1.Definicje: Prędkość i przyspieszenie

Prędkość - wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu.

skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości zwana przez niektórych szybkością. $V = \frac{\text{dx}}{\text{dt}} = \operatorname{}\frac{x}{t}$ $V_{sr} = \frac{r}{t}$

Jednostka prędkości w układzie SI to metr na sekundę.

Przyspieszenie - Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie, czyli jest szybkością zmiany prędkości. Jeśli przyspieszenie styczne jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to wartość prędkości w tym ruchu maleje a

przyspieszenie to jest nazywane opóźnieniem. $\overset{}{a_{sr}} = \frac{\overset{}{v}}{t}$

$$a = \operatorname{}\frac{\overset{}{v}}{t} = \frac{d\overset{}{v}}{\text{dt}} = \frac{d}{\text{dt}}\left( \frac{d\overset{}{r}}{\text{dt}} \right) = \frac{d^{2}\overset{}{r}}{dt^{2}}$$

2.Wielkości dynamiczne: praca, energia kinetyczna, potencjalna i ich związki

Praca – jedna z form energii $W = \overset{}{F} \bullet \overset{}{r}$ [1J=1N*1m]

$$dW = \overset{}{F} \bullet d\overset{}{r}\ \ \ \ \rightarrow \ \ \ W = \int_{\text{ra}}^{\text{rb}}{\overset{}{F} \bullet d\overset{}{r}} - \ praca\ wykonana\ na\ drodze\ A \rightarrow B$$

Energia kinetyczna $E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2}$

Związek energii kinetycznej z pracą rośnie na skutek pracy wykonanej przez siłe na drodze od A do B dowód:

$$W = \int_{A}^{B}{F \bullet dr}\ ,\ \ \ \ \ F = \frac{\text{mdv}}{\text{dt}}\ \ \ \ ,\ \ \ dr = v\ dt\ $$

$$W = \int_{A}^{B}{\frac{\text{mdv}}{\text{dt}} \bullet vdt = \ m\int_{A}^{B}{\left( v \bullet \frac{\text{dv}}{\text{dt}} \right)\text{dt\ }}}$$

$$\left( \frac{\text{dv}}{\text{dt}} \right)dt = dv$$

$$W = m\int_{A}^{B}{v\ \bullet dv = \frac{1}{2}mv^{2}\int_{A}^{A} = \frac{1}{2}mv_{B}^{2} - \frac{1}{2}mv_{A}^{2}\text{\ \ \ \ \ }}$$

W = ∫_A^BF • dr =  E_kB − E_kA

Energia potencjalna - energia jaką ma układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych wynikająca z rozmieszczenia tych ciał. Równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby uzyskać daną konfigurację ciał, wychodząc od innego rozmieszczenia, dla którego umownie przyjmuje się jej wartość równą zero. Konfigurację odniesienia dla danego układu fizycznego dobiera się zazwyczaj w ten sposób, aby układ miał w tej konfiguracji minimum energii potencjalnej.

E_PB − E_PA = W(A→B) = −∫_A^BF  • dr 

Energia potencjalna jest różnicą energii więc należy podać punkt względem którego liczymy Ep Umowa :

r_A = ∞     →    E_P = 0

E_P(r) = ∫_r^∞F  • dr =   − ∫_r^∞F  • dr - praca jaką należy wykonać aby przeciągnąć ciało do nieskończoności

3.Zasady dynamiki Newtona

I zasada dynamiki Newtona $\overset{}{F} = 0\ lub\ \sum_{i}^{}{Fi = 0}$

Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą sie to ciało to pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym

II zasada $\overset{}{F} = ma\ $

Jeżeli na ciało działa siła niezrównoważona to ciało to porusza się ruchem zmiennym wartość przyspieszenia w tym ruchu jest wprost proporcjonalna do masy ciała i do wartości liczbowej działające siły

III zasada F₁₂ = −F₂₁

jeżeli ciało A działa na ciało b pewną siłą F to ciało B działa na ciało A siłą F o tym samej wartości , kierunku ale o przeciwnym zwrocie

4. Transformacje Galileusza, zasada względności Galileusza

We wszystkich układach inercjalnych przestrzeń i czas mają jednakowe własności i jednakowe są wszystkie prawa mechaniki

