Joanna Szmyd Rzeszów,15.12.2010r.

Marcin Szewczyk

I EF-DI, L19

Laboratorium z sygnałów i systemów

Laboratorium 3

1a) Wyznaczanie odpowiedzi skokowej metodą rekurencyjną

1b) Wyznaczanie odpowiedzi skokowej metodą przekształ cenia Z

- liczba kroków do obliczeń (liczba próbek)

Dane są po lewej stronie

- definicja zakresu próbek

-równanie rekurencyjne.

- sygnał wymuszający - skok jednostkowy

-równanie w dziedzinie transformat

- wartości sygnał u wymuszającego

-równanie po przeksztł ceniach

- wartość początkowa odpowiedzi - warunek początkowy

- współ czynnik równania rekurencyjnego

Transformata wymuszenia (sygnał u x[n] )

- mnożnik sygnał u wejściowego

- wartość odpowiedzi dla n=0 , tj. pierwszy krok liczony poza pętlą

-równanie odpowiedzi

- redefinicja zakresu próbek

- wartości kolejnych wartości odpowiedzi liczy się rekurencyjnie.

-rozwią zanie w dziedzinie Z

- obliczone wartości sygnał u odpowiedzi y[n]

odpowiedź skokowa ukł adu dyskretnego

Wykresy odpowiedzi skokowej układu I rzędu uzyskane dwoma sposobami:

1b) Wyznaczanie odpowiedzi skokowej metodą przekształcenia Z

Dane są po lewej stronie

-równanie rekurencyjne.

-równanie w dziedzinie transformat

-równanie po przekształceniach

Transformata wymuszenia (sygnał u x[n] )

-równanie odpowiedzi

-rozwiązanie w dziedzinie Z

odpowiedź skokowa układu dyskretnego

ĆWICZENIE 1

1. a) zmiana warunku początkowego y_1:= - 3 (pozostałe dane bez zmian x=u(n) a1:= - 0.5 )

-rozwiązanie w dziedzinie Z

odpowiedź skokowa układu dyskretnego

b) zmiana mnożnika b=2 (pozostałe dane bez zmian x=u(n) a1:=-0.5 y_1=0)

-rozwiązanie w dziedzinie Z

odpowiedź skokowa układu dyskretnego

-równanie rekurencyjne.

c) zmiana współ czynnika równania a1 = - 4/5 (pozostał e dane bez zmian x=u(n) b=1 y_1=0)

-rozwiązanie w dziedzinie Z

odpowiedź skokowa układu dyskretnego

-równanie rekurencyjne

d) zmiana wspólczynnika równania a1 = 1/4 (pozostał e dane bez zmian x=u(n) b=1 y_1= -4 )

-rozwiązanie w dziedzinie Z

odpowiedź skokowa układu dyskretnego

-równanie rekurencyjne.

e) zmiana wymuszenia (opóźnienie) x=u(n,2) ( dane a1= -0.5 b=1 y_1=0 )

-rozwiązanie w dziedzinie Z

odpowiedź skokowa układu dyskretnego

• Wnioski:

Sygnał dąży do stałej wartości. Wraz ze zmianą wartości współczynników a₁, b, y₁ zmienia się wartość odpowiedzi.

Im większy jest mnożnik sygnału wejściowego, tym wzrasta wysokość sygnału odpowiedzi np. przy zmianie mnożnika z 1 na 2 powoduje zwiększenie wysokości odpowiedzi dwukrotnie .

Zwiększenie wartości współczynnika a1 powoduje zmniejszenie nachylenia sygnału odpowiedzi.

Zmiana warunku początkowego ma wpływ na początkowe wartości odpowiedzi, im większa jego wartość tym od większa jest początkowa wartość odpowiedzi oraz im mniejsza wartość y, to od mniejszej wartości rozpoczyna sie wartość sygnału odpowiedzi.

2) Wyznaczanie odpowiedzi impulsowej układu I rzędu

2b) Wyznaczanie odpowiedzi impulsowej metodą przekształ cenia Z

2a) Wyznaczanie odpowiedzi impulsowej metodą rekurencyjną

- definicja zakresu próbek

-równanie rekurencyjne.

