SPRAWOZDANIE

z laboratorium z Fizyki

Agnieszka Kabała

Katarzyna Chowaniec

Wydział:

ISiE, semestr 3, grupa 9, sekcja 6

Temat:

Drgania harmoniczne struny.

I. Część teoretyczna.

Każdy układ drgający ma charakterystyczną dla siebie częstotliwość
zwaną rezonansową, dla której pobudzany taką częstotliwością (bądź zbliżoną) wykonuje drgania o największej amplitudzie. Podobnie jest dla każdej wielokrotności owej częstotliwości - mówimy wtedy o kolejnych częstotliwościach harmonicznych do pierwszej podstawowej rezonansowej. W strunie podczas pobudzania jedną z wielokrotności owej częstotliwości powstaje fala stojąca, posiadająca węzły na końcach oraz stałą ilość strzałek zależną od numeru kolejnej harmonicznej.

II. Przebieg ćwiczenia.

Stanowisko pomiarowe składa się z poziomej struny długości ok. 1 m
zamocowanej z obu stron , komputera PC pracującego jako generator przebiegu prostokątnego o zadanej częstotliwości (z krokiem syntezy 1 Hz), którego zadaniem jest wprawianie w drgania struny oraz przetwornika piezoelektrycznego połączonego z oscyloskopem, którego zadaniem jest wskazywanie przebiegu drgań struny - w celu wychwytywania strzałek.

Pomiary miały na celu znalezienie kolejnych częstotliwości rezonansowych struny. W celu znalezienia tych częstotliwości należało ustawić elektromagnes
w miejscu strzałki a następnie ustawić częstotliwość, dla której amplituda drgań jest największa. Zwiększanie częstotliwości powoduje powstanie coraz większej ilości węzłów i strzałek na strunie (wraz z osiąganiem kolejnych częstotliwości harmonicznych), następuje również ich przemieszczenie, co pociąga za sobą problemy związane z ich zlokalizowaniem. Ich odnalezienie realizowaliśmy metodą kolejnych prób przesuwając zawsze elektromagnes w lewo. Częstotliwość rezonansowa rejestrowana była przez komputer (będący równocześnie generatorem), a maksymalną amplitudę odczytywaliśmy z oscyloskopu.

III. Opracowanie i analiza wyników pomiarów.

Dla harmonicznych wyższych niż 15 znalezienie strzałki staje się bardzo trudne.

Lp.	f [Hz]	v [ m./s ]	błąd v	v/(dv^2)	1/(dv^2)
1	72	133,200	3,76940	9,375	0,0704
2	148	136,900	1,99251	34,483	0,2519
3	223	137,517	1,44002	66,316	0,4822
4	296	136,900	1,18458	97,561	0,7126
5	371	137,270	1,04793	125,000	0,9106
6	445	137,208	0,96455	147,481	1,0749
7	518	136,900	0,90939	165,541	1,2092
8	596	137,825	0,87689	179,242	1,3005
9	670	137,722	0,85042	190,432	1,3827
10	748	138,380	0,83451	198,706	1,4359
11	824	138,582	0,82114	205,526	1,4831
12	900	138,750	0,81091	211,004	1,5208
13	979	139,319	0,80507	214,955	1,5429
14	1059	139,939	0,80127	217,963	1,5576
15	1142	140,847	0,80030	219,910	1,5613
16	1221	141,178	0,79739	222,035	1,5727
17	1303	141,797	0,79677	223,356	1,5752
18	1389	142,758	0,79858	223,856	1,5681
19	1475	143,618	0,80037	224,198	1,5611
20	1561	144,393	0,80213	224,419	1,5542
21	1643	144,740	0,80197	225,045	1,5548
22	1746	146,823	0,81126	223,086	1,5194
23	1835	147,598	0,81388	222,821	1,5096
24	1931	148,848	0,81922	221,790	1,4900
25	2026	149,924	0,82380	220,914	1,4735
26	2116	150,562	0,82619	220,572	1,4650

Błąd pomiaru f_n= 2 [Hz].

(1 Hz wynikający z samego błędu skoku generatora oraz 1 Hz wynikający
z błędu odczytu na oscylatorze)

Długość struny l=0,925 * 0,005 [m].

Prędkość fali wyraża się wzorem:

gdzie f n - częstotliwość w n-tym pomiarze

v_n -prędkość w n-tym pomiarze

n - numer kolejnego pomiaru

l - długość struny

Ponieważ zarówno l jak i kolejne f obciążone są pewnymi błędami (l i f), więc wartości prędkości też nie są ich pozbawione. Obliczamy je w oparciu o różniczkę zupełną:

Widać, że błąd ten nie jest stały to znaczy, że konieczne jest do obliczenia średniej prędkości z powyższych pomiarów wzoru na średnią ważoną, gdzie po podstawieniu wartości liczbowych ostatecznie otrzymujemy:

V_śr= 141,135 * 1,031 [m/s]

po zaokrągleniu:

V_śr= 141,14 * 1,03 [m/s]

Część dotycząca dyspersji zobrazowana jest na wykresie przedstawiającym prostą idealną wyznaczoną na podstawie pierwszego pomiaru oraz przebieg rzeczywisty otrzymany w doświadczeniu.

IV. Wnioski i uwagi.

Głównym celem tego doświadczenia było zaobserwowanie zjawiska dyspersji fali poprzecznej, powstającej w strunie pod wpływem siły wymuszającej. Na załączonym wykresie zaznaczono przebieg idealny wynikający z mnożenia częstotliwości podstawowej oraz przebieg rzeczywisty mierzony. Wyraźnie odchylenie dla większych częstotliwości bardzo dobrze ilustruje całe zjawisko.

Przyrządy użyte w opisywanym doświadczeniu były dokładne więc ich błędy standardowe nie wpływały w znaczącym stopniu na wyniki pomiarów. Stąd też bardzo mały jest błąd obliczonej wartości. Stosunkowo duże błędy może wprowadzać brak odpowiedniej izolacji badanego układu od otoczenia. Ruch studentów w pracowni lub potrącanie stołu, na którym znajdował się układ wprowadza dodatkowe zakłócenia i błędy pomiarowe. Należało by też zmierzyć dokładniej długość struny ustawiając przymiar dokładnie w miejscu jej podparcia. Zaobserwowane zjawisko dyspersji wpływa w znacznym stopniu na wynik końcowy ponieważ prędkość dla pierwszej zmierzonej częstotliwości w znacznym stopniu różni się od prędkości dla ostatniego pomiaru. Otrzymana wielkość jest wielkością średnią obliczoną dla stosunkowo szerokiego zakresu częstotliwości.

---