wielokat wpisany w okrag, Matematyka, Matematyka(3)


Wielokąt wpisany w okrąg. Wielokąt opisany na okręgu.

O wielokącie mówimy, że jest wpisany w okrąg, gdy wszystkie jego wierzchołki leżą na okręgu. W takiej sytuacji można również powiedzieć, że okrąg jest opisany na wielokącie. W każdy okrąg można wpisać różne wielokąty. Natomiast nie na każdym wielokącie można opisać okrąg.

Aby istniał okrąg przechodzący przez wszystkie wierzchołki wielokąta środkiem tego okręgu musi być punkt przecięcia się symetralnych wszystkich boków wielokąta. Ponieważ w dowolnym trójkącie symetralne jego wszystkich boków przecinają się w jednym punkcie, to znaczy, że na każdym trójkącie można opisać okrąg.

Czworokąt można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych katów są równe. W każdym czworokącie suma miar kątów wynosi 3600. wynika stąd, że w czworokącie wpisanym w okrąg suma miar kątów przeciwległych jest równa 1800.

0x01 graphic
Ćwiczenie 1

Rozwiąż zadania:1,2,4,5 str. 202-203 z podręcznika.

Gdy okrąg jest styczny do wszystkich boków wielokąta, to mówimy, że wielokąt jest opisany na okręgu albo że okrąg jest wpisany w wielokąt. Na danym okręgu można opisać różne wielokąty. Natomiast by w wielokąt można było wpisać okrąg, należy wyznaczyć dwusieczne wszystkich jego kątów. Punkt przecięcia się dwusiecznych jest środkiem tego okręgu. Dwusieczne kątów każdego trójkąta przecinają się w jednym punkcie, co oznacza, że w każdy trójkąt można wpisać okrąg.

W czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy czworokąt jest wypukły i sumy długości jego przeciwległych boków są równe.

Znając długość promienia okręgu wpisanego w wielokąt i obwód tego wielokąta możemy obliczyć jego pole. Wielokąt opisany na okręgu dzielimy na trójkąty łącząc wierzchołki wielokąta ze środkiem okręgu. Pole wielokąta jest równe sumie pól tych trójkątów.

Pole wielokąta opisanego na okręgu jest równe iloczynowi promienia tego okręgu przez połowę obwodu wielokąta.

0x01 graphic
Ćwiczenie 2

Rozwiąż zadania:1,2, 3, 12, 13 str. 206-208 z podręcznika.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wielokąt wpisany w okrąg, Matematyka
trójkąt wpisany w okrąg, Matematyka, Gimnazjum
okrag wpisany i opisany, Matematyka, Liceum
okrag wpisany i opisany, Matematyka, Liceum
okrąg wpisany w trójkąt, Matematyka, Gimnazjum
okrag wpisany i opisany, Matematyka, Liceum
wielokąty podobne, zadania z matematyki
matematyka, okrąg, Odcinek
Karktówka - układ współrzędnych i wielokąty, Matematyka
4.WLASNOSCI - przekątne w wielokątach 3, TO może się przydać w 4 klasie, MATEMATYKA klasa 4, klasa
KOŁO I OKRĄG - TEST, Matematyka dla Szkoły Podstawowej, Gimnazjum
wielokoąty i okręgi m+, Matematyka dla Szkoły Podstawowej, Gimnazjum
6.WIELOKATY - prawda - falsz x12, Matematyka, KLASA 6
WIELOKĄTY I OKRĘG1, Matematyka gimnazjum, sprawdziany-Matematyka gimnzjum, klasa2
4.WLASNOSCI - przekątne w wielokątach 2, MATEMATYKA klasa 4
KL.4 - OKRAG I KOLO, MATEMATYKA klasa 4

więcej podobnych podstron