$\overset{}{r} = \overset{}{r^{'}} + \overset{}{u}t\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t = t^{'}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$

Jeżeli u=const to prawa mechaniki mają tę samą postać

x = x^′ + ut         y = y^′           z = z^′      t = t^′

$$\frac{\text{dx}}{\text{dt}} = \frac{dx^{'}}{\text{dt}} + u\ \ \ \ \ \ v = v^{'} + u$$

$\frac{\text{dv}}{\text{dt}} = \frac{dv^{'}}{\text{dt}} + \frac{\text{du}}{\text{dt}}$ →a = a^′    → F = ma = ma^′ = F′

5. Układy inercjalne i nie inercjalne siły bezwładności

Układ inercjalny– układ odniesienia, względem którego każde ciało, niepodlegające zewnętrznemu oddziaływaniu z innymi ciałami, porusza się bez przyspieszenia (tzn. ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku). Istnienie takiego układu jest postulowane przez pierwszą zasadę dynamiki Newtona. Zgodnie z zasadą względności Galileusza wszystkie inercjalne układy odniesienia są równouprawnione i wszystkie prawa mechaniki i fizyki są w nich identyczne. Inercjalny układ odniesienia można również zdefiniować jako taki układ, w którym nie pojawiają się pozorne siły bezwładności.

Układ nieinercjalny - ciało może poruszać się z przyspieszeniem nawet jeśli nie działają na niego siły, oprócz sił wzajemnego oddziaływania występują siły pozorne, siły unoszenia, siły bezwładności. Jeżeli doświadczenia wykonujemy w układzie nieinercjalnym to musimy uwzględnić przyspieszenie układu przykłady: spadająca winda, spirala śmierci, wirujące wiaderko, wybijanie krążków, zrywanie nitki, uderzenie młotkiem

6. Siły bezwładności wynikające z nie inercjalności układu ziemskiego

Siła odśrodkowa $\overset{}{F_{0}} = m\omega^{2}\overset{}{r}$

Siła Coriolisa – działa na ciało poruszające

$${\overset{}{F}}_{\text{oC}} = - 2m\overset{}{\omega} \times \overset{}{V}$$

$$jezeli\ \overset{}{\omega} = \overset{}{\text{v\ }}\text{to\ }\overset{}{F_{0C}} = 0\ ,\ jesli\ rzucimy\ cialo\ na\ biegunie\ to\ sila\ nie\ dziala\ $$

7. Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii mechanicznej ( kinetyczna + potencjalna) spełniona jest tylko dla sił zachowawczych.

$W = \int_{A}^{B}{\overrightarrow{F} \bullet d\overrightarrow{r} = E_{\text{kB}} - E_{\text{kA\ }}}$– twierdzenie o pracy i energii

$W = E_{\text{PB}} - E_{\text{PA}} = - \int_{A}^{B}{\overrightarrow{F} \bullet d\overrightarrow{r}}$- przenoszenie punktu materialnego o masie m

E_kB − E_kA  = −(E_PB−E_PA)

E_kA + E_PA = E_kB + E_PB

8. Pole sił zachowawczych zasada zachowania energii mechanicznej

Siła jest zachowawczą jeżeli praca wykonana przez tę siłę przy przesunięciu cząstki od A do B jest niezależna od drogi inaczej W(A do B) = - W(B do A ) praca po drodze zamkniętej = 0 przykładem siły zachowawczej jest siła centralna (to taka siła której wartość zależy tylko od odległości oddziaływujących ciał a jej kierunek leży wzdłuż linii łączącej środki oddziaływujących ciał) a niezachowawczej siła tarcia

9.Definicja pędu. Zasada zachowania pędu

Pęd - w mechanice wielkość fizyczna opisująca ruch obiektu fizycznego. Pęd mogą mieć wszystkie formy materii, np. ciała o niezerowej masie spoczynkowej, pole elektromagnetyczne, pole grawitacyjne.

$$F\left( r \right) = m \bullet \ \frac{d^{2}r}{dt^{2}} = m\ \bullet \frac{\text{\ dv}}{\text{dt}}$$

$$\int_{0}^{t}{F\ dt = \ \int_{v0}^{v}{\text{m\ }\left( \frac{\text{dv}}{\text{dt}} \right)\ dt = mv\left( t \right) - \ mv\left( 0 \right)}}$$

