Statyka

Zagadnienia równowagi i stateczności.

Siły:

-Wewnętrzne-wzajemne oddziaływanie elementów mas wydzielone obszaru płynu siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami

*powierzchniowe

-Zewnętrzne –Wynik oddziaływania mas nie należących do wydzielonego obszaru płynu

*masowe –obejmują każdy element i są proporcjonalny do jego masy (rys1)

Jednostkowa siła masowa np. siła grawitacji, bezwładności, magnetoelektryczna(wystepujaca m.in. wówczas gdy plyn bedacy przewodnikiem elektryczności porusza się w polu elektrycznym

*powierzchniowe- działają na powierzchnie obejmująca wydzielony obszar płynu i są proporcjonalne do pola tej powierzchni

P=

Równowaga płynu

Płyn jest w stanie równowagi jeżeli wszystkie siły działające na dany element tworzą układ wektorowy równy zero.

Rys(3 i prostsza wersja 3a). W płynie będącym w stanie równowagi ciśnienie w dowolnym punkcie ma wartość stałą i niezależną od orientacji elementu powierzchniowego przechodzącego przez ten punkt

Warunki równowagi czworościanu

P_xdS_x-pdScos(p,x)=0 p_x-p=0

P_ydS_y-pdScos(p,y)=0p_y-p=0

P_zdS_z-pdScos(p,z)=0p_z-p=0 p_x=p_y=p_z=p

Wniosek: Hydrostatyczny stan naprężenia w płynie ma charakter pola skalarnego.

Rysunek 4

Jednostkowa siła masowa :F=iX+jY+kZ=F(x,y,z)

Warunki równowagi płynów

X=pdxdydz+pdydz-(p+(ɗp/ɗx)dx)dydz=0

Y=pdxdydz+pdxdz-(p+(ɗp/ɗy)dx)dxdz=0

Z=pdxdydz+pdxdy-(p+(ɗp/ɗz)dx)dxdy=0

Warunki równowagi

, ,

Gradnient

Dywergencja

Podstawowe prawo Eulera

Jeżeli pole sił masowe jest potencjalne (potencjał-U), to

F=-gradU( Rożnica potencjałów to pole skalarne opisujące pole wektorowe)

Po scałkowaniu Stała całkowania może być wyznaczona ze znanego ciśnienia i potencjału sił masowych w określonym punkcie obszaru płynu

Przykład w polu grawitacyjnym w pobliżu ziemi mamy X=Y=0

czyli U=gz co daje

Powierzchnie ekwipotencjalne

-powierzchnie ciała stałego potencjału(gęstośc i ciśnienie płynu nie zmieniają się wzdłuż takiej powierzchni ) np. swobodna powierzchnia płynu czy powierzchnia rozdziału dwóch niemieszających się cieczy o różnych gęstościach

Wniosek: w polu grawitacyjnym ziemi powierzchnie stałego ciśnienia hydrostatycznego sa poziome

Wniosek ogólny powierzchnie izobaryczne i powierzchnie ekwipotencjalne sa prostopadle do wektora sił masowych

Przykład: jeżeli przez p_a oznaczymy ciśnienie na swobodnej powierzchni cieczy na wysokości H to otrzymamy

(……)Uzupełnić

Rys (5) wykres wody i powietrza

Sciśliwość gazów

Gazy cechuje ściśliwośc. Ich gęstośc jest w przybliżeniu proporcjonalna do ciśnienia

Całkujemy to (……….)

Prawo Pascala

Przyrost ciśnienia w dowolnym punkcie jednorodnego płynu nieściśliwego znajdującego się w stanie równowagi w potencjalnym polu sił masowych wywołuje zmienę ciśnienia o taką samą wielkośc w każdym innym punkcie

Rys(7)

Pomiar ciśnienia

W zależności od przyjętego ciśnienia odniesienia wyróżniamy nastepujace rodzaje ciśnieniomierzy

• Absolutne-do pomiaru ciśnienia absolutnego

Metody pomiaru

• Pomiar siły

• Pomiar wysokości(manometry)

• Pomiar przemieszczenia(np. rurka Bourdona)

• Pomiar wielkości elektrycznych

Rys(8)

p=p_a+ ρ₁gh₁ p=p_a+ ρ₂gh₂ ρ₁h₁= ρ₂h­₂

Rys(9)…..