26. STANY FIZYCZNE GRUNTÓW.

Grunty spoiste: (właściwości zależą od wilgotności)

• płynny

• miękkoplastyczny (grunt bardzo plastyczny) – grunt wydostaje się między palcami przy ściskaniu porcji gruntu

• plastyczny(grunt bardziej plastyczny) – grudka gruntu daje się formować przy lekkim nacisku palców

• twardoplastyczny (grunt mniej plastyczny) – grunt nie może być formowany palcami, lecz może być wałeczkowaty w dłoniach do postaci wałeczka o średnicy 3mm bez spękań i rozdrabniania

• zwarty (cechy ciała kruchego) – rozpada się i pęka podczas wałeczkowania, lecz jest ciągle dostatecznie wilgotny, aby ponownie uformować z niego bryłkę

• bardzo zwarty (cechy ciała stałego) – grunt jest wysuszony, nie można uformować bryłki, rozdrabnia się pod naciskiem i daje się zarysować paznokciem

Grunty nośne, gdy I_L≤0,35-0,40.

Grunty sypkie:

I_D – stosunek zagęszczenia gruntu w stanie naturalnym do największego zagęszczenia tego gruntu możliwego w danych warunkach.

Grunty nośne, gdy 0,35-0,40

27. KLASYFIKACJA ZAGĘSZCZENIA GRUNTÓW NIESPOISTYCH WG EUROKODU.

28. METODY UZYSKANIA MOŻLIWIE NAJKORZYSTNIEJSZYCH CECH FIZYKO-MECHANICZNYCH GRUNTÓW WBUDOWANYCH W NASYP.

W celu uzyskania możliwie najkorzystniejszych cech fizyko-mechanicznych gruntu wbudowanego w nasyp, konieczne jest jego zagęszczanie. Efektywność zagęszczania zależy od rodzaju gruntu, jego wilgotności oraz od nakładu energii i sposobu jej przekazania. Zauważono, że ten sam grunt może się zagęszczać w różnym stopniu, zależnie od zawartości wody. Przy małym zawilgoceniu brak jest „smaru” ułatwiającego uszczelnienie się gruntu, natomiast przy zbyt dużym zawilgoceniu woda zamyka ucieczkę powietrza na zewnątrz i przejmuje część energii zagęszczania. Istnieje więc wilgotność najbardziej korzystne dla zagęszczania – optymalna, która odpowiada maksymalnej gęstości objętościowej gruntu, wyznaczanej przy użyciu aparatu (przyrządu) Proctora.

29. BADANIE ZAGĘSZCZENIA GRUNTÓW NASYPOWYCH.

Stopień zagęszczenia gruntu możemy określić przez badania laboratoryjne lub badania polowe. Obecnie stan gruntów dla celów projektowych w budownictwie określa się przede wszystkim za pomocą badań polowych wykonywanych z zastosowaniem sond. Badania laboratoryjne mają znaczenie sprawdzające, uzupełniające i pouczające.

- W badaniach laboratoryjnych określamy znanymi metodami gęstość objętościową szkieletu gruntowego ρ_d, a następnie wartości graniczne ρ_{d, max} i ρ_d,min . Posługujemy się prostymi przyrządami pokazanymi na rysunku:

Badanie prowadzimy na gruncie wysuszonym. Do naczynia wsypujemy luźno ułożony grunt, układając poprzez lejek od dna naczynia. Po wyrównaniu górnej powierzchni ustawiamy na niej obciążnik w postaci tłoczka i uderzając widełkami wibracyjnymi o ścianki boczne powodujemy zagęszczenie gruntu. Mierzymy objętość gruntu po zagęszczeniu. Odnosząc stałą masę gruntu do maksymalnej i minimalnej objętości, którą grunt zajmuje otrzymujemy szukane wartości. Znormalizowane przyrządy powodują znormalizowaną energię uderzenia, co daje możliwość jednoznacznego przyrównywania gruntów.

- Badanie zagęszczenia gruntów nasypowych z wykorzystaniem aparatu Proctora: Istota tej metody polega na ubijaniu gruntu w odpowiednim cylindrze, w znormalizowany sposób, przy zwiększającej się w kolejnych próbach wilgotności gruntu. Proctor stwierdził, że istnieje zależność pomiędzy wilgotnością gruntu - w, a jego gęstością objętościową szkieletu - ρ_d. Wyniki badania Proctora przedstawia się w postaci krzywej zagęszczalności, w układzie współrzędnych w - ρ_d.

Grunt w cylindrze jest ubijany w kilku warstwach N przy pomocy ubijaka o masie m [kg] spadającego z wysokości h [cm]. Na każdą ubijaną warstwę przypada n uderzeń. Objętość cylindra wynosi V[cm3]. Zagęszczanie wymaga wykonania określonej pracy, którą mierzy się jednostkową energią zagęszczania gruntu E [J/cm3]. Można ją obliczyć z zależności:

W Polsce stosuje się 4 metody badania, różniące się powyższymi parametrami

(m, h,n, N, V), podzielone na dwie grupy o jednostkowych .Energiach zagęszczania wynoszących 0,59 J/cm3 oraz 2,65 J/cm3.

30. OKREŚLANIE STANU FIZYCZNEGO GRUNTÓW SPOISTYCH W ZALEŻNOŚCI OD ICH STOPNIA ZAWILGOCENIA.

Stopień wilgotności gruntu S_r jest to stosunek objętości wody w porach gruntu w danych warunkach do całkowitej objętości porów. Oblicza się go ze wzoru

V_w- objętość wody wypełniającej pory gruntu [cm³]

V_p- objętość porów [cm³]

Wyróżnia się następujące stany zawilgocenia:

• suchy (su) S_r=0

• mało wilgotny (mw) 0<S_r≤0,4

• wilgotny (w) 0,4<S_r≤0,8

• mokry (m) 0,8<S_r≤1,0

Właściwości gruntów drobnoziarnistych (spoistych) – pyłów i iłów w dużej mierze zależą od ich wilgotności. Na poniższym wykresie widać jak zmienia się objętość V próbki gruntu spoistego i jego charakter w zależności od zawartości wody -wilgotności w:

Wychodzimy od bardzo dużej wilgotności. W miarę suszenia próbki gruntu jej objętość maleje. Dzieje się tak tylko do pewnej wartości wilgotności - w_S, poniżej której objętość jest już praktycznie stała. Równocześnie zmieniają się zewnętrzne cechy gruntu. Początkowo grunt ma właściwości gęstej cieczy (błota). Po przejściu punktu o wilgotności w_L grunt nabiera cech plastycznych i zachowuje je, aż do punktu w_P, po przekroczeniu, którego ma charakter ciała kruchego. Poniżej punktu w_S ma cechy ciała stałego (słabej skały).

31. KLASYFIKACJA GRUNTÓW SPOISTYCH WG STOPNIA PLASTYCZNOŚCI.

Stopień plastyczności (I_L) jest to wartość stosunku różnicy wilgotności naturalnej i granicy plastyczności do wskaźnika plastyczności.

Określenie stopnia plastyczności gruntów spoistych za pomocą sondy wciskanej (SW)

Stan gruntu spoistego	Stopień plastyczności
Miękkoplastyczny	0,5<IL≤1,00
Plastyczny	0,25<IL≤0,50
Twardoplastyczny	0<IL≤0,25
Półzwarty	IL≤0

Określenie stanu i stopnia plastyczności gruntów spoistych sondą cylindryczną (SPT)

Stan gruntu spoistego	Stopień plastyczności
Miękkoplastyczny	0,5<IL≤1,00
Plastyczny	0,25<IL≤0,5
Twardoplastyczny	0<IL≤0,25
Półzwarty	IL≤0 (wS<wn≤wp)
Zwarty	IL<0 (wn≤ws)

Określanie orientacyjnych wartości stopnia plastyczności I_L gruntów spoistych na podstawie badań ścinarki „Torvane”

Stan gruntu spoistego	Stopień plastyczności	Wytrzymałość na ścinanie
		Kpa
Bardzo miękkoplastyczny	>0,75	<12,5
Miękkoplastyczny	0,75-0,50	12,5-25
Plastyczny	0,5-0,25	25-50
Twardoplastyczny	0,25-0	50-100 (100-200)
Półzwarty	<0	100-200 (200-300)
Zwarty	<0	>200 (>300)

32. OZNACZENIE GRANICY SKURCZU.

Granica skurczu (w_s) – jest to wilgotność, przy której wysychający grunt przestaje zmniejszać swą objętość.

Oznaczenie granicy skurczu metodą przybliżoną.

Przy powolnym wysychaniu próbki gruntu w warunkach pokojowych zmiany wilgotności na powierzchni gruntu i wewnątrz próbki są w przybliżeniu takie same (równomierne odparowywanie wody z całej objętości). Stan, w którym zauważa się zmianę barwy gruntu na jaśniejszą (płowienie próbki) określa początek pojawienia się w porach powietrza. Oznaczając dla tego stanu wilgotność górnej części próbki, przyjmuje się, jako granicę skurczu . Dla celów drogowych badanie granicy skurczu wykonuje się na paście gruntowej przetartej przez sito o oczkach 0,4÷0,5 mm i podsuszonej następnie do stanu plastycznego. Granicę skurczu zaprawy gruntowej oznacza się symbolem w_Sz.

33. PODSTAWOWE I DODATKOWE POSTACIE WODY W GRUNCIE.

Podstawowe postacie, w których woda występuje w gruncie są następujące:

• woda błonkowa, przywarta do cząsteczek gruntu, na którą działają tak duże siły przyciągania, że nie ulega ona sile przyciągania ziemskiego.

• woda kapilarna, utrzymywana siłami napięcia powierzchniowego w porach gruntu ponad zwierciadłem wody wolnej, która opada w dół, gdy ciężar jej przewyższy siły napięcia powierzchniowego.

• woda wolna, całkowicie ulega sile ciężkości i zajmuje możliwie najniższe położenie w porach gruntu, nazywana jest wodą gruntową.

Dodatkowe:

• w minerałach

• w postaci pary

• w postaci soczewek lodu

34. WODA ADSORBOWANA I WODA BŁONKOWA W GRUNCIE, KSZTAŁT MICELI.

Na powierzchni cząstek można wyróżnić dwie warstwy wody. Pierwszą stanowi woda adsorbowana. Warstwa adsorpcyjna zbudowana jest z jonów położonych w bezpośrednim sąsiedztwie fazy stałej. Siła wiążąca wodę adsorpcyjną na powierzchni cząstki dochodzi do 2000 MPa. Wskutek tego woda ta ma zwiększoną gęstość, bliską 1,8 g/cm³, a temperatura zamarzania wynosi -78⁰ C. Woda ta nie przemieszcza się pod wpływem działania siły ciężkości, nie przekazuje ciśnienia hydrostatycznego i nie rozpuszcza żadnych soli.

Woda adsorbowana ma grubość 1 – 2 cząsteczek (drobin), woda błonkowa (warstwa dyfuzyjna) może stanowić warstwę o grubości 20 do 200 drobin.

Woda błonkowa przemieszcza się pomiędzy cząsteczkami niezależnie od siły ciężkości do chwili wyrównania grubości powłoki wodnej na obu cząstkach. Zamarza w temperaturze nieco niższej od 0⁰ C. Nie przekazuje ciśnienia hydrostatycznego.

Cząstki koloidalne otoczone adsorpcyjnymi i dyfuzyjnymi warstwami jonów noszą nazwę micel.

35. WODA KAPILARNA.

Woda kapilarna powstaje w gruntach o średnicy ziaren mniejszej od 6 mm. Podnoszenie wody wywołane jest działaniem sił molekularnych wody związanej i otaczającej cząstki gruntu na molekuły wody wolnej. Jeżeli pionowe składowe sił, wytwarzających napięcie powierzchniowe, przewyższają ciężar słupa wody w kanaliku występuje ruch wody ku górze. Wielkość naprężenia rozciągającego na poziomie menisku będzie równa ciężarowi słupa wody γ_w · H_k,
Poziom wody kapilarnej wyznacza strefę zróżnicowania ciężarów objętościowych gruntu γ i γ_sr.

36. KAPILARNOŚĆ CZYNNA

Zjawisko podnoszenia się wody w kapilarach w stosunku do zwierciadła wody wolnej.

37. ZDOLNOŚĆ PODCIĄGANIA KAPILARNEGO W RÓŻNYCH GRUNTACH:

• Żwir – do 3 cm

• Piasek gruboziarnisty - 4-15 cm

• Piasek średnioziarnisty - 15-30 cm

• Piasek drobnoziarnisty – 30-50 cm

• Piasek pylasty – 0,5-2 m

• Pyły – 2-5 m

• Glina – 5-15 m

• Ił chudy – 15-50 m

• Ił - > 50 m

38. KAPILARNOŚĆ BIERNA

Zjawisko utrzymywania się wody w kapilarach nad poziomem zwierciadła wody podziemnej w przypadku gdy następuje obniżenie się poziomu tego zwierciadła. Istnieje zależność H_kB=1,5-2,5 H_kCZ

39. CHARAKTERYSTYKA PRZEPŁYWU WODY W GRUNCIE. NAJPROSTSZA POSTAĆ PRAWA DARCY.

Objętość wody która przechodzi przez naturalne podłoże piaszczyste jest proporcjonalna do ciśnienia i odwrotnie proporcjonalna do grubości podłoża poprzecznego.