Definicja pędu cząstki p=mv

Zasada zachowania pędu: F₁₂ =   − F₂₁

$$F_{12} = m_{2}\ \bullet \frac{dv_{2}}{\text{dt}}\ \ \ \ \ \ ,\ \ \ \ F_{21} = m_{1}\ \bullet \frac{dv_{1}}{\text{dt}}$$

m₂dv₂ + m₁dv₁ = 0

(m₁v₁ + m₂v₂)_poczatkowe = (m₁v₁ + m₂v₂)_koncowe 

10. definicja momentu siły i moment siły

Moment siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F

$$\overrightarrow{N} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}$$

$$(N = r_{0}F\ \ ,\ \ \ \ \ \ N \equiv r_{\hat{}}F \equiv rF_{\hat{}}$$

11. Związek między momentem siły a momentem pędu, zasada zachowania momentu pędu

Moment pędu $\overrightarrow{J} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{p}$

Związek między momentem siły a momentem pędu :

$$\frac{\text{dJ}}{\text{dt}} = \frac{d}{\text{dt}}\ \left( r \times p \right) = \frac{\text{dr}}{\text{dt}} \times p + r\ \times \frac{\text{dp}}{\text{dt}}$$

↓ ↓

1. N

Bo $\frac{\text{dr}}{\text{dt}} = v\ p\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ r \times F = N\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{\mathbf{\text{dJ}}}{\mathbf{\text{dt}}}\mathbf{= N}$

Moment pędu jest zachowany jeżeli wektorowa suma momentów sił działających na układ jest równa zeru $\frac{\text{dJ}}{\text{dt}} = 0\ \ \ \rightarrow \ \ J = const\ $

12. ruch obrotowy bryły sztywnej, moment bezwładności

Ruch obrotowy bryły sztywnej to taki ruch, w którym wszystkie punkty bryły poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu.

J = r × p = r × mv

v = ω  × r

J = r × m(ω×r) = mr × (ω×r)

J = m[ω(r•r) − r(r•ω)]

J = mr²ω = Iω

Moment bezwładności twierdzenie Steinera : I = I_sr.m + Mh²

I_śr.m- moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy

M – masa ciała

h- odległość osi obrotu od osi przechodzącej przez środek masy

I punktu materialnego I = mr²

I dla układu punktów $I = \sum_{i = 1}^{n}{m_{i}r_{i}^{2}}$

I dla bryły sztywnej I = ∫r²dm = ∫r²ρdv

13. Zjawisko procesji, procesja Ziemi

Ziemia jako bąk

Ziemia ma kształt spłaszczonej elipsoidy obrotowej, wirującej wokół osi nie pokrywającej się z jej osią symetrii.

Procesja astronomiczna – oś Ziemi zakreśla stożek wokół kierunku prostopadłego do płaszczyzny ekliptyki z okresem 26000 lat. Bąk na który działa zewnętrzny moment siły bo: odchylenie kształtu od symetrii sferycznej i nie jednorodności zewnętrznego pola grawitacyjnego w obszarze Ziemi. Inne zastosowania i kłopoty spowodowane zjawiskiem procesji: działa grawitowane, wystrzelona wirująca torpeda, żyroskop jako kompas, kolejka jednotorowa, negatywne skutki to uszkodzenie szybko obracających się turbin

14. Siłą grawitacji, potencjał grawitacyjny, prawa Keplera

Siła grawitacji

$$\overrightarrow{F} = k\ \bullet \ \frac{m_{g}m_{\text{gl}}}{r^{2}}\ \bullet \ \frac{\overrightarrow{r}}{r}$$

Każdemu punktowi w przestrzeni przypisujemy wektor natężenia pola grawitacyjnego G. Cząstka o masie m_g w polu o natężeniu G. $\ \ F = m_{g}G,\ \ \ \ G = k\ \bullet \ \frac{m_{\text{gl}}}{r^{2}}$

K – stała grawitacyjna =6,673 · 10^-11 N m²/kg²

Potencjał grawitacyjny

Energia potencjalna pola grawitacyjnego ( jest to praca wykonana przez siłę przyłożoną przeciw sile grawitacji przy przesunięciu z nieskończoności gdzie Ep=0)

Energia potencjalna w dowolnej skończonej odległości jest ujemna bo siła grawitacyjna jest przyciągająca. Siła grawitacyjna jest zachowawcza jak każda siła centralna.