- sygnał wymuszający - skok jednostkowy

-równanie w dziedzinie transformat

- wartości sygnał u wymuszającego

-równanie po przeksztł ceniach

- wartość początkowa odpowiedzi - warunek początkowy

- współ czynnik równania rekurencyjnego

-transformata wymuszenia

- mnożnik sygnał u wejściowego

-równanie odpowiedzi

- wartość odpowiedzi dla n=0 , tj. pierwszy krok liczony poza pętlą

- redefinicja zakresu próbek

- wartości kolejnych wartości odpowiedzi liczy się rekurencyjnie.

-równanie odpowiedzi po pomnoż eniu przez z i podstawieniu danych

- obliczone wartości sygnał u odpowiedzi y

-rozwią zanie w dziedzinie Z

Wykres odpowiedzi impulsowej układu I rzędu

- odpowiedz impulsowa ukł adu dyskretnego

2b) Wyznaczanie odpowiedzi impulsowej metodą przekształcenia Z

-równanie rekurencyjne.

-równanie w dziedzinie transformat

-równanie po przekształceniach

-transformata wymuszenia

-równanie odpowiedzi

-równanie odpowiedzi po pomnożeniu przez z i podstawieniu danych

-rozwiązanie w dziedzinie Z

- odpowiedz impulsowa układu dyskretnego

Ćwiczenie 2

Wyznaczyć odp. impulsową układu I rzędu dla następujących warunków

a) zmiana warunku początkowego y_1:= 4 (pozostał e dane bez zmian x=(n) a1:= -0.5 )

-rozwiązanie w dziedzinie Z

- odpowiedz impulsowa układu dyskretnego

b) zmiana warunku poczatkowego y_1:= -4 (pozostał e dane bez zmian x=(n) a1:= -0.5 )

-rozwiązanie w dziedzinie Z

- odpowiedz impulsowa układu dyskretnego

c) zmiana współ czynnika równania a1 = -4/5 (pozostał e dane bez zmian x=(n) b=1 y_1=0)

-rozwiązanie w dziedzinie Z

- odpowiedz impulsowa układu dyskretnego

równinie rekurencyjne

- transmitancja

d) zmiana wspólczynnika równania a1 = 3/4 (pozostał e dane bez zmian x=(n) b=1 y_1=0 )

-rozwiązanie w dziedzinie Z

- odpowiedz impulsowa układu dyskretnego

Równanie rekurencyjne

- transmitancja

e) zamiana wymuszenia (opóźnienie) x=(n-2) ( dane a1= -0.5 b=1 y_1=0 )

-rozwiązanie w dziedzinie Z

- odpowiedz impulsowa układu dyskretnego

f) zmiana wymuszenia (opóźnienie) x=(n-2) ( dane a1= -0.5 b=1 y_1=4 )

-rozwiązanie w dziedzinie Z

- odpowiedz impulsowa układu dyskretnego

• Wnioski:

Sygnał wraz z upływem maleje i dąży do zera.

Od współczynnika a1 zależy czy wykres jest nad, czy pod osią- jeśli a1 jest dodatnie to sygnał odpowiedzi znajduje się nad osią, a jeśli ujemny to pod osią.

Inna wartość warunku początkowego wpływa na to od jakiej wartości zaczyna się sygnał odpowiedzi np. jeśli jest dodatni to zaczyna się on od dodatnich wartości i dodatkowo wpływa na wysokość sygnału.

3) Wyznaczanie odpowiedzi skokowej układu II rzędu

3a) Wyznaczanie odpowiedzi skokowej metodą rekurencyjną

- liczba kroków do obliczeń (liczba próbek)

- definicja zakresu próbek

- sygnał wymuszający - skok jednostkowy

- wartości sygnał u wymuszającego

- wartość początkowa odpowiedzi - warunki początkowe

- współczynniki równania rekurencyjnego

- mnożnik sygnał u wejściowego

- wartość odpowiedzi dla n=0 , tj. pierwszy krok liczony poza pętlą

- wartość odpowiedzi dla n=1 , tj. drugi krok liczony poza pętlą

- redefinicja zakresu próbek

- kolejne wartości odpowiedzi liczy się rekurencyjnie.