Q =-k*A*h_L/L $v = \frac{Q}{A} = - k\frac{dh}{\text{dL}}$ - najprostsza postać prawa Darcy

v – prędkość Darcy; k – współczynnik wodoprzepuszczalności (filtracji); dh/dL – spadek hydrauliczny, minus wskazuje na przepływ w kierunku obniżającej się wysokości

Powyższe równanie odnosi się do przepływu wody przez pełny przekrój poprzeczny bez uwzględniania porów i fazy stałej, W rzeczywistości ogranicza się do porów tak że średnia międzywęzłowa prędkość wynosi:

V_a =$\ \frac{Q}{n*A}$ (n – porowatość)

40. ORIENTACYJNE WARTOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA WODOPRZEPUSZCZALNOŚCI (FILTRACJI) DLA RÓŻNYCH GRUNTÓW.

k [m/dobę]

Materiał m/dobę

• Żwir średni 270

• Piasek gruby 45

• Piasek średni 12

• Piasek drobny 2,5

• Pył 0,08

• Glina 0,0002

• Piaskowiec drobnoziarnisty 0,2

• Piaskowiec średnioziarnisty 3,1

• Wapień 0,94

• Dolomit 0,001

• Łupek 0,00008

41. METODY BADANIA WODOPRZEPUSZCZALNOŚCI GRUNTÓW.

1. Laboratoryjne

2. obliczenia ze wzorów empirycznych

3. badania w terenie

Ad. 1.1 Pomiar przepływu wody przez próbkę materiału przy stałej wysokości przepływającej wody na urządzeniu załączonym poniżej rysunku „a”. Metoda nadaje się do pomiarów wodoprzepuszczalności przy niskich h; czyli dla gruntów o dobrej przepuszczalności

Ad.1.2 Pomiar przepływu wody przez próbkę o zmiennej wysokości ciśnienia (rys. b) Woda podawana jest do wysokiej rury, przepływa przez próbkę cylindryczną i jest zbierana jako przelew. Badanie obejmuje pomiar wielkości przepływu wody w rurze. Wskaźnik wodoprzepuszczalności otrzymuje się z warunku:

Q = π*r_t²*dh/dt = π*r_c²*k*h/L =(całkowanie)> k=$\frac{r_{t}^{2}*L}{r_{c}^{2}}*\ln\frac{h1}{h2}$

42. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA WODOPRZEPUSZCZALNOŚCI METODAMI ANALITYCZNYMI.

k- współczynnik wodoprzepuszczalności;

wodoprzepuszczalność zależy od:

• porowatości

• wymiarów ziaren

• procentowej zawartości poszczególnych frakcji

• kształtu cząsteczek

• rozmieszczenia cząsteczek

Wzory empiryczne na określenie współczynnika wodoprzepuszczalności dają wartości przybliżone, każdy ze wzorów ma ograniczone zastosowanie do grupy gruntów o określonych cechach (wielkość ziaren, średnica miarodajna, współczynnik nierównomierności uziarnienia). Wzory wymagają wykonania analizy granulometrycznej i niektóre także określenia porowatości.

Wzór Hazena

stosowany gdy:

• średnica miarodajna 0,1-3,0mm;

• współczynnik nierównomierności U<5

k = c × d_e² × (0, 7 + 0, 03t) jednostka: m/dobę

symbole:

• c- empiryczny współczynnik zależny od nierównomierności uziarnienia U;

  • piaski czyste, równoziarniste, U ≅ 1 → c = 1200

  • piaski różnoziarniste, 2 ≤ U ≤ 4 → c = 800

  • piaski różnoziarniste, U ≅ 5 → c = 400

• d_e- średnica miarodajna (średnica zastępcza ziarna, od której jest w próbce e% ziaren mniejszych), w mm: $d_{e} = \frac{1}{\sum_{1}^{i}\frac{a_{i}}{d_{i}}}$

  • i- liczba frakcji w analizie granulometrycznej;

  • a_i- procentowy udział kolejnych frakcji w składzie granulometrycznym;

  • d_i- średnia średnica ziaren kolejnych frakcji: $d_{i} = \frac{d_{d} + d_{g}}{2}$

    • d_d i d_g- dolna i górna średnica ograniczająca każdą frakcję;

• t- temperatura wody w ^oC;

  • dla t =10 ^oC, norma zaleca stosowanie wzoru: k = 0, 0116×d₁₀² [m/s]

Wzór Krügera

stosowany gdy:

• piaski średnioziarniste

$k = 322 \times \frac{n}{\left( 1 - n \right)^{2}} \times d_{e}^{2}$ jednostka: m/dobę

symbole:

• n- współczynnik porowatości;

• d_e- średnica miarodajna w mm;

Wzór Slichtera

stosowany gdy:

• 0, 01mm ≤ d₁₀ ≤ 5mm;

• najlepsze wyniki otrzymywane dla piasków grubych i średnich;

k = 7, 8 × c × d₁₀² jednostka: cm/s

symbole:

• c- współczynnik zależny od porowatości gruntu, c = n^34, 26

  • n- współczynnik porowatości;

• d₁₀- średnica miarodajna ziaren gruntu w mm;

wartości współczynnika k wg tego wzoru są stabelaryzowane, odczytywane w zależności od temperatury, porowatości i średnicy miarodajnej ziaren.

43. POCHODZENIE WODY GRUNTOWEJ.

• wody infiltracyjne: powstają dzięki wsiąkaniu (infiltracji) opadów atmosferycznych w głąb skorupy ziemskiej;

• wody kondensacyjne: woda powstaje z kondensacji pary wodnej w powietrzu które przenika do porów i wolnych przestrzeni w gruncie i ulega ochłodzeniu;

• wody juwenilne: wody powstałe w ostatnim etapie procesu krzepnięcia magmy, na obszarach młodych wulkanicznie;

• wody reliktowe: wody pozostałe z dawnych epok geologicznych jako resztki zbiorników wodnych;

• wody metamorficzne: wody wydzielane w czasie cieplnej metamorfozy niektórych minerałów w skałach;

• wody poligenetyczne: wody różnego pochodzenia, mieszające się w ciągu dziejów geologicznych.

44. SCHEMAT POWSTAWANIA WÓD NAPOROWYCH (ARTEZYJSKICH)

Wody artezyjskie – wody podziemne występujące pod ciśnieniem hydrostatycznym, zdolne do samoczynnego wypływu na powierzchnię ze studni.

• warstwa wodonośna znajduje się pomiędzy dwoma warstwami nieprzepuszczalnymi (woda ma napięte zwierciadło- jest pod ciśnieniem wyższym od atmosferycznego);

• warstwy przyjmują kształt nieckowaty (np. poprzez ruchy tektoniczne)- w ten sposób warstwy wodonośne wynurzają się na powierzchnię;

• wody artezyjskie są zasilane przez deszcz spadający na warstwy wodonośne przy powierzchni;

• po wykonaniu odwiertu woda wypływa

pod dużym ciśnieniem.

45. BADANIE POZIOMU I KIERUNKÓW PRZEPŁYWU WÓD GRUNTOWYCH.

Wody gruntowe – wody podziemne, zalegające na większych głębokościach niż wody zaskórne. Nie podlegają bezpośrednim wpływom czynników atmosferycznych, są przefiltrowane i z tego względu nadają się do użytkowania dla celów spożywczych. Wody te nie podlegają zmianom temperatury w ciągu doby, cechuje je równowaga termiczna. Temperatura ich zmienia się w zależności od pór roku.

Występują poniżej wyraźnej i trwale utrzymującej się strefy napowietrzenia.
<obczaić standardowy schemat -> parowanie -> kondensacja -> opad >

Badanie położenia zwierciadła wody :
wykorzystanie punktów „odsłonietych” (studnie, wykopy, szyby) lub wykonanie odwiertów odpowiednio zabezpieczonych. Są 3 rodzaje odwiertów:
1. Otwór poszukiwawczy : mała średnica, wstępne określenie gruntu oraz poziomu wody gruntowej
2. Otwór badawczo-eksploacyjny : duża średnica, która umożliwi odpompowanie wody w celu dalszych badań
3. Otwór obserwacyjny (piezometryczny) – mała średnica, służą tylko do oznaczenia stanu zwierciadła wody

Dzięki otworom <bardzo dużej ilości> tworzymy hydroizohipsy (linie łączące poziom wody gruntowej znajdujący się na takiej samej wysokości względem poziomu morza.) Tworzymy je dlatego, że woda nie zawsze znajduje się w jednym poziomie. Ponieważ stan wody jest zmienny, otwory wykonać jednego dnia o stałych warunkach klimatycznych.
Mając hydroizohipsy można określić spadek hydrauliczny oraz kierunek przepływu wody gruntowej. <grawitacyjny przepływ>

Spadek hydrauliczny : zależny od: przepuszczalności, prędkości wody, zróżnicowania morfologicznego i zasilania. W obliczeniach praktycznych można posłużyć się wzorem:

Prędkości wód można określić z:
Metody wskaźnikowej: określenie czasu/ prędkości przepływu pomiędzy otworami obserwacyjnymi wskaźnika. Odległość punktów obserwacyjnego kilka metrów.

• wskaźnik chemiczny/ metoda chemiczna – wprowadza się wskaźnik łatwo rozpuszczalny a potem pobiera próbki gruntu w celu określenia stężenia wskaźnika

• metoda kolorymetryczna: wskaźnik to barwnik – adekwatnie jak wyżej

• metoda elektrolityczna: wprowadzenie silnego elektrolitu – mierzy się przewodnictwo ; określenie czasu w którym stężenie było największe.

• metoda potencjału elektrycznego: pozwala określić kierunek i prędkość po wprowadzeniu elekttrolitu. Podobna do metody elektrolitycznej. Doprowadza się prąd w otworze przez jedną elektrodę gdzie druga pozostaje wbita w ziemię w odległości 15-20 krotniej zwierciadła wody.

46. PARAMETRY CHARAKTERYZUJĄCE ZWIERCIADŁO WODY PO ROZPOCZĘCIU POMPOWANIA ZE STUDNI DOGŁĘBIONEJ.

Pompowanie prowadzi się w celu wyznaczenia współczynnika filtracji lub fluacji ośrodków wodonośnych, danych dotyczących depresji oraz jej promienia.
Przed pompowanie należy poprowadzić pompowanie wstępne, które ma umożliwić oczyszczenie otworu i filtra.

Parametry, które się określa podczas pompowania próbnego <w formie wykresów>:

• stan zwierciadła w czasie pompowania <pozwala określić, czy była zachowana zasada pompowania próbnego na odpowiednich poziomach dynamicznych* [prez9. Slajd 11 – za dużo przepisywania – generalnie chodzi o to, że ustala się odpowiednie wydajności pompy oraz odpowiedniej przepuszczalności utworu –> ustala się poziom zwierciadła ] oraz określenie przepuszczalności warstwy wodonośnej>

• zależność wydatku od depresji <określenie wydatku studni – ilość wody jaką można osiągnąć przez pompowanie>

• zależność wydatku jednostkowego od depresji

• wydatek jako funkcja czasu

• wydatek depresji jako funkcji czasu

47. OGÓLNE ZASADY WYZNACZANIA NAPRĘŻEŃ PIERWOTNYCH W GRUNCIE.

Naprężenia pierwotne – naprężenie powstałe pod wpływem masy gruntów zalegających w podłożu ponad poziomem „z”. Inaczej naprężenia pierwotne to naprężenia powstające w gruncie od ciężaru wyżej leżących warstw.

Są one zależne przede wszystkim od:

• gęstości objętościowej gruntu

• spadku hydraulicznego

• grubości itej warstwy gruntu

• kąta odchylenia kierunku przepływu wody do pionu

• przyspieszenia ziemskiego

• gęstości objętościowej wody

gdy nie działa ciśnienie spływowe możemy pominąć czynnik związany z wodą jednak należy zawsze uwzględniać wilgotność gruntu, która zawsze waha się w jakiejś granicy liczbowej (nigdy nie 0 )

48. NAJPROSTSZE HIPOTEZY WYZNACZANIA NAPRĘŻEŃ W GRUNCIE OD OBCIĄŻEŃ ZEWNĘTRZNYCH.

I.Hipoteza Winklera

Przy obliczaniu konstrukcji na podłożu sprężystym stosuje się hipotezę Winklera. Polega ona na tym, że osiadania gruntu pod obciążeniem zewnętrznym zachodzą tylko w kierunku działania obciążenia. Naprężenia są stałe na dowolnej głębokości i równe działającemu obciążeniu.

II.Hipoteza równomiernego rozkładu naprężeń („inżynierska”)

Zgodnie z tą teorią naprężenia w gruncie rozchodzą się pod kątem α do pionu, we wszystkie strony. Na dowolnej głębokości naprężenia rozkładają się równomiernie, a ich wartość oblicza się ze wzoru :

P = qB = σ₁B₁ = σ₂B₂

III.HIPOTEZA BOUSSINESQA

Naprężenie w gruncie wywołane ciężarem wyżej leżących warstw nazywane jest naprężeniem pierwotnym, natomiast naprężenie od obciążeń zewnętrznych naprężeniem dodatkowym. Suma pionowych naprężeń pierwotnych i dodatkowych stanowi naprężenie całkowite w ośrodku gruntowym.

Wartość naprężenia pierwotnego pionowego wyznaczamy ze wzoru :

σ_zρ = = kPa

ρ_i – gęstość objętościowa gruntu w każdej warstwie i

h_i – grubość poszczególnych warstw i

g – przyśpieszenie ziemskie

γ_i – ciężar objętościowy gruntu w każdej warstwie i

Naprężenie pierwotne poziome oblicza się ze wzoru :

σ_xρ = σ_yρ = K₀ σ_zρ

K₀ – współczynnik rozporu bocznego

σ_zρ – pionowe naprężenie pierwotne w danym punkcie, kPa

K_o=

ν – współczynnik Poissona

Ф´ - efektywny kąt tarcia wewnętrznego gruntu

OCR – współczynnik prekonsolidacji

Wartość współczynnika K₀ zależy od rodzaju gruntu i historii jego naprężenia i zmienia się w zakresie 0.2 ÷ 0.6 dla gruntów normalnie skonsolidowanych 0.8 ÷ 2.0 dla gruntów przekonsolidowanych.

