Wyznaczniki:

$$\mathbf{W =}\begin{bmatrix} \mathbf{45,7} & \mathbf{6,76} & \mathbf{1} \\ \mathbf{45,4} & \mathbf{6,74} & \mathbf{1} \\ \mathbf{47,9} & \mathbf{6,92} & \mathbf{1} \\ \end{bmatrix}\mathbf{= 0,000576}$$

$$\mathbf{W}_{\mathbf{a}}\mathbf{=}\begin{bmatrix} \mathbf{1,32} & \mathbf{6,76} & \mathbf{1} \\ \mathbf{1,37} & \mathbf{6,74} & \mathbf{1} \\ \mathbf{1,30} & \mathbf{6,92} & \mathbf{1} \\ \end{bmatrix}\mathbf{= 0,0076}$$

$$\mathbf{W}_{\mathbf{b}}\mathbf{=}\begin{bmatrix} \mathbf{45,7} & \mathbf{1,32} & \mathbf{1} \\ \mathbf{45,4} & \mathbf{1,37} & \mathbf{1} \\ \mathbf{47,9} & \mathbf{1,30} & \mathbf{1} \\ \end{bmatrix}\mathbf{= 0,1040}$$

$$\mathbf{W}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\begin{bmatrix} \mathbf{45,7} & \mathbf{6,76} & \mathbf{1,32} \\ \mathbf{45,4} & \mathbf{6,74} & \mathbf{1,37} \\ \mathbf{47,9} & \mathbf{6,92} & \mathbf{1,30} \\ \end{bmatrix}\mathbf{= 0,356769}$$

$$\mathbf{a =}\frac{\mathbf{W}_{\mathbf{a}}}{\mathbf{W}}\mathbf{= 13,1944}$$

$$\mathbf{b =}\frac{\mathbf{W}_{\mathbf{b}}}{\mathbf{W}}\mathbf{= - 180,625}$$

$$\mathbf{c =}\frac{\mathbf{W}_{\mathbf{c}}}{\mathbf{W}}\mathbf{= 619,391}$$

Równanie ma postać:

13, 1944*R₁²−180, 625*R₁+619, 391=F₁

Obliczamy położenie wierzchołka paraboli (R_min, F_min).

$$\mathbf{R}_{\mathbf{\min}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}$$

$$\mathbf{R}_{\mathbf{\min}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{180,625}}{\mathbf{2}\mathbf{*}\mathbf{13,944}}$$

R_min=6, 84 [m]

$$\mathbf{F}_{\mathbf{\min}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- \Delta}}{\mathbf{4a}}$$

$$\mathbf{F}_{\mathbf{\min}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{64,58}}{\mathbf{4}\mathbf{*}\mathbf{13,1944}}$$

 F_min=1, 22

Sprawdzenie warunku stateczności:

 F_min>F_dop

1,22 < 1,3

1,22 > 1,1

dla obiektów stałych.

dla obiektów tymczasowych

Wnioski:

Najbardziej niekorzystnym punktem na linii niekorzystnych punktów obrotów jest okrąg o promieniu 6,84 m, dla którego współczynnik stateczności skarpy przyjmuje wartość F = 1,22. Suma momentów utrzymujących jest większa od sumy momentów obracających.

Skarpa jest stateczna i przeniesie zadane obciążenie w przypadku obiektów tymczasowych, natomiast dla obiektów stałych nie został spełniony warunek.

Do obliczeń założyliśmy walcowatą powierzchnię poślizgu. Wyznaczyliśmy linię najbardziej niekorzystnych punktów obrotu i wykonaliśmy obliczenia dla trzech wybranych punktów.