Potencjał grawitacyjny $V = \frac{E_{P}\left( r \right)}{m} = \ - k\ \bullet \frac{M}{r}\ $ - grawitacyjna energia potencjalna na jednostkę masy ciała znajdującego się w polu grawitacyjnym

Prawa Keplera

I – Wszystkie planety poruszają się po orbitach eliptycznych. W jednym z ognisk elipsy znajduje się Słońce

II – Promień wodzący planet zakreśla w równych odstępach czasu równe pola

III – Kwadraty okresów obiegu różnych planet dookoła Słońca są proporcjonalne do sześcianów wielkich półosi elips $\frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}} = \frac{a_{1}^{3}}{a_{2}^{3}}$

15. Transformacja Lorentza , skrócenie długości, wydłużenie czasu

Transformacja Lorentza zachowuje odległości w czasoprzestrzeni. W przeciwieństwie do transformacji Galileusza, gdzie niezmiennikiem jest czas i odległość w przestrzeni, w transformacji Lorentza zachowany jest interwał (odległość zdarzeń w czasoprzestrzeni), podczas gdy wielkość jednostki czasu i odległości zależy od prędkości układu odniesienia.

x^′=x − vt       →   x=x^′+vt

Zmiana znaku prędkości dla transformacji Lorentza zmiana znaku $\beta = \frac{v}{c}$

x = γ(x^′+βct^′)

y = y^′

z = z^′

$$t = \gamma\left( t^{'} + \frac{\beta x^{'}}{c} \right)$$

Skrócenie długości

y = y₂ − y₁,   z = z₂ − z₁ 

y^′ = y′₂ − y′₁,      z^′ = z′₂ − z′₁

$$l = \sqrt{y^{2} +}z^{2}$$

$$l^{'} = \sqrt{{y'}^{2} +}{z'}^{2}$$

l = l′

Wyniki pomiaru długości nie zależy od prędkości, jeżeli układ porusza się w kirunku prostopadłym do mierzonego odcinka

Wydłużenie czasu

Dylatacja czasu – zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnych układach odniesienia, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Pomiar dotyczy czasu trwania tego samego zjawiska.

W szczególnej teorii względności czasy przebiegu tego samego zjawiska dla różnych obserwatorów są powiązane zależnością:

gdzie:

Δt0 – czas trwania zjawiska zarejestrowany przez obserwatora spoczywającego względem zjawiska,

Δt – czas trwania tego samego zjawiska zachodzącego w układzie odniesienia pierwszego obserwatora rejestrowany przez obserwatora poruszającego się względem pierwszego z prędkością v,

16. Równoważność masy i energii przykłady

E = m₀c²

E = m₀c²

Przykłady:

1.Zamiana energii w masę – przy małych prędkościach niemierzalne zderzamy dwie masy m₁=m₂=1g o prędkościach v=10³ m/s – zderzenie całkowicie niesprężyste (masy po zderzeniu łączą się i zatrzymują ) przyrost masy $m = \frac{E_{k}}{c^{2}} \cong 2 \bullet \frac{mv^{2}}{2c^{2\ \ }} \cong 10^{- 11}g$;

Produkcja cząstek w zderzeniach cząstek elementarnych przy wysokich energiach przy zderzeniu dwóch protonów powstają mezony.

2. Zmiana masy w energię – synteza protonu i neutronu w jądra deuteronu

p + n → d + γ (2.23MeV)- energia wiązania deuteronu uwalnia się w postaci energii fotonu (γ);;; reakcja syntezy na słońcu (źródło energii Słońca i większości gwiazd)

17. prawa statyki płynów ciśnienie hydrostatyczne

Prawa :

Prawo Pascala – Ciśnienie wywierane na zamknięty płyn jest przekazywane jednakowo na każdą część płynu oraz na ścianki naczynia bez żadnych strat