49. ZAŁOŻENIA HIPOTEZY BOUSSINESQA WYZNACZANIA NAPRĘŻEŃ W GRUNCIE OD OBCIĄŻEŃ ZEWNĘTRZNYCH

1. podłoże gruntowe stanowi półprzestrzeń ograniczoną od góry płaszczyzną , a nie ograniczoną w pozostałych kierunkach

2. grunt jest materiałem izotropowym , a więc mającym jednakowe własności we wszystkich kierunkach oraz materiałem nieważkim (γ = 0)

3. grunt jest sprężysty - przyjmuje się w praktyce zależność liniową między naprężeniami i odkształceniami a wiec obowiązuje prawo Hooka

4. obowiązuje zasada superpozycji , a zatem sumują się naprężenia od działania różnych obciążeń

5. sposób przyłożenia obciążenia zgodnie z zasadą Saint – Venanta wpływa na rozkład naprężeń tylko w bliskim sąsiedztwie miejsca przyłożenia obciążenia

Licząc naprężenia od obciążenia ciągłego sprowadzamy je do sumy naprężeń od zastępczych sił skupionych zgodnie z założeniem 4 i 5

50. PRAKTYCZNE ROZWIĄZANIE MODELU PÓŁPRZESTRZENI SPRĘŻYSTEJ OBCIĄŻONEGO SIŁĄ SKUPIONĄ.

Stosując to rozwiązanie do fundamentu przyjmuje się, że wymiary fundamentu są nieskończenie małe w porównaniu z rozmiarami ośrodka. Zadanie zostało rozwiązane dla podstawowych równań teorii sprężystości przedstawionych w układzie współrzędnych walcowych.

Inaczej:

51. ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ OD OBCIĄŻENIA ZEWNĘTRZNEGO SIŁĄ SKUPIONĄ NA STAŁEJ GŁĘBOKOŚCI, Z = CONST., DLA ZMIENNEJ Y.

Analiza pionowych naprężeń normalnych

Zakładamy z= const, wówczas na płaszczyźnie A-B pionowe naprężenie normalne wynosi:

$$\sigma_{z} = \frac{3P}{2\pi}\frac{\cos^{5}\beta}{z^{2}}$$

Jeśli przyjąć że $B = \frac{3P}{2\pi z^{2}}$ ma wartość stałą, to

σ_z = Bcos⁵

Krzywa podana na rysunku 4.2a ma własności następujące:

- σ_z zmniejsza się proporcjonalnie do kwadratu odległości z i ma charakter spłaszczonego dzwonu

- linia ta ma załamani krzywizny, których miejsca mogą być określone przez wyprowadzenie drugiej pochodnej

52. ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ OD OBCIĄŻENIA ZEWNĘTRZNEGO SIŁĄ SKUPIONĄ W STAŁEJ ODLEGŁOŚCI OD MIEJSCA PRZYŁOŻENIA SIŁY Y = CONST., DLA ZMIENNEJ Z.

zakładamy, że R=const oraz do wzoru na pionowe naprężenia normalne:

$$\sigma_{z} = \frac{3P}{2\pi}\frac{\cos^{3}\beta}{R^{2}}$$

Podstawimy

$$R = \frac{r}{\text{sinβ}}$$

Otrzymujemy

$$\sigma_{z} = \frac{3P}{2\pi}\frac{\cos^{3}\beta\sin^{2}\beta}{r^{2}}$$

Krzywa podana na rys 4.2b ma dwa załamania krzywizny

53. ROZMIESZCZENIE W PODŁOŻU PUNKTÓW O STAŁEJ WARTOŚCI σ_z, σ_z = CONST., OD OBCIĄŻENIA ZEWNĘTRZNEGO SIŁĄ SKUPIONĄ.

Zakładamy że σ_z= const. Wówczas ze wzoru

$$\sigma_{z} = \frac{3P}{2\pi}\frac{\cos^{3}\beta}{R^{2}}$$

Określamy R , w zależności od stałej wartości σ_z i zmiennej wartości kąta β

$$R = \sqrt{\frac{3P}{2\pi\sigma_{z}}}\cos^{\frac{3}{2}}\beta = B\cos^{\frac{3}{2}}\beta$$

Na rysunku 4.3 przedstawiony jest zbiór krzywych obrazujących układ jednakowych naprężeń pionowych. Krzywe na rysunku 4.3 nazywają się izobarami a ich rodzina- cebulą naprężeń. Można zauważyć że dla R=0 , σ_z=∞, a więc dla z=0 wzór traci ważność. W pobliżu zaczepienia siły P musiałyby bowiem zachodzić odkształcenia plastyczne, gdyż żaden materiał nie ma tak dużej wytrzymałości, aby przenieść siłę na bardzo małej powierzchni.

54. ZAŁOŻENIA DO MATEMATYCZNEGO OPISU PRZEPŁYWU WODY.

Przy przepływie wody gruntowej przez ośrodek o różnych warunkach przepływu różnych od wartości średnich, równanie przepływu zapisujemy w postaci uogólnionej, sformułowanej w następujący sposób:

Rozważamy element gruntu o wymiarach dx, dy, dz.

Przez płaszczyznę x = 0 (ściana EFGH) w jednostce czasu wpływa woda o objętości qx. Zmianę objętości wody przepływającej przez element w kierunku osi x oznaczamy jako dqx. Wtedy wydatek wody wypływającej przez płaszczyznę x+dx (ściana ABCD) będzie wynosić qx+dqx. Spadek hydrauliczny w płaszczyźnie ściany EFGH oznaczamy i_X.

Zmienny podczas przepływu wydatek wody w kierunku x pociąga za sobą zmianę spadku hydraulicznego, który w płaszczyźnie ABCD wynosić będzie i_X + di_X. Odpowiednio zapisujemy przepływy w kierunkach y i z.

