$S_{\text{td}} = \frac{N_{d}}{N_{e}} = \frac{p_{\text{ed}}}{p_{e}}$ 1,15

N = 23, 5 kW

$\pi_{s} = \frac{p_{d}}{p_{1}}$ 2 bar

$\varphi_{d} = \frac{\rho_{2}}{\rho_{1}} = \frac{p_{2}}{p_{1}} \bullet \frac{T_{1}}{T_{2}} = \pi_{s} \bullet \frac{1}{1 + \frac{1}{\eta_{iz - s}} \bullet \left( {\pi_{s}}^{\frac{k - 1}{k}} - 1 \right)}$ 1,50

$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{p_{1}} \bullet \frac{\rho_{1}}{\rho_{2}} = \frac{1}{\varphi_{d}} \bullet \pi_{s}$ 1,33

$L_{t}^{'} = \frac{100}{23} \bullet \left( \frac{8}{3} \bullet c + 8 \bullet h + s - o \right)\left\lbrack \frac{\text{kg}_{\text{powietrza}}}{\text{kg}_{\text{paliwa}}} \right\rbrack\ $ 14,413 $\lbrack\frac{\text{kg\ powietrza}}{\text{kg\ paliwa}}\rbrack$

$\Gamma = \frac{3600 \bullet {\dot{\text{\ m}}}_{s}\ }{N_{d}} = \lambda_{c} \bullet g_{e} \bullet L_{t}^{'} \bullet 10^{- 3\ }\left\lbrack \frac{\text{kg}}{kW \bullet h} \right\rbrack$ 7,23

$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\rho_{\text{ot}} = \frac{p_{\text{ot}} \bullet \mu_{p}}{\mu \bullet R \bullet T_{\text{ot}}}\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$ 1,184

${\dot{m}}_{s} = \frac{\Gamma \bullet N_{d}}{3600}\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{s} \right\rbrack$ 0,1506

${\dot{V}}_{s} = \frac{\Gamma \bullet N_{d}}{\rho_{\text{ot}} \bullet 3600}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$ 0,12

$T_{2} = T_{1} \bullet \frac{T_{2}}{T_{1}}$ 396,34

Na podstawie obliczonej wartości zapotrzebowania silnika na masowy wydatek powietrza ${\dot{m}}_{s} = \ ?\ \lbrack kg/s\rbrack$ oraz sprężu sprężarki π_s =  ? przyjęto turbosprężarkę firmy ? typ ?

Na podstawie katalogów zamieszczonych na stronach firm Garrett i Borg Warner dobrać turbosprężarkę i zamieścić w sprawozdaniu jej charakterystykę.

Obliczenia turbiny

a) Zakładając całkowitą sprawność turbosprężarki η_cts=? (0,55; 0,60) wyróżnik turbosprężarki ξ ze wzoru (1.11.)

$\xi = \eta_{\text{cts}} \bullet \frac{T_{3}}{T_{1}} \bullet \frac{{\dot{m}}_{t}}{{\dot{m}}_{s}}$ (1.11.)

gdzie:

$${\dot{m}}_{t} = {\dot{m}}_{s} - \dot{m}$$

T₃ = 873 [K] – temperatura spalin przed turbiną,

T₁ = 298 [K] – temperatura powietrza otoczenia,

$\dot{m}$ – upust na drodze pomiędzy sprężarką a turbiną, w przypadku, gdy takiego rozwiązania nie ma to ${\dot{m}}_{t}$=${\dot{m}}_{s}$.

b) Określenie rozprężu w turbinie π_t na podstawie wykresu umieszczonego na rys. II.

Rys. II. Zależność pomiędzy stopniem rozprężania w turbinie p₃/p₄, a sprężem w sprężarce dla różnych wartości wyróżnika turbosprężarki $\eta_{\text{cts}} \bullet \frac{T_{3}}{T_{1}}$ [Kowalewicz A.: Doładowanie samochodowych silników spalinowych. Radom, Wydawnictwo Radom 1998].

$$\pi_{t} = \frac{p_{3}}{p_{4}}$$

przyjąć wartość ciśnienia p₄ = 105 [kPa], stąd można obliczyć wartość ciśnienia p₃ na podstawie zależności (1.12.):

p₃ = π_t • p₄ [kPa] (1.12.)

c) Obliczenie różnicy temperatur przed turbiną i za sprężarką T₂₃ ze wzoru (1.13.)

T₂₃ = T₃ − T₂ (1.13.)

Na podstawie wykresu umieszczonego na rys. III. oszacowuje się wartość współczynnika λ_c i porównuje się z wartością wcześniej przyjętą. Wartość współczynnika odczytana z wykresu powinna być zgodna z wartością przyjętą.

Rys. III. Zależność współczynnika nadmiaru powietrza λ silnika doładowanego od przyrostu temperatury wskutek spalania T₃ − T₂ [Kowalewicz A.: Doładowanie samochodowych silników spalinowych. Radom, Wydawnictwo Radom 1998].

d) Obliczenie pracy adiabatycznego rozprężania w turbinie z zależności (1.14.)