Prawo Archimedesa – ciało w całości lub częściowo zanurzone w płynie wypierane

jest ku górze z siłą równą ciężarowi płynu wypartego przez to ciało

Ciśnienie hydrostatyczne – w ciele stałym nie ma ograniczenia na kierunek działania siły na powierzchnię, w płynie siła powierzchniowa musi być prostopadła do powierzchni płynu

$$p = \frac{F}{s}\ \left\lbrack \frac{N}{m^{2}} = 1Pa \right\rbrack$$

18. Hydrodynamika: równanie ciągłości, równanie Bernouli’ego, przykłady zjawisk

Przykłady zjawisk

1.Piłeczka utrzymana w strumieniu powietrzu odkurzacza

2.Model strun głosowych

3. Płytka w strumieniu powietrza

4. Ruch piłki wprawiony dodatkowo w ruch obrotowy

5.Efekt Magnusa (zakrzywieniu toru piłki poruszającej się ruchem postępowo obrotowym w wodzie)

6.Siła nośna

Równanie ciągłości

rurka prądu przecięta dwiema powierzchniami S₁ i S₂ prostopadłymi do v

∫_sv • ds = ∫_s1v • ds + ∫_s2v • ds = ∫_vdiv v • dV = 0

∫_sv • ds = ∫_s2v • ds = const

Równanie Bernouli’ego

Praca wykonana przez wypadkową siłę działającą na układ jest równa zmianie energii kinetycznej układu.

Całkowita praca :

-praca wykonana przez siłę parcia nad układem, W₁ = p₁A₁l₁

-praca wykonana przez układ przeciw sile parcia W₂ = −p₂A₂l₂

- praca wykonana przez układ przeciw sile grawitacji W₃ = −mg(y₂ − y₁)

Całkowita praca = $\mathbf{W =}\left( \mathbf{p}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{p}_{\mathbf{2}} \right)\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{\rho}}\mathbf{- \ mg(}\mathbf{y}_{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{y}_{\mathbf{1}}\mathbf{)\ }$

Zmiana energii kinetycznej $E_{k} = \frac{mv_{2}^{2}}{2} - \frac{mv_{1}^{2}}{2}$

W = E_k

$$\left( p_{1} - p_{2} \right)\frac{m}{\rho} - \ mg\left( y_{2} - y_{1} \right) = \frac{mv_{2}^{2}}{2} - \frac{mv_{1}^{2}}{2}$$

$$p_{1} + \frac{\text{ρv}_{1}^{2}}{2} + \rho gy_{1} = p_{2} + \frac{\text{ρv}_{2}^{2}}{2} + \rho gy_{2}$$

$$\mathbf{p +}\frac{\mathbf{\text{ρv}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}\mathbf{+ \rho gy = const\ }$$

$$m*\frac{d^{2}*x}{\text{dt}^{2}} = \sum Fi \rightarrow m*\frac{d^{2}x}{\text{dt}^{2}} = - kx \rightarrow \frac{d^{2}x}{\text{dt}^{2}} = \omega_{o}^{2}\text{x\ \ }\omega_{o}^{2} = \frac{k}{m}$$

x = Acos(ω_ot + φ)

$\omega_{o} = \sqrt{\frac{k}{m}}$ $f = \frac{\omega_{0}}{2\pi}$ $T = \frac{1}{f}$

Faza określa warunki początkowe ruchu jeśli ϕ=0, x(t₀=0)=A

$$v\left( t \right) = \frac{dx(t)}{\text{dt}} = - A\omega_{0}\sin\left( \omega_{0}t + \varphi \right) = - v_{0}sin(\omega_{0}t + \varphi)$$

$$a\left( t \right) = \frac{dv(t)}{\text{dt}} = - A\omega_{0}^{2}\cos\left( \omega_{0}t + \varphi \right)$$

W ruchu harmonicznym prostym częstość nie zależy od amplitudy.

20. Zjawisko rezonansu w układach drgających mechanicznych.
zjawisko rezonansu mechanicznego - to zjawisko polegające na przepływie energii pomiędzy dwoma układami drgającymi . Warunkami koniecznymi do zajścia rezonansu mechanicznego są :
~jednakowa lub zbliżona częstotliwość drgań własnych lub swobodnych układów
~`istnienie mechanicznego połączenia między układami

Wykorzystanie rezonansu mechanicznego :wahadła sprężynowe , w autobusach przy prędkości kątowej obrotów silnika , dźwięki w instrumentach muzycznych , struny w gitarze , śpiewak przy odpowiednim wydobyciu głosu

21. Fale, podział fal, zjawisko interferencji, fala stojąca, zjawisko Dopplera:
Ze względu na kierunek drgań cząstek ośrodka względem kierunku rozchodzenia się

fale dzielimy na fale podłużne i fale poprzeczne

.Fala jest podłużna gdy kierunek drgań cząstek ośrodka jest równoległy do kierunku

rozchodzenia się fali i zarazem kierunku transportu energii (rysunek 13.1). Przykładem są

tu fale dźwiękowe w powietrzu czy też drgania naprzemiennie ściskanej i rozciąganej

sprężyny.