Wydatki wody wpływającej przez ściany, zgodnie z prawem Darcy, wynoszą:

• Przez ścianę EFGH qx = k_X·i_X·dydz,

• Przez ścianę AEHD qy = k_Y·i_Y·dxdz

• Przez ścianę ABFE qz = k_Z·i_Z·dxdy

Wydatki wody wypływającej wyniosą:

• Przez ścianę ABCD qx+dqx = k_X·(i_X + di_X)dydz

• Przez ścianę BFGC qy+dqy = k_Y·(i_Y + di_Y)dxdz

• Przez ścianę DCGH qz+dqz = k_Z·(i_Z + di_Z)dxdy

Występujące w tych zależnościach oznaczenia k_X, k_Y, k_Z sa to współczynniki filtracji w kierunkach x, y, z. Przy założeniu stałej objętości porów w przypadku, gdy ciecz jest nieściśliwa całkowity wydatek wody wpływającej jest równy wydatkowi wody wypływającej. Możemy to zapisać: qx + qy + qz = (qx + dqx) + (qy + dqy) + (qz + dqz) Podstawiając do powyższego wzoru wartości przepływów wyrażone przez współczynniki filtracji otrzymamy:

k_X · di_X · dydz + k_Y · di_Y · dxdz + k_Z · di_Z · dxdy = 0

55. RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI PRZEPŁYWU WODY.

Odpowiedzią na to zagadnienie jest ciąg dalszy przekształceń w poprzednim zagadnieniu

Jeżeli element ulega zmianom objętościowym i natężenie zmian w czasie przepływu wynosi dV/dt to otrzymujemy równanie:

Powyższe dwa równanie nazywamy równaniami ciągłości, ponieważ przepływ ciągły musi spełniać jedno z tych równań. W przypadku przepływu wody przez element dwuwymiarowy równania te upraszczają się do postaci, w której w praktyce najczęściej są stosowane:

56. WPŁYW CIŚNIENIA SPŁYWOWEGO NA ROZKŁAD NAPRĘŻEŃ W GRUNCIE.

Woda gruntowa podczas filtracji przez grunt napotyka na opór, jaki powstaje wskutek tarcia przy jej przeciskaniu się przez pory między cząsteczkami, ziarnami gruntu. Na pokonanie tego oporu musi być zużyta pewna siła działająca na grunt, w którym odbywa się ruch wody.

ciśnieniem spływowym - nazywana jest siła przekazywana od wody na jednostkę objętości gruntu.

P_s=(h/l)*γw = i* w

Rozpatrujemy trzy przypadki:

Woda znajduje się w spoczynku, w cylindrze A połączonym rurką gumową ze zbiornikiem B umieszczono na głębokości H₁ + H₂ siatkę. Ponad siatkę do wysokości H₂ ułożono piasek o średnicach ziaren większych od oczek siatki. Następnie nalano wody utrzymując jednakowy jej poziom w obu naczyniach

Woda znajduje się w stanie spoczynku.

W przekroju 3-3

W każdym przekroju a – a na głębokości „z” poniżej wierzchu próbki gruntu działają sumaryczne naprężenia „p” równe sumie naprężeń efektywnych σ’ w gruncie i obojętnych „u” w wodzie zawartej w porach: p = σ’ + u

skąd σ’ = p – u

W dowolnym przekroju a-a na głębokości z

W tym przypadku naprężenia efektywne w gruncie nawodnionym nie zależą od położenia zwierciadła wody ponad powierzchnią gruntu.

Woda przepływa z góry do dołu,

• Ruch wody z góry do dołu

• Poziom wody w zbiorniku B jest niższy od poziomu wody w cylindrze A o wartość „h”. Występująca różnica poziomów wody powoduje ruch wody przez grunt z góry w dół.

• Ogólne naprężenia, sumaryczne, we wszystkich przekrojach a – a, na głębokości „z” w cylindrze A pozostają bez zmian, ponieważ ani poziom wody w tym cylindrze, ani położenie i grubość warstwy piasku nie uległy zmianie. Zmieniają się jednak naprężenia składowe.

• W przeprowadzonej analizy wynika, że przy ruchu wody z góry do dołu ciężar objętościowy gruntu z uwzględnieniem wyporu wody γ’ zwiększa się o wartość ciśnienia spływowego.

Wartość spadku hydraulicznego oraz ciśnienia spływowego są jednakowe dla każdego punktu próbki gruntu

Woda przepływa z dołu do góry.

• Ruch wody w gruncie z dołu do góry.

• Poziom wody w naczyniu B w stosunku do poziomu wody w cylindrze A znajduje się wyżej o wartość „h”. Różnica poziomów wody „h” wywołuje jej ruch przez grunt z dołu do góry.

Przy ruchu wody do góry ciężar objętościowy gruntu z uwzględnieniem wyporu wody zmniejszy się o wartość ciśnienia spływowego. W przypadku gdy γ’=p_s naprężenia efektywne w gruncie staną się równe zeru. Taka wartość ciśnienia spływowego p_s nazywa się krytyczną, gdyż wtedy grunt staje się nieważki i całkowicie nienośny. Nie występują w nim siły tarcia i opór gruntu na ścinanie jest równy zeru.

Przy niewielkim wzroście ciśnienia spływowego gdy γ’ - p_s < 0, czyli γ’ < p_s grunt przechodzi w stan płynny, tworzy się tzw. Kurzawka. Następuje utrata stateczności podłoża. W stan kurzawkowy można wprawić każdy grunt niespoisty lub mało spoisty.

Przy wykonaniu wykopów w gruntach, które w czasie robót są odwadniane nie można dopuścić do stanu γ’ < p_s . Przy wykonywaniu wykopów należy przestrzegać, aby ciężar objętościowy gruntu z uwzględnieniem wyporu wody był dostatecznie większy od wartości ciśnienia spływowego, aby

γ’ ≥ n p_s

57. JAK PRZEBIEGA PROCES KONSOLIDACJI W GRUNCIE

Przy rozpatrywaniu zagadnień związanych ze ściśliwością należy zwrócić uwagę na znaczenie udziału wody znajdującej się w porach gruntu na ten proces. Trzeba pamiętać, że podstawowym elementem „nośnym” gruntu jest jego szkielet. Jeżeli jednak grunt podlegający obciążeniu jest nawodniony, to bezpośrednio po obciążeniu właśnie woda, jako

ciecz nieściśliwa, przejmuje na siebie praktycznie cały przyrost obciążenia. Powoduje to wystąpienie przyrostu (nadwyżki) ciśnienia wody w porach ponad wartość ciśnienia hydrostatycznego, jakie panowało w porach przed obciążeniem. Wynikiem wystąpienia przyrostu ciśnienia jest przepływ wody do miejsc o niższym ciśnieniu. Tym samym wartość ciśnienia porowego spada. Równocześnie następuje stopniowy wzrost naprężenia w szkielecie. W efekcie ciśnienie wody w porach powraca stopniowo do wartości początkowej, zaś całe obciążenie przejmuje na siebie szkielet gruntowy. Opisany proces rozproszenia (dyssypacji) nadwyżki ciśnienia porowego powstałej w wyniku obciążeniem gruntu nosi nazwę konsolidacji.

58. ZMIANY OBJĘTOŚCI GRUNTU POD WPŁYWEM OBCIĄŻENIA I ODCIĄŻENIA

W ośrodku gruntowym obciążenia są przenoszone przez bardzo małe powierzchnie

kontaktu pomiędzy ziarnami. Powoduje to występowanie bardzo dużych naprężeń kontaktowych. Efektem obciążenia jest zawsze zmniejszenie objętości ośrodka gruntowego na skutek wzajemnego przemieszczenia ziaren, częściowego ich zniszczenia (skruszenia) oraz odkształceń samych ziaren w zakresie naprężeń sprężystych. Grunt nie jest ośrodkiem w pełni sprężystym i zachodzące w nim odkształcenia pod wpływem działania obciążeń są sumą odkształceń sprężystych i trwałych. Cechą ośrodka gruntowego jest nieodwracalność odkształceń po zdjęciu działającego obciążenia (należy jednak pamiętać iż po zdjęciu obciążenia możliwe jest odprężenie gruntu, ma to związek z odkształceniami sprężystymi). Mówimy w związku z tym, że grunt jest w tym zakresie ośrodkiem plastycznym. Zależność pomiędzy działającym naprężeniem i wywołanym przez nie odkształceniem jest zawsze krzywoliniowa.

59. WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCE ŚCIŚLIWOŚĆ GRUNTU:

• Skład granulometryczny

• Porowatość

• Wilgotność

• Skład mineralny( największy wpływ ma zawartość frakcji iłowej)

• Moduł ściśliwośći

 

M_o,M=  (Δδ*h₀)/ (h₀-h₁)     [kPa, MPa]

 

M_o – edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej

M- edometryczny moduł ściśliwości wtórnej

Δδ – przyrost obciążenia [kPa, MPa]

h₀ – wysokość początkowa dla danego zakresu obciążenia [mm, cm]

h₁- wysokość końcowa dla danego zakresu obciążenia [mm, cm]

60. NOŚNOŚĆ PODŁOŻA GRUNTOWEGO PODDANEGO OBCIĄŻENIU ZEWNĘTRZNEMU WG HIPOTEZY COULOMBA-MOHRA.

Teoria Coulomba-Mohra stwierdza, że zniszczenie materiału następuje wówczas, gdy naprężenie ścinające na jakiejkolwiek płaszczyźnie równa się wytrzymałości materiału na ścinanie.

τ_f = σ • tgΦ_u + c_u

gdzie: σ – naprężenie normalne prostopadłe do powierzchni ścinania [kPa],
Φ_u – kąt tarcia wewnętrznego, w stopniach
c_u – spójność gruntu [kPa]

61. INTERPRETACJA FIZYCZNA KĄTA TARCIA WEWNĘTRZNEGO.

Kąt tarcia wewnętrznego Φ jest wynikiem oddziaływanie pomiędzy cząstkami gruntu, jest wielkością charakteryzująca łączne opory składowe:

• tarcia właściwego (przesuwu) stykających się ziaren i cząstek gruntu,

• tarcia potoczystego cząstek ulegających obrotowi

• zazębienia klinujących się ziaren.

Czasami określany jest on jako kąt naturalnego zsypu i oznacza kąt, jaki tworzy stok suchego gruntu niespoistego (np. piasku), który gdy zostaje przekroczony, ziarna tracą równowagę i zaczynają się osuwać w dół stoku.

62. CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA OPÓR SPÓJNOŚCI C.

Opór spójności c jest to powiązanie wewnątrz strukturalne gruntu na skutek istnienia:

• molekularnych sił przyciągania cząstek stałych

• spoiwa krystalizacyjnego związków mineralnych w punktach styczności szkieletu gruntowego (sole, węglan wapnia)

• wodno-koloidalnych powiązań wody błonkowej, otaczającej cząstki gruntu,

• sił kapilarnych wody w porach.

63. OKREŚLENIE NAPRĘŻEŃ W WYBRANYM PUNKCIE DLA WYZNACZONYCH NAPRĘŻEŃ GŁÓWNYCH W OPARCIU O WYKRES KOŁA MOHRA.

Koło Mohra kreśli się na podstawie znanych wartości naprężeń głównych 1 i 3. Odległość środka koła Mohra od początku układu współrzędnych wynosi:a=DO=$\frac{\mathbf{\sigma}1 + \mathbf{\sigma}3}{2}$

Promień koła Mohra jest równy:R=OP₁=$\frac{\mathbf{\sigma}1 - \mathbf{\sigma}3}{2}$

Współrzędne punktu P1 na kole Mohra przedstawiają składowe naprężenia (σ;τ_f)

jakie występują na płaszczyźnie ścięcia wewnątrz próbki, nachylonej pod kątem α względem kierunku działania mniejszego z naprężeń głównych σ3: AB || FP1.

Punkt P₁ przedstawia więc stan naprężeń granicznych. Jak wynika z rysunku kąt EP₁O jest równyΦ . Wobec tego kąt 2α: 2α=180^o-(90^o-Φ)=90^o+Φ

64. OKREŚLENIE PARAMETRÓW ŚCINANIA DLA GRUNTU SPOISTEGO W BADANIU Z ODPŁYWEM WODY:

W badaniu z odpływem próbka gruntu umieszczona jest w aparacie trójosiowego ściskania przy wyeliminowaniu elektów sił kapilarnych. Po otwarciu zaworu odprowadzającego wodę przykłada się naprężenie efektywne σ’, co powoduje konsolidację gruntu, tj. u = 0. Następnie stosuje się naprężenie dewiatorowe q_m (będące różnicą naprężeń głównych), tak, aby utrzymać ciśnienie porowe u = 0 aż do zniszczenia. Przy zachowaniu tych warunków otrzymuje się koło maksymalnych naprężeń: σ₃ = σ’ oraz σ₁= σ’+q_m

Postępowanie powtarza się dla kolejnych próbek o identycznych właściwościach i dla każdej otrzymuje się koło naprężeń granicznych. Obwiednia wszystkich kół naprężeń reprezentuje równanie wytrzymałości na ścinanie. Parametry ścinania wynikają z badania.

65. OKREŚLENIE PARAMETRÓW ŚCINANIA DLA GRUNTU SPOISTEGO W BADANIU Z KONSOLIDACJĄ I NASTĘPNIE BEZ ODPŁYWU WODY:

W badaniu z konsolidacją i bez odpływu stosuje się na początku naprężenie efektywne σ’. Próbka gruntu ulega wówczas konsolidacji, aż ciśnienie porowe u=0. Później zamykany jest odpływ wody i zostaje zastosowane naprężenie dewiatorowi działające do zniszczenia. Podczas jego przykładania badanie przebiega przy stałej objętości. W próbce wytwarza się ciśnienie porowe proporcjonalne do przyłożonej różnicy naprężeń głównych.

Wyniki badań dają dwa koła naprężeń maksymalnych, jedno przedstawia naprężenie efektywne, drugie całkowite zastosowane naprężenia. Rzędna punktu przecięcia obu prostych z osią rzędnych powinna być taka sama.

66. OKREŚLENIE PARAMETRÓW ŚCINANIA DLA GRUNTU SPOISTEGO W BADANIU BEZ ODPŁYWU WODY.

Próbka nasyconego gruntu zostaje wprowadzona do aparatu trójosiowego ściskania i powierzchniowe siły kapilarne są wyeliminowane, czyli jakiekolwiek naprężenia wywołujące napięcie powierzchniowe wody są zredukowane do zera. Po zamknięciu aparatu nakłada się ciśnienie, które jest całkowicie przejmowane przez wodę. Próbka gruntu nie ulega konsolidacji. Przyłożone ciśnienie nie jest przekazywane jako ciśnienie efektywne.

