ZiIP I rok 2008/2009 |
02.12.08 | |
|---|---|---|
| Nr 4 | Wyznaczenie stosunku Cp/Cv dla powietrza metodą Clementa - Desormesa. |
1.Opis ćwiczenia
Gazy określamy podając cztery parametry : objętość V, temperaturę T, masę m i ciśnienie p. Gdy masa gazu jest stała, zmiana jednego z parametrów powoduje zmianę pozostałych. Parametry określające stan gazu są ze sobą ściśle powiązane. Związek ten podaje równanie stanu gazu doskonałego.
Gaz doskonały to gaz składający się z cząsteczek nie posiadających objętości własnej. W wysokich temperaturach gazy rzeczywiste nie spełniają warunków nałożonych na gazy idealne.
2.Zestaw pomiarowy
Zestaw wykorzystany w ćwiczeniu składa się balonu szklanego B o pojemności kilkudziesięciu litrów wypełnionego powietrzem. Balon połączony jest z manometrem wodnym M na którym zaznaczona jest podziałka pozwalająca mierzyć różnicę ciśnień atmosferycznego i ciśnienia powietrza w balonie. Oprócz tego druga rurka łączy balon z pompką P lub z powietrzem atmosferycznym A przez zawór Z.
3. Obliczenia
Oszacowanie niepewności
| Mierzona wielkość | Niepewność wzorcowania[cm] | Niepewność eksperymentatora[cm] | Niepewność standardowa u(h) | Wynik |
|---|---|---|---|---|
| Wysokość (h) | 0,1 | 0,2 | 0,17 | h±0,17 |
Obliczenie wartości X dla każdej pary h1 h2
$$\aleph = \frac{h_{1}}{h_{1} - h_{2}}$$
$\aleph_{1} = \frac{13,2}{11,1} = 1,19$ $\aleph_{2} = \frac{15,3}{13,1} = 1,17$ $\aleph_{3} = \frac{13,5}{10} = 1,35$ $\aleph_{4} = \frac{15,7}{12,5} = 1,26$ $\aleph_{5} = \frac{15,2}{13} = 1,17\backslash n$
$\aleph_{6} = \frac{16,5}{13,8} = 1,2$ $\aleph_{7} = \frac{15,5}{12,7} = 1,22$ $\aleph_{8} = \frac{16,4}{13} = 1,26$ $\aleph_{9} = \frac{14,3}{10,2} = 1,4$ $\aleph_{10} = \frac{13,3}{9,9} = 1,34\backslash n$
Obliczenie wartości średniej X:
$$\aleph_{sr} = \frac{\sum_{i = 1}^{10}\aleph}{10}$$
$$\aleph_{sr} = \frac{1,19 + 1,17 + 1,35 + 1,26 + 1,17 + 1,2 + 1,22 + 1,26 + 1,4 + 1,34}{10} = 1,26$$
Obliczenie niepewności standardowej dla X:
$$u_{c}(\aleph) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{10}\left( \aleph - \overset{\overline{}}{\aleph} \right)^{2}}{10 \bullet 9}}$$
$$u_{c}\left( \aleph \right) = \sqrt{\frac{\begin{matrix}
\left( 1,19 - 1,26 \right)^{2} + \left( 1,17 - 1,26 \right)^{2} + \left( 1,35 - 1,26 \right)^{2} + \left( 1,26 - 1,26 \right)^{2} + \left( 1,17 - 1,26 \right)^{2} + \left( 1,2 - 1,26 \right)^{2} + \\
\left( 1,22 - 1,26 \right)^{2} + \left( 1,26 - 1,26 \right)^{2} + \left( 1,4 - 1,26 \right)^{2} + \left( 1,34 - 1,26 \right)^{2} \\
\end{matrix}}{90}} = \sqrt{0,00067} = 0,026$$
Obliczenie niepewności rozszerzonej X:
U(ℵ) = k • uc(ℵ)
U(ℵ) = 2 • 0, 026 = 0, 052
| Wartość obliczeniowa | Wartość tabelaryczna |
|---|---|
| 1,26±0,052 | 1,403 |
4.Wnioski
Dla powietrza suchego wartość współczynnika ℵ według tablic wynosi 1.403, pod ciśnieniem 760mm Hg, oraz w temperaturze 15° . Ćwiczenie zostało wykonane w całkiem innych warunkach, co tłumaczy sporą rozbieżność między pomiędzy wynikam z książki a wynikiem uzyskanym w ćwiczeniu. Na wynik duży wpływ miały błędy przy odczycie wartości ze skali manometru. Stad uzyskana wartość wyniosła 1,26±0,052, co w porównaniu do wartości tabelarycznej 1,403 wskazuje na pewne różnice wynikłe z warunków w jakich wykonane było ćwiczenie.