14,96\text{Nm}$ Rozciąganie: $$N_{r} = W - \left( G_{t} + \frac{e - d}{e}G_{d} \right) = 77,42 - \left( 23,54 + \frac{0,31 - 0,1}{0,31} \bullet 18,25 \right) = 41,52N$$ Liczenie średnicy pręta (zginanie a potem rozciąganie): $$a \geq \sqrt[3]{\frac{6M_{g}}{k_{\text{gi}}}} = \sqrt[3]{\frac{6*14,96}{95000000}} = 9,81\ mm$$ $$\frac{N_{r}}{A} \leq k_{r}$$ $$\frac{N}{a^{2}} \leq k_{r}$$ $$a \geq \sqrt{\frac{N_{r}}{k_{r}}} = \sqrt{\frac{41,52}{145000000}} = 0,5\ mm$$ Dobieram ponownie a=1cm. Obliczenie nitu: Siła wypadkowa: Nr Siła ta działa zarówno na ścinanie sworznia jak i na nacisk (jak w punkcie 23). $$\sqrt{\frac{2N_{r}}{\pi k_{t}}} \leq D$$ $$D \geq \sqrt{\frac{2 \bullet 41,52}{\pi \bullet 90000000}} = 0,5\ mm$$ $$D \geq \frac{N_{r}}{ap_{\text{dop}}} = \frac{41,52}{0,01 \bullet 73750000} = 0,055\ mm$$ Przyjmuję nit o średnicy D=5 mm.	a=1cm D=5mm
Pmax=197N	Obliczenie belki 3 (ze sprężyną). Siłą, która działa na tą belkę, jest siła normalna wynikająca z zaciskania sprężyny. $$\frac{P_{\max}}{A} \leq k_{\text{rj}}$$ $$a \geq \sqrt{\frac{P_{\max}}{k_{\text{rj}}}} = \sqrt{\frac{197}{80000000}} = 1,57\ mm$$ Dobieram a=1cm. Obliczenie nitów mocujących tę belkę (na nacisk z siły Pmax i ścinanie): $$D \geq \sqrt{\frac{2P_{\max}}{\pi k_{t}}} = \sqrt{\frac{2*197}{\pi*90000000}} = 1,18\ \text{mm}$$ $$D \geq \frac{P_{\max}}{ap_{\text{dop}}} = \frac{197}{0,01*73750000} = 0,26\ \text{mm}$$ Dobieram nit o średnicy D=5 mm.	D=5mm a=1cm
Pmax=197N	Obliczenie śruby rzymskiej (obliczenia pręta analogiczne jak powyżej). Jest ona zamknięta w tulei przedstawionej na rysunku złożeniowym. Siła jaka na nią działa to siła zaciskania sprężyny. $$\frac{P_{\max}}{A} \leq k_{c}$$ $$D \geq \sqrt{\frac{4P_{\max}}{k_{c}\pi}} = \sqrt{\frac{4*197}{145000000*\pi}} = 1,32\ \text{mm}$$ Dobieram śrubę o średnicy 5 mm.
Pmax=197N h2=550mm	Obliczenie belki 4. Moment gnący największy będzie w h2/2. $$M_{g} = P_{\max}*\frac{h_{2}}{2} = 197*\frac{0,55}{2} = 54,17Nm$$ Obliczenie boku pręta: $$a \geq \sqrt[3]{\frac{6M_{g}}{k_{\text{gi}}}} = \sqrt[3]{\frac{6*54,17}{95000000}} = 15mm$$ Dobieram a=2cm.	a=2cm

Bibliografia:

http://pkm.edu.pl

http://www.fena.pl/docs/hamulce-szczekowe-ahm.pdf

http://www.acontrol.com.pl/348,dzemz.html

http://www.vanel.com

http://lepro.com.pl/sklep/index.php?p1643,hysofix-770-2-do-okladzin-hamulcowych-mega-77

„Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn. Część 2” pod red. Eugeniusza Mazanka, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2008, wyd. II

”Mały Poradnik Mechanika tom II” praca zbiorowa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1988, wyd. XV