Akademia Górniczo- Hutnicza

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Metrologia 1

Projekt nr 2

Analiza rozkładu częstości

Wykonał: Paweł Osada, gr. 7 MiBM

1. Zadanie wyniki pomiarów uporządkowane od najmniejszego do największego:

106,186; 106,229; 106,229; 106,232; 106,232; 106,233; 106,233; 106,234; 106,236; 106,238; 106,252; 106,256; 106,257; 106,276; 106,278; 106,288; 106,289; 106,289; 106,289; 106,291;
106,296; 106,307; 106,308; 106,320; 106,330

1. Liczba klas (k) i rozpiętość (a).

$$0,5\sqrt{n} \leq k \leq \sqrt{n}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\ \ \ \ \ \ k = 5$$

$$a = \frac{x_{\max} - x_{\min}}{k}\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\ \ \ \ \ \ \ a = 0,0288$$

1. Dane

Nr klasy	Przedział xi + 1 − xi	Wartość średnia przedziału $$\overset{\overline{}}{x_{i}}$$	Liczebność ni	Wysokość słupka histogramu $$h_{i} = \frac{n_{i}}{n*a}$$	Częstość $F_{i} = \frac{n_{i}}{n}$	Liczebność skumulowana $\sum_{}^{}n_{i}$	Częstość skumulowana $\sum_{}^{}F_{i}$
1	106, 186 ÷ 106, 2148	106,2004	1	1,389	0,04	1	0,04
2	106, 2148 ÷ 106, 2436	106,2292	9	12,5	0,36	10	0,4
3	106, 2436 ÷ 106, 2724	106,258	3	4,167	0,12	13	0,52
4	106, 2724 ÷ 106, 3012	106,2868	8	11,110	0,32	21	0,84
5	106, 3012 ÷ 106, 330	106,3156	4	5,556	0,16	25	1
Wartość oczekiwana $$\overline{x} = \sum_{}^{}{\tilde{x_{i}}*\frac{n_{i}}{n} = 106,264}$$	Wariancja z próby $$D^{2}X = \sum_{}^{}{\frac{n_{i}\tilde{x_{i}}}{n} - x^{2} = 0,001194}$$	Dyspersja (odchylenie standardowe) $$\sigma = \sqrt{D^{2}X} = 0,03456$$

1. Histogram komórkowy

Pozostałe dane:

Wartość modalna	106,289
Wartość średnia	106,264
Rozstęp	0,144

1. Wnioski do histogramu komórkowego

Histogram komórkowy dla mierzonej wartości prawie w ogóle nie przypomina rozkładu normalnego. Różnica polega na tym, że wyniki nie są ułożone symetrycznie względem wartości średniej. Najwięcej wyników mieści się w przedziale drugim a najmniej
w pierwszym.

1. Dystrybuanta próbkowa

2. Wnioski do dystrybuanty próbkowej

Z wykresu możemy odczytać że najwięcej mieści się w przedziale 2 wynika to z największego przyrostu względem poprzedniego przedziału a najmniej w przedziale 1 – najmniejszy przyrost. Taki sam rozkład obserwujemy na histogramie komórkowym wcześniej.