- obliczone wartości sygnał u odpowiedzi y

Wykres odpowiedzi skokowej układu II rzędu

3b) Wyznaczanie odpowiedzi skokowej metodą przekształcenia Z

-równanie rekurencyjne.

Transformata wymuszenia

-równanie odpowiedzi

-rozwiązanie w dziedzinie Z

odpowiedz skokowa układu dyskretnego

ĆWICZENIE 3

- Wyznaczyć odp. układu II rzędu (dwoma metodami) dla następujących warunków (dla a1 = -3/4 a2 = 1/8 )

a) zmiana jednego warunku początkowego y_1:= - 2 (pozostałe dane bez zmian y_2=0)

-rozwiązanie w dziedzinie Z

odpowiedz skokowa układu dyskretnego

b) zmiana dwóch warunków początkowych y_1:= -2 i y_2= 8 )

-rozwiązanie w dziedzinie Z

odpowiedz skokowa układu dyskretnego

c) zmiana mnożnika b=1 ( y_1=y_2=0)

-rozwiązanie w dziedzinie Z

odpowiedz skokowa układu dyskretnego

równanie rekurencyjne.

• Wnioski:

Dla dużych wartości n sygnał dąży do określonej, stałej wartości. Wartość ta i kształt wykresu zależą od współczynników: a1 i a2. Wysokość odpowiedzi sygnału jest zależna również od zmiany mnożnika b, który im ma większą wartość tym odpowiedź II rzędu ma większą wysokość.

4) Wyznaczanie odpowiedzi impulsowej układu II rzędu

4a) Wyznaczanie odpowiedzi skokowej metodą rekurencyjną

- definicja zakresu próbek

- sygnał wymuszający - skok jednostkowy

- wartości sygnał u wymuszającego

- wartość ci początkowe odpowiedzi - warunki początkowe

- współczynniki równania rekurencyjnego

- mnożnik sygnał u wejściowego

- wartość odpowiedzi dla n=0 , tj. pierwszy krok liczony poza pętlą

- wartość odpowiedzi dla n=1 , tj. drugi krok liczony poza pętlą

- redefinicja zakresu próbek

- wartości kolejnych wartości odpowiedzi liczy się rekurencyjnie.

- obliczone wartości sygnał u odpowiedzi y

Wykres odpowiedzi impulsowej układu II rzędu

4b) Wyznaczanie odpowiedzi skokowej metodą przekształcenia Z

Wyznaczanie odpowiedzi impulsowej metodą przekształcenia Z

-równanie rekurencyjne.

Transformata wymuszenia

-równanie odpowiedzi

odpowiedz impulsowa układu dyskretnego II rzedu

-równanie w dziedzinie transformat

-równanie po przekształceniach

ĆWICZENIE 4

Wyznaczyć odp. impulsową układu (dwoma metodami) II rzędu dla następujących warunków

a) zmiana jednego warunku początkowego y_1:= 4 i y_2=0

odpowiedz impulsowa układu dyskretnego II rzedu

b) zmiana warunków poczatkowych y_1:= -4 i y_2= -14

odpowiedz impulsowa układu dyskretnego II rzedu

c) zmiana mnożnika b=3 (pozostał e dane bez zmian x=(n) y_1=y_2=0)

odpowiedz impulsowa układu dyskretnego II rzedu

• Wnioski:

Wraz ze wzrostem wartości n sygnał zanika i dąży do zera- dla odpowiednio dużych n wartość odpowiedzi jest równa 0 .

Wraz ze wzrostem mnożnika b zwiększają się wartości odpowiedzi.

Od współczynników a1 i a2 zależy z której strony osi sygnał będzie dążyć do zera czy zmienia sie jego znak.

Wartości y_1 oraz y_2 mają wpływ na wartości początkowe odpowiedzi oraz na kształt początkowy wykresu.

Wnioski do całości:

Dla układów I rzędu wartość odpowiedzi jest zależna od poprzedniego sygnału, a już dla układu II rzędu zależy od dwóch poprzednich sygnałów. Analogicznie będzie dla układów N-tego rzędu.