67. ZAŁOŻENIA TEORII PARCIA GRANICZNEGO WG COULOMBA.

Szczegółowe założenia upraszczające:

1. Grunt za murem oporowym jest ośrodkiem jednorodnym, pozbawionym spójności i izotropowym w obszarze objętym co najmniej powierzchnią odłamu.

2. Część gruntu wywierająca parcie na mur oporowy tworzy klin oddzielony od pozostałego gruntu płaszczyzną nachyloną do poziomu pod pewnym kątem. Jest to płaszczyzna poślizgu stanowiąca granicę klina odłamu.

3. Płaszczyzna poślizgu przechodzi przez tylną krawędź muru oporowego.

4. Klin odłamu ograniczony jest tylną ścianą muru oporowego, płaszczyzną poślizgu i powierzchnią nasypu. Klin znajduje się w warunkach równowagi granicznej i wzdłuż tylnej ściany i na płaszczyźnie poślizgu występują siły tarcia.

5. Parcie czynne na mur oporowy jest równe parciu klina odłamu dla takiego nachylenia płaszczyzny poślizgu, przy którym otrzymujemy największą wartość parcia.

68. ANALITYCZNA ANALIZA PARCIA GRANICZNEGO GRUNTU WG RANKINE.

Załóżmy, że powierzchnie zniszczenia są płaszczyznami. W każdym punkcie płaszczyzny głównych naprężeń, mają ten sam kierunek. Rozważamy masę gruntu ograniczonego beztarciową ścianą o nieskończonej głębokości. Wyodrębniony element gruntu, położony na głębokości y poddany jest naprężeniom pionowemu σ_y i poziomemu σ_x.

Na płaszczyznach pionowej i poziomej elementu nie występują naprężenia ścinające. Są to zatem płaszczyzny główne. A więc naprężenia σ_x i σ_y są naprężeniami głównymi. Kiedy beztarciowa ściana odsuwa się od gruntu naprężenie σ_x maleje. Gdy odkształcenie będzie trwało, to σ_x przyjmie taką wartość, przy której następuje zniszczenie struktury gruntu i osiągnięta jest równowaga plastyczna.

69. ANALIZA PARCIA SPOCZYNKOWEGO, JAKO STANU NAPRĘŻEŃ W PÓŁPRZESTRZENI SPRĘŻYSTEJ.

Parcie spoczynkowe występuje w przypadku, gdy sztywny mur oporowy nie ulega odkształceniom ani przemieszczeniom pod wpływem obciążenia gruntem.

Stan naprężeń w półprzestrzeni sprężystej i wykres parcia spoczynkowego pokazany jest na rysunku.

W stanie spoczynkowym nie występują w gruncie żadne odkształcenia plastyczne. Możemy zatem zastosować znane równania na odkształcenia dla ośrodka izotropowo sprężystego.

$\varepsilon_{x} = \frac{1}{E_{0}}\left\lbrack \sigma_{x} - \nu\left( \sigma_{y} + \sigma_{z} \right) \right\rbrack$ $\varepsilon_{y} = \frac{1}{E_{0}}\left\lbrack \sigma_{y} - \nu\left( \sigma_{x} + \sigma_{z} \right) \right\rbrack$ $\varepsilon_{z} = \frac{1}{E_{0}}\left\lbrack \sigma_{z} - \nu\left( \sigma_{x} + \sigma_{y} \right) \right\rbrack$

Zakładamy, że nie ma bocznych odkształceń gruntu.

Wtedy ε_y = 0 i ε_x=0 co pozwala wyznaczyć

σ_y =  ν(σ_x−σ_z) σ_x = ν(σ_y−σ_z)

i naprężenie poziome działające na ścianę od gruntu w zasypce,

$$\sigma_{x} = \frac{\nu}{1 - \nu}\sigma_{z}$$

dla $\frac{\nu}{1 - \nu}$ = K₀

σ_x=K₀σ_z

gdzie: σ_x – naprężenie poziome od obciążenia własnego gruntu,

σ_z− naprężenie pionowe od ciężaru własnego gruntu,

ν – współczynnik Poissona,

K₀ – współczynnik parcia bocznego gruntu.

Badając wielkość parcia bocznego gruntu dla określonych warunków. Można wyznaczyć wartość ν, która jest trudna do wyznaczenia w laboratorium.

70. ODPÓR GRANICZNY WG. COULOMBA.

Odpór graniczny gruntu (parcie bierne)E_p,

Coulomb rozważył również przypadek odwrotny, kiedy na mur działają siły zewnętrzne poziome i ich wypadkowa jest większa od sił parcia gruntu na mur. Siły poziome pomniejsza się o wielkość siły tarcia podstawy fundamentu muru o grunt.

Siły poziome od muru, działające na grunt dążą do oddzielenia od podłoża za murem pewnej bryły gruntu i do jej przesunięcia ku górze wzdłuż płaszczyzny poślizgu. Mur może zostać przesunięty (nieznacznie) w kierunku klina odłamu i przesunięcie wywołuje odpór gruntu nazywany również parciem biernym. Przy granicznym odporze interesuje nas maksymalna wartość, którą może przenieść grunt. Ma to istotne znaczenie dla konstrukcji, w których występuje rozpór, np., most łukowy, rama.

71. ODPÓR GRANICZNY WG RANKINE.

Teoria Rankine’a, przedstawia analityczne sformułowanie teorii Coulomba. Rankine przeprowadził następującą analizę parcia i odporu granicznego:

Analizujemy naprężenia niszczące w masie gruntu przy założeniu, że powierzchnie zniszczenia są płaszczyznami. W każdym punkcie płaszczyzny głównych naprężeń, największych i najmniejszych, mają ten sam kierunek. Jest to hipoteza Rankine’a. Rozważamy masę gruntu ograniczonego beztarciową ścianą o nieskończonej głębokości. Wyodrębniony element gruntu, położony na głębokości y poddany jest naprężeniom pionowemu σ_y i poziomemu σ_x.

Na płaszczyznach pionowej i poziomej elementu nie występują naprężenia ścinające. Są to zatem płaszczyzny główne. A więc naprężenia σ_x i σ_y są naprężeniami głównymi. Kiedy beztarciowa ściana odsuwa się od gruntu naprężenie σ_x maleje. Gdy odkształcenie będzie trwało, to σ_x przyjmie taką wartość, przy której następuje zniszczenie struktury gruntu i osiągnięta jest równowaga plastyczna

Z analizy przedstawionej hipotezy wynika, że parcie gruntu na ścianę oporową zależy od obciążenia (naprężenia) pionowego i współczynnika parcia bocznego. Poprawne wyznaczenie współczynnika parcia bocznego pozwala na właściwe wyznaczenie wielkości parcia lub odporu.