Wydział: Inżynieria Środowiska	Dzień/ godzina: środa 11-14	Nr zespołu: 16
	Data: 12 marca 2014
Nazwisko i imię: Sewerynik Zuzanna Sowińska Karolina Szymańczak Emil	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdania
Prowadzący:	Podpis Prowadzącego

Sprawozdanie nr 1

Temat: Metody pomiarowe i opracowania wyników laboratorium fizyki.

Cel wykonywanego ćwiczenia: Zapoznanie się z technikami pomiarów oraz sposobami analizy i prezentacji danych.

1. Część pierwsza- pomiar rezystancji.

1. Zadanie: Wyznaczenie rezystancji opornika R4 przez zmierzenie napięcia i natężenia prądu.

2. Wstęp teoretyczny:

Prądem nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Nośnikami tych ładunków mogą być elektrony lub jony. Ładunki dodatnie poruszają się zgodnie ze zwrotem linii pola, ładunki ujemne poruszają się w przeciwnym kierunku. Siły te nazywają się kulombowskimi.

Natężenie prądu wyraża stosunek ładunku przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika od czasu w jakim on przepłynął. Natężenie wyrażamy wzorem.

$$I = \frac{q}{t}$$

Jednostką natężenia jest Amper:

$$1A = \frac{1C}{1s}$$

Miernikiem natężenia jest amperomierz.

Napięciem nazywamy różnicę potencjałów elektrycznych między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie wyraża stosunek pracy wykonanej podczas przenoszenia ładunku elektrycznego między punktami, dla których określa się napięcie, do wartości tego ładunku. Opisuje to wzór:

$$U = \frac{Wa \rightarrow b}{q}$$

Jednostką napięcia jest Volt:

$$1V = \frac{1J}{1C}$$

Miernikiem napięcia jest woltomierz.

Prawo Ohma opisuje relacje napięcia i natężenia prądu stałego w przewodnikach i obwodach. Stwierdza, że napięcie U na końcach przewodnika jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu I płynącego przez przewodnik.

$$\frac{U}{I} = const$$

Oporem elektrycznym nazywamy więc stosunek napięcia do natężenia:

$$R = \frac{U}{I}$$

Jednostką oporu jest Ohm:

$$1\mathrm{\Omega} = \frac{V}{A}$$

1. Wykonanie zadania: Należy zbudować odpowiednie układy dla oporników R1, R2, R3.

Opornik R1:

Wynik: dla U=3,9V
I=69,6mA

Zakres woltomierza: 10V

Zakres amperomierza: 200mA

Opornik R2:

Wynik: dla U=5,3V

I=54,8mA

Zakres woltomierza: 10V

Zakres amperomierza: 200 mA

Opornik R3: Wyniki: U=4,3V

I=43,8mA Zakres woltomierza: 10V

Zakres amperomierza: 200mA

Opornik R4:

Wykonujemy 10 pomiarów natężenia i napięcia, zmieniając przed każdym pomiarem napięcie zasilacza. Następnie obliczamy błąd woltomierza i amperomierza, po czym liczymy opór dla poszczególnych pomiarów i jego błąd.

nr.	U zakres [V]	U wartość [V]	U błąd [V]	I zakres [mA]	I wartość [mA]	I błąd [mA]	opór [Ω]	niepewność oporu [Ω]
1	1	0,84	0,01	20	2,16	0,0208	389	6
2	3	1,65	0,03	20	4,34	0,0317	380	7
3	3	2,55	0,03	20	6,54	0,0427	390	5
4	10	3,39	0,10	20	8,72	0,0536	389	12
5	10	4,20	0,10	20	11,05	0,0653	380	9
6	10	5,00	0,10	20	13,28	0,0764	377	8
7	10	5,88	0,10	20	15,39	0,0870	382	7
8	10	6,72	0,10	20	17,66	0,0983	381	6
9	10	7,60	0,10	20	19,80	0,1090	384	5
10	10	8,50	0,10	200	22,30	0,1215	381	5
nr.	U zakres [V]	U wartość [V]	U błąd [V]	I zakres [mA]	I wartość [mA]	I błąd [mA]	opór [Ω]	niepewność oporu [Ω]
R1	10	3,90	0,10	200	69,6	0,935	56	2
R2	10	5,30	0,10	200	54,8	0,758	97	2
R3	10	4,3	0,10	200	43,8	0,626	98	3

1. Obliczanie oporu R4

Obliczanie oporu metodą różniczki zupełnej:

• Błąd pomiaru woltomierzem:

U_b =  U_z * K

U_z - zakres, na którym dokonywany była dany pomiar

K - klasa sprzętu, jakiego używaliśmy przy danym zakresie

• Błąd pomiaru amperomierzem

I_b = klasa * wynik pomiaru + 1 * rozdzielczosc

• Wartość oporu:

$R = \frac{U}{I}\lbrack\Omega$]

$$R_{n} = \sqrt{({\frac{\partial R}{\partial U})}^{2}*{U_{U}}^{2} + ({\frac{\partial R}{\partial I})}^{2}*{U_{I}}^{2}}$$

Wykres zależności U(I) dla opornika R4

Punkty na wykresie są punktami pomiarów, a prosta jest dopasowaną do danych doświadczalnych funkcją:

y = a • x + b

Parametr prostej a liczymy ze wzoru:

$$a = \frac{\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}\sum_{i = 1}^{n}y_{i}} - n\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}y_{i}}}{\left( \sum_{i = 1}^{n}x_{i} \right)^{2} - n\sum_{i = 1}^{n}x_{i}^{2}}$$

$\sum_{i = 1}^{n}{x_{i} = 121,24}\text{\ \ \ \ }$ $\sum_{i = 1}^{n}y_{i} = 46,33\ \ \ \ \ $ $\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}y_{i}} = 717,22\text{\ \ \ \ \ }\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}^{2} = 1878,83}$

${(\sum_{i = 1}^{n}x_{i})}^{2}$= 14699,14

$$a = \frac{121,24*46,33 - 10*717,22}{14699,14 - 10*1878,83} \approx 0,38$$

Równanie prostej: y=0,38x

Korzystając z metody najmniejszych kwadratów otrzymaliśmy następujący wynik:

R4=(383 ± 7)Ω

Wnioski:

• Przeprowadzone doświadczenie dowiodło, że zależność liniowa z prawa Ohma jest słuszna. Punkty pomiarowe układają się w linię prostą.

• Wyniki uzyskane z metody najmniejszych kwadratów oraz z metody różniczki zupełnej różnią się, lecz mieszczą się w granicach błędu. Świadczy to o niedokładności pomiaru oraz odczytu.

1. Obliczanie oporu R1, R2, R3

Korzystając z metody różniczki zupełnej otrzymaliśmy następujący wynik:

R1=(56 ± 2)Ω

R2=(97 ± 2)Ω

R3=(98 ± 3)Ω