ĆWICZENIE NR 043A

POMIAR OPORU METODĄ TECHNICZNĄ

I. Wstęp:

1. Schemat układów pomiarowych:

2. Zestaw przyrządów:

a) Miliamperomierz prądu stałego

b) Woltomierz prądu stałego

c) Zasilacz stabilizowany

d) Zestawy oporów

3. Opis doświadczenia:

Doświadczenie polega na pomiarze napięcia panującego na końcówkach rezystora oraz prądu przepływającego przez ten rezystor. Pomiarów napięcia i natężenia dokonujemy woltomierzem i amperomierzem, rezystancję zaś obliczamy korzystając z prawa Ohma.

4. Definicja:

Rezystancja (opór elektryczny) - wielkość charakteryzująca relacje między napięciem, a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. Wyraża się wzorem:

R=$\ \frac{U}{I}$ [$\frac{V}{A}$]=[Ω]

Woltomierz - Woltomierz jest to przyrząd pomiarowy za pomocą którego mierzy się napięcie elektryczne (jednostka napięcia wolt). Jest włączany równolegle do obwodu elektrycznego. Idealny woltomierz posiada nieskończenie dużą rezystancję wewnętrzną. W związku z tym oczekuje się pomijalnie małego poboru prądu przez cewkę pomiarową

Amperomierz - Amperomierz jest to przyrząd pomiarowy służący do pomiaru natężenia prądu elektrycznego. Amperomierz jest włączany szeregowo w obwód elektryczny. Idealny amperomierz posiada nieskończenie małą rezystancję wewnętrzną. W amperomierzach rzeczywistych wartość rezystancji wewnętrznej jest różna od zera. W związku z tym występuje na nich spadek napięcia mający wpływ na dokładność wyniku dokonanego pomiaru.

II. Tabelki pomiarowe:

Tab.1

LP	Ukł. Pom.	Nr opornika	U[V]	U(U)	I[mA]	U(I)
1	a	R21	5	0,0375	66	0,375
2			8	0,075	106	0,75
3			3,5	0,0375	47	0,375
4			7,3	0,0375	96	0,75
5			6,9	0,0375	92	0,75

LP	R[Ω]	U(R)	zakres(U)	zakres (I)	RV	R(a)	δR (a)
1	75,75758	0,002965	7,5	75	7500	76,53061224	5,74737245
2	75,4717	0,002638	15	150	15000	75,85335019	7,12067399
3	74,46809	0,004163	7,5	75	7500	75,21489971	8,06956099
4	76,04167	0,002103	7,5	150	7500	76,8205416	7,897711
5	75	0,002192	7,5	150	7500	75,75757576	8,24000878

Tab.2

LP	Ukł. Pom.	Nr opornika	U[V]	U(U)	I[mA]	U(I)
1	b	R22	2,05	0,015	4	0,0375
2			4,3	0,0375	8,25	0,075
3			8,75	0,075	16	0,15
4			5,52	0,0375	10,75	0,075
5			2,65	0,015	5,1	0,0375

LP	R[Ω]	U(R)	zakres(U)	zakres (I)	Ra	R(b)	δR (b)
1	512,5	0,030993	3	7,5	3,070667	509,4293	9,426205138
2	521,2121	0,023946	7,5	15	1,537333	519,6748	9,113760975
3	546,875	0,017868	15	30	0,770667	546,1043	9,38445219
4	513,4884	0,018367	7,5	15	1,537333	511,951	6,987899012
5	519,6078	0,024317	3	7,5	3,070667	516,5372	7,386393984

III. Przykładowe obliczenia:

1.Obliczanie wartości oporu dla zmierzonego napięcia i natężenie

Wzór:  R=$\frac{U}{I}$$\frac{U}{I}$ [Ω]

Przykład:

R₁=$\frac{5}{66 \bullet 10^{- 3}}$=75,8Ω

2.Obliczanie wartości oporu z uwzględnieniem oporu wewnętrznego miernika z obwodu 1a.

Wzór:

Przykład: R_a1=$\frac{5}{66 \bullet 10^{- 3} - \frac{5}{7500}}$=76,6Ω

3. Obliczanie wartości oporu z uwzględnieniem oporu wewnętrznego miernika z obwodu 1b.

Wzór:

Przykład: R_b1=$\frac{4,3 - 8,25 \bullet 10^{- 3} \bullet 1,6}{8,25 \bullet 10^{- 3}}$=519,7Ω

IV. Niepewności pomiarowe:

$$U\left( I \right) = U\left( U \right) = \frac{klasa \bullet zakres}{100}$$

Przykład:

$$U\left( I \right) = \frac{0,5 \bullet 75}{100} = 0,375\ A$$

2.Niepewność oporu R[Ω] obliczyłam ze wzoru z pochodnymi cząstkowymi. Po przekształceniach otrzymałam:
Wzór: $\sqrt{{\frac{1}{I} \bullet U(U)}^{2} + {\frac{U}{I^{2}} \bullet U(I)}^{2}}$
Przykład:

$$U\left( R\left( b \right) \right) = \sqrt{\frac{0,015}{4^{2}}^{2} + \frac{2,05 \bullet 0,0375}{4^{4}}^{2}}\backslash n$$

$$\frac{R(b)}{R(b)} = \delta R_{b} = \frac{U(I)}{I} + \frac{U(U) + R_{a} \bullet U(I)}{U - IR_{a}}$$

$$\frac{R(a)}{R(a)} = \delta R_{a} = \frac{U(U)}{U} + \frac{U(I) + \frac{U(U)}{R_{V}}}{I - \frac{U}{R_{V}}}\backslash n$$

V. Wnioski:
Metoda techniczna wyznaczania oporu obarczona jest stosunkowo dużym błędem w przypadku 1a. było to ok. 7,4Ω, a w 1b. ok. 8,4Ω. W podpkt. b opór z uwzględnieniem amperomierza jest mniejszy nic bez wprowadzenia go do obliczeń. Mogło to spowodować błędne obliczenie lub pomyłkę w pomiarze. Jednak pomiar jest dokładniejszy gdy uwzględniamy opory amperomierza i woltomierza (wynika to z teoretycznego rozważenia problemu), dodatkowo mogły wpływać na wynik końcowy rezystancje przewodów połączeniowych, błędy wynikające z błędnego wskazywania mierników, wzajemny wpływ na siebie prądów płynących w przewodach połączeniowych.