1 EE-DI 14.05.2012

Laboratorium z fizyki

Ćw. Nr 44:

„Wyznaczanie względnego współczynnika załamania światła dla przeźroczystego ośrodka przy pomocy mikroskopu”

Maciej Bober

L1

Promieniowanie elektromagnetyczne można opisać na dwa sposoby: jako falę elektromagnetyczną i jako strumień elektronów. Fala elektromagnetyczna jest rozchodzącą się w czasie i przestrzeni spójną zmianą pola elektrycznego i magnetycznego. Fale elektromagnetyczne występujące w przyrodzie ze względu na ich długość, różnią się sposobami generacji oraz detekcji.

Widmo promieniowania elektromagnetycznego obejmuje miedzy innymi promieniowanie widzialne czyli światło w zakresie długości fal 380nm÷780nm. Fala świetlna ma długość związana z częstością prędkości jej rozchodzenia się. .

Jeżeli promieniowanie potraktujemy jako strumień cząstek fotonów pozbawionych masy spoczynkowej, ale niosących określoną energie: E=hv, gdzie h -stała Plancka.

Promieniowanie przechodząc przez ośrodek ulega pochłanianiu, które opisuje prawo Beera mówiące, ze padające na ośrodek promieniowanie o określonej długości , ulega w miarę wnikania stopniowemu osłabnięciu według wzoru:

- natężenie promieniowania po przejściu przez ośrodek o grubości d

- natężenie promieniowania padającego na ośrodek

S - stężenie cząstek pochłaniających promieniowanie w ośrodku

- współczynnik absorpcji dla danego ośrodka.

Jeśli opiszemy rozchodzenie się fali elektromagnetycznej przez pojęcia optyki

geometrycznej to zgodnie ze Snelliusem prawa opisujące zachowanie się światła na granicy dwóch ośrodków można sformułować następująco: gdy promień światła pada na granicę dwóch ośrodków to promień odbity padający oraz prostopadła padania leżą w jednej płaszczyźnie i kąt odbicia jest równy kątowi padania .

Dla zjawiska załamania promień padający załamany i prostopadła leżą w jednej płaszczyźnie oraz stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania równa się stosunkowi prędkości światła w pierwszym ośrodku do prędkości światła w drugim ośrodku i nazywamy go względnym współczynnikiem ośrodka drugiego względem pierwszego:

; gdzie

- oznacza, że światło najpierw przechodzi przez ośrodek pierwszy a potem

przez ośrodek drugi

- kąt padania

- kąt załamania

i - prędkości światła w ośrodku pierwszym i drugim.

Uwzględniając zjawisko absorpcji towarzyszące przejściu światła jest funkcją zespoloną:

, gdzie

- część rzeczywista, odpowiada za zjawisko załamania światła;

- część urojona odpowiada za pochłanianie światła przez ośrodek.

Mikroskop składa się z 2 soczewek skupiających ustawionych w odległości większej niż suma ogniskowych zastosowanych soczewek. Przez to że ma bardzo małe pole widzenia w wielu przypadkach potrzebny jest warunek istnienia małych kątów. Pierwsza soczewka czyli obiektyw daje obraz rzeczywisty, ale odwrócony i powiększony. Oglądany przedmiot umieszcza się pod obiektywem w odległości nieco większej niż jego ogniskowa f₁ . Druga soczewka czyli okular o zasadzie działania podobnej do lupy daje obraz urojony powiększony i prosty.

Na rysunku przedstawiony jest sposób powstawania obrazu w mikroskopie.

Metoda wyznaczania współczynnika załamania w naszym przypadku opiera się na obserwacji równoległego przesunięcia wiązki światła po przejściu przez płasko-równoległą płytkę.

Zgodnie z tym rysunkiem załamany w punkcie A promień ulega ponownemu załamaniu w punkcie O. Jeżeli na I powierzchni płytki narysujemy linię, na II krzyżującą się z niąidrugą linię, to na mikroskopie widzi się obraz linii narysowanej na powierzchni II w punkcie O´.

Następnie oznaczając grubość płytki przez

Z trygonometrycznych zależności wynika:

skąd

Dla niewielkich kątów padania i załamania można przyjąć:

Tabela pomiarowa:

Materiał	d	$$\overset{\overline{}}{d} \pm u(\overset{\overline{}}{d})$$	d1	d2	d’	$$\overset{\overline{}}{d'} \pm u(\overset{\overline{}}{d^{'}})$$	n ± u(n)
pleksiglas gruby	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[-]
	5,86	5,83 ±0, 0112	2,8	7,76	4,96	4,65 ±0, 086	1,25±0, 023
	5,85		2,38	7,1	4,72
	5,87		2,38	7,37	4,99
	5,78		3,71	8,32	4,61
	5,89		2,65	7,25	4,6
	5,8		2,65	7,28	4,63
	5,81		2,38	7,35	4,97
	5,82		2,3	6,86	4,56
	5,8		2,86	7,12	4,26
	5,83		2,86	7,07	4,22
pleksiglas cienki	4,27	4,28 ±0, 0123	3,75	7,82	4,07	3,72 ±0, 11	1,15±0, 034
	4,29		3,19	7,3	4,11
	4,3		3,73	7,9	4,17
	4,32		3,24	7	3,76
	4,33		3,64	7,23	3,59
	4,27		4,83	8	3,17
	4,26		4,04	7,56	3,52
	4,19		4,55	7,9	3,35
	4,3		4,19	7,74	3,55
	4,28		4	7,95	3,95

1. Obliczam średnie długości płytek $\overset{\overline{}}{d}$ wynik zamieszczam w tabeli oraz ich niepewności u($\overset{\overline{}}{d}$) metodą typu A.

Dla płytki grubej:

$$u\left( d \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( d_{i} - \overset{\overline{}}{d} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = 0,0112\ mm$$

Dla płytki cienkiej:

$$u\left( d \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( d_{i} - \overset{\overline{}}{d} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = 0,0123\ mm$$

2. Obliczam średnie grubości pozorne płytek $\overset{\overline{}}{d}$ wynik zamieszczam w tabeli oraz ich niepewności $u(\overset{\overline{}}{d})$ metodą typu A.

Dla płytki grubej:

$$u\left( d \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( {d'}_{i} - \overset{\overline{}}{d'} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = 0,086\ mm$$

Dla płytki cienkiej:

$$u\left( d \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( {d'}_{i} - \overset{\overline{}}{d'} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = 0,11\ mm$$

3. Obliczam współczynnik załamania n.

Dla płytki grubej:

$$n = \frac{\overset{\overline{}}{d}}{\overset{\overline{}}{d'}} = \frac{5,83}{4,65} = 1,254$$

Dla płytki cienkiej:

$$n = \frac{\overset{\overline{}}{d}}{\overset{\overline{}}{d'}} = \frac{4,28}{3,72} = 1,151$$

4. Korzystając z prawa przenoszenia niepewności obliczam niepewność u(n).

Dla płytki grubej:

$$u\left( n \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{{\overset{\overline{}}{d}}^{'}} \bullet u\left( d \right) \right)^{2} + \left( - \frac{\overset{\overline{}}{d}}{{\overset{\overline{}}{d}'}^{2}} \bullet u\left( d^{'} \right) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{4,65} \bullet 0,0112 \right)^{2} + \left( - \frac{5,83}{{4,65}^{2}} \bullet 0,086 \right)^{2}}\ $$

u(n) = 0, 024 

Dla płytki cienkiej:

$$u\left( n \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{{\overset{\overline{}}{d}}^{'}} \bullet u\left( d \right) \right)^{2} + \left( - \frac{\overset{\overline{}}{d}}{{\overset{\overline{}}{d}'}^{2}} \bullet u\left( d^{'} \right) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{3,72} \bullet 0,0123 \right)^{2} + \left( - \frac{4,28}{{3,72}^{2}} \bullet 0,11 \right)^{2}}$$

u(n) = 0, 035

Wnioski:

Metoda wyznaczania współczynnika załamania przy pomocy mikroskopu oparta jest na obserwacji równoległego przesunięcia wiązki światła po przejściu przez płasko-równoległą płytkę. Wyznaczaliśmy względny współczynnik załamania światła dla dwóch płytek z pleksiglasu o różnych grubościach.

Wartość współczynnika załamania względem powietrza dla pleksiglasu z grubszej płytki wynosi n ± u(n) = (1,25±0, 023), natomiast dla pleksiglasu z cieńszej płytki współczynnik załamania wynosi: n ± u(n) = (1,15±0, 034).∖n

Aneks 2

Poprawa zapisu wyników i błędów obliczeniowych

Materiał	d	$$\overset{\overline{}}{d} \pm u(\overset{\overline{}}{d})$$	d1	d2	d’	$$\overset{\overline{}}{d'} \pm u(\overset{\overline{}}{d^{'}})$$	n ± u(n)
pleksiglas gruby	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[-]
	5,86	5,831 ±0, 012	2,8	7,76	4,96	4,652 ±0, 086	1,254±0, 023
	5,85		2,38	7,1	4,72
	5,87		2,38	7,37	4,99
	5,78		3,71	8,32	4,61
	5,89		2,65	7,25	4,6
	5,8		2,65	7,28	4,63
	5,81		2,38	7,35	4,97
	5,82		2,3	6,86	4,56
	5,8		2,86	7,12	4,26
	5,83		2,86	7,07	4,22
pleksiglas cienki	4,27	4,281 ±0, 013	3,75	7,82	4,07	3,72 ±0, 11	1,151±0, 034
	4,29		3,19	7,3	4,11
	4,3		3,73	7,9	4,17
	4,32		3,24	7	3,76
	4,33		3,64	7,23	3,59
	4,27		4,83	8	3,17
	4,26		4,04	7,56	3,52
	4,19		4,55	7,9	3,35
	4,3		4,19	7,74	3,55
	4,28		4	7,95	3,95

Aneks 2

Poprawa błędu zapisu wzoru

4. Korzystając z prawa przenoszenia niepewności obliczam niepewność u(n).

Dla płytki grubej:

$$u\left( n \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{{\overset{\overline{}}{d}}^{'}} \bullet u\left( d \right) \right)^{2} + \left( - \frac{\overset{\overline{}}{d}}{{\overset{\overline{}}{d}'}^{2}} \bullet u\left( d^{'} \right) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{4,65} \bullet 0,0112 \right)^{2} + \left( - \frac{5,83}{{4,65}^{2}} \bullet 0,086 \right)^{2}}\ $$

u(n) = 0, 023 

Dla płytki cienkiej:

$$u\left( n \right) = \sqrt{\left( \frac{1}{{\overset{\overline{}}{d}}^{'}} \bullet u\left( d \right) \right)^{2} + \left( - \frac{\overset{\overline{}}{d}}{{\overset{\overline{}}{d}'}^{2}} \bullet u\left( d^{'} \right) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{1}{3,72} \bullet 0,0123 \right)^{2} + \left( - \frac{4,28}{{3,72}^{2}} \bullet 0,11 \right)^{2}}$$

u(n) = 0, 034