1) Dobór promienia łuku kołowego.

V_p = 50 [km/h]

f_r – współczynnik sczepności poprzecznej, f_r = 0,11

i₀ – wartość pochylenia poprzecznego na łuku, i₀ = 4%

$$R_{\min} = \frac{V_{p}^{2}}{127(f_{r} \mp i_{0})} = \frac{50^{2}}{127(0,11 + 0,04)} = 131,23\ \lbrack m\rbrack$$

R_min = 175 [m] dla i₀ = 4% i V_p=50 [km/h], zgodny z Dz.U. Nr 43

Przyjęto R = 200 [m]

2) Dobór parametru krzywej przejściowej A.

-Warunek dynamiczny ustalający dopuszczalny przyrost przyspieszenia dośrodkowego na długości krzywej przejściowej zależnie od Vp:

$$A_{\min} = \sqrt{\frac{\text{Vp}^{3}}{47K\ }} = \sqrt{\frac{50^{3}}{47 \times 0,8}} = 57,65$$

-Warunek estetyki dotyczące przyrostu krzywizny na długości krzywej przejściowej

$A_{\min} = \frac{R}{3} = \frac{200}{3} = 66,67\ \lbrack m\rbrack$ τ ≥ 3°

A_max = R = 200 [m] τ ≤ 29° (30°)

-Warunek estetyki dotyczący przesunięcia łuku kołowego w stosunku do stycznej głównej.

H=0,5 (min)→ A_min

$$A_{\min} = 1,48 \times H^{\frac{1}{4\ \ }} \times R^{\frac{3}{4}} = 1,48 \times {0,5}^{\frac{1}{4\ \ }} \times 200^{\frac{3}{4}} = 66,\ 19\ \lbrack m\rbrack$$

- Warunek konstrukcyjny;

-przy obrocie wokół jezdni

$$A_{\min} = \sqrt{\frac{R}{i_{d}} \times \frac{b}{2} \times (i_{p} \pm i_{0\ })} = \sqrt{\frac{200}{0,02} \times \frac{6,0}{2} \times (0,02 + 0,04)} = 42,43\ \lbrack m\rbrack$$

i_d - pochylenie podłużne zewnętrznej krawędzi jezdni na krzywej przejściowej

id = 2,0%

i_p – pochylenie poprzeczne jezdni na prostej,

i_p = 2,0%

i₀ – pochylenie poprzeczne jezdni na łuku

i₀ = 4,0%

b – szerokość jezdni, b = 6,0m

max(A_min) ≤ A ≤ min(A_max)

max (Amin) =	66,67m
min (Amax) =	200m

Przyjęto A = 120[m]

3) Obliczenie parametrów łuku kołowego wraz z krzywymi przejściowymi.

Oznaczenia zgodne z rys. nr 4

Kat zwrotu trasy: γ = 50,275°

Promień łuku kołowego: R = 200 m

Parametr krzywej przejściowej: A = 120

$$l = \frac{A}{R} = \frac{120}{200} = 0,6$$

τ⁰ = 10⁰ 18′ 48′′

τ^g =11,4592

Zestawienie parametrów projektowanej klotoidy dla l = 0,600

Parametry klotoidy jednostkowej	Wartosci parametrów klotoidy projektowanej [m]
x = 0,598 059	X = 71,77
y = 0,035 917	Y = 4,31
xs = 0,299 676	Xs = 35,96
h = 0,008 990	H = 1,07
t = 0,604 595	T = 72,55
n = 0,036 506	N = 4,38
tD = 0,400 681	TD = 48,08
tK = 0,200 619	TK = 24,07

Długość stycznej TS

$$Ts = \left( R + H \right) \times tg\frac{\gamma}{2} = \left( 200 + 1,07 \right) \times tg25,1375 = 94,35\ \lbrack m\rbrack$$

Długość stycznej To

To = Xs + Ts = 35, 96 + 94, 35 = 130, 31 [m]

Kąt α – kat zwrotu trasy schodzących sie w wierzchołku W’

α = γ − 2 × =50, 275 − 2 × 10, 3133 = 29, 648 

Długość łuku kołowego K

$$K = PSK = \frac{\times R \times \alpha}{180} = 103,49\ \lbrack m\rbrack$$

Długość krzywej przejściowej L

$$L = l \times A = \frac{A^{2}}{R}$$

L = 0, 6 × 120 = 72, 0 [m]

Proporcja długości krzywych (klotoid i łuku):
L : K : L = 1 : n : 1
L : K : L = 72 : 103,49 : 72 = 1: 1,44 :1
n mieści się w granicach: ndop = 0,5 ÷ 4

Styczna łuku kołowego T’

$$T' = R \times tg\frac{\alpha}{2} = 200 \times tg14,824 = 52,93\ \lbrack m\rbrack\ $$

Długość odcinka od wierzchołka W do środka łuku kołowego

$$Z = \left( R + H \right) \times \left( \frac{1}{\cos\frac{\gamma}{2}} - 1 \right) + H = \left( 200 + 1,07 \right) \times \left( \frac{1}{\cos{25,1375}} - 1 \right) + 1,07 = 22,105\ \lbrack m\rbrack$$

Długość odcinka od wierzchołka W’ do środka łuku kołowego

$$Z' = R \times \left( \frac{1}{\cos\frac{\alpha}{2}} - 1 \right) = 200 \times \left( \frac{1}{\cos{14,824}} - 1 \right) = 6,88\ \lbrack m\rbrack$$

Tyczenie krzywej przejściowej

Klotoidę tyczymy metoda rzędnych i odciętych

- należy dobrać krok jednostkowy: l = 0,1

- obliczyć krok dla danej klotoidy: L = l ×A = 0,1×120 = 12 m

Współrzędne punktów pośrednich krzywej przejściowej

l	x	y	L=l×A [m]	X [m]	Y [m]
0,1	0,100000	0,000670	12,0	12,0	0,08
0,2	0,199992	0,001333	24,0	24,0	0,16
0,3	0,299939	0,004499	36,0	35,99	0,54
0,4	0,399744	0,010662	48,0	47,97	1,28
0,5	0,499219	0,020810	60,0	59,91	2,50
0,6	0,598059	0,035917	72,0	71,77	4,31

4) Obliczenie pochyleń podłużnych odcinków o stałym pochyleniu.

H_A = 351,34 m

H_B = 383,32 m

L_AB=780,00 m

H_B^’ = 383,32 m

H_C = 365,228 m

L_BC=695,84 m

5) Obliczenie parametrów geometrycznych łuku pionowego.

R = 5000 m

Styczna łuku pionowego

Długość łuku pionowego

m

Strzałka łuku

- obliczenie punktów pośrednich łuku pionowego:

X	Y
10	0,01
20	0,04
30	0,09
40	0,16
50	0,25
60	0,36
70	0,49
80	0,64
90	0,81
100	1,0
110	1,21
120	1,44
130	1,69
140	1,96
150	2,25
160	2,56

Wyznaczenie położenia najwyższego punktu łuku pionowego:

x₁ = i₁∙R

x₁ = 0,041∙5000 = 205,0 [m]

x₂ = i₂∙R

x₂ = 0,026∙5000 = 130,0 [m]