I Automatyka i Robotyka	Anonim	07.04.2014
Ćw. Nr. 6	Wyznaczanie stosunku Cp/Cv dla powietrza metodą Clement ' a - Desormes'a

Uwagi:

1. WSTĘP:

Gaz określany jest za pomocą 4 parametrów tj. objętość V, temperatura T, masa m, oraz ciśnienie p. W przypadku, gdy masa gazu jest stała zmiana jednego z pozostałych parametrów powoduje zmianę pozostałych trzech parametrów gazu. Parametry, które określają stan gazu są ze sobą ściśle powiązane. To powiązanie obrazuje wzór gazu doskonałego:

$$\frac{\text{pV}}{T} = const$$

Gaz doskonały (zwany gazem idealnym) jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, gdzie następuje brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek, objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu, zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste, a cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu. Z równania gazu doskonałego bezpośrednio wynikają odkryte doświadczanie prawa przemian: izotermiczna izobaryczna i izochoryczna.

• Przemiana izotermiczna. Opisuje ją prawo Boyle’a-Mariotte’a.

pV = const

• Przemiana izobaryczna. Opisuje ją prawo Gay-Lussaca.

$$V = \frac{V_{1}}{T_{1}}T$$

• Przemiana izochoryczna. Opisuje ją prawo Charlesa.

$$p = \frac{p_{1}}{T_{1}}T$$

Opis ćwiczenia

Do pomiaru stosunku C_p/C_v użyto urządzenia składającego się z balona szklanego B o pojemności kilkudziesięciu litrów, zawierającego powietrze. Balon zaopatrzony jest w manometr wodny M z podziałką, która pozwoli zmierzyć różnicę ciśnienia atmosferycznego i ciśnienia gazu zamkniętego w balonie. Druga rurka szklana wprowadzona do balonu posiada zawór Z, tzw. kurek, który pozwala na połączenie wnętrza balonu z powietrzem atmosferycznym A lub pompką P.

Rys. 1 Ustawienia korka zaworu.

Rys. 2 Schemat układu do pomiaru stosunku C_p/C_v.

Aby wyznaczyć wartość stosunku C_p/C_v musimy znaleźć związek pomiędzy zmianą ciśnienia w czasie rozprężenia adiabatycznego p_1, w czasie sprężania izotermicznego Δp i szukaną wartością χ.

2. TABELA POMIAROWA:

Lp.	h1 [cm]	h2 [cm]	h1 - h2 [cm]	χ
1	16,1	3,8	12,3	1,31
2	15,5	3,7	11,8	1,31
3	15,4	4	11,4	1,35
4	15	3,6	11,4	1,32
5	15,6	3,7	11,9	1,31
6	16,7	4,4	12,3	1,36
7	15,7	4	11,7	1,34
8	16	3,8	12,2	1,31
9	15,2	3,8	11,4	1,33
10	15	3,6	11,4	1,32
11	15,5	3,5	12	1,29
12	14,1	3,3	10,8	1,31

2. OBLICZENIA:

Obliczono wartość χ ze wzoru:

$$\chi = \frac{h_{1}}{h_{1} - h_{2}}$$

Przykład:

$$\chi_{1} = \frac{16,1}{12,3} = 1,31$$

Obliczono średnią arytmetyczną χ_s :

$$\chi_{s} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\chi_{i}$$

χ_s = 1, 321

Obliczono niepewność pomiarów wartości h₁ i h₂ metodą typu B:

$$u_{c}\left( h_{1} \right) = \sqrt{\frac{\left( \Delta_{d}h \right)^{2} + \left( \Delta_{e}h \right)^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{{0,1}^{2} + 0,1^{2}}{3}} = 0,082\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$$

$$u_{c}\left( h_{2} \right) = \sqrt{\frac{\left( \Delta_{d}h \right)^{2} + \left( \Delta_{e}h \right)^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{{0,1}^{2} + 0,1^{2}}{3}} = 0,082\ \left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$$

gdzie:

∆_dh – niepewność wzorcowania

∆_eh – niepewność eksperymentatora

Obliczam niepewność współczynnika χ_s metodą typu A:

$$u\left( \chi_{s} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( \chi_{i} - \chi_{s} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = 0,023$$

Obliczono niepewność rozszerzoną χ_s ze wzoru:

U(χ_s) = k • u(χ_s)

U(χ_s) = 2 • 0, 023 = 0, 046

gdzie:

k = 2

Obliczono różnicę między wartością zmierzoną w doświadczeniu a wartością tabelaryczną, która wynosi 1,403 pod ciśnieniem 760 mmHg w temperaturze t = 15°C

Δx = |χ_s−χ_t|

Δx = |1,321−1,403| = 0, 082

x > U(y)

2. WNIOSKI

Wyniki pomiarów nie zmieściły się w górnej granicy błędu, więc można sądzić, że nie są one zbyt dokładne lub warunki środowiskowe były inne. Jak widać z danych oraz oszacowanych błędów pomiarowych wartość zmierzona doświadczalnie jest niezgodna z danymi tabelarycznymi. Różnica jest dość znaczna, co może świadczyć że doszło do popełnienia błędów podczas pomiarów. Bardzo duże znaczenie miały również warunki. Wartości tabelaryczne wynosiły 1,403 pod ciśnieniem 760 mmHg w temperaturze t = 15°C, podczas wykonywania doświadczenia warunki środowiskowe były inne.

Na wynik oprócz tego wpłynęły również inne czynniki, takie jak niedokładność skali manometru, dla której przyjęliśmy niepewność wzorcowania:

Δ_dh₁= 1mm

Δ_dh₂= 1mm

Oraz niepewność eksperymentatora która wyniosła:

Δ_eh=1mm

Ostateczna wartość współczynnika χ otrzymana w ćwiczeniu wynosi :

χ = 1,321 ± 0,082