Fala jest poprzeczna gdy kierunek drgań cząstek ośrodka jest prostopadły do kierunku

rozchodzenia się fali i zarazem kierunku transportu energii (rysunek 13.2). Przykładem

mogą tu być drgania naprężonego sznura, którego końcem porus zamy cyklicznie w górę

i w dół

Impuls falowy powstaje gdy źródłem jest jednorazowe zaburzenie w ośrodku: na przykład gdy wrzucimy kamień do wody lub gdy jednorazowo odchylimy koniec napiętej liny

Fala harmoniczna powstaje gdy źródło wykonuje drgania harmoniczne: na przykład gdy

cyklicznie wychylamy koniec napiętej liny

W przypadku fal płaskich zaburzenie rozchodzi się w jednym kierunku, a powierzchnie

falowe są płaszczyznami prostopadłymi do kierunku ruchu fali

Dla fal kulistych zaburzenie rozchodzi się ze źródła we wszystkich kierunkach, a powierzchnie falowe są sferami

Interferencją fal nazywamy zjawisko nakładania się fal.

Fale stojące: Dwie fale o równych częstotliwościach i amplitudach rozchodzą się w różnych kierunkach:
y₁=Asin(kx-ωt)
y₂=Asin(kx+ ωt)

Fala wypadkowa y= y₁+y₂ = 2Asinkxcos ωt
A'=2Asinkx
Widzimy, że cząstki ośrodka drgają ruchem harmonicznym prostym ale w przeciwieństwie do fali bieżącej różne punkty ośrodka mają różną amplitudę drgań zależną od ich położenia x
Taką falę nazywamy falą stojącą

Zjawisko Dopplera polega na pozornej zmianie częstotliwości fali z powodu ruchu obserwatora lub źródła fali.

22. Rodzaje przemian gazowych, praca w przemianach gazowych:
Przemiana izotermiczna charakteryzuje się tym, że
T=const i ΔU = 0.
Na podstawie I zasady termodynamiki:
Q+W=0, czyli: Q= −W.
Wniosek:
W stałej temperaturze energia wewnętrzna gazu nie zmienia się. Z zasady termodynamiki wynika, że aby to było możliwe, całe dostarczone do gazu ciepło musi być zużyte przez gaz na wykonanie pracy podczas rozprężania się. Z kolei, jeśli gaz jest sprężany (praca jest wykonana nad gazem), to musi całą energię przekazaną mu w ten sposób oddać w postaci ciepła.

Praca w przemianie izotermicznej związana jest ze zmianą objętości od V1 do V2. Obliczamy ją według wzoru:

Przemiana izochoryczna charakteryzuje się tym, że:
V = const oraz W = 0 i ΔU = Q.

Wniosek:

Przy stałej objętości gazu nie ma sprężania, ani rozprężania gazu. Praca jest wtedy równa zeru, a jedyną przyczyną zmiany energii wewnętrznej jest ciepło wymienione przez gaz z otoczeniem: Q = n ⋅ Cv ⋅ ΔT.

Przemiana izobaryczna charakteryzuje się tym, że:
p = const. W ≠ 0, Q ≠ 0 i ΔU=Q+W.

Wniosek:
Gdy gaz pobiera ciepło (Q > 0) i ma mieć przy tym stałe ciśnienie, to musi się rozprężyć wykonując pracę (W < 0). Na skutek tego wzrośnie jego objętość, co zgodnie z prawem Gay-Lussaca prowadzi do wzrostu temperatury gazu i tym samym do wzrostu jego energii wewnętrznej.

Jeśli gaz jest sprężany (W > 0), to zmniejsza się jego objętość. Aby ten proces mógł zachodzić przy stałym ciśnieniu gaz musi oddać ciepło do otoczenia (Q < 0).Wtedy zgodnie z prawem Gay-Lussaca zmniejszeniu objętości towarzyszy spadek temperatury gazu, co oznacza zmniejszenie się energii wewnętrznej.

Za każdym razem zmiana energii wewnętrznej jest algebraiczną sumą ciepła wymienionego przez gaz z otoczeniem i pracy. Przy czym:

W = p(V1–V2), Q = nCp(T2–T1).

Przemiana adiabatyczna, charakteryzuje się tym, że:

Q = 0 i ΔU=W.

Wniosek:

Gdy gaz jest sprężany adiabatycznie, to zgodnie z prawem Poissona silnie wzrasta ciśnienie gazu, a zgodnie z I zasadą termodynamiki następuje wzrost energii wewnętrznej o wartość równą pracy wykonanej nad gazem:

Wzrost energii wewnętrznej jest przyczyną wzrostu temperatury gazu.
Jeśli gaz się rozpręży (W < 0), to energia wewnętrzna gazu zmaleje o wartość pracy wykonanej przez gaz, a ciśnienie gazu zmaleje.

23. Gaz doskonały to uproszczony model gazu rzeczywistego.
Założenia gazu doskonałego są następujące:
- gaz ten jest zbudowany z cząsteczek jednoatomowych (w rzeczywistości niezawsze)
- czasteczki są w ciagłym ruchu,
- czasteczki oddziaływują na siebie tylko podczas zderzeń (co w rzeczywistości
nie jest prawdą)
- zderzenia są doskonale sprężyste (w rzeczywistości na ogół skośne)

Równanie Clapeyrona.
Równanie wiąże ze sobą parametry stanu dla "n" moli gazu doskonałego.
Jest to równanie,które ma postać:
p V =n R t, gdzie
R - stała gazowa ,
R = 8,31 J/(mol x K)

24. Pierwsza zasada termodynamiki, funkcja stanu: energia wewnętrzna.

Zmiana energii wewnętrznej układu zamkniętego jest równa energii, która przepływa przez jego granice na sposób ciepła lub pracy

ΔU=Q+W

ΔU- zmiana energii wewnętrznej układu
Q- energia przekazana do układu jako ciepło
W - praca wykonana na układzie

Pierwsza zasada termodynamiki pozwala na zdefiniowanie energii wewnętrznej jako funkcji stanu:

Dla wszystkich procesów prowadzących od pewnego określonego stanu do drugiego zmiana ΔU ma zawsze tę samą wartość, choć ilości dostarczanego ciepła i pracy wykonanej przez układ są na ogół różne dla różnych procesów.
dU=δQ-δW
gdzie δQ i δW są różniczkami niezupełnymi, tj. zależnymi od drogi; dU zaś jest różniczką zupełną, tj. niezależną od sposobu przebiegu procesu.

25. II Zasada termodynamiki, cykl carnota, definicja kelwina.

Nie istnieje proces termodynamiczny, którego jedynym wynikiem byłoby pobranie ciepła ze zbiornika o temperaturze niższej i przekazanie go do zbiornika o temperaturze wyższej

Matematyczny zapis tego faktu to następujące sformułowanie: zmiana entropii ΔS w dowolnym procesie odwracalnym jest równa całce z przekazu ciepła DQ podzielonego przez temperaturę T. W procesie nieodwracalnym natomiast zmiana entropii jest większa od tej całki. Forma całkowa II zasady termodynamiki wygląda następująco:


Cykl zamknięty Carnota, tzn. po pewnej liczbie przemian wraca z powrotem do stanu wyjściowego. Ciałem, które podlega procesowi cyklicznemu, jestgazdoskonały.
Cykl Carnota składa się z 4 kolejnych procesów:
I. Rozprężania izotermicznego w temperaturze Tl.
II. Rozprężania adiabatycznego przy zmianie temperatury od Tl do T2.
III. Sprężania izotermicznego w temperaturze T2.
IV. Sprężania adiabatycznego przy zmianie temperatury od T2 do Tl.
Po przejściu tych czterech procesów gaz wraca do stanu wyjściowego.

Definicja II Zasady termodynamiki wg Lorda Kelvina:
Nie jest możliwy proces, którego jedynym skutkiem byłoby pobranie pewnej ilości ciepła ze zbiornika i zamiana go w równoważną ilość pracy