$H_{ad - t} = \frac{k_{\text{sp}}}{k_{\text{sp}} - 1} \bullet R_{\text{sp}} \bullet T_{3} \bullet \left\lbrack 1 - \left( \frac{p_{4}}{p_{3}} \right)^{\frac{k_{\text{sp}} - 1}{k_{\text{sp}}}} \right\rbrack$ (1.14.)

gdzie:

k_sp = 1, 34 - wykładnik adiabaty rozprężania spalin,

$R_{\text{sp}} = 288,3\ \left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$ - stała gazowa dla spalin.

e) Obliczenie pracy adiabatycznego sprężania w sprężarce ze wzoru (1.15.)

$H_{ad - s} = \frac{k}{k - 1} \bullet R \bullet T_{1} \bullet \left\lbrack \left( \frac{p_{2}}{p_{1}} \right)^{\frac{k - 1}{k}} - 1 \right\rbrack$ (1.15.)

gdzie:

k = 1, 4 - wykładnik adiabaty sprężania powietrza,

$R = 287\ \left\lbrack \frac{J}{kg \bullet K} \right\rbrack$ - stała gazowa powietrza.

f) Obliczenie całkowitej sprawności turbosprężarki η_cts z zależności (1.16.)

$\eta_{\text{cts}} = \frac{H_{ad - s}}{H_{ad - t}}$ (1.16.)

Obliczona wartość sprawności powinna w przybliżeniu odpowiadać założonej wcześniej sprawności η_cts .

g) Dla znanej wartości sprężu i obliczonej wartości masowego wydatku powietrza dobiera się wartość prędkości obrotowej turbosprężarki

Na podstawie otrzymanej wartości sprężu π_s i obliczonej wartości masowego wydatku powietrza ${\dot{m}}_{s}\ \lbrack kg/s\rbrack$ z charakterystyki turbosprężarki odczytać prędkość obrotową turbosprężarki n_t = ? [obr/min].

h) Przyjmując średnicę zewnętrzną wirnika turbiny d_t=? [mm] obliczyć prędkość obwodowa v z zależności (1.18.)

$v = \frac{\pi \bullet d_{t} \bullet n_{t}}{60}\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack\text{\ \ }$ (1.18.)

i) Wyznaczenie wskaźnika pracy adiabatycznej ze wzoru (1.19.)

$\psi_{t} = \frac{2 \bullet H_{ad - t}}{v_{t}^{2}}$ (1.19.)

Na podstawie otrzymanego wskaźnika pracy adiabatycznej ψ_t = ? z wykresu znajdującego się na rys. IV odczytać sprawność izentropową turbiny η_iz − t = ?

Rys. IV. Sprawność izentropowa turbiny promieniowej w funkcji wskaźnika pracy izentropowej turbosprężarki ψ_t [Kowalewicz A.: Doładowanie samochodowych silników spalinowych. Radom, Wydawnictwo Radom 1998].

j) Obliczenie wydatku zredukowanego oraz odniesionego do pola przepływu kierownic turbiny z zależności (1.20.)

$\frac{{\dot{m}}_{t} \bullet \sqrt{T_{3}}}{A_{t} \bullet p_{3}} = \sqrt{\frac{2 \bullet k_{\text{sp}}}{k_{\text{sp}} - 1} \bullet \frac{p_{3}}{R_{t}} \bullet \left\lbrack \left( \frac{p_{4}}{p_{3}} \right)^{\frac{2}{k_{\text{sp}}}} - \left( \frac{p_{4}}{p_{3}} \right)^{\frac{k_{\text{sp}} + 1}{k_{\text{sp}}}} \right\rbrack}$ (1.20.)

k) Obliczenie pola przekroju przepływowego kierownic turbiny według wzoru (1.21.)

$A_{t} = \frac{{\dot{m}}_{t} \bullet \sqrt{T_{3}}}{p_{3}} \bullet \left( \frac{{\dot{m}}_{t} \bullet \sqrt{T_{3}}}{A_{t} \bullet p_{3}} \right)^{- 1}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$(1.21.)

gdzie:

${\dot{m}}_{t} = {\dot{m}}_{s} - {\dot{m}}_{u}$,

${\dot{m}}_{t}$ - wydatek przez turbinę,

${\dot{m}}_{u}$ - wydatek przez upust spalin,

${\dot{m}}_{s} = ?\ \lbrack kg/s\rbrack$ - zapotrzebowanie silnika na wydatek powietrza, który zapewnić ma sprężarka,

Na podstawie charakterystyki turbiny (załączona do charakterystyki sprężarki na stronie producenta) skorygowana przez działanie zaworu upustu spalin wartość wydatku przez turbinę została przyjęta jako ${\dot{m}}_{t} = ?\ \lbrack kg/s\rbrack$. Stąd pole przekroju przepływowego kierownic turbiny wynosi: ?