Okrąg wpisany w trójkąt

Jeśli dany okrąg jest wpisany w trójkąt to środek tego okręgu leży na przecięciu dwusiecznych kątów tego trójkąta.

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny

Jeśli trójkąt równoboczny ma bok o długości a, to promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość:

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny wycina z wysokości tego trójkąta 2/3 jego wysokości.

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny

Ponieważ odcinek SB zawiera się w dwusiecznej kąta EBF to trójkąty EBS i SBF są przystające. Odcinek EB = b-r. Odcinek |FB|=|EB|=b-r. Długość odcinka |CF| = c-|FB|=c-(b-r). Trójkąty DSC i SFC także są przystające. Długość odcinka DC jest równa dł. odc. CF czyli |DC|=|CF|. |DC|=a-r. Stąd otrzymujemy:

Ostatni wzór umożliwia wyznaczenie długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny przy danych długościach boków trójkąta.

Okrąg wpisany w trójkąt równoramienny

Jeśli okrąg jest wpisany w trójkąt równoramienny o podstawie a i ramionach b to promień tego okręgu ma wartość: