Wykład 1. Przedmiot Metod Numerycznych i Matematyki Stosowanej
- rozwiązanie zadań matematycznych w postaci liczbowej
Dokładność obliczeń, reguły Kryłowa-Bradisa, oszacowania liniowe, metoda tożsamości
Zastosowania geodezyjne
wymagana duża precyzja zapisu np. współrzędne geograficzne 172o24’17.12345”
kumulacja błędów zaokrągleń w trakcie wielokrotnego przetwarzania np. rozwiązanie układu równań normalnych
Liczba przybliżona = przedział
Reguły Kryłowa-Bradisa
Arytmetyka interwałowa – ośrodki niemieckie, biblioteka w Pascalu
Ocena dokładności czarnej skrzynki – metoda tożsamości
Minimalizacja liczby obliczeń – ograniczenie propagacji błędów
Macierze rzadkie – grafy relacji
Strategia kolejności
Szeregi
Całkowanie numeryczne
Rozwiązywanie równań nieliniowych
Rozwiązywanie geodezyjnych zadań jednoznacznych
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Strategie
linearyzacja i aproksymacja problemów nieliniowych
sprowadzanie problemów wielowymiarowych do jednowymiarowych - Seidel
dekompozycja zadań złożonych
Metody Numeryczne – program
Wykład 1. Przedmiot Metod Numerycznych i Matematyki Stosowanej
- rozwiązanie zadań matematycznych w postaci liczbowej
Wykład 2. Propagacja błędów zaokrągleń
Wykład 3. Statystyczne własności błędów zaokrągleń
Wykład 4. Minimalizacja błędów kumulacji
Wykład 5 Metody rozwiązywania geodezyjnych zadań jednoznacznych.
Wykład 6 Metoda Euklidesowa (klasyczna)
Wykład 7 Metoda miejsca geometryczne
Wykład 8 Metoda wymuszania warunku – jedno równanie
Wykład 9 Transformacje dwu i trójwymiarowe
Wykład 10 Obliczenia równoległe – wyrównanie grupowe metodą Pranis-Praniewicza
Wykład 11 – Macierze rzadkie, metoda kumulacji, notacja jednowskaźnikowa
Wykład 12 Analiza dokładności rozwiązania układu równań liniowych
Wykład 13 Przypadek ogólny Metody Najmniejszych Kwadratów
Wykład 14 Linearyzacja – przegląd zagadnień sprowadzalnych do układu równań liniowych
Literatura
Nowak E. Metody numeryczne w geodezji. Oficyna PW 2000
Krupka J., Miękina A., Morawski R., Opalski L. Wstęp do metod numerycznych dla studentów ETI Oficyna PW 2009
Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: „Metody numeryczne” WNT Warszawa 1982
Wilkinson J.: „Błędy zaokrągleń numerycznych w procesach algebraicznych” PWN Warszawa 1987
Stoer J.: „Wstęp do metod numerycznych” PWN 1979