MATEMATYKA EGZAMIN. GRUPA 2 29.01.2013

Zadanie 1

Rozwiązać poniższy układ równań

$$\left\{ \begin{matrix} - x + y + 2z = 7 \\ 2x - 3y + z = - 1 \\ 3x + 2y - z = 4 \\ \end{matrix} \right.\ $$

Zadanie 2

Wyznaczyć dziedzinę, granice na końcach przedziałów określoności, asymptoty, ekstrema, przedziały monotoniczności oraz narysować wykres funkcji

$$f\left( x \right) = \frac{x + 2}{3x^{2} - 2}$$

Zadanie 3

Obliczyć A·B, detA, detB, gdzie

$$A = \left| \begin{matrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 0 \\ \end{matrix} \right|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B = \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ \end{matrix} \right|$$

Zadanie 4

Obliczyć granice

$$\operatorname{}{\left( \sqrt{x^{2} + x + 1} - x \right),\ \operatorname{\ \ \ \ \ \ \ }\frac{x^{2} - 2x - 3}{x^{2} - 9}}$$

Zadanie 5

Obliczyć pochodne funkcji

$$f\left( x \right) = \cos{\left( 3x + 5 \right) \bullet \sqrt{x^{2} - 1},\ \ \ \ \ \ \ g\left( x \right) = \frac{x^{4} - \ln x}{e^{x}}}$$